第二章21向量的线性运算同步测试(人教B版必修4)

1、2.1向量的线性运算（数学人教 B版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分1 .设 AB=a, AD=b, BC=c，则 DC等于（）A. a- b+cB.b- （a+c）C.a+b+cD. b- （a-c）2 .在 ABC中，BC=a, CA=b，则 AB=（）A. a- bB.b- aC.a+bD.- a- b3 .下列三个命题： 若a+b=0, b+c = 0,则a=c;AB = CD的等价条件是点 A与点C重合、点B与点8.（20分）已知a、b是两个非零向量，且|a|二|b|=|a-b|,求W a-b来源：.shulihua.shulihua一、选择题（每小题5分，共20

2、分）D重合；若 a+b= 0且b=0,则-a= 0.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.04 .已知O是四边形ABC所在平面内的一点，且OA、OB、OC、OD满足等式 OA+OC = OB + OD ,则四边形是（A.平行四边形C.梯形B.菱形D.等腰梯形来源:.shulihua. shulihua二、填空题（每小题5分，共10分）9. （15分）已知非零向量 a、b、c满足a+b+c=0, 问表示a、b、c的有向线段能否构成三角形？5 .化简：（AB-CD） - （ AC- BD） =6 .若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则| a+b |的最小值 为, |a-b|的最大值

3、为 .三、解答题（共70分）7 . （15 分）已知 OA=a, OB =b,且 |a|=|b|=2,/AOB=&, 求|a+b|,|a- b|.10. （20分）已知非零向量 a、b满足|a|=J7+1, |b|= >/7-1,且 |a-b|=4,求 |a+b|的值.来源:.shulihua2.1向量的线性运算（数学人教 B版必修4）、选择题答题纸题号1234答案得分:二、填空题5. 6 . 三、解答题7.8.9.10.答案一、选择题1 .A 解析：利用封闭图形的向量关系，得 AB + BC + CD = AD,DC =- CD=- AD- ( AB + BC)= AB + B

4、C- AD =a+c-b.2 .D 解析：BC + CA =a+b= BA ,AB =- a-b.3 .B 解析：中，: .a+b= 0, . . a、b的长度相等且方向相反.又b+c=0,. b、c的长度相等且方向相反，a、c的长度相等且方向相同，故 a=c,正确.中，当AB=CD时， 应有|AB|=|CD|及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点 A与点C重合、点B与 点D重合，故错.显然正确.4. A 解析：. OA-OB = BA,OD-OC=CD,而 OA+OC = OB+OD,OA-OB = OD-OC, BA = CD,即 AB/ CD且 AB=CD四边形ABCM平行四边形

5、.二、填空题5.0 解析 1 ： ( AB - CD ) - ( AC - BD )，*h，“，=(AB + BD) +(DC+CA)=AD + DA=o.解析 2： ( AB - CD) - ( AC- BD)=AB - CD - AC + BD=(AB - AC)+ ( DC - DB ) =CB+ BC = 0.解析3:设O为平面内任意一点，则有(AB-CD) - (AC- BD)|a-b|=| BA|=1,|a+b|=2x=,3.2a -b|1=3=AB - CD - AC + BD，!,H-hi=（OB - OA）-（OD -0C）-（ OC- OA）+（OD - OB）"

6、"i"Lm= OB- OA- OD+OC- OC + OA+OD-OB=0.6 . 4 20 解析：设 a= AB ,b= AC ,则当 a 与 b 共线且同向时，|a+b|=|a|+|b|, |a-b|=|a卜|b|.当 a 与 b 共线且反向时,| a+b | =|a|- |b|Ja-b|=|a|+|b|.当 a与 b 不共线时，|a|-|b|v|a+b|v|a|+|b|,|a|-|b|v|a-b|v|a|+|b|,如图所示，因此当a与b共线且反向时，|a+b|取最小值为12-8=4;当a与b共线且反向时，|a-b|取最大值为12+8=20.三、解答题7 .解：以OA

7、OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知 a+b=OC,a-b=BA.又|a|二|b|,可知该平行四边形 OBCM菱形，|a+b|=|OC |=2|OM |=2 . 3 ,|a- b|=| BA|=2.8 .解：设 OA=a, OB =b,则 BA = OA-OB =a-b.|a|=|b|=|a-b|,.-. BA=OA=OB OA昉正三角形.设其边长为1,则9 .解：(1)当a、b不共线时，在平面上任取一点A,彳AB =a,再以B为起点作BC =b,则AC =a+b.a+b+c=0,c=- (a+b) =- AC = CA.当a+b+c=0时，表示a、b、c的有向线段能构成三角 形.(2)当a、b共线时，即使a+b+c= 0成立，也不能构成三角形.综上所述，只有a、b、c均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形ihu.ua,10 .解：设 OA=a, OB=b,则|BA|=|a-b|.以 OA OB为邻边作平行