2020-2021长春市八年级数学上期末一模试卷(附答案)

1、2020-2021长春市八年级数学上期末一模试卷（附答案）一、选择题1.如图，已知 AOB .按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧,分别交 AOB的两边于C ,D两点，连接CD .分别以点C, D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在 点M .下列结论中错误的是（AOB内交于点E ,连接CE）DE .连接OE交CD于B. CM MDC.OCDECDD . S四边形OCED2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟, 记数法表示为（）它的质量约为1 CD OE20.056盎司.将0.056用科学A. 5.6 10 1B. 5.6 10 2C. 5.6D.0.5610 13.斑

2、叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约学记数法表示为（）A. 5X1C7 B. 5X10 7 C. 0.5X10 6 D. 5X10 60.0000005 克.将0.0000005用科4.如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（一个动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当，1,4)和(3, 0)祥BC的周长最小时,，点C是y轴上的点 C的坐标是CA. （0, 0）5.甲队修路 甲队每天修路B. (0, 1)C. (0, 2)D.(0, 3)120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 xm.依题意，下面所列方程正确的是A 120100 b 120100 c

3、x x 10x x 106. 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车,120100x 10 x120D.x 10100已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km,现在高速路程缩短了20km,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为（）150 20 1501.5A. x 2.5x150 150 20 1 5x 2.5x150 150 201.5B. 2.5x x150 20 150 1 52.5x x1AB)2C. / A= / BEDD. / ECD= / EDC7 .如图，在 那BC中，/ ACB=90

4、,分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,a 218 .若x=3是分式万程 0的根，则a的值是（x x 2A. 5B. -5C. 3D. -39 .如图，在 ABC中，AB=AC, /A = 30°, AB的垂直平分线l交AC于点D,则ZCBD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°10 .若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是（）A. 6 B. 12 C. 16 D. 1811 .如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不

5、计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何?C. 7D. 1012 .如图，在 ABC中，/ ABC=90° , / C=20 ° , DE是边AC的垂直平分线，连结 AE,则/BAE等于（）、填空题C. 50°D. 70°13 .如图，在锐角 4BC中，AB=4 , / BAC=45 , / BAC的平分线交 BC于点D, M、N 分别是AD和AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 .14 .若一个多边形的边数为 8,则这个多边形的外角和为 15 .分

6、解因式：2x 2-8x+8=.x 216 .若分式的值为0,则x=.x 117 .若a, b互为相反数，则a2 - b2=.18 .如图所示，在9BC中，/C=90。，/CAB=50。.按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；分别以点E,F为圆心，大于-EF的长为半径画弧2两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D,则/ADC的度数为 .19 .如图，那BC中，EF是AB的垂直平分线，与 AB交于点D, BF=12, CF=3,则AC =.20 .如图，AABC中边AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、E, AE=3cm , 那DC? 的周长为9cm

7、,则AABC的周长是三、解答题21 .如图,已知在 "BC中,/ BAC的平分线与线段 BC的垂直平分线 PQ相交于点P过点P 分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由.22 .先化简，再求值：（1 ） -2,其中x 近 1. x 1 x 123 .如图，已知AB比AC长2cm, BC的垂直平分线交 AB于点D,交BC于点E, ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.24 .先化简，再求值：（a ）?一1，其中a J2 1 a 2 a 2a为整25 .化简=aO'2-,并求值，其中a与2、3构成3BC的三边，且a 4 a 3a

8、2 a【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可. 【详解】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，/ COE= / DOE , . OC=OD, OE=OE, OM=OM , COEADOE, . / CEO= / DEO , / COE= / DOE, OC=OD , .CM=DM , OM ±CD, . S 四边形 OCED 1s /CoE+SADOE=-QEgDM -OEgDM -CDgOE ,但不能得出 QCD ECD ,.A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意,故选C.【点睛

9、】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面 积等，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线 段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键.2. B解析：B【解析】 【详解】3. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中iw|a| <10, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.4. D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B&

10、#39;点，连接AB',交y轴于点C', 此时AABC的周长最小， 点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）, ，B'点坐标为：（-3, 0）,则OB =3过点A作AE垂直x轴，则AE=4 , OE=1则 B' E=4 即 B' E=AE/ EB' A=Z B' AE C' 0/ AE ,/ B' C O1B' AE/ B' C O1EB' A .B' O=C O=3 点C'的坐标是（0, 3）,此时 4BC的周长最小.故选D.5. A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修

11、路xm,则乙队每天修（x10） m,因为甲、乙两队所用的天数相同,x x 10故选A.6. C解析：C根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】2.5x根据题意可得，走高速所用时间150 20小时,走国道所用时间 150小时口150 150 20 ,即 1.5x 2.5x故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程 =速度x时间”及其变形列 出等式是解决本题的关键.7. D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB,由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】. MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD , /

