导数解题技巧

1、导数题的解题技巧【命题趋向】 导数命题趋势:导数应用：导数一函数单调性一函数极值一函数最值一导数的实际应用【考点透视】1 . 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的 定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2 .熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数 的导数.3 .理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.【例题解析】考点1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的

2、实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念 例1. (2006年辽宁卷)与方程 y = e2x- 2ex+1(x30)的曲线关于y = x对称的曲线的方程为A. y in(i x) B. y ln(1 x) C. y ln(1 x) D. y in(i . x)考查目的本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解.同时还考查了转化能力解答过程y e2x 2ex 1(x 0) (ex 1)2 y, Qx 0, ex 1,即：ex 1 yyx ln(1 百)，所以 f 1( x) ln(1 Vx).故选A.例2. ( 2006年湖南卷)设函数f (x) = xa,集合M =x

3、 f(x) < 0 , P=x| f'(x) 0)，若病P,则实数a的取值范围是 x- 1()A.(-oo,1)B.(0,1)C.(1,+ oo) D. 1,+ 8)解答过程由Tx 1考查目的本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力0,当a>1 时,1 x a;当a<1 时,a x 1./0.x a x 1 x a2r-2x 1 x 1a 1.综上可得M-时，a 1.考点2 曲线的切线(1)关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P (x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率(2)关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲

4、线相切，则称该直线为两曲线的公切线典型例题例3. （2004年重庆卷）已知曲线 y= 1x3+4,则过点P （2, 4）的切线方程是 33思路启迪：求导来求得切线斜率.解答过程：y' =x2,当x=2时，v' =4.，切线的斜率为4.切线的方程为 y4=4 （x2）,即y=4x 4.答案：4x y 4=0.例4. （2006年安徽卷）若曲线 y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（）A. 4x y 3 0B. x 4y 5 0C. 4x y 3 0D. x 4y 3 0考查目的本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力解答过程与直线x 4y 8

5、0垂直的直线l为4x y m 0,即y x4在某一点的导数为 4,而y 4x3,所以y x4在（1 , 1）处导数为4,此点的切线为4x y 3 0.故选A.例5. （ 2006年重庆卷）过坐标原点且与x2+y2 -4x+2y+5 =0相切的直线的方程为（）2A.y=-3x 或 y=1x B. y=-3x 或 y=-1x C.y=-3x 或 y=-1x D. y=3x 或 y=1x3333考查目的本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力解答过程解法1 :设切线的方程为y kx, kx y 0.又x 2 2 y 1 2 5,圆心为2, 1 . 22k 1521.,3k2 8

6、k 3 0. k -,k3.k2 123y 1x,或 y3x.3故选A.解法2:由解法1知切点坐标为3),(x 2)22(x/Vx2) 2x 2/Vx0,故选/Vx3x, y32)1一 x.33,k2/Vx3 1(32)A.例6.已知两抛物线C: y x2 2x,C2 : yx2 a, a取何值时C1 , c2有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程思路启迪：先对C1 : yx2 2x,C2 : ya求导数.解答过程：函数y2x的导数为y2x2 ,曲线C1 在点 P(x1,x122x1)处的切线方程为y(x122x1)2(x12)(xx1),y 2(x11)x2 x1曲线C1在点Q(x2, x

7、22a)的切线方程是y(x2 a) 2x2(x x2)即22x2x x2若直线l是过点P点和Q点的公切线，则式和式都是l的方程，故得x11x2 ,x22 1,消去 x2 得方程，2x12 2x1 1 a 02(1a) 0,即a 1时，解得x11 ,此时点P、Q重合.2当时a =-C1和C2有且只有一条公切线，由式得公切线方程为y=x-考点3导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具能对其进行全面的分析， 为我们解决求函数的极值、 最值提供了一种简明易行的方法,进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问

