信号与系统周期信号的傅立叶级数展开ppt课件

1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统周期信号周期信号: 定义在区间定义在区间 ，每隔一定时间，每隔一定时间 T ，按相同规律重，按相同规律重复变化的信号，如下图复变化的信号，如下图 。它可表示为。它可表示为 f (t)=f ( t+mT )(,) 其中其中 m 为整数，为整数， T 称为信号的周期，周期的倒数称为频率。称为信号的周期，周期的倒数称为频率。信号与系统信号与系统周期信号的特点：周期信号的特点：（1它是一个无穷无尽变化的信号，从理论上也是无始无终的，时间它是一个无穷无尽变化的信号，从理论上也是无始无终的，时间范围为范围为 (,) 0( )()nf tf tnT0( )( )( )

2、a Tb TTabf t dtf t dtf t dt0( )f t( )f t（2如果将周期信号第一个周期内的函数写成如果将周期信号第一个周期内的函数写成 ，则周期信号，则周期信号 可以写成可以写成（3周期信号在任意一个周期内的积分保持不变，即有周期信号在任意一个周期内的积分保持不变，即有信号与系统信号与系统正交性正交性:（m 和和 n 都是整数）都是整数） 三角函数集三角函数集在区间在区间 内是一完备正交函数集。内是一完备正交函数集。 ,sin , ,2sin ,sin , ,cos , ,2cos ,cos , 1000000tntttntt( ,)ttT00 T 200 0 2 0dc

3、oscos0000nmTnmTnmttntmTttsinsinmtnt tmnTmnttT0000020d sincosmtnt tttT00000d信号与系统信号与系统正交函数集正交函数集，三角函数集是一完备，三角函数集是一完备当当 n0001( )cossinnnnf taantbnt00000000000000200020( ) cos2( ) coscos( ) sin2( ) sinsintTtTtntTtttTtTtntTttftntdtaftntdtTntdtftntdtbftntdtTntdt( )f t满足一定条件的周期函数满足一定条件的周期函数 可用三角函数集表示为可用三角

4、函数集表示为狄里狄里赫利赫利条件条件TttttfTa11d)(10 称为傅立叶系称为傅立叶系数数nnba,02T信号与系统信号与系统还可以写成下面形式还可以写成下面形式两种形式之间系数有如下关系两种形式之间系数有如下关系:或或100cos)(nnntnAAtf0022n 1, 2, arctgnnnnnAaAabnba aAaAnbAnnn001 2 cos,sinnnn 0001( )cossinnnnf taantbnt三角形式的傅立叶级数三角形式的傅立叶级数22sincoscos(), tanbababa 信号与系统信号与系统其中其中直流分量：直流分量： 0A基波：基波：101cos()

5、At二次谐波：二次谐波：202cos(2)At 依次类推，还有三次谐波、四次谐波、高次谐波等概念。依次类推，还有三次谐波、四次谐波、高次谐波等概念。 周期信号的傅立叶级数展开说明周期信号可以分解为直流分量、基周期信号的傅立叶级数展开说明周期信号可以分解为直流分量、基 波分量以及各次谐波分量的线性组合。波分量以及各次谐波分量的线性组合。根据前面的傅立叶系数公式知道：根据前面的傅立叶系数公式知道： 是是 n 的偶函数，的偶函数， 是是 n 的奇函数。的奇函数。 是是 n 的偶函数，的偶函数， 是是 n 的奇函数。的奇函数。nanbnAn100cos)(nnntnAAtf信号与系统信号与系统关系曲线

6、称为幅度频谱图；关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。关系曲线称为相位频谱图。可画出频谱图。可画出频谱图。周期信号频谱具有周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性 。 nA n幅度频率特性和相位频率特性幅度频率特性和相位频率特性00300n030A1A3A2A0nnAn100cos)(nnntnAAtf信号与系统信号与系统例：将图示的对称方波信号展成三角形式傅立例：将图示的对称方波信号展成三角形式傅立叶级数叶级数解：直接代入公式有解：直接代入公式有0d)(100TttfTa信号与系统信号与系统直接代入公式有直接代入公式有0)(sin12)sin(12 dcos)

