导数大题中不等式的证明题VIP

1、导数大题中不等式的证明题导数大题中不等式的证明1 .使用前面结论求证（主要）2 ,使用常用的不等关系证明，有三种：虫心 sin x < X, x < e v - I o1、设函数f(x) = e'(e为自然对数的底数)，(x) = 1 + x + + + ( 77 e N ) n2! 3! n(1)证明： f(x) 2g (x)；(2)当x>0时,比较/(x)与g.(x)的大小，并说明理由;(3)证明："| +(|)'+管 + +岛(”eZ).2、已知函数 f(x) = 4(“>0).1+oT(1)(2)求/在耳上的最大值;若直线+ 2.为曲线

2、y = /（x）的切线，求实数”的(3)当4 = 2 时，设占G ；,2 j ,且 X1+&+,+/=14 ,若不等式 /（x,） + /（x2） + -+Aa14）<2恒成立，求实数2的最小 值.3、已知/'。）=工-'（">0）,8（工）=2111工+队,且直线丁 = 2工一2与曲线丁 =g（工）相切. x（1）若对U,+s）内的一切实数X ,不等式/（x）Ng（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=l时，求最大的正整数k ,使得对e,3（e = 2.71828是自然对数的底数）内的任意k个实数项,对，王都有/（为）+ /（电）+/（T）

3、416g（/）成立；4/（3）求证：Y；>ln（2/i + l）（eN“）斤4八-1数学（理科）试题A 第3页共17页数学（理科）试题A 第#页共17页4、已知函数f(x) = ax-n( + x2)(1)当4A时，求函数3)在(。)上的极1 5(2)证明：当”。时, ln(l + x2)<x；(3)证明：(1+和+5) (1 +二)< e ( w N*,之2,e为自然对数的底数)5、在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: ，=9.实数P,q满足p -4ty >0 y Xl9 X2 是方程 x2 - px + g = 0 的两根，记 夕（p,q） = maxkJ，k2

4、| 0（1）过点a（p0,502）（pbo）（pqr 0）作l的切线交y轴于点B。证明：对线段AK上任一点9）有3（P，夕）=|§ ；（2）设M（，b）是定点,其中，力满足2-4方0, W0。 过M 3，方）作L的两条切线/,切点分别为 2Psp;）/他,那），/与y轴分别交与尸,f，,线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M（a,b） eX=因|刃=°（"力）=；（3）设。= （x,j）（x+l）2-|）,当点 Q,q）取遍O时，求（p"q）的最小值（记为心）和最大值（记6.设 aVL 集合，4= IxwR | X； |>eR | 2. - 5

5、(1 + n)r >0； - A HA(1)求集合D (用区间表示)(2)求函数'：G =一军 + "在d内的极值点。7、设函数 f(x) = (x-l)ex-kx2(ke R)(1)当时，求函数巾)的单调区间;(2)当ke(；,l时，求函数/*)在0,周上的最大值 乙数学(理科)试题A 第9页共17页8、设函数/3)= ,、，其中&<-2,y(x + 2.x+k) + 2(a' + 2,x + 攵)3(1)求函数/的定义域D (用区间表示)；(2)讨论函数/在D上的单调性；(3)若k<-6,求D上满足条件/(x)>/的x的集合(用区间

6、表示)。9、已知二次函数/ （x） = X2 +机+ 1,关于X的不等式/（X）<（2 一 1） X + 1 -/的解集为（Z,7 + 1）,其中机为非零常数.设g（x） =（1）求4的值；（2） k（k eR）如何取值时，函数夕卜）=8（”-k111卜-1）存在极值点，并求出极值点； （3）若？ = 1,且K > 0,求证：g（X + 1）J - （xn 4- 1） > 2" - 2（ eNx）.10、已知函数= H -2x+l）er（其中e为自然对数的底数）.（1）求函数/的单调区间；（2）定义:若函数/心）在区间M（«）上的取值范围为M,则称区间M为

7、函数g）的“域同区间”.试 问函数/在。*）上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若 不存在，请说明理由.数学（理科）试题A 第11页共17页11、设、是函数小）=丁+2工一1（1）的零点.（1）证明：0勺1；（2）证明：- 6/1+6/2+- + 6/,1 -| . n + 213、已知函数/(x) = ln(l + x) +了-x(aNO)x2y2=0(1)求”，的值;(2)当m时,%)+七0恒成立, X求实数k的取值范围;(3)证明：当eN*,1113" 一一211-H> ;2 In 2 3 In 3n In n2 - + 2(1)若f (力0对

8、xe(O,一)都成立,求的取值范E(2)已知e为自然对数的底数，证明：VeN*,14、设函数/(x) = e'(lnx-4), e是自然对数的底数，2.718，aeR为常数.若y = /(x)在工=1处的切线/的斜率为次，求的值；数学(理科)试题A 第#页共17页在的条件下，证明切线I 与曲线y = /（x）在区间（0, 至少有1个公共点;若ln2, ln3是），= /0）的一个单调区间，求。的取值范围.数学（理科）试题A 第#页共17页15、已知函数/(x) = or, g(x) = lnx,其中 aeR, (62.718).(1)若函数F(x) = f(x)-g(x)有极值1,求4

9、的值;数学(理科)试题A 第#页共17页(2)若函数G(x) = /(sin(x 一 1) 一 g (x)在区间(0,1)上为减函数,求的取值范月(3)证明:Esin 女】(攵 + 1)2< In 2 16、设函数 / (x) = In I x I 一寸 + ax o数学(理科)试题A 第13页共17页(1)求函数f (x)的导函数八x)；(2)若92为函数f (x)的两个极值点,且iT，试求函数f (x)的单调递增区间;(3)设函数f (x)的点C ()岂为非零常数) 处的切线为h若函数f (x)图象上的点都不在直线I的上方，求/的取值范围。17、已知函数/(x) = lnx,g(x)