8、题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1.求函数的解析式；2.求函数的值域；3.解决单调性问题；4.求函数的极值(最值)5.构造函数证明不等式.典型例题例7. ( 2006年天津卷)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 区间(a,b)内有极小值点()A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个考查目的本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识解答过程由图象可见，在区间(a,0)内的图象上有一个极小值点 故选A.f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数 f (x)在尹例8.设y f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当 x2的应用能力.f (x

9、)的极小值为 1求出函数f(x)的解析式.思路启迪：先设f(x) ax3 bx2cx d(a 0),再利用图象关于原点对称确定系数解答过程：设f(x) ax3 bx2 cx d(a 0),因为其图象关于原点对称，即 f ( x)f(x),得ax3 bx2 cx d ax3 bx2 cx d, b 0, d 0,即f(x) ax3 cx由 f'(x) 3ax2 c,依题意，f'(【) -a c 0，f (-) -a c24282解之，得a 4 , c 3.故所求函数的解析式为f (x) 4x3 3x.例9.函数y "2x 4 jx 3的值域是思路启迪：求函数的值域，是中

10、学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。解答过程：由2x 4 0得，x 2,即函数的定义域为2,). x 3 01 12x3 2x 4y' ._.，2x 4 2 , x 32、2x4 x 3又 2V x 3 .2x 4 ,2x 8 一，2 .x 3.2x 4当 x 2时，y' 0,函数y V2x 4 Jx 3在(2,)上是增函数，而f ( 2)1, y V2x 4 x 3的值域是1,).例10. ( 2006年天津卷)已知函数 f x 4x3 3x2cos ±c0

11、s，其中x R,为参数，且02 .16(1)当时cos 0,判断函数f x是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f x在区间2a 1,a内都是增函数，求实数 a的取值范围.考查目的本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法.解答过程(I)当cos 0时，f(x) 4x3,则f(x)在(，)内是增函数，故无极值(1)f '(x) 12 x2 6xcos ，令 f'(x) 0,得 x 0x2 os，2133一 co

12、s416由(I ),只需分下面两种情况讨论当 cos 0时，随x的变化f '(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,cos ) 2cos2殁，)2f '(x)+0-0+f(x)极大值极小值因此，函数f(x)在x cos-处取得极小值f(cos-),且f(cos-) 222要彳吏 f (cos ) 0 ,必有-cos (cos23) 0, 可得 0 cos 2442由于cJ3故.311R 0 0 cos _Z_，叫或26226当时cos 0 ,随X的变化，f '(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:xcos(,)cos2cos(20(0,)f'

13、(x)+0-0+f(x)Z极大值极小值Z因此，函数f(x)在X 0处取得极小值f (0),且f(0) 3cos16,若f (0) 0 ,则cos 0 .矛盾.所以当cos 0时，f (x)的极小值不会大于零综上，要使函数f(x)在()内的极小值大于零，参数的取值范围为(III)解：由(II)知，函数f (x)在区间(由题设，函数f(x)在(2a i,a)内是增函数，则)与(竺，)内都是增函数。a须满足不等式组由(II),2a 1 aa 02a2aa1 cos2参数时(_,_) (JL时，6 226cos*要使不等式2a 11于参数恒成立，必有2al质，4即4 .38综上，解得a 0或4用8所以

14、a的取值范围是43(,0) ,1).8例11. (2006年山东卷)设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1),其中a -1,求f(x)的单调区间.考查目的本题考查了函数的导数求法，函数的极值的判定，考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力解答过程由已知得函数f(x)的定义域为(1,)，且f,(x) ax_2(a 1), x 1(1)当1 a 0时，f '(x) 0,函数f(x)在(1,)上单调递减，(2)当a 0时，由f'(x) 0,解得x a 0时，函数f (x)在(1,)上单调递减. af '(x)、f (x)随x的变化情况如下表x(1,-) a1 a