7、1 (2dcos) 1(2dcos)(220000200200020220TTTTTTntnnTtnnTttnTttnTttntfTa, 5 , 3 , 1= 4 , 6 , 4 , 2= 0)cos1 (2 )cos(12cos12dsin)(220000200220nnnnntnnTtnnTttntfTbTTTTn信号与系统信号与系统所以有所以有f ttttnnt( )sinsinsinsin413315510000, 5 , 3 , 1= 4 , 6 , 4 , 2= 0nnnbn0na100cos)(nnntnAAtf信号与系统信号与系统例例求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式

8、。求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。2021d0TTAattTT2022cosd0TTnAatnttTT2022sindTTnAbtnttTT 3 , 2 , 1 )1(1 nnAn周期锯齿波的傅里叶级数展开式为周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 000sinsin32AAf ttt( ) 22ATTf tttT 直流直流基波基波谐波谐波02T信号与系统信号与系统正交性正交性:（m 和和 n 都是整数）都是整数） 指数函数集指数函数集在区间在区间 内也是一完备正交函数集。内也是一完备正交函数集。( ,)ttT00 T 20 , 2 , 1 , 0(e0jntnnmTnmttTtttmn

9、Ttttmtn= 0dedee0000000)( jjj1n,jnte 当当是一个完备的正交函数集。是一个完备的正交函数集。信号与系统信号与系统式中式中 称为傅立叶系数，是复数。称为傅立叶系数，是复数。周期信号周期信号 ，周期为，周期为 ，角频率，角频率f t ( )T0022fTnFf tFnntn( ) ej0该信号可以展开为下式复指数形式的傅立叶级数。该信号可以展开为下式复指数形式的傅立叶级数。02j21( )e, =0, 1,2, TntnTFf tdtnT其中其中信号与系统信号与系统 分量的频率是分量的频率是 ，而分量，而分量 的频的频率是率是 。除了直流分量除了直流分量 ，单独一个

10、，单独一个 不能构成物不能构成物理上一个谐波分量，理上一个谐波分量，必须是对称的两个分量必须是对称的两个分量 和和 才构成才构成物理上的一个谐波分量。物理上的一个谐波分量。在三角形式的傅立叶级数中，系数在三角形式的傅立叶级数中，系数 中的下标变量取值范围中的下标变量取值范围为为 ，在复指数形式的傅立叶级数中，系数在复指数形式的傅立叶级数中，系数 中的下标变量取值范围是中的下标变量取值范围是nFnnba ,0n(,) tnnF0je0ntnnF0-je0n0FtnnF0jetnnF0jetnnF0-je 负频率的出现完全是数学运算的结果，并没有确切的物理含义。三角形负频率的出现完全是数学运算的结

11、果，并没有确切的物理含义。三角形式的傅里叶级数物理含义明确，而指数形式的傅里叶级数数学处理方便，式的傅里叶级数物理含义明确，而指数形式的傅里叶级数数学处理方便，而且很容易与后面介绍的傅里叶变换统一起来。而且很容易与后面介绍的傅里叶变换统一起来。信号与系统信号与系统两种形式傅立叶级数中系数的关系两种形式傅立叶级数中系数的关系:001(j)1,2,3,21(j)1,2,3,2nnnnnnFaFabnFabn信号与系统信号与系统0j01( )edTntnFf ttT000011( )cosdj( )sindTTf tnttf tnttTT nnbaj21 000011( )cosdj( )sindT

12、TnFf tnttf tnttTT nnbaj21 jennnFF,nnF F是复数是复数信号与系统信号与系统例：例： 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数级数解：解： 直接代入公式有直接代入公式有 2Sa=22sinde1de )(100022j -22j -00nTAnnTAtATttfTFtnTTtnn e )2Sa(e)(00j-=0jtnnntnnnTAFtf所以所以信号与系统信号与系统0001( )cossinnnnf taantbnt0000002( )cos2( )sintTnttTntaf tntdtTbf tntdtT0001

