3.3数学必修二第三章课后习题课后习题

1、3.3.1两条直线的交点坐标例1、求下列两条直线的交点坐标:11:3x 4y 2 0,12：2x y 2 0.解：解方程组3x 4y 2 0, 2x y 2 0,x 2, y 2.所以，li与12的交点是M (-2,2)(图).例2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标:11:x y 0;12:3x 3y 10 0;(2)1i：3x y 4 0; L：6x 2y 1 0;(3)1i：3x 4y 5 0; L6x 8y 10 0.解：(1)解方程组x y 0, 3y 10 0,5 3, 5 .3 55所以，11与12相父，父点是M 3,3(2)解方程组3x y 4 0,6x 2y

2、 1 0,X 2-得9=0,矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，11 / 12.(3)解方程组3x覆行xy3x 4y 5 0,6x 8y 10 0,X2 得 6x+8y-10=0.因此，和可以画出同一个方程，即和表示同一条直线，11与12重合.练习1、求下列各对直线的交点坐标并画出图形:(1)11 :2x 3y 12, l2:x 2y 4;(3)11 :x 2,12:3x 2y 12 0.2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标:(1)11:2x 3y 12,12：4x 2y 1;x 2(3儿：2x 6y 4 0, I2 ： y -； 3 311:(2 1)x y 3, 12

3、：x (J2 1)y 2.3.3.2两点间的距离例3、已知点A (-1,2), B (2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解：设所求点为P (x, 0),于是有. (x 2)22x 5(07)2x2 4x 11x2 4x 11PA ,；(x 1)2 (0 2)2,x2 2x 5PB由 |PA|二|PB| 得2解得x=1. x所以，所求点为p(1,0),且PA J(1 1)2 (0 2)2 2.2例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 证明：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系,有 A (0,0).设B (a,0), D

4、(b,c),由平行四边形的性质得 点C的坐标为(a+b, c).因为|AB|2=a2, |CD|2=a2,|AD| 2=b2+ c2, |BC| 2=b2+ C2,|Ac| 2= (a+b)2+ C, |BD| 2= (b-a) 2+ C2,所以|AB| 2+|CD| 2+|AD| 2+|BC|2= 2(a2+b2+ d),|Ac| 2+|BD| 2= 2(a2+b2+ C2)所以|AB| 2+|CD| 2+|AD| 2+|BC|2=|Ac| 2+|BD| 21、求下列两点间的距离：(1) A(6,0),B (-2,0);(2) C (0,-4),D (0,-1);(2) P(6,0),Q (

5、0,-2);(4) M (2,1),N (5,-1).2、已知点A (a, -5)与B (0,10)间的距离是17,求a的化3.3.3点到直线的距离例5、求点P0(-1,2)到直线l:3x=2的距离.解:3 ( 1) 2 532013例 6、已知点 A (1,3), B (3,1), C (-1,0),求 ABC的面积.讨 3.3解：如图，设AB边上的高为h,则c1八S abc - AB?h2AB J(3 1)2 (1 3)22 位AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线的方程为y 3 x 11即 x+y-4=0.点C (-1,0)至I x+y-4=0的距离因此,S ABC33 1|

6、 1 0 4|5h.22911125.练习1、求原点到下列直线的距离:(1) 3x+2y-26=0;(2)x=y.2、求下列点到直线的距离：(1)A( 2,3),l:3x 4y 3 0;(2)B(1,0), l : 3x y .3 0;(3)C(1, 2),l :4x 3y 0.3.3.4两条直线间的距离例7、已知直线li: 2x-7y-8=0,2:6x-21y-1=0, li与12是否平行若li与12平行,求li 与l2间的距离.ki解：li的斜率2621,k2 一 -7 l2的斜率 2i 7因为 ki=k2,所以 li II l2.先求li与x轴的交点A的坐标，容易知道A点坐标为(4,0)

7、 点A到直线l2的距离d 6 4 2i 0 i| 23,62 2i23、5323 ,53所以li与l2间的距离为i59.练习求下列两条平行线间的距离：(1) 2x+3y-8=0,2x+3y+i8=0;(2) 3x+4y=i0, 3x+4y=0.习题需53.i、判断下列两条平行线间的距离:(i)2x y 7 0, x y i;(2)xx 5 3y i0 0,y ;3(3)3x 5y i0 0,9x i5y 30 0.2、A和C取什么值时，直线 (i)平行；(2)相交；(3)Ax-2y-i=0与直线 6x-4y+C=0: 垂直.3、已知两条直线li : (3 m)x 4y 5 3m,l2：2x (

8、5 m)y 8,m为何值时,li与l2：(i)相交；(2)平行；(3)垂直.4、已知直线li: Aix+Biy+C=0与b: A2x+B2y+C2=0相交，证明方程Aix+Biy+G+(A2x+B2y+C2)=0表不过li与l2交点的直线.5、求满足下列条件的直线的方程：(D 经过两条直线2x-3y+i0=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线 3x-2y+4=0;(2)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+i=0的交点，且平行于直线 4x-3y-7=06、已知点 A (i,2), B (2, 0), P (0,3), Q (-i,i), M (i,0), N (-4,0),六点, 线段AB, PQ, MN能围成一个三角形吗为什么7、已知点 P (a,2), Q (-2,-3), M (i,i),且|PQ|=|PM|,求 a 的值.8、(1)求在x轴