阅读理解型(试题部分)ppt课件

1、第八章 专题拓展8.5阅读了解型中考数学中考数学 (河南公用河南公用)解答题1.(2021江西,23,12分)小贤与小杰在探求某类二次函数问题时,阅历了如下过程:求解体验(1)知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),那么b= ,顶点坐标为 ,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是 .笼统感悟我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y,那么我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线,点M为“衍生中心.(2)知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y,假设这两条抛物线有交点,求m的取值范围.

2、问题处理(3)知抛物线y=ax2+2ax-b(a0).好题精练假设抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标;假设抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;(n为正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).(备用图)解析解析(1)-4;(-2,1);y=(x-2)2+1(或或y=x2-4x+5).(2)易知抛物线易知抛物线y=-x2-2x+5的顶点坐标为的顶点坐标为(-1,6

3、),且点且点(-1,6)关于点关于点(0,m)的对称点为的对称点为(1,2m-6),衍生抛物线的解析式为衍生抛物线的解析式为y=(x-1)2+2m-6.由由y=-(x+1)2+6,y=(x-1)2+2m-6,y=y,得得x2+m-5=0,即即x2=5-m.当当5-m0,即即m5时时,方程有解方程有解.m的取值范围为的取值范围为m5.(3)抛物线抛物线y=ax2+2ax-b的顶点为的顶点为(-1,-a-b),抛物线抛物线y=bx2-2bx+a2的顶点为的顶点为(1,-b+a2),由两抛物线的交点恰好是它们的顶点由两抛物线的交点恰好是它们的顶点,得得a2-3a=0,a2+a+4b=0,解得解得a1

4、=0,b1=0(舍去舍去),a2=3,b2=-3.抛物线抛物线y的顶点为的顶点为(-1,0),抛物线抛物线y的顶点为的顶点为(1,12).两抛物线的衍生中心坐标为两抛物线的衍生中心坐标为(0,6).y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,y1=-a(x-1)2+2k+2+a+b,顶点A1为(1,2k+2+a+b),y2=-a(x-1)2+2k+8+a+b,顶点A2为(1,2k+8+a+b),yn=-a(x-1)2+2k+2n2+a+b,顶点An为(1,2k+2n2+a+b),yn+1=-a(x-1)2+2k+2(n+1)2+a+b,顶点An+1为(1,2k+2(n+1)2+a+b),A

5、nAn+1=2k+2(n+1)2+a+b-(2k+2n2+a+b)=2(n+1)2-2n2=4n+2.思绪分析思绪分析(1)将将(-1,0)代入抛物线代入抛物线y=-x2+bx-3求得求得b值值,将抛物线解析式配方得出顶点坐标将抛物线解析式配方得出顶点坐标,先求先求出顶点坐标关于点出顶点坐标关于点(0,1)成中心对称的对应点坐标成中心对称的对应点坐标,再根据开口方向相反求得该抛物线关于点再根据开口方向相反求得该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式成中心对称的抛物线表达式;(2)首先确定抛物线首先确定抛物线y=-x2-2x+5关于点关于点(0,m)的衍生抛物线的衍生抛物线y,然然后联立

6、两个解析式得出后联立两个解析式得出x2=5-m,假设这两条抛物线有交点假设这两条抛物线有交点,那么那么5-m0,从而得出从而得出m的取值范围的取值范围;(3)先求出抛物线先求出抛物线y=ax2+2ax-b(a0)的顶点的顶点(-1,-a-b),抛物线抛物线y的衍生抛物线的衍生抛物线y=bx2-2bx+a2(b0)的的顶点顶点(1,-b+a2),根据两抛物线有两个交点根据两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点且恰好是它们的顶点,把把(-1,-a-b)代入代入y=bx2-2bx+a2(b0),把把(1,-b+a2)代入代入y=ax2+2ax-b(a0)得出得出a2+a+4b=0和和a2-3a=0,