13、( )dtTtaf ttT 称为傅称为傅立叶系数立叶系数nnba ,信号与系统信号与系统其中其中直流分量：直流分量： 0A基波：基波：101cos()At二次谐波：二次谐波：202cos(2)At 依次类推，还有三次谐波、四次谐波、高次谐波等概念。依次类推，还有三次谐波、四次谐波、高次谐波等概念。 周期信号的傅立叶级数展开说明周期信号可以分解为直流分量、基周期信号的傅立叶级数展开说明周期信号可以分解为直流分量、基 波分量以及各次谐波分量之和。波分量以及各次谐波分量之和。100cos)(nnntnAAtf0022n 1, 2, arctgnnnnnAaAabnba 信号与系统信号与系统式中式中

14、称为傅立叶系数，是复数。称为傅立叶系数，是复数。周期信号周期信号 ，周期为，周期为 ，角频率，角频率f t ( )T0022fTnFf tFnntn( ) ej0该信号可以展开为下式复指数形式的傅立叶级数。该信号可以展开为下式复指数形式的傅立叶级数。 2,1, 0,= ,e )(122j -0ndttfTFTTtnn其中其中信号与系统信号与系统傅里叶级数系数之间的关系傅里叶级数系数之间的关系 信号与系统信号与系统 一般来说，一个周期信号的傅里叶系数，或者说它的频一般来说，一个周期信号的傅里叶系数，或者说它的频谱跟信号的波形有如下关系谱跟信号的波形有如下关系(1)傅里叶级数所取项数愈多，相加后波

15、形愈逼近原信号傅里叶级数所取项数愈多，相加后波形愈逼近原信号0001( )cosejntnnnnnf tAAntF(2)当信号是脉冲信号时，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿，当信号是脉冲信号时，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿，而低频分量主要影响脉冲的顶部，波形变化愈剧烈，包含的高而低频分量主要影响脉冲的顶部，波形变化愈剧烈，包含的高频分量愈丰富；变化愈缓慢，包含的低频分量愈丰富。频分量愈丰富；变化愈缓慢，包含的低频分量愈丰富。(3)当信号中任一频谱分量的幅度或相位发生相对变化时，输当信号中任一频谱分量的幅度或相位发生相对变化时，输出波形一般要发生失真。出波形一般要发生失真。信号与系统信号与系统P

16、87 图图4-2-200004111( )sinsin3sin5sin35f ttttntn信号与系统信号与系统用有限项来逼近函数，则称为部分和。用有限项来逼近函数，则称为部分和。 在不连续点附近，部分和有起伏，其峰在不连续点附近，部分和有起伏，其峰值几乎与值几乎与N无关。随着无关。随着N的增加，部分和的起的增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对有限的伏就向不连续点压缩，但是对有限的N值，起值，起伏的峰值大小保持不变而趋于一个常数，它伏的峰值大小保持不变而趋于一个常数，它大约等于总跳变值的大约等于总跳变值的9。这种现象叫吉伯斯。这种现象叫吉伯斯(J. Gibbs)景象。景象。吉布斯现象有限

17、项傅立叶级数吉布斯现象有限项傅立叶级数 ） NNntnnNFtf10je信号与系统信号与系统1.1.周期信号的频谱周期信号的频谱为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。在傅立叶分析中，把各个分量的幅度在傅立叶分析中，把各个分量的幅度 或或 随频率或角频率随频率或角频率 的变化称为信号的幅度谱。的变化称为信号的幅度谱。FnAn0n而把各个分量的相位而把各个分量的相位 或或 随频率或角频率随频率或角频率 的变化的变化称为信号的相

18、位谱。称为信号的相位谱。0nnn幅度谱和相位谱通称为信号的频谱。幅度谱和相位谱通称为信号的频谱。信号与系统信号与系统00000101202-jj-j2j201122( )cos()cos()=eeeettttf tAAtAtFFFFF00AF FA1121ejFA1121e-jFA2222ej2j -22e2AF； 信号与系统信号与系统 知道了信号的频谱，也就知道了原来的信号本身，信号知道了信号的频谱，也就知道了原来的信号本身，信号的频谱是信号的另一种表示，信号的频谱提供了从另一个角的频谱是信号的另一种表示，信号的频谱提供了从另一个角度来观察和分析信号的途径。度来观察和分析信号的途径。周期信号

