中考数学复习二次函数与三角形的面积问题

1、 二次函数与三角形的面积问题 2. 运用y ; 与y轴负半轴相交于点 C,若抛物线顶点 P 的横坐标是 1, A、B 两点间的距离为 4,且厶 ABC 的面积为 6。 (1) 求点 A 和 B 的坐标； (2 )求此抛物线的解析式； (3 )求四边形 ACPB 勺面积。 类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。 (歪歪三角形拦腰来一刀) 三条直线，外侧两条直线之间的距离叫厶 ABC勺“水平宽” (a)，中间的这条直线在 ABC内部线段的 1.运用s 水平宽铅垂高. ; 2 将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平

2、行 例 1.已知：抛物线的顶点为 (1 )抛物线解析式； (2) 抛物线与 x轴的交点 (3) 求下列图形的面积 解题思路：求出函数解析式 求出下列线段的长：AO 3. D (1, -4 ),并经过点 E (4, 5) , 求: A、B,与 y 轴交点 C; ABD、 、一般地，这类题目的做题步骤： 1.1.求岀二次函数的解析式; 方法求出图形的面积。 ；C _ ; 疵下列图形的面积 ABD、 P 2.2.求岀相关点的坐标；3.3.求岀相关线段的长；4.4.选择合适 训练 1.如图所示，已知抛物线y ax2 bx c a 0与x轴相交于两点 A x-1,0 , B x2,0 x1 X2 , 关

3、于S 水平宽铅垂高的知识点：如图 2 1,过厶ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的 1 S ABC 丄ah，即三角形 2 O | x y 铅垂高CD yC yD，注意线段的长度非负性；分析 P 点在直线 AB 的上方还是下方 长度叫 ABC的 “铅垂高(h) ” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法:面和笙千苹常旨您弄育乖和的一* 图- -2 2 1 .已知如图，矩形 OABC 勺长 0A=3，宽 0C=1,将厶 AOC 沿 AC 翻折得 APC (1 )填空：/ PCB= , P 点坐标为(，); 4 (2) 若 P, A 两点在抛物线 y= x2+bx+c 上，求 b, c 的值，并说

4、明点 C 在此抛物线上； 3 (3) 在(2)中的抛物线 CP 段(不包括 C, P 点)上，是否存在一点 M,使得四边形 MCAP的面积最大? 2 .如图， 已知抛物线y ax2 bx 3 (0)与x轴交于点 A(1, 0)和 点 B( 3, 0)，与 y轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对 称轴与x轴交于点 M，问在对称训练 2.如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(2, 0),连结 OA，将线段OA绕原点 0 顺时针 旋转 120,得到线段 0B. (1)求点 B 的坐标；(2)求经过 A、0、B 三点的抛物线的解析式；(3) 在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点

5、 6 使厶 B0C 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不 存在，请说明理由 .(4)如果点 P 是 (2)中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么 PAB 是否 有最大面积？若有, 求出此时 P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有, 请说明理由 训练 3.如图, 抛物线 析式；(2 )设(1 )中的抛物 y 0)两点，(1)求该抛物线的解 长最小？若存在，求岀 是否存在一哎 请说明理由 勿线交矽轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在-使得 QAC 的周 一般地, CD yc P 点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在(1) D D 面积最大？，若存在，求出点 0 0 x

6、x yD。为了保证这个差值 八 、P P 标相同的两个点的纵坐标差的绝对值, J的抛物线上的第二象限上 勺面积最大值.若没有, 司学们可以用在铅垂线上靠上点的纵坐标减 丨 0 所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的绝对值，数学表达式为 差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去靠左点的横坐标 的关键. . 在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给岀的条件, 练习 . .因此, B . .为了保证这个 I坐标，求水平宽 认真加以推理求解 若存在，求出这个最大值及此时 M 点的坐标；若不存在，请说明理由。 bx c与 x 轴交于 A(1,0),B(- 3， P 所谓

7、的铅垂高度，实际上就是横 ，使 A A 0 0 x 因此，求岀点 D D 的坐标，是求 A 1匸 C B AB A AE 0 XA 铅垂高CD yC yD，注意线段的长度非负性；分析 P 点在直线 AB 的上方还是下方 轴上是否存在点 卩，使厶 CMP 为等腰三角 形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由.(3)如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值, 并求此时 E 点的坐标. 图 图 3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y x2 bx c的图象与 x轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的

8、坐标为(3, 0),与 y 轴交于 C (0, -3)点， 点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点. (1) 求这个二次函数的表达式. / (2) 连结 PO、PC,并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C,那么是否存在点 P,使四边形 / POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. (3)当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC 的 最大面积. 4.如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x轴的两个交点分别为 A (- 4, 0)、B (2, 0),与 y 轴交于点 C,顶点为 D. E (1, 2)为线 段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x轴、y 轴分别交于 F、G. (1 )求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标; (2)在直线 EF