15、(，) af (x)一0+f (x)极小值Z从上表可知当x ( 1,1)时,f (x) 0,函数f (x)在(1,1)上单调递减 aa当x J,)时，f'(x) 0,函数f(x)在(1,)上单调递增综上所述：当a 'a，a 0时，函数f(x)在(1,1)上单调递减，函数f(x)在(1,)上单调递增. a'例12. (2006年北京卷)已知函数f (x) ax3 bx2 cx在点x0处取得y f'(x)的图象经过点(1,0) , (2,0),如图所示.求：(I ) x0的值；(n) a,b,c 的值.极大值5,其导函数函数与方程的转化等基础知识的综考查目的本小题考

16、查了函数的导数，函数的极值的判定，闭区间上二次函数的最值 合应用，考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力解答过程解法一：(I )由图像可知，在 ，1上f,x 0,在1,2上f'x 0，在2, 上f , x 0, 故f (x)在(-,1) , (2, + )上递增，在(1,2)上递减， 因此f x在x 1处取得极大值，所以x0 1(口)f (x)3ax22bx c,由 f'( 1) =0, f( 2) = 0, f(' 1) = 5,3a2bc0,12a4bc 0,a b c 5, 解得 a2,b9,c12.解法二：(I)同解法一 (n)设 f (x) m(x

17、 1)(x 2) mx2 3mx 2m, 又 f (x) 3ax2 2bx c, 所以 m -30a ,b m,c 2m 32m 332|f (x) x mx 2mx, 32由 f(1) 5,即 m 3m 2m 5,得 m 6, 3 2所以 a 2,b9,c 12例13. ( 2006年湖北卷)设x 3是函数f xx2 ax b e3 x x R的一个极值点.(I)求a与b的关系式(用a表示b),并求f x的单调区间；(n)设a 0, gxa2 25ex.若存在1, 20,4使得1fl g 21成立，求a的取值范围.4考查目的本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解

18、决问题的能力 解答过程(I) f '(x) =- x2+(a-2)x+b-a e3 x,由 f'(3)=0,得 32+(a 2)3+b a e33=0,即得 b=- 3-2a,则 f'(x) = x2+(a 2)x 3 2a a e3 x=x2+ (a 2)x 3 3a e3 x= (x 3)(x+ a+ 1)e3 x令f '(x) = 0,得x1 = 3或x2= - a- 1,由于x= 3是极值点,所以 x+a+ 1w0,那么 aw 4.当 a< 一4 时，X2>3 = xi,则在区间(一00, 3)上，f'(x)<0, f(x)为减

19、函数；在区间(3, -a-1)上，f'(x)>0 , f (x)为增函数；在区间(一a1, +°°)上，f、(x)<0, f (x)为减函数.当 a> 一4 时，X2<3 = xi,则在区间(一巴 a1)上，f '(x)<0, f(x)为减函数；在区间(a-1, 3)上，f '(x)>0 , f (x)为增函数；在区间(3, +°°)上，f '(x)<0, f(x)为减函数.(n)由(I)知，当 a>0时，f (x)在区间(0, 3)上的单调递增，在区间(3, 4)上单调递减

20、，那么f (x)在区间 0, 4上的值域是min(f(0), f (4) ), f(3),而 f (0) = (2a+3) e3<0, f(4)= (2a+13) e 1>0 , f (3) = a+6,那么f (x)在区间0, 4上的值域是(2a+ 3) e3, a+6.又g(x) (a2空)在区间0, 4上是增函数，4且它在区间0, 4上的值域是a2+25, (a2+25) e4,442? 2 25?21?1 ? 一？ 2 25?由于?a + 才(a + 6)=a -a + = ?a-左30所以只须仅须?a +(a + 6)<1且a>0,解得e 4 ?4 e 2?e