19、的频谱三角形式的傅立叶级数频率为非负的，对应的频谱一般称为三角形式的傅立叶级数频率为非负的，对应的频谱一般称为单边谱，而指数形式的傅立叶级数频率为整个实轴，所以称单边谱，而指数形式的傅立叶级数频率为整个实轴，所以称为双边谱。为双边谱。 周期信号的频谱实际上就是它的直流、基波、以及各个周期信号的频谱实际上就是它的直流、基波、以及各个谐波分量的幅度和相位随频率的分布情况，或者说是它的各谐波分量的幅度和相位随频率的分布情况，或者说是它的各种频率分量的分布情况。种频率分量的分布情况。0j001( )cosentnnnnnf tAAntF信号与系统信号与系统(3) 收敛性收敛性谱线幅度随谱线幅度随 而衰

20、减到零。各频谱的高度而衰减到零。各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐减小，当谐波次数无限增高时，谱随着谐波次数增高而逐渐减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减小线的高度也无限减小n 周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：(1)离散性离散性谱线是离散的而不是连续的，因此称为离散频谱；谱线是离散的而不是连续的，因此称为离散频谱；(2) 谐波性谐波性谱线所在频率轴上的位置是基波频率的整数倍；谱线所在频率轴上的位置是基波频率的整数倍；信号与系统信号与系统 信号的频谱是一个非常重要的概念，对系统而言还引信号的频谱是一个非常重要的概念，对系统而言还引申出了频率响应的概念。申出了频率响应的概念。周期

21、信号的频谱 并由此发展了信号与系统分析的另一种非常重要的方并由此发展了信号与系统分析的另一种非常重要的方法，即频域分析方法，这些概念和方法的掌握对后续课程法，即频域分析方法，这些概念和方法的掌握对后续课程的学习，比如自动控制原理、数字信号处理、通信原理等的学习，比如自动控制原理、数字信号处理、通信原理等课程的学习都是至关重要的。课程的学习都是至关重要的。 ( )()jh tH e信号与系统信号与系统请画出其幅度谱和相位谱。请画出其幅度谱和相位谱。例例01A 00 152.236A 15. 01 21A 25. 02 解：化为余弦形式解：化为余弦形式三角函数形式的频谱图三角函数形式的频谱图，已已

22、知知)42cos(cos2sin1)(111 ttttf )42cos()15. 0cos(51)(11 tttf 三角函数形式的傅里叶级数的谱系数三角函数形式的傅里叶级数的谱系数 12 25. 015. 0 O1 n 22sincoscos(), tanbababa 信号与系统信号与系统化为指数形式化为指数形式 4j24j2jjjj111111ee21ee22eej211)(tnttttttf tttttf11112j4j2j4jjjee21ee21ej211ej2111)( tnnnF1j221e)( 1)0( F 15. 0j1e12. 1j211 F 15. 0j112. 1j211e

23、F 4j1e212 F 4j1e212 F整理整理指数形式的傅里叶级数的系数指数形式的傅里叶级数的系数信号与系统信号与系统谱线谱线1)0(0 FF12. 1)(11 FF12. 1)(11 FF5 . 0)2(12 FF5 . 0)2(12 FF00 15. 01 15. 01 25. 02 25. 02 指数形式的频谱图指数形式的频谱图12 5 . 0O1 1 12. 112 12. 15 . 01 1 nF12 25. 0 15. 0 O1 1 15. 012 25. 0 n 信号与系统信号与系统1 1c0c2c12 O24. 211nc12 5 . 0O1 1 12. 112 12. 1

24、5 . 01 1 nF12 25. 0 15. 0 O1 1 15. 012 25. 0 n 三角函数形式的频谱图三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图指数形式的频谱图12 25. 0 15. 0 O1 n 信号与系统信号与系统典型周期信号的频谱典型周期信号的频谱T T：脉冲周期：脉冲周期：脉冲宽度A：脉冲幅度02T：基频第一步：首先展开为三角形式的傅立叶级数第一步：首先展开为三角形式的傅立叶级数f(t)是偶函是偶函数数bn=0222222)(20TAAdtTdttfTTTa信号与系统信号与系统202sin2222( )cossin()TTnnAnAAnTf tntdtSanTnTTTTTa第二

