二次函数的图象与性质y=a+k的图象及性质_第1页
二次函数的图象与性质y=a+k的图象及性质_第2页
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文档简介

1、二次函数的图象与性质y=a x 2 +k的图象及性质教学目标知识技能1 .会用描点法画二次函数y=a x 2 +k的图像。2 .理解抛物线y=a x 2与y=a x 2 +k之间的位置关系。3 .体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法。数学思考与问题解决先画出二次函数y=a x 2 +k与y=a x 2的图像，然后综合对比观 察图像，再归纳整理得出抛物线的形状、位置规律。情感态度与价值观1 .结合探究函数y=a x 2 +k与y=a x 2的图像平移规律的过程继 续渗透数形结合的思想方法。2 .在探究二次函数y=a x 2 +k性质的过程中，进一步增强学生 学习的自信心。教学重点二次函数y=

2、a x 2 +k的图像与性质。教学难点理解抛物线y=a x 2与y=a x 2 +k之间的位置关系。教学过程_ 2 【温故知新】请大家回忆一下上一节课我们学的 y=a x 的图像及性 质。.2. .-【导入新课】二次函数y=ax是最简单的二次函数，今天我们再研 杂点复杂的，有点难度的，想挑战吗？【探究新知】同学们还记得一次函数 y=2x与y=2x+1的图象吗？这 两个图像有什么关系？那么，y= x 2与y= x 2 +1的图像又有什么关 系呢？这节课我们就一起来探究一下。【动手操作1】请同学们在同一直角坐标系中画出 y= x 2与丫= x 2 +1 的图像，并思考：这两个图像的形状相同吗？他们

3、的位置有什么关 系？（学生动手画图，感受两个图像的变化及位置关系。老师大屏幕演示两个图像重合的过程，继续让学生感受两个图像的位置关系。）【动手操作 2】请同学们在同一直角坐标系中画出y= x 2 -1与2 .y=x 的图像，在思考：这两个函数的图像的形状相同吗？他们的位置有什么关系？通过学生自己动手画图，感受函数图像的变化情况，教师在大屏 幕直接给出下一组函数图像，让学生说出其变化。【自主探究11给出两组函数图像，老师提出问题：函数图像有时向上移动，有时向下移动，有什么规律吗？又要移动多大个距离呢？（学生自己先动脑想，之后同伴交流。）学生总结规律，老师肯定结论。小结：规律“上加下减”。【巩固练习】【自主探究2】通过观察所给图像，自主探究 y=a x 2 +k的性质。（学生自己先动脑想，之后同伴交流学生总结规律，老师肯定结论。归纳：当a>0,开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0, k），当x<0 时，y随x的增大而减小；当x>0, y随x的增大而增大；当x=0时， y有最小值是k。当a<0时，开口向下，对称轴是 y轴，顶点坐标是（0, k）, 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0, y随x的增大而减小；当 x=0

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