二次根式全章教案解析VIP

1、教学过程设计16.1 二次根式（第1课时）教学任务分析问题：1, 2, 3, 4课题：16.1二次根式2.例题与练习教知识技能使学生理解并掌握一次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的 取值范围和二次根式的取值范围.学数学思考使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.目解决问题培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题.标情感态度培养学生辩证唯物主义观点.重点二次根式中被开方数的取值范围.难点二次根式的取值范围.板书设计总结收获1.二次根式的定义课后反思问题与情境师生行为设计意图活动一回顾与思考1 . 4的平方根是;0的平方根是;16的平方根是.2 . 5的平方根是;5的算术平方根是.3

2、.直角三角形的两条直角 边分别为7和4,斜边为一4 .止方形的面积为s,则它 的边长为.活动二接触新加上面3、4题的结果是<65 , 次他们表示一些正数的算 术平方根.1 .二次根式的定义：一般 的，我们把形如va(a>o) 的式子叫做二次根式，”称为二次根号.2 .例题与练习例1.卜列各式是否为二 次根式？(1) Jm2=i ; (2) v'a2 ；(3) Jn2 ； (4) Ja -2 ；(5) Jx-y.解：(1) ; m2> 0,m2+1>01' Vm2 +1是二次根式.(2) a2>0,da2是二次根式；(3) n2>0, .-.-

3、n2<0, j当n=0时'-n2才是二次根 式；(4)当a-2 >0时是二次 根式，当a -2<0时不是二 次根式；即当a >2是二次 根式，当a <0时不是二次根 式；(5)当x-y> 0时是二次根 式，当x-y<0时不是二次根 式；即当x>y是二次根式， 当x<y时不是二次根式.1,2两题学生口答：1. 4的平方根是土 2; 0的 平方根是0; - 16没有平 方根.2. 5的平方根是土 J5；5的算术平方根是J5.3. 题经过计算后回答质, 4.题学生口答«.请同学们思考：为什么 一定要加上 a >0这一条 件

4、？引导学生说出只启止数 和零才有平力根，负数没有 平方根.(1)小题与学生一起分析；(2)小题请学生分析；(3)小题请学生认真思考 后回答；4. ) (5)两小题需要分情况 讨论，请学生考虑清楚在回 答.使学生回忆平方根和 算术平方根的内容利用开方开/、进的式 子引出二次根式的定义.进一步巩固被开方数 一定要大于等于零这一条 件.问题与情境例2.当x为何值时，下列各 式在实数范围内有意义？(1) Jx - 3卷-4X(3) J- 5x J|x|+ 1解：(1)由 X-3 > 0,得 x>3.当x> 3时，J7K在实 数范围内有意义；(2),21由4x >0,彳寸 xv

5、.36当 x< 1时，I _ 4 x6 3在实数范围内有意义；(3)由-5x>0,得 x< 0;当xwo时，5x在实数 范围内有意义；(4)|x|>0,x|+1>0,；x为任意实数J|x| + 1 都有意义.练习：1 . 一个矩形的面积是 18cm2,它的边长之比为 2:3,它的边长应为多少？2 .当a是怎样的实数时，下 列各式在实数范围内有意 义？(1) Ja - 1 (2) J2a+33.已知 y= <x -3 - 73 -x , 求x+y的值.师生行为(1) (2)小题学生自己能 够解决.(3)小题注意符号问题;(4)小题请学生思考后解学生练习1、2两

6、小题 是基础题，学生自己能够完 成.3题是灵活应用二次根 式的取值范围才能解的题 目，需要学生认真思考.设计意图使学生进一步掌握二 次根式取值范围的习题.对第四小题试着讨论1、2两小题检查中等 及以下学生对基础知识的 掌握情况.3题检查中等以上学生 是否对二次根式的取值范 围有更深刻的理解.问题与情境师生行为设计意图活动三.总结收获1 .二次根式的定义及被开方数的取值范围；2 .被开方数的取值范围在计算中经 常作为隐含条件给出，注意合理应 用.作业：1 .卜列各式是否为二次根式？Jx2 +3 ; Ja2 ; 一牙；v'm -7 .2 .当a是怎样的实数时，卜列各式在 实数范围内后意义？

