九年级数学(北师大版)上册单元练习卷：第四章图形的相似

1、 、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 1 在比例尺是 1 : 15 000 000 的地图上，测得甲、乙两地的距离是 2 厘米，那么甲、乙两地的实际距离是 300 千米. 2. 如图标记了 ABC 与厶 DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使 ABC DEF，那么这个条件可以是 DF = 6.（只填一个即可） 3. 如图，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，点 P 是位似中心.若点 B 的坐标为（2, 4）,点 E 的坐标为（- 1, 2），则点 P 的坐标为（2, 0）. 4. 我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有

2、木，出 西门七百五十步见木，问：邑方几何？” 其大意是：如图，一座正方形城池， A 为北门中点，从点 A 往正北方向 走 30 步到 B 处有一树木，C 为西门中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，则正方形城池 的边长为 300步. 5. 如图，在 ABC 中，AB = AC,/ A = 90 BC = 6,直线 MN / BC,且分别交边 AB , AC 于点 M , N，已知直 线 MN将厶 ABC 分为面积相等的两部分.如果将线段 AM 绕着点 A 旋转，使点 M 落在边 BC 上的点 D 处，那么 BD = 3. 6. 如图，在 ABC 中，BC =

3、 6, BC 边上的高为 4，在 ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF 在 BC 边上，另外 两个顶点分别在 AB , AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为 叫严. 、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 7. 观察下列每组图形，相似图形是 （D）图形的相似 门 8 下列不能判定两个三角形相似的是 （A） A 两边对应成比例，且有一边的对角相等 B .两组角对应相等 C.两边成比例且夹角相等 D .三边对应成比例 9如图，四边形 ABCD s四边形 AIBICIDI, AB = 12, CD = 15, AIBI = 9,则边 CQi 的长是（C） A . 10 B . 12 C

4、.45 36 H、 10如图，直线 11 12 I3,直线 AC 分别交 11, l2, I3于点 A, B, C,直线 DF 分别交 11, l2, I3于点 D, E, F, 与 DF 相交于点 G.若 DE = 2, EG = 1, GF= 3，则（B）AC A. AB _ BC = BC B.AC CCG = 2 AC 3 AG D.GC 11.点 A , B , C, D 都在如图所示的由正方形组成的网格中，且线段 CD 与线段 AB 成位似图形，则位似中心为 (B) A .点 E C.点 H B .点 F D .点 G 12.如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与

5、屏幕平行， A 点为光源，与胶片 BC 的距离 为 0.1 米，胶片的高 BC 为 0.038 米.若需要投影后的图像 DE 高 1.9 米，则投影机光源离屏幕大约为 （B） T / r / 14. 如图，在正方形 ABCD 中，以 BC 为边作等边 BPC，延长 BP, CP 分别交 AD 于点 E, F,连接 BD , DP, 1 2 BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论： AE = 2CF;/ BPD = 135 厶 PDEDBE :ED = EP-EB，其中 正确的是（A） 三、解答题（共 44 分） 15. （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，连接

6、DE，过点 A 作 AF 丄 DE，垂足为 F.A DEC 与厶 ADF 相似吗？请说明理由. 解：相似.理由如下： 在矩形 ABCD 中，AD / BC ,Z C= 90 / ADF =Z DEC. / AF 丄 DE , / AFD =Z C = 90 A . 6 米 B.5 米 C.4 米 D . 3 米 13.如图，点 D 在 BC 上， ABC 和厶 ADE 均为等边三角形, AC 与 DE 相交于点 F,则图中相似三角形有（C） A . 3 对 B.4 对 A . B . C . D . 16. （10 分）如图所示为格点厶 ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角

7、形），在图 1, 2, 3 的网 格中各画出一个格点三角形使它们都与 ABC 相似. 要求：至少有一个相似比为无理数；有一个面积是最大的. 解：如图 1,相似比为 2;如图 2，相似比为 5； 如图 3,面积最大，相似比为 10. 17. (14 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC 丄 BD 交 BD 于点 E,点 F, M 分别是 AB , BC 的中点，BN 平分/ ABE 交 AM 于点 N, AB = AC = BD.连接 MF , NF. (1) 判断 BMN 的形状，并证明你的结论； 判断 MFN 与厶 BDC 之间的关系，并说明理由. 解：（1） BMN 是等腰直角三角形.证

8、明: AB = AC，点 M 是 BC 的中点， AM 丄 BC, AM 平分/ BAC. / AC 丄 BD , / AEB = 90 / EAB +Z EBA = 90 又 BN 平分/ ABE ,1 / MNB =Z NAB +Z ABN =空空(/ BAE +Z ABE) = 45 BMN 是等腰直角三角形. (2) MFN BDC.理由： 点 F, M 分别是 AB , BC 的中点， 1 FM / AC , FM = 2AC. 1 FM 1 - AC = BD , FM = 2BD，即 BD = 2. BMN 是等腰直角三角形, 1 NM NM = BM = 2BC，即 BC =

9、/ AM 丄 BC，/ NMF +Z FMB = 90 / FM / AC，/ ACB =Z FMB. / CEB = 90 , ACB + Z CBD = 90 / CBD + Z FMB = 90 / NMF =Z CBD. MFN BDC. 18. (12 分)如图 1,在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 AC = 10 cm , BC = 5 cm，点 P 从点 C 出发沿线段 CA 以 2 cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿线段 BC 以 1 cm/s的速度运动.设运动时间为 t s(0v tv 5). (1)填空：AB = 55 cm ; (2)t 为何值时

10、， PCQ 与厶 ACB 相似； PE 3 如图 2,以 PQ 为斜边在异于点 C 的一侧作 Rt PEQ，且 QE = 4 连接 CE,求 CE.(用含 t 的代数式表示) 解：(2)由题意可知：PC= 2t, QB = t，贝 U CQ= 5- t. / ACB =Z PCQ = 90 1 FM _ NM 2. BD = BC . 1 CQ CP 卡 CQ CP = - 或 - = - CB CA CA CB 当CQ = 当 CB = CP 时, ，解得 t = 2.5. 时， PCQ 与厶 ACB 相似, 当 t= 1 或 2.5 时， PCQ与厶ACB 相似. (3) 过点 E 作 HE 丄 CE 交 AC 于点 H，则/ QEC = Z PEH. / EHP +Z ECP=Z QCE +Z ECP= 90 / EHP =Z ECQ. PEHQEC. HE = PH = PE = 3 CE= QC = QE =