带点离子在复合场中的运动含答案详解

1、复合场计算题专题1 .如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为 L;中间区域匀强磁场的磁感强度大小为R方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为 B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量my电量q,不计重力)从电 场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了 a点，然后重复 上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度 d(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.i1. .ixxx；：ijXXXi>i-t X X X!_4 ' * ! X X X hkI)2 .如图

2、所示，水平放置的两块长平行金属板a、b相距d=0.10m, a、b间的电场强度为 E=5.0 x 105N/C,b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T,方向垂直纸面向里的匀强磁场，今有一质量为m=4.8xi0-25kg,电荷量为q=1.6 x 10-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端 以V0=1.0 X106m/s的初速度水平射入匀强磁场，刚好从狭缝P穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q (图中未标出)处，求 P、Q之间的距离L.3.如图所示，直线MNF方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为 R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应

3、强度大小都为B.现有一质量为 m电荷量为q的带负电微粒从 P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力.求：(1)微粒在磁场中运动的周期.(2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间.(3)若向里磁场是有界的，分布在以 O点为圆心、半径为 R和2R的两半圆之间的区域，上述 微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值.M P O Q N4、如图所示，一带电的小球从 P点自由下落，P点距场区边界MN高为h,边界MN下方有方向竖直向 下、电场场强为E的匀强电场，同时还有匀强磁场， 小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后， 恰能作匀速圆周运动，并从边界上的

4、b点穿出，已知ab=L,求：(1)该匀强磁场的磁感强度 B的大小和方向；(2)小球从P经a至b时，共需时间为多少?5.如图所示，竖直放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d, a、b间的电场强度为 E,今有一带正电的液滴从 a板下边缘(贴近a板)以初速度V0竖直向上射入电场，当它飞到 b板时，速度大小仍为 V0,而方向变为水平，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场，若磁场的磁感应强度大小为B=Evo,方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为L,重力加速度为g.x 用(1)试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动?(2)求液滴在电场和磁场中运动的总时间.6 .如图所示，直线 “2:方

5、有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B,正、负电子同时从O点以与MN 300角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m,电量为e),经一段0N时间后从边界MN射出。求：(1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离;(2)它们从磁场中射出的时间差。7 .如图所示，a点距坐标原点的距离为 L,坐标平面内有边界过 a点和坐标原点。的圆形匀强磁场 区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子(质量为mr电荷量为e)从a点以初速度V0平彳t x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从 x轴上的b点(图中未画出)射出磁场区域，此时速度 方向与x轴的正方向之间的夹角为 60° ,求(1)磁

6、场的磁感应强度(2)磁场区域的圆心 O的坐标力¥(3)电子在磁场中运动的时间8 .如图所示，分布在半径为 r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里。电 量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘 A点沿圆的半径 AO方向射入磁场，离开磁场时速度方 向偏转了 60°角。试确定：(1)粒子做圆周运动的半径。乂 工'x(2)粒子的入射速度，:二 x 工 J,(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过x ；60°角，粒子在磁场中运动的时间。.9.如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四

7、象限的射线 OC：间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。有一质量为m带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于 x轴射入电场。质点到达 x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角邛，A点与原点。的距离为do接着，质入磁场，并垂直于 OC飞离磁场。不计重力影响。若 OC 的夹角为中，求(1)粒子在磁场中运动速度的大小：点进 与x轴(2)匀强电场的场强大小。为v,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半10.如图所示，在坐标系 xoy中，过原点的直线 OC与x轴正向的夹角()120° ,在OC右侧有一匀强 电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界

8、为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从 O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角0 =30° ,大小 径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求(1)粒子经过 A点时速度的方向和 A点到x轴的距离；(2)匀强电场的大小和方向；(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。11.在平面直角坐

9、标系 xOy中，第I象限存在沿 y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为 m电荷量为q的带正电的粒子从 y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成0 = 60角射入磁场,(2)(3)最后12.如图，一半径为 R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。 一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为0 (0<。三)。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球

10、2P相应的速率。重力加速度为g。13 .在场弓虽为B勺水平匀强磁场中，一质量为m带正电q的小球在 率止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g.求：(1)小球运动到任意位置 Rx, y)的速率v.(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.(3) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为E( E >mg)的匀强电场时，小球从 O静止释放后获q得的最大速率vm .14 .如图所示。在地面附近有一范围足够大的互相正交曲匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外。一质量为m带电量为一 q的带电微粒在此区域恰好做速度