7、场；(2)弋-a -1 ；3 3) J6：2a2 .学生总结有何收 获和经验教训，教 师补充.有助于培养学生的总 结能力，并让学生总结经验 教训有助于学生大胆的说 出自己的错误避免今后再 出现同样的失误.16.1 二次根式(第2课时)教学任务分析教知识技能使学生初步掌握利用(Ja) 2=a (a>0)进行计算.学数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论()2=a (a >0)中的应用.目解决问题二次根式的非负性和如何利用(Ji) 2=a (a >0)解题.标情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论(Ja) 2=a (a>0),使学生感受到数学知识的内在联系.重点应用(

8、/a ) 2=a ( a >0)进行计算.难点利用二次根式的非负性(上一节已谈及二次根式的取值范围)和利用 (aa ) 2=a ( a > 0)解题.板书设计课题：16.1 二次根式问题 1, 2, 3结论：(ja)2=a ( a >0)例1.总结收获课后反思教学过程设计问题与情境 活动一回忆旧知识 问题：1.褥，指有意义吗？为 什么？2.45表示的意义是什么？3. “a表示的意义是什么？ 活动二引入新知识请同学们想一想而有没有 可能小于零？为什么？Ja >0 ( a>0)例1.已知|x + 3 | + Jy -5=0,求 xy的值是多少？解：: 卜 + 3 |

9、+ Jy -5=0, |x + 3 产 0 且 Jy_5>0,|x + 3 | =0 且 Jv -5=0;即 x+3=0 且 y-5=0 解得 x=-3, y=5xy=-15.练习：已知* 1 - a + b 7=0, 求a-b的值.答案：a-b=8.活动三探求规律根据算术平方根的意义填空：1 .(出)2=2 .( 3)2=;3 .(，)2=_4 .( V0 ) 2=5 .( Va-) 2=; ( a >0) 由于二(a >0)表示非负 数a的算术平方根，根据平 方根的意义，a的平方等 于a ,因此我们就得到一个 结论：(x;a-)2=a (a>0)师生行为学生口答1

10、. 2有意义，因为5>0;后当a >0时有意义，当a <0时无意义；2 .卢表示的是5的算术 平方根.3 .会表示的是当a0 时a的算术平方根.学生思考并解释，不完善 的地方教师补充.找学生来讲解做法学生独自思考解题，然后 全班同学集体进行交流.请学生口答结果后总结 有何规律.1.9;2.3;3. 154.0;5. a ;设计意图利用这两个式子复习被 开方式的取值范围.复习算术平方根的基本 形式.引出初中阶段的第三个 非负式.使学生理解非负式的应 用.进一步巩固二次根式的 非负性.由学生自己发现规律，他 们更容易记住.问题与情境师生行为设计意图例2.计算：(1) J。)2；(

11、2) (2<5) 2;(3) (、k)2.(1)小题学生口算结果.逐层深入使学生对() 2= a ( a >0)解：(1) (、;17) 2=1.7;(2) (2 乖)2.=2 2X (押)2=4X5 =20.(3) ( va2 +1 ) 2=a2+1. 练习.计算：1. (<05)2；2. (7加)2;3. ( 2V3) 2；4. ( Ja2 +b2 ) 2.解：1. (t05) 2=0.5；2. (7 而)2=490;3. (2a/3) 2=127494. ( Ja2 +b2 ) 2=a2+b2.(2)与学生一起写出过程 这里用到公式(ab)n=anbn(3)问学生为什么

12、不用给 出字母的范围.学生自己计算在小组对答 案.有更深刻的理解.进一步巩固所学内容.活动四总结收获1.请学生谈一谈自己的使学生大胆的说出自己的1.注意二次根式的非负性收获以及自己对本节课的想法和错误，以便及时改在解题中的应用；2 . ( <a)2=a ( a >0) 的应用范围，f要注意；3 .请谈一谈本节所学的内容 与哪些学过的知识后联系.作业：计算：1 .(6)2；2 .(石)2；3 . (-343)2；24 . (2V1.5)2体会；2.请你给大家一些建议， 在做这种题目是应注意哪 学问题.正.16.1 二次根式（第3课时）教学任务分析教知识技能使学生理解并掌握v孑 = a