7、解得解得a和和b值值,进而得出衍生中进而得出衍生中心的坐标心的坐标;先求出顶点先求出顶点A1,A2的坐标的坐标,进一步发现顶点进一步发现顶点An的坐标的坐标,根据顶点横坐标一样这一特点根据顶点横坐标一样这一特点求出求出AnAn+1的长的长.方法指点数形结合思想主要指的是数与形之间的一一对应关系方法指点数形结合思想主要指的是数与形之间的一一对应关系,就是把笼统的数学言语、就是把笼统的数学言语、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,经过经过“以形助数或以形助数或“以数解形以数解形,即笼统即笼统思想与笼统思想的结合思想与笼统思想的结合,使复杂问题简单化

8、使复杂问题简单化,笼统问题详细化笼统问题详细化,从而起到优化解题途径的目的从而起到优化解题途径的目的.2.(2021吉林吉林,26,10分分)拓展学习片段展现拓展学习片段展现:【问题】如图【问题】如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,抛物线抛物线y=a(x-2)2-经过原点经过原点O,与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为A,那么那么a=.【操作】将图中抛物线在【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x轴折叠到轴折叠到x轴上方轴上方,将这部分图象与原抛物线将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图如图.直接写出图象直接写出图象G

9、对应的函数解析式对应的函数解析式.【探求】在图中【探求】在图中,过点过点B(0,1)作直线作直线l平行于平行于x轴轴,与图象与图象G的交点从左至右依次为点的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图如图.求图象求图象G在直线在直线l上方的部分对应的函数上方的部分对应的函数y随随x增大而增大时增大而增大时x的取值范围的取值范围.【运用】【运用】P是图中图象是图中图象G上一点上一点,其横坐标为其横坐标为m,衔接衔接PD,PE.直接写出直接写出PDE的面积不小于的面积不小于1时时m的取值范围的取值范围.43解析解析【问题】把【问题】把(0,0)代入代入y=a(x-2)2-,得得4a-=0,a=.(1分

10、分)【操作】当【操作】当x0或或x4时时,y=(x-2)2-;(2分分)当当0 x4时时,y=-(x-2)2+.(3分分)【探求】由题意得【探求】由题意得,当当x0或或x4时时,令令y=1,那么那么(x-2)2-=1.解得解得x1=2+,x2=2-.(4分分)点点C,F的坐标分别为的坐标分别为(2-,1),(2+,1).当当0 x4时时,令令y=1,那么那么-(x-2)2+=1.解得解得x1=3,x2=1.(5分分)点点D,E的坐标分别为的坐标分别为(1,1),(3,1).当当1x2+时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.(7分分)【运用】【运用】PDE的面积不小于的面积不小于1时时,m的取

11、值范围是的取值范围是m=0或或m=4或或m2-或或m2+.(详解详解:设点设点P的纵坐标为的纵坐标为y,那么那么P(m,y),43431313431343134377771343710102|y-1|=1,解得y=0或y=2.当y=0时,m=0或m=4;当y=2时,(m-2)2-=2,解得m=2.所以PDE的面积不小于1时,m的取值范围是m=0或m=4或m2-或m2+)(10分)1213431010103.(2021山西山西,19,7分分)请阅读以下资料请阅读以下资料,并完成相应的义务并完成相应的义务:阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理图1阿基米德(Archimedes,公元前287公元前212

12、年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.阿拉伯Al-Biruni(973年1050年)的译文中保管了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版,第一题就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,M是的中点,那么从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法证明CD=AB+BD的部分证明过程.证明:如图2,在CB上截取CG=AB,衔接MA,MB,MC和MG.ABC图2M是的中点,MA=MC.义务:(1)请按照上面的证明思

13、绪,写出该证明的剩余部分;ABC(2)填空:如图3,知等边ABC内接于O,AB=2,D为上一点,ABD=45,AEBD于点E,那么BDC的周长是.图3AC解析解析(1)证明证明:又又A=C,MBA MGC.MB=MG.又又MDBC,BD=GD.CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+2.2评析此题把圆的知识放到数学文化背景上调查评析此题把圆的知识放到数学文化背景上调查,既普及了数学文化又调查了圆的知识既普及了数学文化又调查了圆的知识,还有还有助于提高学生的阅读才干助于提高学生的阅读才干.4.(2021重庆重庆,24,10分分)我们知道我们知道,恣意一个正整数恣意一个正整数n都可以进展这样的分解

