有关三角形问题中常见的辅助线的作法习题

1、BE+CF与EF的大小.个性化辅导教案学科学生年级 年级授课时间2016 年_月日授课教师有关三角形问题中常见的辅助线的作法习题一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图 ABC中，AB=5, AC=3则中线 AD的取值范围是 .练习：如图：AD为 ABC的中线,求证：AB+ AO 2ADb例2、如图， ABC中，E、F分别在 AB AC上，DEL DF, D是中点，试比较练习：如图 3-1 :已知 ADABC的中线，且/ 1 = 7 2, / 3=7 4,求证：BE+ CF> EF。图31例3、如图， ABC中，BD=DC=A，E是DC的中点，求证： AD平分/ BAE.练习：1、如图

2、，在 ABC中，AC 5,中线AD 7，则AB边的取值范围是 2、如图，在 ABC中，AC 5,AB=12，则中线AD的取值范围是 3、如图，在 ABC 中， ACB 2 B， 12，求证：AB AC CD4.已知：D EABC内两点,求证:AB + AO BD+ DE+ CE.5. 已知D为厶ABC内的任一点，求证：/ BDC>Z BAC6. 已知 ABC AD是BC边上的中线，分别以 AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2 ,求证EF= 2AD图527. 已知如图6-1 :在 ABC中，AB> AC, / 1 = Z 2, P为AD上任一点。 求证：AB-

3、AC> PB- PC,8. 如图 9-1 :在 Rt ABC中，AB= AC, / BAC= 90°,/ 1 = Z 2, CEL BD的延长于 E。求证:BD= 2CE图9 19.如图，在 ABC中， ABC 45 , CD AB于D, BE平分 ABC且BE AC于E,与CD相交于 点F, H是BC边的中点，连接 DH与BE相交于点 G。求证：BF=ACBF=2CE判断 CE和BG的大小关 系如何，并证明你的结论。二、平移变换例1ABC的角平分线，直线MNL AD于A.E为MN上一点， ABC周长记为PA , EBC周长记为PB.求证Pb > Pa.例2如图，在 AB

4、C的边上取两点D E,且BD=CE求证:AB+AOAD+AE.三、借助角平分线造全等1、如图，已知在厶 ABC中，/ B=60°, ABC的角平分线 AD,CE相交于点 Q 求证：OE=ODDF丄AC于F.2、如图， ABC 中，AD 平分/ BAC DGL BC 且平分 BC, DEL AB 于 E,(1)说明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b，求AE BE的长.FBE+DF=EF 求/ EAF 的度数.四、旋转例1正方形ABCD中, E为BC上的一点，F为CD上的一点,B例2 D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DML DN,DM,DN分别交BC,CA 于点E,F。(1) 当 MDN绕点D转动时，求证 DE=DF(2) 若AB=2,求四边形DECF的面积。练习:1.如图，ABC是边长为3的等边三角形,BDC是等腰三角形，且BDC 1200，以D为顶点做一个600角，使其两边分别交 AB于点M交AC于点N,连接MN则 AMN的周长为2.如图，四边形 ABCD CD/ AB, AD=BC对角线 AC BD交于点 O, / ACD=60