13、,并能利用这一结论进行计算.学数学思考通过对Y孑的化简，培养学生分类讨论的思想.目解决问题解决了才这一类问题的化简问题.标情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物重点利用、a2 = a（a>0）进行计算难点当a<0时，而2 =-a这一结论的推导和应用.板书设计课题16.1""二次根式问题1, 2结论：当（a > 0）时寸a2=a归纳小结例2.计算:课后反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一复习旧知识1 .(产022 .(我)2=；活动二探索填空=v;22 =；=742 =；= J01"=;学生口答第(1)小题(2)小题学

14、生考虑应考虑这两道小题的设计目的什么？怎样填写？是复习旧知识，使学生与本 节课的内容分开.=h=；使学生理解V7 ( a >0)与学生T分析填空，同实际上是求a2的算术平方=V0 =;时讲清%a ( a>0)的意义根.、；22求的是2算术平方根， 即求4的算术平方根是2; 同理依次可得4, 0.1 , 2 , 0；3因此，总结出并总结出规律.当(a >0)时 ja2 = a .例1化简：(1) V87；培养学生的归纳能力(2) 06；(1) (2)两小题学生自己(3)他2母.解决；虽然x可以取全体实数，解：(1) 4/=8;(2) 416=742' =4;(3)收为2

15、=/+1.练习.计算：(1)、:0.32 ；产(3)小题提醒学生应注意但要养成习惯对字母进行考虑x的取值范围.讨论.对负指数的化简学生应(3) J25 ;学生独自完成，在全体订多加注思.(4) J10-解：(1) *,0.32=0.3;(2)祥=之.m7，(3)525=5;(4)由02=10-1=0.1= 1-.10正答案.问题与情境师生行为设计意图活动三拓展提高议一议：J(H =J(-5)2 =与学生T分析计算，从特殊到一般归纳完7(-10) 2 =;得出完整的结论.整的、分化简的结论.X由上可知，V需要a的范围吗？为什么？OS当a<0时,、言=?Va2 =( a>o)=( a

16、<0).例2.计算：(1)式-3)2；利用这三个小题进一 K 7)2 ;(1) (2)两小题学生步使学生对"看的化简有更A 8 J自己完成；深刻的理解. J(m-1)2.(3)小题仿照结论完 成.解：(1) J(-3)2 =3;(2)丘7=二；U8；8(3)、：(m-1)2 =m-1 ( m> 1)=1-m (m<1).代数式定义：用运算符号把为学生介绍代数式的介绍代数式的定义为数和字母连接起来的式子，基本概念.今后的学习代数式化简做叫做代数式.好准备.例如:7, a,x+y,-2ab, s, tm2, <25 ,等都是代数式.活动四归纳小结请学生们回忆本节课

17、1.好的化简；训练学生的语言表达所学到白内容，谈谈你的收能力，勇于表达出自己的意2 . Va2与(储)2的区别；3 .代数式定义.获和体会，有什么好方法告 诉人豕.见和想法.问题与情境师生行为设计意图作业：(1) 算：.、芋；(2) .Y06r ；(3) .”记；.- « -了 .2.已知直角三角形的两条直 角边为a和b ,斜边为c.(1)如果 a =12, b=5,求 c；如果a =3, c=4,求b;如果c=10, b=9,求a； (4)如果 a = b =2,求 c.16. 2 二次根式的乘除第一课时教学内容用加=Vab (ai>0, b>0),反之 Ob=荷而 (

18、a>0, b>0)及其运用.教学目标理解后 7b = abb (a>0, b>0), ab= = Va 而(a> 0, b> 0),并利用它们 进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出va 而=庙(a>0, b>0)并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出Vab=Ta - Vb (a>0, b>0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点：4a 芯=JOb (a>0, b>0), JOb = ja - Vb (a> 0, b>0)及它们的 运用.难点：发现规律，导出 n, bb = Tab (a> 0,

19、b>0).关键：要讲清而(a<0,b<0) = VaLVb ,如J(2)父卜二J-(-2)父-(-3)或7(-2)x(-3) = V23=>/2 X 屈.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1(1)石乂而=, 49 =；(2) 716x725=, 716X25 =.(3) 7100 X 736 =, J100 M36 =.参考上面的结果，用“ >、<或="填空.74 x 娓749, Vw x V25 J16 M 25, Ticc 乂 而 J100 黑 362.利用计算器计算填空-2 !7x 石 赤, 72 x J5 710,x 册

