导数微积分测试题

1、榆树一中与数微积分月考试题(数学选修2-2.1-1)一.选择题(本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确)1 .已知函数f(x)=ax2 + c,且f (1)=2，贝U a的值为()A.1 B. 22C.-1D. 0B.2、2xsin x (1 x ) cosx-2sin x、1 x2 一2 .(交)设 y 1，则 y( sin x2、2xsin x (1 x ) cosxA. AC.2、2xsin x (1 x ) sin xD.2、2xsin x (1 x )sin x(理)函数f(x) 2 x 2的导数是(A) f (x) 4 x (B)f (x) 4 2x (C)2f (x) 8

2、x (D) f (x) 16 x3 .设函数f x的导函数为f x ,且f xA. 0B.4C.22x f 1 ,则f 0等于(D. 24 .曲线yx3x 2在点R处的切线平行于直线y 4x,则点P。的坐标是().A (0,1) B . (1,0) C . ( 1, 4)或(1, 0)D . (-1,-4)5 .(文).设y x lnx,则此函数在区间(0,1)内为()A.单调递增,B.有增有减 C.单调递减， D. 不确定(理)函数f(x)x e x的一个单调递增区间是(A)1,0(B)2,8 (C)1,2(D)0,26.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数

3、 y=f (x)可能为ABCDsin x7.设曲线y 二在点(3,2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a ()x 1A. 2B. - C.- D.22228.(又)若 f(x) =x -2x-4ln x,则 f (x) 0 的解集为()D . (-1,0)A. (0, +oo) B . ( 1,0) U (2 , +oo) C .(2 , +oo)0,1,2 , 加,n f(x)dx等于1,2,0、x2x(理)8、设 f(x) , 2 x, xa.34C.D.不存在,9.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时，底面边长为A. 3jVB . 3 r2VC . 314VD.

4、 23V10 .(文) 设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足 f (x)g(x) f(x)g(x)0,则当 a x b时有().A. f (x)g(x) f (b)g(b)B . f(x)g(a) f (a)g(x)C. f (x)g(b) f(b)g(x)D. f(x)g(x) f (a)g(a)(理)设f(x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x0,且 g(3) = 0,则不等式 f (x) g(x)0). 一 1(I)当a=1时，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)在(0,1上的最大值为万，求a的值.19 .(本小题满分14分)已知函数f (x)

5、 ax4 ln x bx4 c(x0)在x = 1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(I)试确定a,b的值；(II)讨论函数f(x)的单调区问；(III)若对任意x0,不等式f(x)2c2包成立，求c的取值范围。20、(本小题满分14分)已知函数f(x) kx,g(x) ax (I)求函数g(x) ln-x的单调区间; xx(H)若不等式f(x) g(x)在区间(0,)上包成立，求实数k的取值范围；21.(文)(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(本小题满分14分)已知函数f x =x3 3ax2 3x 1. (I)求a J2时，讨论f x的单调性；(

6、II)若x 2, 时，f x 0,求a0勺取值范围.(理)(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题设f(x) a(x 5)2 6lnx,其中a R ,曲线y f(x)在点(1, f(1)处的切线与y轴相较于点(0,6) . (I)确定a的值；(II)求函数f(x)的单调区间与极值”八 r . rr-r- / e、1_l_lnx_l_122附加题(理) 已知函数f(x)=(x0). (I)函数f(x)在区间(0, +8)上是增x一k 函数还是减函数？给予证明；(II)若当x0时，f(x)= 恒成立，求正整数 k的最大值答案 文科一.选择题;题号12345678

7、9101112答案AABCCDDCCBDC13 614 m715 x-2 或 0x0,得0 x exxIn x 令g(x)0得x e故函数g(x) 的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)x/ l、 八， ln x , In x 人一、 In x ，二、1- 2ln x 人/ 、 八 A7JZB 厂(n) x 0,kx , k 令 h(x) 又 h (x) 3令 h (x) 0 解得 x eexxxx. . 当x在(0,)内变化时，h (x) , h(x)变化如下表x(0, e)e(. e,). 一 一一h (x)+0-1 h(x)/J|_2eI- 11由表知，当x 而 时函数h(x)

8、有最大值，且最大值为 ，所以，k 2e2e21 (1)递增 x-1 +，2 递减(-1- V2, -1+ V2 )(2)a A-5/4理科一.选择题题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB13 614 1015 x-2 或 0x0,x 2-x1即f(x)在(0,1上单倜递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)=a,因此a = g19.解：(1)由题意知f(1)3 c,因此b c 3 c,从而b 3.又对f (x)求导得f (x) 4ax3 ln x ax411 4bx3 x xx3(4alnx a 4b).由题意f (1) 0,因此a 4b 0,解得a 12.(2)

9、由(I)知 f(x) 48x3lnx (x 0),令 f(x) 0 ,解得 x 1 .当0 x 1时，f (x) 0,此时f (x)为减函数；当x 1时，f (x) 0 ,此时f(x)为增函数.因此f (x)的单调递减区间为(0,1),而f (x)的单调递增区间为(1, 8 ).(3)由(II)知，f(x)在x 1处取得极小值f (1)3 c,此极小值也是最小值，要使f(x)为 2c2(x 0)恒成立，只需 3 O 2c2.即 2c2 c 3 0,从而(2c 3)(c 1)0,-3斛得c 一或c w 1.2所以c的取值范围为(20【解析】(i) g(x)曳二，故其定义域为(0,) g (x)

10、1-1nx令g(x)0,得0 x exxIn x令g(x)0, .x20,0, ln(x+1)0,x+ 1. f (x)0时，f(x) 恒成立， x+ 1令 x= 1,有 kL (x0)恒成立，x+ 1即证当 x0 时,(x+ 1)ln(x+ 1)+1 2x0 恒成立.令 g(x) = (x+ 1)ln(x+ 1) + 1 2x,则 g (x)= ln(x+1)- 1,当 xe1 时，g (x)0;当 0xe1 时，g (x)0.当 x0 时，(x+1)ln(x+1)+1 2x0 恒成立.因此正整数k的最大值为3.k 解法二：当x0时，f(x) 恒成立，x+ 1x+ 1 1 + ln x+ 1 即h(x) =k对x0恒成立.即 h(x)(x0)的最小值大于 k.xx 1 ln x+ 1h (x) =x2记(j)(x) = x 1 ln(x+ 1)(x0),一.x则(f) (x)= 0, .(Xx)在