11、大小为口的匀连圆周运动.(重力加速度为F)(1) 求此区域内电场强度的大小和方向；(2) 若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成 45。，如图所示.则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3) 在(2)同中微粒运动 P点时，突然撤去磁场，同时电场 强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？ .,一 一 q 4 一15 .在某一真空空间内建立 xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比 =10 C/kg的带正 m电的粒子(重力不计).速度大小V0=103 m/s、方向与x轴正方向成300角.(1)若在坐标系y轴右侧加有

12、匀强磁场区域，在第 I象限，磁场方向垂直 xOy平面向外；在第IV 象限，磁场方向垂直 xOy平面向里；磁感应强度为 B=1 T ,如图(a)所示，求粒子从 。点射出后， 第2次经过x轴时的坐标Xi.2二,一,、，一，一(2)若将上述磁场均改为如图(b)所小的匀强磁场，在 1=0到1= 父10 s时，磁场方向垂直于32 二 一 一 4 二一xOy平面向外；在t=父10 $到1=父10 s时，磁场方向垂直于 xOy平面向里，此后该仝间3 3不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从 。点以与原来相同的速度 Vo射入，求粒子从 。点射出后第2 次经过X轴时的坐标X2.-1(蛇16长为L的平行金属板水平放置

13、，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，平行金属板的右侧有如图所示的匀强磁场。一个带电为+q、质量为m的带电粒子，以初速vo紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出， 射出时末速度恰与下板成 30o角，出磁场时刚好紧贴上板右 边缘，不计粒子重力，求：（1）两板间的距离；（2）匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。XXXXXXXXXK X 翼17. （16分）如图11-18所示，两个宽度为 d的有界磁场区域，磁感应强度都为B,方向如图18所示，不考虑左右磁场相互影响且有理想边界。一带电质点质量为簿 电量为q,以一定的初速度从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD成0角。若

14、带电质点经过两磁场区域后又与初速度方向相同的速度出射。求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间。（重力不计）。E G； * * X X XI:， X X Ki1 1 * * * 'X X X X !* *4 * * » x x x!D F H 图 11-1818. （16分）如图11-19甲所示，在两平行金属板的中线OO某处放置一个粒子源，粒子沿OO方向连续不断地放出速度U0 =1.0>d05m/s的带正电的粒子。在直线MN勺右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01 t T,方向垂直纸面向里，MN与中线OO垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的 U-1

15、图线如图11-19乙所示。已知带电粒子的荷质比 q- =1,0x108C/kg ,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若 mt =0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的)。求：(1) t =0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向。M(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间。+ J；x x x x；X X X XOO/ ；X X x X-*A X X MN图11-19甲19. (20分)如图所不，在直角坐标系的第I象限和第出象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第I象限电场沿

16、 x轴正方向，第出象限电场沿y轴负方向.在第n象限和第W象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里.有一个电子从 y轴的P点以垂直于y轴的初 速度Vo进入第出象限，第一次到达x轴上时速度方向与 x轴负方向夹角为45。，第一次进入第I象 限时，与y轴夹角也是45。，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动.已知电子的电荷量为e,质量为m,不考虑重力和空气阻力.求：(1) P点距原点O的距离；(2) 电子从P点出发到第一次回到 P点所用的时间.23. (18分)放置在竖直平面内的光滑绝缘轨道如图所示，其中 BC为水平面，斜面 AB与BC通过 较小光滑圆弧连接， CDF是半径为

17、R (R大小未知)的圆形轨道。一个质量为m、带电量为-q的小球，从距水平面 BC高h处的P点由静止下滑，小球恰能通过竖直圆形轨道的最高点作圆周运动。试求：(1)圆形轨道半径R的大小；(2)现在竖直方向加方向竖直向下的足够大的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE,若仍从P点由静止释放该小球，试判断小球能否通过圆形轨道的最高点D。若不能，说明理由；若能，求出小球在 D点时对轨道的压力。1.(16分)电场中加速，由v=720L2qELm磁场中偏转,由牛顿第二定律得qvBmvr 二 一 qB2mEL可见在两磁场区粒子运动半径相同,其边长为2 r如图，三段圆弧的圆心组成的三角形 OQQ是等边三角形, 分

18、d = r sin 601 6mEL2B q(2)电场中，t12mLqE2v 2mv=2a qET 2 m中间磁场中，t2 = 2 -6 3qB右侧磁场中，七=5丁=5吧2分6 3qBJ2mL 7nm=2 I+q qE 3qB2.解：粒子a板左端运动到 P处，由动能定理得qEd1212=mv mv022代入有关数据，解得v_2、3106m八V 10 III / s3O,半彳仝为r,如图.由几何关系得cos日=vL，代入数据得0 =300 v粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为Lo=rsin30 22V乂 qvB 二 m r联立求得L = mV代入数据解得L=5.8cmqB23.解：（1）洛仑兹力

