等比数列的前n项和练习含答案

1、课时作业11等比数列的前n项和时间：45分钟满分：100分课堂训练，11.在等比数列 an (n? N + )中，若ai = 1, a4 = 8 则该数列的刖10项和为()A .2 28B. 2 291 10 _2 _ ±1 = 2【答案】1 o=【解析】由a4= aq3 = q3= =2,所以S1 292 .已知数列 an的前n项和Sn= 2n 1,则此数列奇数项的前n项和为()(2n+1- 1)(2n+1- 2)(22n-1)(22n - 2)【答案】C【解析】由Sn= 2n 1知 an是首项a1= 1,公比q= 2的等比数列.所以奇数项构成的数列是首项为1,公比为4的等比数列.

2、所以此数列奇数项的前n项和为3(22n 1).3.等比数列an中）a1= 1 , an =512, S = 341,则公比 q【答n=2 10ai anq 1 + 512q由 Sn=得= 341?q = 2,1 q 1 q再由 an= a1 qn Sn= 10.4.已知an是公差不为零的等差数列，a仁1,且ai, as,比成 等比 数列 .(1)求数列 an的通项；求数列 2 an的前n项和Sn.【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差 d, 从而得到关于 d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列 前 n 项和公式即可求得 .1 + 2d解：(1)由题设知公差0,由ai=

3、 1,ai,as,a9成等比数列得一i-等于()A . 31C. 35【答案】BD. 37【解析】±ai 311.ai 1 -.?So q1031 1 210一 二33,故选 B.1 22.(8n 1)f(n- 2 + 24+27+ 210+ 2 弓|+1(n? N+),则 f(n)等于(8n+1 1)(8n+41)(8n+3 1)【答案】B【解析】 依题意，f (n)是首项为2,公比为8的等比数列的前n+ 1项和，根据等比数列的求和公式可得.3.知等比数列的前n项和Sn= 4n + a,则a的值等于(A .4B.1C. 0D. 1【答案】 B【解析】*-S n= 4n+ a,an

4、= Sn Sn-1(n» 2)=4n+ a (4n -1 + a)=3 4 n- 1 （ n>2）.当 n= 1 时）ai= Si = 4+ a,又van为等比数列，.?.3X 41 -1 = 4 + a, 解得a=- 1.4.设Sn为等比数列？的前n项和）8a2 + a5= 0,则八二（）A . 11B. 5C. 8D.一11【答案】D【解析】 设数列的公比为q,贝ij 8ag + ag4= 0,解得q= 2,a1 1止d 5.Ss =1q 1 qS2 a1 1 q22= 11, 故选 D.1 q225. （2013新课标I文）设首项为1,公比为3的等比数列 an的前 n项和

5、为Sn,则（、B . Sn= 3an C . S：=-3an2【答案】DA . Sn= 2an _ 1D . Sn=2an【解由题意an =析】得,1 n 1 n 12 n 11 31 3 33) , Sn=21 3=32an,选 D.6.在等比数列an中)a9+ao = a(a八 0), a9 +a2o=b,则a99+ai00等于()B. (i)9D. (b)10【答案】A【解析】由等比数列的性质知a9 + ai。， ai9 + a2o, )a99 + aioo 成等比数列.且首项为a(aAo),公比为a. ab9？a99 + aioo = a ( b) £87.某商品零售价2oo

6、8年比2oo6年上涨25% ,欲控制2。 9年比2oo6年上涨io%,则2oo9年应比2oo8年降价()A . 15%B. 12%C. io%D. 5%【答案】B【解析】 设2oo6年售价为a元.则2oo8年售价为a(1 + 25%)元)2oo9年售价为a(1 + 1o%)元.则2oo9年应比2oo8年降价:a 1+ 25% a 1+ 1o%a 1 + 25%二应降低12% ,选B.8.等比数列 an共有2n+ 1项，奇数项之积为100，偶数项之积为 120, 则 an+1 =()C. 20D. 110【答案】 B【解析】设公比为q,由题知：S奇=21 a3a2n +1 = 100,S 偶=2

7、2 a4 a2n= 120,S 奇 a3 a5 a7 a2n +1_4 -=S 禺a2 a4 a6 a2n -5- 65 5n? aiq 6 即 an+1 = 6 ，故选 B.二、填空题 , ( 每小题 10 分，共 20 分 )9. 设等比数列？的公比q =舟，前n项和为Si,则鲁=【答案】 15【解析】因为数列 an是公比为q的等比数列，且S4= 0 + a2a4 a4 a4比小S4 111, 厂+ a3+，=孑+孑+G+ a4,所以 a = q3 + A+q+ III =15?, S禺【解析】 由 q=S 奇 ，得q=2.III10. 在等比数列 an中，a = 4 在前2n 项中，奇数

8、项的和为 , 偶数项的和为时， n 的值为 .【答案】 54 厂 341 . 二 5.1 n1 4n f 4 1 又 S 奇=;-,?14三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）3911. 在等比数列 an中,已知a3=2, S3=2）求ai与q.【分析】先检验q= 1是否满足；然后列出关于 ai, q的方程组进行求解.【解析】9=2, 二适合题=|, S3 = 2,当 q= 1 时）a1 = a= 3a= 3x3当qz1时，由通项公式及前n项和公式得a1 1q3 2a1 = 6,1 q =2.综上知a1 = 3, q= 1或 a1= 6, q=一夕

9、【规律方法】 解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比q的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转化为 关于a1与q的方程或方程组求解12. （2013湖南文，12）设S为数列 an的前n项和，已知 a八0,2a n一a = S| S n, n? N + .（1）求a1, a?,并求数列 an的通项公式；求数列 nan的前n项和.【分析】 ( 1)用赋值法求出ai、 a2 ，再用an= S Sn-i(n>2), 求出an； (2)用错位相减法可求出 nan的前n项和.【解析】(1)令 n= 1,得 2ai ai = a2,即 ai =ai,因为 aiA0,所以 ai =

10、1, 令 n= 2 ，得 2a2 1 =S2= 1 + a2, 解得a2 = 2.当 n 2 时，由 2an 1 = Sn,2an i 1 = Sn i 两式相减得2an 2an-1 = an ，即an = 2an 1 ,于是数列 an是首项为1,公比为2的等比数列，因此，an = 2n-1 .所以数列 an的通项公式为an= 2n-1.(2)由(1)知， nan= n2n 1.记数列 n 2n-1的前n项和为Bn,于是Bn = 1 + 2X 2 + 3X22+- - +nx 2n 1,2Bn = ix 2 + 2 X 22 + 3 X 23+ nX 2n 您一得一Bn= 1+2+ 22 + +2n 1 n2n=2n 1 n 2n.从而Bn=1+(n 1) 2n.【规律方法】 本题主要考查了由递推公式求通项式 , 由 an=SnSni( n 2), 求通项及错位相减法 . 在运用 an = Sn Sn i(n 2)时，一定别忘记“ n 2”这一条件 . 在用错位相减法时别忘记把Sn 的系数化为 1.1 + 8d=,解得 d= 1, d= 0(舍去)