25、步：展成指数形式傅立叶级数第二步：展成指数形式傅立叶级数012( )() cos()nAAnftSantTTT0012() cos()2nnAASantTT 00221()2jntnnAAdtSaTTeF 00( )()2jntnnAf tSaTe 信号与系统信号与系统第三步：频谱分析第三步：频谱分析22022()()2nAAnSaSannnnTTTAaba nA与与之比值有关，取之比值有关，取 T0()()2nnAAnSaSaTTTF 51TnF与与包络线均为包络线均为0()2nSa 0n为离散频率为离散频率nA当当 时时0, 2 ,.2nn 0()02nSa 即即0242n,.n 0()0

26、2nSa 2431tttSasin)(抽样函数抽样函数234信号与系统信号与系统令令 将将 代入得代入得即即 （取（取 ） 002222155nnTTTnT 计算第一个振幅为零的谐波次数计算第一个振幅为零的谐波次数n n0TA22402030405An幅度频谱图幅度频谱图信号与系统信号与系统1nnnbtga 0 an 0n0a02()2njnnnAFF eSaT n0()02nSa 0()02nSa 0Fn0Fn0即即即即015n相位频谱图相位频谱图16110信号与系统信号与系统周期矩形脉冲信号的傅立叶系数为周期矩形脉冲信号的傅立叶系数为 频谱图：频谱图：2Sa0nTAFn若把相位为零的分量的

27、幅度看作正值，若把相位为零的分量的幅度看作正值，把相位为把相位为的分量的幅度看作负值，那的分量的幅度看作负值，那么幅度谱和相位谱可合二为一。么幅度谱和相位谱可合二为一。幅度谱幅度谱相位谱相位谱信号与系统信号与系统各条谱线顶点的联线称为谱线包络线。如各条谱线顶点的联线称为谱线包络线。如果把按抽样函数规律变化的频谱包络线看果把按抽样函数规律变化的频谱包络线看成一个个起伏的山峰和山谷，其中最高峰成一个个起伏的山峰和山谷，其中最高峰称为主峰。称为主峰。 包含信号主要频谱分量的包含信号主要频谱分量的 这段频率范围称为矩形脉冲这段频率范围称为矩形脉冲信号的有效频带宽度或带宽，即矩形脉冲的频带宽度为信号的有

28、效频带宽度或带宽，即矩形脉冲的频带宽度为主峰高度主峰高度 包络主峰两侧第一个零点为包络主峰两侧第一个零点为FAT02202B或或1fB信号与系统信号与系统第四步：讨论频谱结构与第四步：讨论频谱结构与 、T 的关系的关系1.当当 不变，不变，T增大，谱线间隔增大，谱线间隔 减小，谱线逐渐密集，幅度减小，谱线逐渐密集，幅度 减减 小小 02TTA00当当T非周期信号非周期信号连续频率连续频率0n非周期信号连续频谱非周期信号连续频谱2.当当T不变，不变， 减小时减小时TA振幅为振幅为0的谐波频率的谐波频率,.,42T不变不变间隔不变间隔不变02T信号与系统信号与系统随着随着T的增大，各条谱线的增大，

29、各条谱线高度减小、谱线变密。高度减小、谱线变密。当当T时，则各条谱线时，则各条谱线高度高度0 ，各谱线间隔也，各谱线间隔也0 ，这时周期信号已转，这时周期信号已转化为非周期信号，离散化为非周期信号，离散谱线变为连续谱线期信谱线变为连续谱线期信号的频谱号的频谱信号与系统信号与系统TA振幅为振幅为0的谐波频率的谐波频率,.,42间隔不变间隔不变02T信号与系统信号与系统周期信号的平均功率为周期信号的平均功率为2221( ) dTTPf ttT根据傅立叶级数展开有根据傅立叶级数展开有00222j2222-j211( ) d( )e1( )eTTntnnTTTntnnnnnnnTfttf tFdtTT