14、都可以进展这样的分解:n=pq(p,q是正整数是正整数,且且pq),在在n的一切这种分解中的一切这种分解中,假设假设p,q两因数之差的绝对值最小两因数之差的绝对值最小,我们就称我们就称pq是是n的最正确分的最正确分解解,并规定并规定:F(n)=.例如例如12可以分解成可以分解成112,26或或34,由于由于12-16-24-3,所以所以34是是12的最正确的最正确分解分解,所以所以F(12)=.(1)假设一个正整数假设一个正整数a是另外一个正整数是另外一个正整数b的平方的平方,我们称正整数我们称正整数a是完全平方数是完全平方数.求证求证:对恣意一个完全平方数对恣意一个完全平方数m,总有总有F(

15、m)=1;(2)假设一个两位正整数假设一个两位正整数t,t=10 x+y(1xy9,x,y为自然数为自然数),交换其个位上的数与十位上的数交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数那么我们称这个数t为为“桔祥数桔祥数.求一切求一切“桔祥数中桔祥数中F(t)的最大值的最大值.pq34解析解析(1)证明证明:对恣意一个完全平方数对恣意一个完全平方数m,设设m=n2(n为正整数为正整数).|n-n|=0,nn是是m的最正确分解的最正确分解.对恣意一个完全平方数对恣意一个完全平方数m,总有总有F(m)=1.(3分分

16、)(2)设交换设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为的个位上的数与十位上的数得到的新数为t,那么那么t=10y+x.t为为“桔祥数桔祥数,t-t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=18.y=x+2.(6分分)1xy9,x,y为自然数为自然数,“桔祥数有桔祥数有:13,24,35,46,57,68,79.(7分分)易知易知F(13)=,F(24)=,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=.,一切一切“桔祥数中桔祥数中F(t)的最大值是的最大值是.(10分分)nn1134623572233194171795723417319223113179575

17、.(2021北京北京,29,8分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点P的坐标为的坐标为(x1,y1),点点Q的坐标为的坐标为(x2,y2),且且x1x2,y1y2,假设假设P,Q为某个矩形的两个顶点为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,那么称该矩形为点那么称该矩形为点P,Q的的“相关矩形相关矩形.以下图为点以下图为点P,Q的的“相关矩形的表示图相关矩形的表示图.(1)知点知点A的坐标为的坐标为(1,0),假设点假设点B的坐标为的坐标为(3,1),求点求点A,B的的“相关矩形的面积相关矩形的面积;点点C在直线在直线x=3上上.假设点假

18、设点A,C的的“相关矩形为正方形相关矩形为正方形,求直线求直线AC的表达式的表达式;(2)O的半径为的半径为,点点M的坐标为的坐标为(m,3).假设在假设在O上存在一点上存在一点N,使得点使得点M,N的的“相关矩形为相关矩形为正方形正方形,求求m的取值范围的取值范围.2解析解析(1)如图如图,矩形矩形AEBF为点为点A(1,0),B(3,1)的的“相关矩形相关矩形.可得可得AE=2,BE=1.点点A,B的的“相关矩形的面积为相关矩形的面积为2.由点由点A(1,0),点点C在直线在直线x=3上上,点点A,C的的“相关矩形相关矩形AECF为正方形为正方形,可得可得AE=2.当点C在x轴上方时,CE

19、=2,可得C(3,2).直线AC的表达式为y=x-1.当点C在x轴下方时,CE=2,可得C(3,-2).直线AC的表达式为y=-x+1.(2)由点M,N的“相关矩形为正方形,可设直线MN为y=x+b或y=-x+b.(i)当直线MN为y=x+b时,可得m=3-b.由图可知,当直线MN平移至与O相切,且切点在第四象限时,b获得最小值,此时直线MN记为M1N1,其中N1为切点,T1为直线M1N1与y轴的交点.ON1T1为等腰直角三角形,ON1=,OT1=2,b的最小值为-2.m的最大值为5.当直线MN平移至与O相切,且切点在第二象限时,b获得最大值,此时直线MN记为M2N2,其中N2为切点,T2为直