19、提供向心力Bvoq = m （2分）r丁2二 rT 二Vo2二mT 二Bq（2分）（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成由几何知识可得：= 2nn 等分（n=2, 3,4）2 vo Bvoq = m - rBqR,二vo =tan m 2n（n =2,3,4）（4 分）M P O Q NM P O Q N（n =2,4,6 ）（2 分）当n为偶数时，由对称性可得t =二丁 =皿2 Bq当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即+ 1）nm2（ n =3,5,722nnBq（3）由几何知识得r=Rtanx=一-一2 ncos31 c/2nRp + Rtan o <2R 彳可到 2c

20、os> rnQn/2n/ 2nC0S/n当n =2时不成立，如图（1分） IM比较当n=3、n =4时的运动半径，-'x "Sr-J 一 ¥卜./x X xO2 x B jJ,.父 fyr- f、*一二 JjsZk 二_l.MP°：QNMr知 当n -3时，运动半径最大，粒子的速度最大.r/曰_ U3BqR八得. V。一（1 分）3m5.解析：（1）液滴在金属板间运动时，由动能定理qEd -mgd =0不超出边界须有：（2分）1+sin/n& X B X '为：0i1O2'、翼证丁、" x/ j jx 5P 0 Q

21、n父1X*j i、/ X B X X zscx x'/02/ 03、P0QN= Rtan=（2 分）2n 3Bq进入磁场后所受洛仑兹力大小为f由题意B=E/ Vo由以上各式解得 f =mg所以液滴进入磁场后做匀速直线运动-（2）在金属板间vo=gt 1在磁场中运动 L=vot2= qv°B ,方向竖直向上 « 卜 ：十一 X X 川 ：X X X/亦 X 媪P1 1V%总时间为t =t1 +t2由式解得1 =巴+、gV06.解析：(1)正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子 在磁场中运动的轨迹如图所示。2mv 小由Bev = 得Rm

22、vR=Be射出点距离 PQ =4Rsini2mv所以PQ =-Be小、4 b 2二 r2二 m(2)由 T =得 T =vBe2舆一215负电子在磁场中运动时间 t1 =2T =5T2 二621正电子在磁场中运动时间 t2T =1T2 二 6 4二 m所以两个电子射出的时间差t=t1-t23Be7 .解析：(1)如图得R=2LR=mv/Be(2) x 轴坐标 x=aOsin60 ° = V3l / 2y 轴坐标为 y=L aO1sin60 ° = L / 2O点坐标为(T3l/2,L/2)(3)粒子在磁场中飞行时间为t =60T/360 =2：L/3v0R,如图甲所示，/

23、OO A =8 .解析：(1)设：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为30° ,由图可知，圆运动的半径 R = O' A = 宓，根据2一vmv牛顿运动定律，有：Bqv = m- R有：R = qB ,甲Mv- 3rqB故粒子的入射速度m(3)当带电粒子入射方向转过 60°角，如图乙所示，在AOAO中，OA= r, QA = & ,ZOiAO=30° ,由几何关系可得，OO = r, /AQE = 60° .设：带电粒子在磁场中运动所用时间为t,由:2 二 R mv v =, R =-解出：t =6 3qB9.解析：(1)质点在磁场中

24、的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与 x轴的交点为 A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与O©于。由几何关系知， AO垂直于 OC, O是圆弧的圆心。R=dsin由洛化兹力公式和牛顿第二定律得2 v qvB = m R将式代入式，得v = qBdsin ：m(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的度为V0,在电场中的加速度为 a,运动时间为t ,则有v0= vcos vsin = at d=V0tu A速设圆弧的半径为R则有联立得v2 sin cos :a 二设电场强度的大小为 E,由牛顿第二定律得qE= ma联

25、立得10.解析：(1)设磁场左边界与 x轴相交于D点，与CO相交于O'点，则几何关系可知，直线 OO与 粒子过。点的速度v垂直。在直角三角形 OO D中/OO D=30o。设磁场左右边界间距为 d,则OO=2d 依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为 30o,且O A为圆弧的半径Ro由此可知，粒子自 A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离AD =R(1-cos30)由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得qvB =2mvR联立式得ADmv一 qB,31 -2(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,第一次在磁场中飞行的时间为ti