20、 痴，(4)74 x 45 720,x屈 屈.老师点评(纠正学生练习中的错误)二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的数相乘， 作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为G 瓜=/ab . (a> 0, b> 0)反过来：ab=va 显(a)0, bqo)例1.计算(1)芯 x77(2)gxV9(3)运乂历 (4)g x 捉分析：直接利用Va - bb = Vab (a> 0, b> 0)计算即可.解：(1)指 X 77=355gx弗

21、=3乂9=百(3)拘X后=J9m27 =小9鼠3=9百括义非二色交二布例2化简(1) 收H6(2) J16m81(3) J81 >00(4) 99x2y2(5) 554分析：利用Tab = Ta ,而(ai>0, b>0)直接化简即可.解：(1)9116 =抗 X 716=3X4=12(5) /6 "81 =而 X 回=4X 9=36(6) J81M100 =而 x ViO0=9X1O=9O(7) J9x2y2 =732 X Jx2y2 =732 X Jx2 X /y2 =3xy(8) 754 = 5/96 =732 X 76=376三、巩固练习(1)计算(学生练习

22、，老师点评) 屈x褥3而X2加75a (Oy(2)化简： 回； 质;724 ； 。54； Vl2a2b2教材Pii练习全部四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正：(D，(Y)M(-9)=14乂"(2)亚2 X 725=4X柢X衣=4氏X建=4尺=8旧解：(1)不正确.改正：.(-4) (-9) = . 4-9 = .4 X . 9 =2 X 3=6(2)不正确.改正：J4 x 后=J112X V25 = J11225=7112=7167 =46，25- 251 25五、归纳小结本节课应掌握：(1)Vabb= Vab =(a>0, b>0),Vab=Va

23、-bb(a>0,b>0)及其运用.六、布置作业1.课本 Pi5 1,4, 5, 6. (1) (2).2,选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .若直角三角形两条直角边的边长分别为 JT5cm和42cm, ?那么此直角三角形 斜边长是（）.A. 3 72 cmB.3 逐 cm C. 9cm D . 27cm2 .化简ajl：的结果是（）.A. JaB.i/aC . - J-a D . - ya3 .等式Jx +1|_Jx -1 = Jx2 -1成立的条件是（）A. x>1B.x>-1C . -1 <x<1 D . x>1或 x"4

24、,下列各等式成立的是（）.A. 4*X2#=8>/5 B . 573 X4V2=20>/5C. 4黄 X3T2=7>/5 D . 573X472=2076二、填空题1 . J1014 =.2 .自由落体的公式为S=1gt2 （g为重力加速度，它的值为10m/s2）,若物体下落的2高度为720m,则下落的时间是 .三、综合提高题1 . 一个底面为30cmX 30cm长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入一个底 面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？2 .探究过程：观察下列各式及其验证过程.验证:2导小小后= 2

25、221勺-1)2 一：. 22 -1 22 -1 , 22 -122 -1 33晨辰验证：33"X 3 得 J332313二 3(32 -1) 3 二 3(32 -1) . 3 二广32 -1 32 -132 -1 18，并验证你的结论.通过上述探究你能猜测出：a Jwa =（a>0） a 7答案、1. B 2. C 3.A4.D、1. 13 遥 2. 12s1 .设：底面正方形铁桶的底面边长为 x, 贝Ux2X 10=30X 30X20, x2=30X30X2, x= 730 x 30 X V2 =30 72 .2.验证:a22、a -1a - a aa2 -13a - a

26、a22a - 1 a - 1/ 2a(a - 1) a22a - 1 a - 1aa 2-116. 2二次根式的乘除第二课时简.教学内容(a>0, b>0),反过来(a>0, b>0)及利用它们进行计算和化教学目标理解a =、ba (a>0, b>0)和a _ . a b b(a>0, b>0)及利用它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写 出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键_1 .重点：理解 d = J1 9>°，b>°)，祗=亲(a>0, b&

27、gt;0)及利用它们进行计 算和化简.2 .难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题:1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评)二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答, 我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：反过来,a = "ba (a>0, b>0),a Ja ,-二(a>0, b>0)卜面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1.计算：（1）噌(2)3_：.分析：上面4小题利用a-b =a （a&

