等腰三角形经典练习题

1、11 X".I". I". 等腰三角形练习题一、计算题:1 .如图，ZXABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求4A的度数设乙ABD为X,则4A为2x 由 8x=180°得乙 A=2x=45。2 .如图，ca=cb,df=db,ae=ad求4A的度数 设乙A为x, 由 5x=180° 得乙A二36。3 .如图，ZXABC 中，AB=AC, D 在 BC 上，DE1AB于E, DF1BC交AC于点F,若乙EDF=70°, 求乙AFD的度数Z_AFD=160°9 / 109 / 101 / 10.蚊新资料推杼2 /

2、 102 / 102 / 10.AB=AC, D 在 BC 上,4 .如图，ZkABC中, 求乙A的度数设乙A为x180°乙 A二二-5 .如图，AABC中,L BAD=30。,在 AC 上取点 E,使 AE=AD,求乙EDC的度数设/ADE为x乙 EDC二4 AED-11 X".I". I". 9 / 109 / 108 / 10.所以乙B=/AED由 AC=AB+BD彳导 DE=EC,6 .如图，4ABC 中，ZC=90°, D 为 AB 上一点, 作 DEJLBC 于 E, g BE=AC,BD=1,DE+BC=1,2求乙ABC的度数延长

3、DE到点F,使EF=BC可证得:ABC/4BFE所以41二乙F由 4 2+乙 F=90。，得乙 l+/F=90。在 RtADBF 中,BD=1,DF=1所以乙F = A 1=30°7 .如图， ABC中，AD平分4BAC,若AC=AB+BD求4B: ZC的值在AC上取一点E,使AE=AB 可证ABD-ADE所以乙AED二2乙C故乙:AC=2:1二、证明题：8 .如图， ABC中，/ABC,4CAB的平分线交 于点P,过点P作DEAB,分别交BC、AC于点D、E求证:DE=BD+AE 证明4PBD和4PEA 是等腰三角形9 .如图，ZkDEF 中，ZEDF=2ZE, FA1DE T点A

4、,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系MDF+AD=AE在AE上取点B,使AB=ADEF10 .如图，AABC中，ZB=60°,角平分线AD、CE交于点O«求证：AE+CD=AC/在AC上取点F,使AF=AE易证明AOE/AOF, 得乙AOE二乙AOF人c由乙B二60。，角平分线AD、CE,得 Z.AOC=120。所以4 AOE二4 AOF二乙 COF二乙 COD=60。故CODCOF彳导 CF=CD 所以 AE+CD=AC11 .如图, ABC 41, AB=AC, ZA=100°, BD平分乙ABC,求证:BC=BD+AD延长BD到点E,使BE=BC,连结

5、CE a在BC上取点F,使BF=BAZd.-易证ABD/AFBD彳导 AD=DF /再证CDECDR得 DE=DF 故 BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE先证 DE=DC,再由ABD/ZSEBD彳导 AD=DE,最后证明DE=DF即可CD在AB上取点E,使BE=BD,12 .如图,ZXABC 中,AB=AC,D 为 AABC 外一点,且4ABD=/ACD =60° 求证:CD=AB-BD在AC上取点F,使CF=CD得4BDE与4CDF均为等边寸角形:只需证ADF/4AED13 .已知:如图，AB=AC=BE, CD

6、 JtjAABC 中AB边上的中线求证:CD=|CE延长CD到点E,使DE=CD.连结AE B /_A证明ACE/BCE/14 .如图，ZXABC 中，乙 1二乙2, ZEDC=ZBAC求证:BD=EDA/k在CE上取点F,使AB=AF/ Wx易证ABD/ZXADF, /、，/得 BD=DF,Z_B=ZAFD b2,D由乙 B+ / BAC+ Z C= Z DEC+ / EDC+ 乙C=180°所以4B=Z_DEC11 X".I". I". 所以乙DEC二4AFD 所以 DE=DF,故 BD=ED15 .如图,AABC 中,AB=AC,BE=CF,EF

7、交 BC于点G求证:EG=FG9 / 109 / 110 / 10.16 .如图，AABC 中，ZABC=2ZC, AD 是 BC 边上的高，B到点E求证:AF=FC交于点H,且AE=BE求证:AH=2BD17 .如图， ABC中，AB=AC,AD和BE两条高,由 AHE/ BCE彳导 BC=AH18 .如图， ABC 中，AB=AC,乙 BAC=90°,BD=AB, ZABD=30°求证:AD=DC作 AFLBD 于 F,DE，AC 于 E 入 可证得 L DAF=DAE=15°,所以 4ADE 式 AADFBc得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以AE二EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19 .如图，等边4ABC中，分别延长BA至点E, 延长BC至点D,使AE=BD1求证：EC=ED/V延长BD到点F,使DF=BC, 乂 可得等边ABEF,b / :I只需证明4BCE二4FDE即可11 X".I". I". 10 / 1010 / 1010 / 10.20.如图，四边形ABCD中，Z BAD+ ZBCD=180°, AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长