26、,有122 二mT 二qB依题意，匀强电场的方向与 x轴正向夹角应为1500。由几何关系可知，粒子再次从 O点进入磁 场的速度方向与磁场右边夹角为600。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆为O"，O”必定在直线OC±。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则/ OO“P=120o。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2,有设带电粒子在电场中运动的时间为 t3,依题意得t3 =T -(t1 +t2)由匀变速运动的规律和牛顿定律可知a* m联立可得12E = Bv7 二(3)粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P'点再次进入电场，则几何关系知O11O P P =3

27、0三角形OPP为等腰三角形。设粒子在 P、P'两点间运动的时间为t4,有t4PPO 12又由几何关系知OP=.3R03联立d阳式得t4二嗑11.解析：(1)设粒子过N点时速度V,v0八=cos 0Vv= 2vo粒子从M点运动到N点的过程,qUM4 1 mV-2-mv； 2Umf 3mv22qIaOn,有(2)粒子在磁场中以 O为圆做匀速圆周运动，半径为2 mv qvB=rr = 2mvoqB(3)由几何关系得ON= rsin 0粒子在电场中运动的时间h,有ON= vot 1V3m11 qB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期2 二mT =qB设粒子在磁场中运动的时间 t2,有n -0 _t

28、2= T2 二,2-mt2=3qB12t_ (3T3+2n)m3qB12.解析：据题意，小球 P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为 的重力mg球面又它沿 OP方向的支持力 N和磁场的洛仑兹力O。 P受到向下f =qvB式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O'。根据牛顿第二定律N cos9 -mg =02 v f -N sin =m Rsin 二由式得2 .2 qBRsin 二 qRsin ;v -v - 二0由于v是实数，必须满足2 .4gRsin 日 > 0cos ?& IqBRsin 0 j,一. m由此得可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强

29、度大小的最小值为B _2m gBminq R cos t1此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为v qBminRsin r 2m由式得v= cgRs*13 .解析：(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得,mgy= mv2得 v= . 2gy(2)设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有,2 qvmB-mg=mvm R且由知vm = 2gym由及R=2ymVm =2m2g(3)小球运动如图所示,由动能定理i 2(qE-mg) |y卡-mvm 2由圆周运动2qvm母mg-qE=nvm R且由及R=2| ymi 解得(qE -mg)2vm=qBmg=Eq,即E=mg/q(3分),方向竖直向14 .

30、(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，有下,（1分）(2) 粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R,如图所示。2 v qvB =m , R（1分）最高点与地面的距离为H=H +R(1+cos45 ° ),(1 分)，解得 H=H + mv-（1 ）qB（2分）（1分）该微粒运动周期为 t=2H , qB运动至最高点所用时间为t=3T=3m8 4qB（2分）(3)设粒子上升高度为h,由动能定理得12-mgh-Eqhcot45 = 0 - - mv ,（3分）2mv解得h二2（mg Eq）2v八（2分）4g2微粒离地面最大高度为 H+° (1分)4g15.解:(1)粒子在

31、x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a ）2所示.设粒子的轨道半径 r,有qvB -m , r -0,1m r由几何关系知粒子第二次经过的坐标为x2r=0. 2 m.(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T.则T =空巴=2兀乂10”Bq据题意，知粒子在t=02二 上x 10 s 内 和3yQF r2 4 二t =乂10/5至1 t= 父10 S时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为3 3轨迹应如图(b )所示。由几何关系得X2=6r=0.6 m 。,粒子的运动16 解：(1)带电粒子在电场中受到电场力的作用发生偏转，做类平抛运动。vy竖直方向：离开电场时的速度v

32、y=v0tan300粒子发生偏转的位移y =d =水平方向：粒子匀速运动的时间 tVo联立以上几式解得，d =. 3L（2）在电场中粒子受到电场力，由牛顿第二定律得,qE=ma根据运动学公式有，Vy=at又因为粒子运动时间t=,V03mv023qL带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即:qvB = m 粒子离开电场时的速度 v粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示d由几何关系得，-=r cos30解得，B 4 3mv0qL17.解：带电质点只要能进入第二磁场,就可满足要求。即带电质点至少能进入的第二个磁场的速度为最小值。d=R(1+cos 0 )(4Bqv0 = m2 V。(4所以VoBqRBqdm(1 cos)(4分）因为t1 =t2-eT(二-i)m-,所以 t =2t22(二-i)mqBqB(4分）18.解： （1）设板间距为d, t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动在沿电场方向上d = XUt2（2分）2 2dm粒子离开电场时，沿电场方向的分速度Vy=6，t（2分）dm粒子离开电场时的速度vv2 +vj（2分）粒子在电场中的偏角为 e tane （2分）:0由得0必=i.4Mi05m/s