28、gt; 0, b>0）便可直接得出答案.(2)(3)(4),64例2.3(1)64化简:解：（1）平二312=4=2|父8 =734 = 73 X=2V313 1 _1 .2 81161 . 1 -4 16-：16 = -，4 =264 =.8=2.264b2 9a2(2)(3)9x 64y2(4)5x 169y2分析:直接利用- = a （a> 0, b>0）就可以达到化简之目的. b b解：（1）,64864b2 = J64b28b9a .9a23a(2)(3)9x -9x3 . x(4) 5x _、5x,169y213y5x 169y2、巩固练习教材P14练习1.四、应

29、用拓展例3.已知9x -69 -x x-6x ,且x为偶数，求（1+x）x2 -5x 4x2 -1的值.分析：式子 m=Ha,只有ai>0, b>0时才能成立. b 、b因此得到9-x>0且x-6>0,即6<xW9,又因为x为偶数，所以x=8.9-x _0 口口 x<9解：由题息得 ，即x-6 0 x 6 .6<x09x为偶数x=8（1+x）小=(1+x)=(1+x)x - 4x 1yx-4 =1(i+x)(x4),(x 1),当x=8时，原式的值=4父9 =6.五、归纳小结本节课要掌握a (a>0, b>0)和1嗯30'"

30、;及其运用.六、布置作业1.教材P15习题 21. 2 2、7、8、9.2,选用课时作业设计. 第二课时作业设计 一、选择题1.计算.2 -A. 75721 +1-的结果是B.C.).2 .阅读下列运算过程:2.525值 73733 ' 75 日拆 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 .2“分母有理化”，那么，化简表的结果A. 2B. 6D. 66、填空题2.分母有理化:（1）1 二 3.2；(2)10；(3)2.5 =已知 x=3, y=4,综合提高题z=5,那么jyz+jxy的最后结果是1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为石：1, ?现用直径为3 J15cm

31、的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少?2.计算（1） -J-n （- 113）+ ./-nr（m>0 n>0） m -, 2m3m m3, 2m3（2） -3 尸 产 +（ -.fmZn）x £ 30）2a22 a2, m-n答案：一、1. A 2. C一/33. 10/2 .5一、1. (1).2)/(3)册.。G52.3三、1 .设：矩形房梁的宽为x （cm）,则长为底xcm, 依题意,得：（君x） 2+x2= （3布）2,4x2=9X15, x= - /T5 (cm), 23x x= 73x2=135 33 (cm2).4n n4 2m3

32、 m21 2m5 n原式=-2 3（空吗m -n）父工父工=-2 J巨二-展a2am n m-n 1216.2二次根式的乘除第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后 结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键1 .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1 .计算（1） W3, （2）婆，（3

33、） 8L5.27, 2a老师点评：3二小，3J=, 1=255273.2a ah1knn, hzknn, ?那2 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 么它们的传播半径的比是 .它们的比是生理.2Rh2、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点:1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书.老师点评：不是.2Rh _ 2Rh =:,23 2Rh2例 1.

34、 (1) 3 J ; (2) Jx2y4 +x4y2 ; (3)，8x2y3例 2.如图，在 RtzXABC中，/ C=90° , AC=2.5cm BC=6cm 求 AB的长.解：因为 ab2=ac2+bc2所以 AB/nLFlLTjng (皿 因此AB的长为6.5cm. 三、巩固练习教材P14练习2、3 四、应用拓展例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1. 1 (.2-1),2-1_ 2 1J2 1 ( .2 1)( . 2 -1) - 2 -1'1=1M(473 -V2 =3- 2,3 .2 (,3 . 2)( 3 -/2) - 3

35、-2'' '同理可得： 厂1 广="石，4.3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(+1+1+/ L )(V2O02+1)的值. .2 1.3 . 2. 4,.3. 2002 .2001分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就 可以达到化简的目的.解：原式=(V2-1+。- 72+74- #+ 72002 - V200? ) X ( V2002 +1)=(72002 -1 ) (72002 +1)=2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用. 六、布置作业1.教材 P15 习题 21. 2

