导数--复合函数的导数练习题(精品)

1、函数求导1.简单函数的定义求导的方法(一差、二比、三取极限)(1)求函数的增量 Ay = f (x0 + Ax) - f (x0)；(2)求平均变化率(3)取极限求导数y f (xo ，x) - f (xo)=oxx,f (xoM - f (xo)f (xo)=*2.导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点f (Xo)的导数就是导函数f (x),当x = xo时的函数值。3.常用的导数公式及求导法则:(1)公式C =o, (C是常数) (cosx) = -sin x(ax) = ax ln a(log a x)1xln a(sinx)= cosxn n 1(x ) = nxx、x(e

2、 ) = e1(In x)二 x吩(tan x)1一 2 cos x一 ，、,1(cot x) = -丁sin x(5) y=ln(x+2)(2)法则：f(x)g(x) =f(x) 士g(x),f (x)g(x) = f (x)g(x) g (x)f (x)f(x), _ f (x)g(x) -g (x)f(x) g(x)g2(x)小sin xy 二x(1) y =x3 (x2 -4 )(2)(3) y =3cos x -4sin x2(4) y = 2x 3复合函数的导数如果函数邛(x)在点x处可导，函数f (u)在点u=(x)处可导，则复合函数y= f (u)=f 中(X)在点x处也可导，

3、并且(f?(x)，= f 抑(x)中 r(x)或记作yx = yu?ux熟记链式法则若 y= f (u), u=*(x)= y= f 5(x),则yx=f (u) (x)若 y= f (u), u= (v) , v(x) = y= f 严，(x),则yx=f (u) (v) (x)(2)复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成 的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求 导时要由外到内，逐层求导。一 一1例1函数y =T的导数.(1 -3x)4解：y=-1r =(1-3x)u .(1 -3x)4设丫=口，u=13x,则yx=yu ux =(

4、u)u (1-3x)x一5二 12=4(-3) =12u =12(1 -3x) = 。 3)5 .例2求y =5 -x的导数.- 1 -x解：y = ,1 xx )4,I ” x U x ) y = - i . i5 1 -x J11 -x J41 x x 3125 J -x (1-x)2例3求下列函数的导数y = 3 - 2x解：(1) y = J3 - 2x令 u=3 - 2x,则有y= Vu , u=3 - 2x41 x / 1 - x - x(-1)二- I25 0-x.(1 -x)46135-x (1 一 x)5由复合函数求导法则 v =V Uv x u xF有 y =(Ju )u

5、(3-2x)x= (-2) =-. 12 . u3 -2x在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量 u,于是前面可以直接写出如下结果：/1.1y = 1 .(3_2x)=_=2 3 -2x3 -2x在运用复合函数求导法则很熟练之后，可以更简练地写出求导过程:V =1.(-2)=2 3 - 2x13-2x例4求下列函数的导数(1) y=，1 - 2x cosx(2) y=ln (x+V1 + x2 )解：(1) y= V1 一 2x cos x由于y=。1 一 2x cos x是两个函数 J1 一 2x与cos x的乘积，而其中J1 一 2x又是复合函数，所以在对此函

6、数求导时应先用乘积求导法则,而在求1 - 2x导数时再用复合函数求导法则，于y =( 71 -2x) , cos x - J1 一 2x sin x(一2) cosx- 1 -2xsin x=一 cosx 1 - 2x sin x1 - 2x(2) y=ln (x+ ,1 x2 )由于 y= In (x+ W + x2)是 u= x +V1 + x2与y=ln u复合而成，所以对此函数求导时，应先用复合函数求导法则，在求U；时用函数和的求导法则，而求 x(1 + x2 )的导数时再用一次复合函数的求导法则，所以y，=1? 1+( J1 + x2 )/=x 1x21x 1x22x2.1 x21?

7、 x 1 x2x 1 x21x211 x2例 5 设 y=ln(x+4x +1)求解利用复合函数求导法求导，得y =ln( xx21)x %x2 1(x x2 1) x ，x2 11 ( .x21)x；1(x2 1)=x % x2 11x2 1x2 11.求下函数的导数.(1) y = COS-3(2) y = v2x-14(1)y=(5x- 3)5(2)y=(2+3x)(3)y=(2 x2)33、2(4)y=(2x +x)(1) y=213 (2x2 -1)3(2)JT y=sin(3 x-)(4)y=cos(1+ x2)? y=(2-x2)3；y =sinx2 ；?y = ln sin(3

8、x -1).1.求下列函数的导数(1) y =sinx3+sin33x；(2)sin 2xy Jloga(x2 -2)22.求 ln(2x +3x+1)的导数、选择题（本题共 5小题，每题6分,共30分）11.函数y=2(3x -1)26A.三(3x-1)3的导数是（B.6(3x -1)2C.6(3x -1)3D.6(3x-1)23.函数 y=sin (3x+ )的导数为（nA. 3sin (3x+ )C. 3sin2 (3x+ )44.曲线y=xn在x=2处的导数是12,31B. 3cos (3x+)D. 3cos2 (3x+ )4n=(A. 1B. 2C. 3D. 45.函数y=cos2x

9、+sin xx的导数为cos xA. 2sin2 x+2xsin xC. 2sin2x+cos xB. 2sin2x+2xcos x2x6.过点P （1, 2）与曲线y=2x2相切的切线方程是（D. 2sin2x-尸2 . xA. 4x y 2=0C. 4x+y=0B. 4x+y 2=0D. 4x y+2=0二、填空题(本题共5小题，每题6分，共30分)冗8 .曲线y=sin3x在点P ( , 0)处切线的斜率为9 .函数 y=xsin (2x() cos (2x+3)的导数是10.函数y= jcos(2x -)的导数为 311.f (x) = xln x, f(Xo) = 2,则Xo =例2.计算下列定积分(1)21G x(x +1)dx;(3)2sin xdxo(A)