必修五第一章《解三角形》综合测试卷

1、第一章解三角形综合测试卷、选择题： (每题 5 分，共 60 分)1.1. 已知ABC,a=5,b =15,ZA=30则 c=()A . 2 5B. .5C. 2 ,5 或，5D .均不正确2.2.在厶 ABC 中， 内角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c.已知 8b = 5c, C = 2B，贝UcosC=()7r 7丄 724A.25B.25 C. P5D.252 2 23.3. 在厶 ABC 中，si nA bB.avbC . a= b D . a 与 b 的大小关系不能确定7.7.在厶 ABC 中，面积 S= a2 (b c)2，贝 V cosA =()8.8.在厶 ABC

2、 中，AC = V7, BC = 2, B= 60 贝 U BC 边上的高等于(9 9.已知B为第二象限角，且0cos?=-2,那么七严的值是()cos? si n2A .11B.2C. 1D. 21010.在厶 ABC 中，cos2B=吐, (a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边)，则 ABC 的形状为()2 2cA .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形* 1111.若 ABC 的周长等于 20,面积是 10 寸 3, A = 60贝UBC 边的长是()A . 5B . 6C. 7D . 8D.1317A.32D.3 + .394最大值，则(

3、)* 1212.已知函数 f(x) = 2si n(+,x R,其中w0，na,. B = 60 或 120si nA sinBa寸 52若 B = 60, C = 90, c=寸a2+ b2= 25.若 B = 120 C = 30 a = c=叮 5.sinC c 4 十2.答案 A 解析 因为 8b = 5c,则由 C= 2B,得 sinC = sin2B= 2sinBcosB,由正弦定理，得 cosB= 2snB = 2b= 5，所2427以 cosC= cos2B= 2cos B 1 = 2X(5) 1 =元，故选 A.253.2 2 2答案 C 解析 由正弦定理角化边，得a bc.

4、 cosA=-.二 00，故有 a b0，即即 ab.222221227.答案：B 解析：S= a (b c) = a b c + 2bc= 2bc 2bccosA= bcsinA, sinA = 4(1 cosA), 16(1 cosA) + cosA=1cosA =芳178.答案ABsin60B 解析 由余弦定理， 得(7)2= 22+ AB2 2X2ABcos60即 AB2 2AB 3= 0,得 AB= 3,故 BC 边上的高是3 *32 .9.答案C 解析AA1AAA由A为第二象限角知 2 在第一、三象限，又由cos2= 2sin?.1sinA故COSQsin2卫.卫cos? si n

5、2.A2A . Asin)cos? sin? 卫=1.COS2si n210.答案：B 解析:2B a+ ccos2 =云,cosB+1 a, cosB =a,2cca2+ c2- b22ac-, a2+ c2 b2= 2a2,c即 a2+ b2= c2, ABC 为直角三角形.11.答案：C 解析：依题意及面积公式 S= 2bcsinA,1得 10 3 =尹 csin60 得 bc= 40.又周长为 20，故 a + b+ c= 20, b+ c= 20 a,由余弦定理得：a2= b2+ c2 2bccosA= b2+ c2 2bccos60=b2+ c2 bc= (b+ c)2 3bc,故

6、 a2= (20 a)2 120,解得 a= 7.2n2n112.答案 A 解析TT = 6n3=6-=7.I 6n3又Tf(2)= 2sinx扌+ = 2si门(总+ 妨=2,.n+ =n+2kn,kZ,即卩=n+2knk乙623f，一,nxn又一n n,=g.f(x)=2sin(3+3). f(x)的单调递增区间为2 冗+ 6kn扌+ 6kn单调递减区间为扌+ 6kn2 冗+ 6knk乙观察各选项，故选 A.13.答案 5 解析 本题考查解三角形.由题可知应用正弦定理，44由 tanC=-,得 sinC=-.35则2R=淀=4 =10，故外接圆半径为5.514 .解析：由题知，/ CBA

7、= 75 / BCA= 4510. = 10 x/6sin60 X= 3 .答案：咛 / BAC = 180 75 45 = 60 ,xsin45ABC=bcsi nA=- 或于ABC 中,由正弦定理签=煮，得sinC15.答案-解析设 BD = 1,则6AD = 呼,BC= 2在 ABD 中,解得 si门人=警,在厶23=,6 ,厂AB BCy316.答案2可解析由正弦定理可得 贏=爲 A=為=2, AB= 2si nC , BC = 2si nA , AB + 2BC = 2(si nC+2sinA) = 2sinC + 2sin( 120 C) = 2( ,3cosC + 2sinC)=

8、 2 . 7sin(C+ )(其中23cos=7, sin=芾).当 C+= 90 即C= 90 时，AB + 2BC= 2 .7sin(C+ 册取得最大值27.2 217.【解析】方法一 已知得 a sin(A B) sin(A + B) = b sin(A + B) sin(A B).222a cosAsinB = 2b cosBsinA.由正弦定理，得2 2sin AcosAsinB= sin BcosBsinA. sinAsinB(sinAcosA sinBcosB)= 0.sin2A=sin2B,由 02A,2B2n ,得 2A=2B 或 2A= n2B.即厶 ABC 是等腰三角形或

9、直角三角形.方法二 同方法一可得 2a cosAsinB= 2b cosBsinA.丄影 席2丄22由正、余弦定理，得 a2bb = b2a詳. a2(b2+ c2 a2) = b2(a2+ c2 b2).即(a2- b2)(c2- a2 b2) = 0. a= b 或 c2= a2+ b2三角形为等腰三角形或直角三角形.18.答案 扌 庁7解析 方法一：由题设知，2sinBcosA= sin(A+ C) = sinB,321因为 sinBz0,所以 cosA=夕n由于 0An故 A= 3.312._n由于 0A2AB+AC21221n7方法一：因为 AD = (2) = 4(AB + AC + 2AB AC)=才(1 + 4+ 2X1X2Xco)=才所以|AD|=于，从而 AD = -7.方法二：因为 a2= b2+ c2 2bccosA = 4 + 1 2X2X1X*=3,所以 a2+ c2= b2, B=n因为 BD =申,AB= 1，所以 AD =、/1+| =S=方法二：由题设可知,2/+ c2-a2=a 2bc2aba2+ b2 c2b2+ c2 a2+ c 于是 b2+ c2 a2= bc,所以 cosA =b2+ c2- a2_2bc19.20. 解:(1) /ABLAC=BC, ABLACJDOSA=3BA_BC_COSB ,即 ACUco