导数练习题含答案

1、百度文库让每个人平等地提升自我导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1已知/(%) = «?+3/+2,若广(_i)=4,则a的值等于A19c1°16n 13ABC D 33332已知直线)，=h+ 1与曲线' =第"+4犬+匕切于点(1, 3),则b的值为A 3B -3C 5D -53函数y = (x + 2a) (x-的导数为A 2(a2 - a2)B 3(x2 +a2)C 3(x2 - a2)D2(x2 + a2)14hf1 -9tn4 A=- Y + %在点(1, _)处的切线与坐标轴围成的三角形的而积为 35已知二次函数y = "

2、2+bx + c的导数为了，(幻,/，(0)>(),对于任意实数x,有/3)2 0,则荒；的最小值为A 3B -C 2D -226已知函数/(x)在x = l处的导数为3,则/(x)的解析式可能为A /(x) = (x-1)2+3(x-1)c /(x) = 2(x-l)27下列求导数运算正确的是a (x+y = i+ X厂c (3136B /(x) = 2(x-1)D /(x) = x-l(log2 x)'=1xln2D (x2 cosx)' = -2xsinx77t6曲线y = ；/ 一/ + 5在x = i处的切线的倾斜角为dt9曲线y = /-3/+1在点(1,一1

3、)处的切线方程为B y = -3x + 2Cy = -4x+3D y = 4x-510设函数y = xsinx + cosx的图像上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k = g(x),则函数A = g(x)的图像大致为11 一质点的运动方程为§ = 5-3/，则在一段时间1,1 +”内相应的平均速度为A 3A7 + 6 B -3A/ + 6C 34-6 D -3A/-612曲线/(x) = ln(2x-l)上的点到直线2x-y + 3 = 0的最短距离是A 6B 2>/5C 3 小 D 013过曲线y = /+x-2上的点儿的切线平行于直线y = 4x 1,则切点儿的坐标为A

4、(0,-1)或(1,0)B(TT)或(1,0)C(一1,-4)或(0,-2)D (2,8)或(1,0)214点P在曲线 =犬3一天十二上移动，设点P处切线的倾斜角为a ,则角a的取值范围是A 0»B 0,) IJCD22442 4二、填空题15设y = /(x)是二次函数，方程/')=。有两个相等实根，且/'(x) = 2x + 2,则y = /(x)的表达式是216函数y 的导数为sinx17已知函数y = /(x)的图像在点M(1J)处的切线方程是y =1x + 2,则/(1) + /，(1)=218已知直线,，=丘与曲线y = lnx有公共点，则k的最大值为三、

5、解答题19求下列函数的导数直线/与GC都相切，求直线/的方程/.、1 -sinx - x5 + Jx + sin x20 已知曲线G :y = x?与C ：)，= _(工一2)2,21设函数/(幻=仆一2,曲线y = /(x)在点(2,/(2)处的切线方程为7X一4)，-12 =。 x(1)求/(X)的解析式(2)证明：曲线y = /(x)上任一点处的切线与直线x = 0和直线)，= x所用成的三角形面积为定值，并求此定值。22 已知定义在正实数集上的函数/(x) = 1/+2m.,g(x)= 3/inx + b ,其中>(),设两曲线 2y = /(x),y = g(x)有公共点，且在

6、公共点处的切线相同(1)若。=1,求b的值(2)用a表示b,并求b的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题:题号1234567891011121314答案BACADABBBBDABB二、填空题:一、)-, 2xsinx一 rcosx15、 f (x) = X- + 2x +116、 y =sin- x117、318、-e三、解答题：19、解：,一 cos x (1 + cos x) + (l-xinx) sin xy =；(1 + cosx)_ -cosx + l + sinx(1+cosx)2(2)34 sin xy = x +x 2 + x3 -yf = 3x2 x + x&

7、quot;2 cos x - 2x“ sin x2(3)(1+77)2+(1-77)2y -(1 +Vx)(l->/x)=2(1 + ?口0且巾)1-x,(1 +x)'(l - x)(l - x)'(l +x),一4=r(X > OSjC # 1)(If(4)、， sinx.v(tanx)r =()'cosx_ (sin x y cos x - sin x(cos x )f _ 1cos2 xcos2 xyf = xf tan x + x(tan x)fx=tan x + z cos x20、解：设直线/斜率为k,且与曲线G，G相切于点勺(巧,必)，p2(x

8、29y2)由 f(x) = x29g(x) = -(x-2)2得 fx) = 2x,gx) = -2x + 4左=/'(X) = 2Xi(1)k = gx2) = -2x2 +4(2)又.o) 工2-玉工2-/由(1) (2) (3)式得：户=°或卜=2*2=2 *2=0:.k = 4且 4 (0,0)且 P2 (2,0)或耳(2,4)且2 (0,-4):.所求直线/的方程为丁 = 0或，=4工一4721、解：(1)方程7X一4y-12 = 0可化为y = -*一34当 x = 2 时，v = -2又广(工)=“+4 X故 f(x) = x- 3（2）设Pa。,），。）为曲线

9、上任一点，由/'（x） = l + G，知曲线在点尸（巧”儿）处的切线方程为 X3）（x-xo）X33即 y-（xQ-）= （l + ）（x-xjA6令 x = 0,得：y =xn从而得切线与直线x = 0的交点坐标为（0,-9） x。令 y = x 的 y = x = lx从而得切线与直线y = x的交点坐标为（2x°,2x0）所以点尸（x。,y。）处的切线与直线y = x x=0所围成的三角形面积为平*。| = 6故曲线y = f（x）上任一点处的切线与直线y = x x = 0所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22、解：（1） 。= 1:.f（x） =+2工第（工）= 31nx + 23:./'（用=X + 2处'）=二 x设两曲线的交点为。（4,加）./（Xo）= g（x0）f（Xo） = g'（Xo）x02 + 2x0 =31nx0+ 2解得：Xo =-3 （舍去），或9=1(2)/(Xo)= g(x0)/'(Xo)= g«0) xQ2 +2ax0 = 3a2 lnx0 +b 2解得：x0 = -3a ,或 = a所以-a2 + 2a2=3(i2na+b25 22即 b = a2 3a na(a > 0)设 h(a) = a2 3a2 na(a > 0)ha) = 5a-6wlna-3w =