21、 4 ?0< a < 3.故a的取值范围是(0, 3).22例14 (2004年天津卷)已知函数 f (x) =ax3+bx2 3x在x= ± 1处取得极值.(1)讨论f (1)和f ( 1)是函数f (x)的极大值还是极小值；(2)过点A (0, 16)作曲线y=f (x)的切线，求出此切线方程 .思路启迪：(1)分析x=±1处的极值情况，关键是分析x=±1左右f (x)的符号.(2)要分清点A (0, 16)是否在曲线上.解答过程：(1) f (x) =3ax2+2bx-3,依题意，f (1) =f (1) =0,即 3a 2b 3 0,3a 2b

22、 3 0.解得 a=1, b=0.f (x) =x3- 3x, f (x) =3x2- 3=3 (x+1) (x1).令 f ( x) =0 ,得 x= 1 , x=1.若 xC (8, 1) U ( 1, +8),则 f (x) >0,故f(X)在(8, 1 )上是增函数，f(X)在(1 , +8)上是增函数.若xC (1, 1),则f (x) V0,故f (x)在(一1, 1)上是减函数.所以f(1) =2是极大值，f(1) = 2是极小值.(2)曲线y=x3-3x,点A (0, 16)不在曲线上，设切点 M (刈，y°),则y0=X03- 3x. f (xo) =3x02

23、3,切线方程为 y yo=3 (xo21) (xR).代入 A (0, 16)得 16 xo3+3xo=3 (xo21) (0x0).解得 xo= 2,M (2, 2),切线方程为 9x y+16=0.小结：过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标成了解题的关键 考点4导数的实际应用 建立函数模型，利用 典型例题例15.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a),在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方形，该长方体的高为 小正方形的边长，如图(b).b请你求出这种切割、焊接而成的长方体的

24、最大容积V1;由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容 积 V2 V1.解答过程:(1)设切去的正方形边长为 x,则焊接成的长方体的底面的边长为 4-2x,高为x,所以,232V1(4 2x) x 4(x 4x 4x),(0 x 2).V'14(3x2 8x 4).令V'1 0,得 x1 2,x2 2(舍去).3而 V1 12(x 2)(x 2),3又当x 2时，V'1 0.3当2 x 2 时，V'1 0,3当x 2时，V1取最大值128.327(2)重新设计方案如下：如图在正方形的两个角处各切下一个边长

25、为 边的中间；如图，将图焊成长方体容器。1的小正方形；如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一图新焊成的长方体容器底面是一个长方形，长为3,宽为2,此长方体容积V 3 2 1 6 ,显然 V V1.故第二种方案符合要求.例16.油量y1( 2006年福建卷)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗(升)关于行驶速度 x (千米/小时)的函数解析式可以表示为：y 128000x3sx 8(0 x 12s已知甲、乙两地相距100千米.80(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？考查目的

26、本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力解答过程(I)当x 40时，汽车从甲地到乙地行驶了吧 25小时，40要耗没 (高 403 80 40 8) 2.5 17.5(升).17.5 升。答：当7车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油(II)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，设耗油量为h(x)升，依题意得xh(x) (1x31280003一x80xh'(x)- 640令 h'(x) 0,得 x800x80.(0,80)时,h'(x)1008).-x33x 80640x212 800x 128

27、0(0 x 120).0,h(x)是减函数；当15 ,、(0 x 120), 4(80,120)时，h'(x)0,h(x)是增函数.80时，h(x)取到极小值h(80) 11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 升.答：当7车以80千米/小时的速度匀速行驶时, 【专题训练】、选择题1 . y=esinxcos(sinx),贝U y'(0)等于()A.0B.1C.-1D.22 .经过原点且与曲线 y=U 相切的方程是(x 5A. x+y=0 或-x- +y=025B.x y=0 或_x_+y=0C.x+y=0 或-