30、FPFf tdtF FT即即22221( ) dTnnTPf ttFT称为周期信号的帕什瓦尔称为周期信号的帕什瓦尔(Parseval)定理。表明周期信号的平定理。表明周期信号的平均功率等于各个复指数信号分量的平均功率之和，即总平均功均功率等于各个复指数信号分量的平均功率之和，即总平均功率是各个分量平均功率之和率是各个分量平均功率之和 周期信号的平均功率和功率谱周期信号的平均功率和功率谱信号与系统信号与系统帕什瓦尔公式还可以写成帕什瓦尔公式还可以写成1220221nnnnAAFP各平均功率分量各平均功率分量 与频率的关系，称为周期信号的功率频谱，与频率的关系，称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。

31、简称功率谱。Fn2 周期信号的功率谱也是离散谱。从周期信号的功率谱中可以看周期信号的功率谱也是离散谱。从周期信号的功率谱中可以看出各平均功率分量随频率的分布情况，出各平均功率分量随频率的分布情况，周期信号在时域中的平均功率等于频域中的直流分量和各次谐波周期信号在时域中的平均功率等于频域中的直流分量和各次谐波分量的平均功率之和。分量的平均功率之和。 另外还可以确定在周期信号的有效频带宽度内谐波分量所具另外还可以确定在周期信号的有效频带宽度内谐波分量所具有的平均功率占整个周期信号的平均功率之比。有的平均功率占整个周期信号的平均功率之比。信号与系统信号与系统例：试求图示周期矩形脉冲在有效频带宽度例：

32、试求图示周期矩形脉冲在有效频带宽度 内谐内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比，其波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比，其中已知中已知 A=1, T=0.25s, =0.05s。20信号与系统信号与系统解：根据前面傅立叶级数展开，图示周期矩形脉冲的傅立叶系解：根据前面傅立叶级数展开，图示周期矩形脉冲的傅立叶系数为数为2Sa0nTAFn1Sa55nnF信号总平均功率为信号总平均功率为40140122222222000. 0d14d)(1d)(1tttfTttfTPTT将将A1，T0.25s， =0.05s，0 =2 /T=8 代入得代入得信号与系统信号与系统在有限带宽在

33、有限带宽 内有直流分量、基本分量和四个谐波分量。内有直流分量、基本分量和四个谐波分量。有限带宽内信号各个分量的平均功率之和为有限带宽内信号各个分量的平均功率之和为2042201222222212234( )Sa ()Sa ()Sa ()Sa ()0.1806555555nnPFF0.18060.90490.4%0.2000PP信号与系统信号与系统当周期信号具有某种对称性时，在傅立叶级数展开过程中，傅立叶系数当周期信号具有某种对称性时，在傅立叶级数展开过程中，傅立叶系数的计算大为简化。的计算大为简化。（1偶对称偶对称20020002( )4( )cos(),1,2,3,nTTnbaf t dtT

34、af ttndt nT周期信号的对称性与傅立叶系数周期信号的对称性与傅立叶系数 ( )()f tft信号与系统信号与系统（2奇对称奇对称)()(tftf2000,0,1,2,4( )sin(),1,2,3,nTnanbf tnt dtnT周期信号的对称性与傅立叶系数周期信号的对称性与傅立叶系数 信号与系统信号与系统（3偶半波对称偶半波对称f tf tT( )()220020020002( )4( )cos()4( )sin()nnTTnTnabaf t dtTaf tnt dtTbf tnt dtT偶半对称信号的第二个半周波形与偶半对称信号的第二个半周波形与第一个半周波形相同，其基波频率第一个

35、半周波形相同，其基波频率为为20，进行傅立叶级数展开时只含，进行傅立叶级数展开时只含有偶次谐波项，所以偶半波对称信有偶次谐波项，所以偶半波对称信号有时称为偶谐信号。号有时称为偶谐信号。 周期信号的对称性与傅立叶系数周期信号的对称性与傅立叶系数 n为偶数时n为奇数时n为偶数时信号与系统信号与系统（4奇半波对称奇半波对称f tf tT( )() 2020020004( )cos()4( )sin()nnTnTnaabaf tnt dtTbf tnt dtT周期信号的对称性与傅立叶系数周期信号的对称性与傅立叶系数 n为偶数时n为奇数时n为奇数时奇半对称信号的第二个半奇半对称信号的第二个半周波形为第一个半周波的周波形为第一个半周波的负值。进行傅立叶级数展负值。进行傅立叶级数展开时只含有奇