等比数列的概念与性质

1、等比数列的概念与性质一、知识归纳1 .等比数列的概 念：一般的，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做，公比通常用字母q表示。即>an J2 .若a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的。此时G=.3 .等比数列的通项公式为： 。4 .首项为正数的等比数列的公比q =1时，数列为 数列；当q ：。时，数列为数列；当0 : : : q : 1时，数列为 数列；当q时，数列为 数列。5 .等比数列性质：在等比数列a.中，若m n二P q，则am aAaPaq6 .等比数列的前n项和当 q =1 时，Sn 二；当q =1时，Sn二.7用函数的观点看等比数列：(1)等比数列的通项公式是二、经典题目

2、1、判断正误：1，2,4,8, 16是等比数列；1 1 1数列1,一，,，是公比为2的等比数列； 248a b.小甘，nrn a h c出笛米酎石若=n n N，则数列On成等比数列；an024,8,16 是等比数列;2.判断下列数列玄是否为等比数列：(1) an= (-1 厂(WN-;(3) an = n 2n,n N-思考：如何证明(判断)一个数列是等比数列()()()()(). an +2 n： N* ;(4)An -1 n N*3已知等比数列3。,32,3,|(.(1)试问：1和9n分别是该数列的第几项?(2)乘积3nl 9n是该数列的项吗？如果是，它是该数列的第几项？4各项均为正数的

3、等比数列 an中，ai =3,3)+a2+a3 = 21，则a3 + a4+as=.5.已知an为等比数列,且a3 =2也 a4 =一，求的通项公式。316在等比数列右n 中，已知Q=1 ,a4=-,则该数列的前10项和等于。87.已知等比数列a f的前10项和为S。=10，前20项和为S20 = 30，求Sao8等差数列an中，q =2,公差不为零，且a*a3,不恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列的公比等于29.(2012辽宁)已知等比数列an为递增数列，且as=aio,2n an.2)= 5ani,则数歹u a.的通项公式3n =.10 . (2012浙江)设公比为q(qO)的等比数

4、列a的前n项和为Sn,若S2 =3a2 +2$4=3a4 +2,贝 V q _.11111 .已知数列an是公比为2的等比数列，若a3aA6,则=, -=+=+11 +12 .已知等比数歹!J 2的前n项和Si = 2n-1，求数列'a：的前n项和Tn。13 .已知等比数列的前n项和为sn =4n +a，则a的值为等于 14 .已知数列a6是各项均为正数的等比数列，且aa?-),a3a八32(_L ).a?as a4求数列an的通项公式;设bn=a； logzan,求数列bn的前n项和叫15已知an是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，且aA2,SA =7。(1)求数列务的通项公式

5、an ;* 1 、设bn = log 2 an s( n N )，求数列的前n项和Tn。bn6卅16 .在等比数列aj 中，已知 an > 0, a2a4+ 2a3a5 + a4a6 = 25，贝 U.17 .各项均为正数的等比数列faj中，若a4、a a§三项之积为27.贝 V log 3Q 十 log 3aA |Og 3a$+ |Og 3ag.18 .已知等比数列、an f，若 z? 32 83 = 7, a-ia2aA= 8 ,贝I 3n =19 .若数列faj是各项都为正数的等比数列，它的前 n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,试求数列:&quo

6、t;的首项与公比。20 .数列 也的前 n 项和为 Sn, a =1 ,Sn 1 =4an 2,n N*.设0 = an2an,求证:bn是等比数列;a设Cn ,求证：Cn是等比数列.3n 121 . (1)求21与,2 -1的等比中项是；(2)等比数列的前三项和为168, a2 Q =42，求a5、a7的等比中项。22 .某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2007年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%试问：(1)该市在2013年应该投入多少辆电力型公交车？1(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的2166.某工厂生产总值连续两年的年增

7、长率依次为p%、q%，则这两年的平均增长率是（AP% q%2p% q%C(1 p%)(1 q%)(1 p%)(1 q%) -17.已知等比数列a*的前n项和为n-11，贝U X的值A 1A-38.三个数成等比数列，它们的积为为( 61 I2122,则成等差数列，那么这三个数依次为()。A 4,8,16B 16,8,4C4,8，16 或 16,8,4 D以上都不对课后作业A （a；）是等比数列lg I an I是等差数列C lg an）是等差数列9 . 一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出找回了 5个伙伴，第二天6只蜜蜂飞出去各找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 蜜蜂（）只。6天所有

8、的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有A 55 986 B 46 656C216D36一、4吉先旦百2a + a1 .设a、a2、a3、成等比数列，其公比为2a3 a42,则1 一-的值为（）。A3B4C5D63.设an是由正数组成的等比数 歹IJ，A210 B 220公比q二2，且玄凤玄彳i11aso =302 ，则 aaa9a3=()4. 一直角三角形三边边长成等比数丽列， 人1A三边边长之比为3： 4： 5B5 1C较少锐角正弦值为 一 D25.在数列an中，an= q,(q = 0)，则三边边长之比为1:较大锐角正弦值为.3:35110 .已知各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q =。11 .