12、 BDE=90 ; / ACB=90 , . CD=BD ; / A+ / B= / B+ / BED=90°, /. / A= / BED ； ./Aw 60； ACw AD, /. ECw ED, /. / EC3 / EDC .故选 D .【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.8. A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，a2 0,解得，a=5,经检验a=5适合原方程.33 2故选A.9. B解析：B【解析】试题解析： AB=AC, / A=30°,ABC = /ACB=75°, AB 的垂直平分线

13、交 AC 于 D, .AD = BD,A=/ABD=30° , . . / BDC=60° , . CBD=180° 75° 60 =45° .故选 B. 10. B解析：B【解析】设多边形的边数为n,则有（n-2） M80°=nX150° ,解得：n=12 ,故选B.11. C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为 180°的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°

14、;时，此时三边长为3,4,8,不符合；若长度为 2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为 4,5,6,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为 2,6,7,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为 7,故选C 12. C解析：C【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出/BAC ,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ,求出/EAC= / C=20 ,即可得出答案.【详解】.在 AA

15、BC 中，/ABC=90，/C=20 , ./ BAC=180 - / B- / C=70 ,.DE是边AC的垂直平分线，/ C=20 , .CE=AE ,/ EAC= / C=20 , ./ BAE= / BAC- Z EAC=70 -20 ° =50°, 故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质 二、填空题13.【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用 三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在 ACt截取AE=AN1接BEv / BAC勺平分线交 BCT点D； / EAM=Z NAMAM解析：2 2【解析】

16、【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段 和的最小值.如图，在AC上截取AE=AN ,连接BE / BAC的平分线交BC于点D,. / EAM= / NAM ,.AM=AMAMEAAMN (SAS), .ME=MN . . BM+MN=BM+MBE,. BM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时，BE LAC,又AB=4 , / BAC=45 ,此时，那BE为等腰直角三角形，-BE= 2.2,即BE取最小值为2 J2 ,.BM+MN的最小值是 2行【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把 BM+MN进行转化，但是转化后没有

17、办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.14. 3600【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为 360°可知这个多边形的外角和为 360°故答案为：360。【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°.【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360。回答即可.【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为 360°.故答案为：360°.【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.15. 2(

18、x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2乂2-8乂+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】o22:2x2-8x+8= 2 x 4x 42x2.故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16. 2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到 x-2=0且xw易得x=2【详解】:分式的值为0；x-2=0且xw0.x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟

19、练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且xWQ易得x=2.【详解】分式x-2的值为0, x 1，x-2=0 且 xwqx=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件17. 0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】: ab互为相反数a+b=0；a2-b2= (a+b) (a- b) =0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析： 0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】a, b互为相反数， a+b=0, .a

20、2 - b2= (a+b) ( a- b) =0, 故答案为 0 【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键18.650【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是/CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是/CAB的平分线. / CAB=50./CAD=25 ;在 AD 解析：65°【解析】 【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是/ CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是/ CAB的平分线，CAB=50 ,. / CAD=25 ；在 AADC 中，/ C=90

21、 , / CAD=25 , ./ADC=65 (直角三角形中的两个锐角互余)； 故答案是：65° 19. 15【解析】试题分析：因为 EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为 BF=12CF=-35f以AF=BF=1斫以AC=AF+FC=12+3=15点：线段垂直平分线的性 质 解析： 15 【解析】试题分析：因为 EF是AB的垂直平分线，所以 AF=BF因为BF=12, CF=3,所以AF=BF=12, 所以 AC =AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质20. 15cm【解析】【分析】【详解】在 4ABC中边AB的垂直平分线分别交 BCAB于点 DEAE=3cmAE

22、=BEAD=BDADC?勺周长为 9cm 即 AC+CD+AD=9W ABC 的周长=AB+BC+AC= 解析： 15cm 【解析】 【分析】【详解】在 “BC中，边AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、E, AE=3cm ， AE=BE ， AD=BD ，祥DC?的周长为9cm 即 AC+CD+AD=9 ,则 AABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本 题三、解答题21. BN=CM理由见解析.【解析】【分析】连接PB, PC,根据

23、角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL证RtAPMCRtAPNB,即可得出答案.【详解】解：BN=CM理由如下：如图，连接PB, PG. AP 是 / BAC的平分线，PNL AB, PML AGPM=PN / PMC = PNB=90 ,p在BC的垂直平分线上，.PC=PB在 RtAPMOT RtPNB 中，PC PB ,PM PNRtAPMCRtAPNB( HL), .BN=CM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键 .22. 原式=x-1=质=x-1 ,然后再把x的值【解析】 分析：先把