28、x-y=025D.x y=0 或-x- - y=0253 .设 f(x)可导,且 f'(0)=0，又 >3=1，则 f(0)( x 0 xA.可能不是f(x)的极值B.一定是f(x)的极值D.等于0C. 一定是f(x)的极小值4 .设函数fn(x)=n2x2(1 x)n(n为正整数),则fn(x)在0,1上的最大值为()A.0B.1 C.(1227)nD. 4(n 、n 1n-2)5、函数 y=(x2-1)3+1 在 x=-1 处(A、有极大值B、无极值6 .f(x)=ax3+3x2+2, f'(-1)=4,则C、有极小值D、无法确定极值情况A、103B、13"

29、37 .过抛物线y=x2上的点A、3008 、M (12450a=()C、短31)的切线的倾斜角是4C、600D、19D、9008.函数 f(x)=x 3-6bx+3b 在(0, 1)A、(0, 1) B、-00, 1)内有极小值，则实数9 、 ( 0, +8) D、b的取值范围是(01)29.函数 y=x3-3x+3 在3, 5上的最小值是()2 2A、89§B、 1C、33"8D、510、若f(x)=x 3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值，则A、cw0B、当a>0时，f(0)为极大值C、b=0D、当a<0时，f(0)为极小值11、已知函数y=2

30、x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是A、 (2, 3)B、 (3, +00)C、 ( 2+ OO)D、 (-8,()3)12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中(D、恰好有5个元素A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素二、填空题13 .若 f'(x0)=2, lim f(x0 k) f(x0) = k 02k14 .设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则 f'(0)=15 .函数 f(x)=loga(3x2+5x 2)(a>0 且 a旬)的单调区间 ,16 .在半彳仝为R的圆内，作内接等腰

31、三角形，当底边上高为 时它的面积最大 三、解答题17 .已知曲线C: y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0利，求直线l的方程及切点坐标18 .求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p玳+),在0, 1内的最大值.19 .证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数20 .求函数的导数(1)y=(x2- 2x+3)e2x.(2)y=3 x31 x21 .有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s 的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.22 .求和 Sn=12+22x+32

32、x2+ +n2xn 1,(x4,n 玳*).23 .设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.24 .设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.25 .已知a、b为实数，且b>a>e,其中e为自然对数的底，求证：ab> ba.26 .设关于x的方程2x2ax2=0的两根为a、RaV份,函数f(x)= 4x a . x2 1(1)求 f(a) f(B)的值;(2)证明f(x)是%同上的增函数；(3)当a为何值时，f(x)在

33、区间%田上的最大值与最小值之差最小？【参考答案】一、1.解析：y=esinx cosxcos(sinx) cosxsin(sinx) ,y (0)=e0(1 0)=1.答案：B27 解析：设切点为(x0,y°),则切线的斜率为k=y0，另一方面，y=( x_J) = _4T，故 Xox 5 (x 5)2y'(x0)=k,即 4_也_xp_9_或 X02+18xo+45=0得 xo(1)= 3,yo=15,对应有yo(1)=3,y0(2)=15 9_3,因此得两个切点(Xo5)2XoXo(Xo 5)15 55A(3,3)或B(15,3),从而得y'(A)=4 =- 1及

34、y'(B尸 4一工，由于切线过原点，故得切线：lA:y= x或5( 3 5)3( 15 5)225lB:y= _ _x_.25答案：A28 解析：由lim匚=1，故存在含有0的区间(a,b)使当xqa,b),x却时_L(0)<0,于是当xqa,0)时f'(0)>0,当xg0,b)时，f'(0) x 0 xx<0,这样f(x)在(a,0)上单增,在(0,b)上单减.答案：B29 解析：f'n(x)=2xn2(1 x)n n3x2(1 x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令f'n(x)=0,得xi=0,X2=1,X3=2 ，易知

35、fn(x)在 x=2 n2时取得最大值,最大值fn(/)=n2(/)2(1/)n=4 (/)n+1.2 n2 n 2 n 2 n 2 n答案：D5、B6、A7、B8、 D9、 B 10、 C 11、 B12、 C二、13.解析：根据导数的定义:f'(x0尸limk 0f(x0 ( k) f (x0)(这时x k)limf(x0 k)f(x3)lim 1gL3k 02kk 02k一 limf(x。 k) f(x0)k1f 2(x0)答案：114 .解析:设 g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),则 f(x)=xg(x)，于是 f (x)=g(x)+xg'(x), f'