10、 = ：a/-Z?x ,设g) =/-g(x) o(1)若g (2) =2,讨论函数h (x)的单调性；(2)若函数g (x)是关于x的一次函数，且函数h (x)有两个不同的零点4七。求b的取值范围；求证：立“18、当m=1时，求过点P（O,-1）且与曲线）,=g（x） 一相切的 切线方程； 求函数）的单调递增区间;（3）若函数y = g（x）有两个极值点" , ，且记可表ZK不 大于x的最大整数，试比较sin/区与c°s（g（切屋切）的大小.数学（理科）试题A 第17页共17页19、已知定义在.2,2上的奇函数八幻满足:当.(0,2时,f(x) = x(x-2)(1)求/

11、的解析式和值域；(2)设g(x) = ln(x + 2) - ax-%, 其中常数试指出函数Hx) = g(/(x) 的零点个数；若当£是函数F(x) = g(/(x) 的一个零点时，相应的常数“记为” 其中12,证明：4+%+ +”，( /?e N* ) .620、设函数/(x) = y, (A-) = ln(x4-l).求函数H"x) = /(x)-g(x)的最大值；(2)记H2(x) = g(x)-灰，是否存在实数好 使H2(x)。在(0,+oo)上恒成立？若存在，求出人 的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：-In n ( = 1，2,).A-i K +12数

12、学(理科)试题A 第19页共17页21、已知函数小）二处二1X（I）若”叫证明：函数小）是（。»）上的减函数；（II）若曲线）, = /（"在点（"（1）处的切线与直线x-y = o平行，求的值;（m）若x。，证明：g+人、（其中e-2.71828-是自然对 x e 1数的底数）.数学(理科)试题A 第21页共17页22、已知函数/(x) = (a e R)ln(x + 4)-ax(1)当a=0时，求函数“X)的单调区间；(2)当a=l时,设力。)=一，(D若对任意的、知),心后状成立，求实数k的取值范围;(ii )对任意证明：不等式雨落7r丁恒成立，23、设常数

13、 “>0,2 eH,函数/(x) = x2(x a) x + a)3.(1)若函数/J)恰有两个零点，求2的值；（2）若双为是函数/（x）的极大值，求以的取值范围.24、已知函数言（加占（其中e为自然对数的底数）.（1）若函数小）在区间（0）内是增函数，求实数的取值范围;（2）当“0时,函数三）的图象c上有两点网清）, e（-fr,e-fc）,过点P, °作图象C的切线分别记为乙, ，2，设与，2的交点为“（%），证明与。.25、已知函数/。）=x + 2a *（1）记/（'）在区间Ml上的最大值为刎），求g（“）的表达式;（2）是否存在"，使函数'/

14、（'）在区间（。,4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求”的取值范围；若不存在，请说明理由.数学（理科）试题A 第23页共17页26、已知函数/（X）= xJx2 -2cix+a -1,（« eR）（1）当时，解不等式/（X）X-l；（2）当。o时，求函数/的单调区间;（3）若在区间（。内上,函数小）的图象总在直线是常数）的下方，求的取值范围.任意不同的两点,线段”的中点为C(%y°),直线AB的斜率为0证明:(3)设尸(x) = |f(x)| +=(b>0),对任意斗/e(O,2,%f , 都有人I 1(内)一尸()求实数的取值范月28

15、、已知函数 fM = nx-ax + -A对任意的xe(O,+s),满足/(')+心=。，其中小为常数.(1)若/的图像在g处切线过点(0,-5) f 求”的值;(2)已知求证：/(y)>0；数学(理科)试题A 第23页共17页(3 )当/3存在三个不同的零点时，求的取值范29、已知函数 f (x) =，+bx+l,(a,b 为实数,a W 0, x w R).(1)若/(-D = o, 且函数/*)的值域为1。，+*求/*)；(2)设/ *)=卜"')'' >(),mn<0jn + n>0,a>0 9 且函数/(x)为偶

16、函 -/(x),x V。数.证明： F(n?) + F() > 0 ；(3)设g(x) = "3(x)的导函数是g3当=】时,证明:对 e任意实数x>0, f(x)-gf(X)<+e-2 .数学(理科)试题A 第27页共17页30、已知函数f(x) = mr-(M + 2)lnx-2 ( ? e R ) , g(x) = ln(x + 1 XX(1)讨论/的单调区间；(2)是否存在加<0时,对于任意的和“口,都有 f(xl)-g(x2)<恒成立？若 存在，求出机的取值范围；若不存在，请说明理由.31、已知函数/（6 = * +/* +以+ ",

17、设曲线y = /*）在与x轴交点 处的切线为y = 4x-12；八X）为/（X）的导函数，满足广（2-幻=八用（1 ）求/"）；(2)设g(X)= Xyjr(X),值； 、(3 )设 h(x) = nff(x),求函数g（x）在“上的最大9若对一切30,1h(x +1 f) v h(2x+2)恒成立，求实数/的取值范围.数学（理科）试题A 第29页共17页32、：知函数如）=源+“_2一函数/是函数小）的导函数, （1）若，=,求皿）的单调减区间；若对任意”式且为都有的取值范围;八号）丝3,求实数鲁馨y'警出的实数的范围内,若存在一个与。 寓露器产"的33、已知函f(x) = ex -Ax,xe R (1)若k=e,试确定函数/(x)的单调区间;(2)若k>0,且对于任意xeR, /(lxl)>o恒成立，试确定实数人的取值范围;(3)设函数nx) = /(x) + /(x),求证： 尸尸(2)F(n) > (e* 2产( e M) 34、已知 f (x) = ln(x + l), g(x) = ax2 +bx (a