20、线M2N2与y轴的交点.同理可得,b的最大值为2,m的最小值为1.2m的取值范围为1m5.(ii)当直线MN为y=-x+b时,同理可得,m的取值范围为-5m-1.综上所述,m的取值范围为-5m-1或1m5.6.(2021江西江西,22,10分分)【图形定义】【图形定义】如图如图,将正将正n边形绕点边形绕点A顺时针旋转顺时针旋转60后后,发现旋转前后两图形有另一个交点发现旋转前后两图形有另一个交点O,衔接衔接AO,我们称我们称AO为为“叠弦叠弦;再将再将“叠弦叠弦AO所在的直线绕点所在的直线绕点A逆时针旋转逆时针旋转60后后,交旋转前的图形于点交旋转前的图形于点P,衔接衔接PO,我们称我们称OA

21、B为为“叠弦角叠弦角,AOP为为“叠弦三角形叠弦三角形.【探求证明】【探求证明】(1)请在图请在图1和图和图2中选择其中一个证明中选择其中一个证明:“叠弦三角形叠弦三角形(即即AOP)是等边三角形是等边三角形;(2)如图如图2,求证求证:OAB=OAE;【归纳猜测】【归纳猜测】(3)图图1、图、图2中中“叠弦角的度数分别为叠弦角的度数分别为,;(4)图图n中中,“叠弦三角形叠弦三角形等边三角形等边三角形(填填“是或是或“不是不是);(5)图图n中中,“叠弦角的度数为叠弦角的度数为(用含用含n的式子表示的式子表示).解析解析(1)选择图选择图1.证明证明:依题意得依题意得DAD=60,PAO=6

22、0.DAP=DAD-PAD=60-PAD,DAO=PAO-PAD=60-PAD,DAP=DAO.D=D,AD=AD,DAP DAO,AP=AO.PAO=60,AOP是等边三角形是等边三角形.(2分分)选择图选择图2.证明证明:依题意得依题意得EAE=60,PAO=60.EAP=EAE-PAE=60-PAE,EAO=PAO-PAE=60-PAE,EAP=EAO.E=E,AE=AE,EAP EAO,AP=AO.PAO=60,AOP是等边三角形.(2分)(2)证法一:衔接AC,AD,CD.AE=AB,E=B=108,ED=BC,AED ABC,AD=AC,ADE=ACB,由AD=AC,得ADC=AC

23、D,ODC=OCD,OC=OD,BC-OC=ED-OD,即BO=EO.AB=AE,B=E,ABO AEO,OAB=OAE.(5分)证法二:衔接AC,AD,CD.AE=AB,E=B=108,ED=BC,AED ABC,AD=AC,ADE=ACB,EAD=BAC,点A在线段CD的垂直平分线上,ADC=ACD,ODC=OCD,OC=OD,点O在线段CD的垂直平分线上,直线AO是线段CD的垂直平分线,CAO=DAO,BAC-CAO=EAD-DAO,即OAB=OAE.(5分)(3)15;24.(7分)(4)是.(8分)(5)60-.(10分)1803n评析此题主要调查新定义评析此题主要调查新定义“叠弦三

24、角形叠弦三角形,等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合运用运用.解答此题的关键是先读懂新定义解答此题的关键是先读懂新定义,再利用新定义处理问题再利用新定义处理问题.同时要从特殊到普通归纳出结同时要从特殊到普通归纳出结论论.7.(2021浙江宁波浙江宁波,25,12分分)如图如图1,点点P为为MON的平分线上一点的平分线上一点,以以P为顶点的角的两边分别与为顶点的角的两边分别与射线射线OM,ON交于交于A,B两点两点,假设假设APB绕点绕点P旋转时一直满足旋转时一直满足OAOB=OP2,我们就把我们就把APB叫做叫做MON的智慧角的智慧角.(1)如图如图

25、2,知知MON=90,点点P为为MON的平分线上一点的平分线上一点,以以P为顶点的角的两边分别与射线为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于交于A,B两点两点,且且APB=.求证求证:APB是是MON的智慧角的智慧角.(2)如图如图1,知知MON=(00)图象上的一个动点图象上的一个动点,过过C的直线的直线CD分别交分别交x轴和轴和y轴于轴于A,B两点两点,且满且满足足BC=2CA,恳求出恳求出AOB的智慧角的智慧角APB的顶点的顶点P的坐标的坐标.3x解析解析(1)证明证明:MON=90,P是是MON的平分线上一点的平分线上一点,AOP=BOP=MON=45.AOP+OAP+APO=180,OAP+APO=.