极坐标与直角坐标互化真题

1、极坐标与直角坐标互化班级:姓名:1.在极坐标系中，圆p = 2sin 6的圆心的极坐标是（A.(1,0) D(1,兀2.圆p = 5cos 6 5冷sin 6的圆心坐标是（A.)CD3.极坐标方程p cos 6 = 2sin20表示的曲线为（）A. 一条直线 B .一个圆C . 一条直线和一个圆D .无法判断4.在极坐标系中，圆p = 8sine上的点到直线 R）距离的最大值是5. 在极坐标系中，点G 劭到直线p （cos 6 +笛sin 6 ） = 6的距离为6. 已知直线I的极坐标方程为2p sin ”一弓，点A的极坐标为A；2怕：乎），则点A到直线I的距离为.7. 在直角坐标系 xOy中

2、，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系.若曲线 C的极坐标方程为 p = 2sin 6 ,则曲线 C的直角坐标方程为8. 在极坐标系中，过圆p = 6cos 6的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程9.在极坐标系中，直线I的方程为p sin 6 = 3,点2,打到直线I的距离为10. 已知直线的极坐标方程为p sin &+扌!=丰,极点到该直线的距离是11. 已知极坐标系中，极点为 Q将点心閒绕极点逆时针旋转扌得到点B,且OA=OB则点B的直角坐标为:12. 把曲线的极坐标方程p = 4sin 6化为直角坐标方程为 .13. 设点A的极坐标为D，直线I过点A且与极轴所成的角为，则

3、直线I的极坐标方程为.一 (14. 在极坐标系中，直线I的方程为p cos 6 = 3/3，点(2力到直线I的距离为15. 极坐标系中，点 山4划到曲线p cos/另=2上的点的距离的最小值为_7116. 在极坐标系中，曲线 C: p = 2cos6，曲线G: 6 =，若曲线C与C交于A B两点，则线段AB=.17. 将下列各点进行极坐标与直角坐标互化A. (5, )B.卜，茅 C.(萌，1) D.(出,- -)( p 0,0 6 2n)18. 已知圆C的极坐标方程为p 2 + 2迄p sin (&另4= 0,求圆C的半径.19. 在极坐标系中，已知圆p = 2cos 6与直线 3 p cos

4、 6 + 4p sin B+ a = 0相切，求实数a的值.20. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为P cos&) = 1, M N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.(1) 写出曲线C的直角坐标方程，并求 M N的极坐标;(2) 设M N的中点为P,求直线OP勺极坐标方程.答案解析1. 【答案】B【解析】由p =一 2sin 0得p $ =- 2 p sin B,化成直角坐标方程为x2+y2= 2y,化成标 准方程为x2+ (y + 1)2= 1,圆心坐标为(0， 1)，其对应的极坐标为1,月.2. 【答案】A【解析】p 2= 5 p cos

5、 0 5羽 p sin 0 , X + 寸5x + 3 y= 0，咼彳+卜+ 2= 5,.J，注意圆心在第四象限，化为极坐标为圆心的直角坐标为钟、/士亠 TJ 注意p 0,二最小正角=.因此，点M的极坐标是15.【答案】（4,4 ）【解析】x= 8cos于=4, y = 8sin = 4诟 ，因此，点M的直角坐标是（一4,4萌）.16【答案】【解析】=2,.-，ta n 9 =,又因为点在第四象限，得9117E因此，点P的极坐标为匚17.【答案】p cos . :=1 或 p sin7f【解析】点A的极坐标为0 0,点A的平面直角坐标为CJ!, 1），又直线I过点AX y 2= o,.直线且与

6、极轴所成的角为一，直线I的方程为y 1 = （X ）ta门-，即*I的极坐标方程为羽p cos 9 p sin 9 2 = 0，可整理为 p cog日一云=1或p sin=1.18. 【答案】2【解析】直线I的极坐标方程可化为 y = 3，点2,云）化为直角坐标为5JU1，1），点2,为到直线I的距离为2.19. 【答案】2【解析】依题意知，点 M的直角坐标是（2,2 J ），曲线的直角坐标方程是x + ，y 4 = 0,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为，一 _|2+2出龙边一20. 【答案】|衫|【解析】曲线 C与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由即曲线C与C2的

7、另一个交点与极点的距离为讥，因此A吐羽.21. 【答案】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为 p2+ 2_ p砂4= 0,化简，得 p 2 + 2 p sin 0 2 p cos 0 4 = 0.则圆C的直角坐标方程为x2+y2 2x + 2y 4= 0,即（x 1）2+ （y + 1）2 = 6,所以圆C的半径为【解析】22.【答案】8或2【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2+ y2=2x，即（x 1）2 + y2= 1，直|3xl+4x0+线的方程为3x + 4y+ a = 0.由题设知，圆心（1,0）到直线的距离为1,即有剳；（2）=1，解得a = 2或a= 8,故a的值为8或2.23.【答案】（1） M的极坐标为（2,0） , N的极坐标为【解析】T p cos岁$1 ,二 p cos 0 cosQ + p sin 0 sinX=pCO 90 厂 y= 1.-M(2,0),即曲线C的直角坐