36、(0)=g(0)+0 g(0)=g(0)=1 2 n=n!答案：n!15 .解析：函数的定义域是x> 1 或 xv 2,f(x)= logae .(3x2+5x2) = (6x 5) 10gae,33x2 5x 2(3x 1)(x 2)若 a>1,则当 x>1 时，logae>0,6x+5>0,(3x 1)(x+2) >0, .f(x)> 0,.,.函数 f(x)在(,+若上是增函数，xv 2 时，f'(x)v 330.，函数f(x)在(一 2)上是减函数.若0vav1,则当x>1时，f'(x) v 0,f(x)在(1 ,+ &#

37、176;)上是减函数，当xv 2时， 33f'(x)>0,f(x)在(一笠一2)上是增函数.答案：(一笠一2) A16 .解析：设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h,那么、 h=AO+BO=R+VR2 x2 ,解得x2=h(2R h),于是内接三角形的面积为S=xh=J(2Rh h2) h J(2Rh3 h4),、1从而 S 1(2Rh3 h4) 2(2Rh3 h4),1, 21(2Rh3 h4) 2(6Rh2 4h3)()2(2R h)h3令S=0,解得h=3R,由于不考虑不存在的情况，所在区间（0,2R）上列表如下:2h(0, 3R) 22r2d,2R) 2S'+

38、0一S增函数取大值减函数由此表可知，当x=3R时，等腰三角形面积最大2答案：3r2三、17.解：由 l 过原点，知 k=_y0（x0刈），点（x0,y0）在曲线 C 上，y0=x03 3x02+2x0, x0.,也=x0 a-2 (xx0) ,x0x=2x2a 3x0+2,y =3x2 6x+2,k=3x02 6x0+2 x0又 k=也，3x02 6x0+2=x02 3x0+2,2x02 3x0=0,x0=0 或 x0=0.x0由x#0知x0= 3 2. y0=(3)323(3)2+2 3 =.-k= y0 =x0- l方程y= lx切点(318.f'(x) p2x(1 x)p 12

39、(2令 f(x)=0 得，x=0, x=13).8P)x,x=在0, 1上,f(0)=0, f(1)=0,2 ,2 P2f(-)2 P4*)p2P (xo,y。），f(x)max4(-P-)2P2 P19.设双曲线上任一点k y|x x2 a2 x0切线方程y0- c 1一 S 2lx|y|x02a220.解：（1）注意到y>0,两端取对数，得lny=ln(x2 2x+3)+ln e2x=ln(x2 2x+3)+2x, 221 (x 2x 3)- 2x 2- 2(x x 2)y 2 2 -2 2 -2y x 2x 3 x 2x 3 x 2x 3.一 2一 22(x x2)2(xx2),

40、2 c 2xy y (x 2x 3) e .x 2x3x2x322x2(x x 2) e .(2)两端取对数，得ln|y|=l(ln|x|-ln|1-x|),3两边解x求导，得11 1111y-( ；)r，y 3 x 1 x 3x(1 x)111 xy - y 3 .3 x(1 x) 3x(1 x) .1 x21.解：设经时间t秒梯子上端下滑 s米，则s=5 v：25 9t2 ,当下端移开1.4 m时，t0=U 1，315一 ，1c 1”又$ = (25 9t2) 2 ( 9 2t)=9t1,2. 25 9t2所以 s'(to)=9 q1=0.875(m/s).157 225 9 (15)22.解：(1)当 x=1 时，Sn=12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1),当 x旬时，1+2x+3x2+nxn-1=1 (n 1)xn nxn 1 ,两边同6(1 x)2乘以x,得 n 1 n 2x+2x2 +3x2+