高考数学文优化方案一轮复习第4第二平面向量基本定理与坐标运算ppt课件

1、第二节平面向量基本定理与坐标运算第二节平面向量基本定理与坐标运算第二节平面向量基本定理与坐标运算第二节平面向量基本定理与坐标运算考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数1、2，使，使a1e12e2，其中，其中e1、e2是是一组基底一组基底2平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：(1)若若a(x1，y1)，b

2、(x2，y2)，则，则ab_(x1x2，y1y2)(2)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 _(3)若若a(x，y)，R，则，则a_AB(x2y1，y2y1)(x，y)提示：提示：零向量不能作基底，两个非零向量共线零向量不能作基底，两个非零向量共线时不能作基底，平面内任意两个不共线的向量时不能作基底，平面内任意两个不共线的向量都可以作基底，一旦选择了一组基底，则定向都可以作基底，一旦选择了一组基底，则定向量沿基底的分解是惟一的量沿基底的分解是惟一的思考感悟思考感悟任意两个向量可否作为一组基底？任意两个向量可否作为一组基底？1下列关于基底的说法正确的序号是下列关于基底的说法正确的序号

3、是_平面内不共线的任意两个向量都可作为一平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底组基底基底中的向量可以是零向量基底中的向量可以是零向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是惟一确定的关于基底的线性分解形式也是惟一确定的答案：答案：答案：答案：1答案：答案：答案：答案：(6,3)考点探究考点探究挑战高考挑战高考平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理及其应用1以平面内任意两个不共线的向量为一组以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示成

4、这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同也不同2对于两个向量对于两个向量a，b ，将它们用同一组，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映的关系，来反映a与与b的关系的关系3利用已知向量表示未知向量，实质就是利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算加减运算或数乘运算【名师点评名师点评】选择一组基底，运用平面选择一组基底，运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来求解或证明形式，再通过

5、向量的运算来求解或证明向量的坐标表示及运算向量的坐标表示及运算首先区分清楚向量的坐标与点的坐标之间首先区分清楚向量的坐标与点的坐标之间的区别及联系，其次要熟练掌握向量加法、的区别及联系，其次要熟练掌握向量加法、减法与数乘的坐标运算规则减法与数乘的坐标运算规则【思路分析思路分析】利用向量的坐标运算及向量利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解的坐标与其起点、终点坐标的关系求解【名师点评名师点评】(1)向量的坐标运算主要是利用向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标线段两端点的坐标

6、，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则，通过列方程同这一原则，通过列方程(组组)来进行，并注意来进行，并注意方程思想的应用方程思想的应用(3)向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算题的解答转化为我们熟知的数量运算平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示ab的充要条件有两种表达形式：的充要条件

7、有两种表达形式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1y2x2y10.两种充要条件的表达形式不同，第两种充要条件的表达形式不同，第(1)种种是用线性关系的形式表示的，而且有前提是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件条件b0.而第而第(2)种是用坐标形式表示的，种是用坐标形式表示的，且没有且没有b0的限制的限制 (2019年高考陕西卷年高考陕西卷)已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若，若(ab)c，则，则m_.【思路分析思路分析】由向量的坐标运算求出由向量的坐标运算求出ab的坐标，利用两向量平行的条件求的坐标，利用两向

8、量平行的条件求m.【答案答案】1【名师点评名师点评】向量共线的坐标运算关键在向量共线的坐标运算关键在于计算准确，于计算准确，x1y2x2y10与数量积的计算公与数量积的计算公式不要混淆，其次，运算中注意有无特殊向式不要混淆，其次，运算中注意有无特殊向量，如与量，如与x轴，轴，y轴平行的向量，运算中可简化轴平行的向量，运算中可简化计算计算变式训练变式训练2(2019年徐州调研年徐州调研)平面内给定三个向量平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，(1)若若(akc)(2ba)，求实数，求实数k；(2)设设d(x，y)满足满足(dc)(ab)，且，且|dc|1，求，求d.方法技巧

9、方法技巧1向量的坐标表示向量的坐标表示(1)对向量对向量a(x，y)的理解的理解ax e1y e2(e1，e2分别是分别是x轴、轴、y轴正方轴正方向上的单位向量向上的单位向量)；若向量若向量a的起点是原点，则的起点是原点，则(x，y)就是其终就是其终点的坐标点的坐标3平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示(1)两向量平行的充要条件两向量平行的充要条件若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab的充要条件的充要条件是是ab，这与，这与x1y2x2y10在本质上是没有差异在本质上是没有差异的，只是形式上不同的，只是形式上不同失误防范失误防范1平面向量的基本定理要求用不共线的两向量平面向

10、量的基本定理要求用不共线的两向量作基底因而在解有关的题时，要观察题目中是作基底因而在解有关的题时，要观察题目中是否指出向量共线等条件否指出向量共线等条件2若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab的充要条的充要条件也不能错记为：件也不能错记为：x1x2y1y20，x1y1x2y20等等考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考通过近几年江苏高考试题的分析可以看出，本通过近几年江苏高考试题的分析可以看出，本部分内容的考查，填空题、解答题的形式均可部分内容的考查，填空题、解答题的形式均可能出现，一般以基础题的形式出现，难度不会能出现，一般以基础题的形式出现，难度不会太大，属中、低档题目，若在难度较大

11、的题目太大，属中、低档题目，若在难度较大的题目中出现，则主要是作为一种运算或表示符号，中出现，则主要是作为一种运算或表示符号，是题目条件的一种表现形式是题目条件的一种表现形式预测在预测在2019年的江苏高考中，本部分内容年的江苏高考中，本部分内容仍将是考查的热点，要特别注意平面向量仍将是考查的热点，要特别注意平面向量基本定理的考查，结合坐标运算考查两个基本定理的考查，结合坐标运算考查两个向量的平行、垂直等位置关系向量的平行、垂直等位置关系 (本题满分本题满分14分分)(2019年高考江苏卷年高考江苏卷)在平在平面直角坐标系面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条为邻边的平行四边形两条对角线的长；对角线的长；【名师点评名师点评】平面向量的坐标表示在运平面向量的坐标表示在运算中显得较为直观便捷，是向量的运算中较算中显得较为直观便捷，是向量的运算中较为简便的方法解题中要善于应用平面向量为简便的方法解题中要善于应用平面向量