36、 3、7、10.2,选用课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题1 .如果产(y>0)是二次根式，那么，化为最简二次根式是().a . 乎(y>0) b . Txy (y>°)c - 应 (y>0)d .以上都不对2 .把(a-1 )中根号外的(a-1 )移入根号内得().A . Ja -1B .也-aC . - Ja -1D . - J1 -a3 .在下列各式中，化简正确的是()A, =3/15B . = ± (&C. Ja4b =a2 TbD. Vx3 -x2 =x x -14 .化简32的结果是()二 27_A. -2B.-宁 C.-与

37、 D. -42二、填空题1 .化简,X +x2y2 =. (x>0)2 . a J3化简二次根式号后的结果是.三、综合提高题1 .已知a为实数，化简：，牙-a 旧，阅读下面的解答过程，请判断是否正确? 若不正确，？请写出正确的解答过程：角单：a a- -a J =ad _a -a 4 _ a=3 = (a-1 ) J -a2 .若x、y为实数，且y二五士乎x二,求Jx+ yL'x y 的值.答案：一、1. C 2 . D 3.C 4.C二、1. xjx2+y2 2 , - V-a -1三、1.不正确，正确解答：-a3 0因为 1,所以a<0,1. a原式= J-aLa2 -

38、a , J-W = J-a , a-a ,= =-a -j-a +V_a =(1-a) Jaa2a2工x2 -4-0_12. x-4=0, x=±2,但 x+2w0,x=2, y=-4 - x2 - 04Jx + y Jx y = Jx2 _y2 =J4 s :3.16.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再 总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点关键1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生

39、活动：计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3 x2+5x2;(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a 2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就 是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1) 2 72+372(2) 278-3 V8+5s/8(3) "+2"+3收万(4) 373-2 V3+V2老师点评：(1)如果我们把 应当成x,不就转化为上面的问题吗？2.2+3 ,2 = (2+3) ,2=5 .2(2)把，8当成V；2而-3 78+578= (2-3+5) 78=478=872(3)把后当成

40、z;7+2 .,7 + .9 .7=2-.7+2 .7+3,7 = (1+2+3) .7=6.7(4) 73看为x, 72看为y.33-2 3+2=(3-2) 5/3+V2=3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的， 如2五 与78表面上看是不相同的，但它们可以合并口2可?的.一_(板书)3 .2+ ,8=3 .2+2.2 =5 .23.3+ ,27 =3 .3+3 .3=6 ,3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1 .计算(1)厩+ «8(2) VT6x+V64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式

41、；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1)褥 + 月=2"+372= (2+3)显=5版(2) J16x+J64x=4/+86=(4+8) X= =127x例2.计算(1) 3748-9 133122(2)(V48 +同)+ (屈-卮解：(1) 3回-94+3疝=1273-3 7336v3= (12-336) 73=1573(2) (V48 + J20) + (屈-5 =48+720+712- 75=43+25+23-、5=63 + 5三、巩固练习教材P19练习1、2.四、应用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(|xT9X+y2J) - (x21 -5

42、x -y )的值.分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1) 2+ (y-3)2=0即x=1, y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?2再合并同类二次根式，最后代入求值.解：4x2+y2-4x-6y+10=0,.-4x2-4x+1+y2-6y+9=0(2x-1 ) 2+ (y-3) 2=0x=1 , y=32原式=2汨+叫-x2bxF=2x x+ xy-x x+5、xy=x 、x +6. xy当 x= 1, y=3 时, 2五、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简 二次根式进行合并.六、布置作

43、业1 .教材 R1 习题 21. 3 1、2、3、5.2 .选作课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .以下二次根式：/2;J22；J2；J27中，与73是同类二次根式的 是（）.A .和 B .和 C .和 D .和2 .下列各式：3弗+3=6褥；1"=1；72 + 76=78=272 ;丝 =2无， 7. 3其中错误的有（）.A .3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题1 .在 褥、1775a、2扁、/25、马房、3匹、-2，口中，与岛 是同类 33a. 8二次根式的有.2 .计算二次根式5 7a-3 Vb-7 7a +9#的最后结果是.三、综合提高题1 .已知押=2

44、.236,求（速-尺）-（31 +：回）的值.（结果精确到0.01 ）2 .先化简，再求值.（Gx Jy+TX?3） （4x 已 + J36xy）,其中 x=- , y=27. , x y, y 、2答案：一、1. C 2 , A二、1. -V75a2730T 2 . 6 而-2 甚3 a二、1,原式=4>/5 - V5 - V5 - V5= V5 = x 2.236 = 0.45 555552.原式=67x7+37x7- （47+677）= （6+3-4-6） 历=-弧,当 x= 3 , y=27 时，原式=-4 x 27 =- 9 我16.3二次根式的加减（2）第二课时教学内容利用二

45、次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题， 我们把它归为两个步骤：第一步, 先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下 面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的RQABC中，/B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的 速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:

46、几秒后APEQ的面积为35平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表 示）分析：设x秒后4PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=k BQ=2x ?根据三角形面 积公式就可以求出x的值.解：设x后PBQ勺面积为35平方厘米.贝U有 PB=X BQ=2x1依题思，得：x 2x=352x2=3_5_x= . 35所以735秒后PBQ勺面积为35平方厘米.PQ= , PB2 BQ2 = x2 4x2 = . 5x2 = 535 =5，7答： 底秒后PBQ勺面积为35平方厘米，PQ的距离为5"厘米.例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m） ?分析：此框架是

47、由AR BC BD AC组成，所以要求钢架的钢材，？只需知道这四段 的长度.解：由勾股定理，得AB=AD2BD2= 4222 = , 20 =2. 5BC=. BD2CD2= ,2212 = ., 5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 , 5 + , 5 +5+2=3 , 5 +7= 3X2.24+7 = 13.7 （mj）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.三、巩固练习教材P19练习3四、应用拓展例3 .若最简根式3a-4a +3b与根式，2ab2 - b3 +6b2是同类二次根式,求a、b的值.（？ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是

48、指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；？事实上，根式J2ab2 -b3 + 6b 2不是最简二次根式，因此把J2ab2 -b3 +6b2化简成 |b| - J2a b+6 ,才由同类二次根式的定义得 3a-?b=?2, 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式 2ab2 -b3 6b2化为最简二次根式：2a -b 62ab2 -b3 6b2 = ,b2(2a-1 6) =|b|由题意得4a 3b -2a - b 63a -b =22a 4b =63a -b =2.a=1, b=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1 .教材习题21.3 7 .

49、2 .选用课时作业设计.作业设计一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（？结果用最简二虫根式）_A .5蚯B .凝 C . 2娓D .以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ 二次根式表小）米.（结果同最简A . 13%/100B . V1300C . 10713二、填空题.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的D . 57132倍，它的面积是1600m2, ?鱼塘的宽是m （结果用最简二次根式）已知等腰直角三角形的直角边的边长为戊,?那么这

50、个等腰直角三角形的周长 是.（结果用最简二次根式）综合提高题若最简二次根式2 J3m2 2与n 14m2 10是同类二次根式,求 m n的值.3同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2= （a土 b） 2,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的 平方，如3=（ V3）2, 5=（ 75）2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（夜-1 ） 2=（"） 2-2 1 - & +12=2-2 甚 +1=3-2 72反之，3-2&=2-2应+1=(应-1) 3-2 必(员1 ) 2. - 3-2.2

51、 = 2-1求：(1) ,3+272 ;(2) ,4 2、3 ;(3)你会算 4- ,12吗?(4)若，a±2>/b = Vm土瓜,贝11 mn与a、b的关系是什么？并说明理由.答案：一、1. A 2 . C二、1. 20及 2 .2+2 23m2 -2 =4m2 -102n2 -1=2m2 =8n2 =3m = 2 - 2 7 m - -2 - 2. m = 22所以 广或 厂 或n = " 3 n =、. 3n = 一、32. (1) j3+2V2=J(a+1)2 =6+1m = 2、, 2'n-3m = 2 2(2 )4 2.3 =、( 3 1)2 =

52、.3+1(3)、4-12 = ., 42.3 = , 131 1)2 =、3 -1(4) 口+"-a 理由：两边平方得a±2Vb=m+nt2而H mn = ba = m nb = mn16.3 二次根式的加减（3）第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式 与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：1 .计算（1） （2x+y） zx（2） （2x2y+3xy2） +xy2 .计算（1） （2x+3y） （2x-3y）（2） （2x+1） 2+ （2x-1） 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有（1）