直线与平面所成的角教学设计

1、【课题】9.3直线与平面所成的角【教学目标】知识目标：理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念.能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】直线与平面所成的角的概念【教学难点】直线与平面所成的角的求解【教学设计】斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础.要 讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、 斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影.要讲清斜 线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别.【教学备品】教学课件.【课时安排】1课时.（40分钟）【教学过程】教学教师学生教学过程

2、意图9.3直线与平闻所成的角说明*揭示课题强调观察*创设情境兴趣导入正方体ABCD A1B1C1D1中（图9-33 ）,直线BB1与直线引领通过AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？思考例题可以发现，这些角都是直角.进一步领讲解会说明主动求解教师学生教学行为行为意图图 9-33*动脑思考探索新知如果直线l和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l与平面 垂直，记作l .直线l叫做平面 的垂线,垂线l与平面的交点叫做垂足.画表示直线l和平面垂直的图形时，要把直线 行四边形的横边垂直（如图9-34所示），其中交点l画成与平 A是垂足.提问指导思考 领会解答 知识*创设情境兴趣导入将一根木

3、棍PA直立在地面 上，用细绳依次度量点 P与 质疑 地面上的点 A、B、C、D的距离（图9-35）,发现PA最短. 、图 9-35引导启发分析思考学生思考*动脑思考探索新知教学过程教师 向学生 向教学 意图如图9-35所示，PA ,线段PA叫做垂线段，垂足A 叫做点P在平面 内的射影.直线PB与平囿 相交但不垂直，则称直线 PB与平囿 斜 交，直线 PB叫做平面 的斜线，斜线和平面的交点叫做 斜 足.点P与斜足B之间的线段叫做 点P到这个平面的斜线段.过垂足与斜足的直线叫做 斜线在平面内的射影.如图9-35 中，直线AB是斜线PB在平面内的射影.从上面的实验中可以看到，从平面外一点向这个平面引

4、垂 线段和斜线段，垂线段最短.因此，将从平面外一点P到平面的垂线段的长叫做点P到平面 的距离.讲解 说明引领 分析思考理解带领 学生 分析*创设情境兴趣导入如图9-36所示, 度呢？科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程质疑思考带领 学生 分析图 9- 36*动脑思考探索新知斜线l与它在平面 内的射影l的夹角，叫做 直线l与平 面所成的角.如图9-37所示，PBA就是直线PB与平面 所成的角.规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与 平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角.显然，直线与平面所成角的取值范围是 0o, 90o .【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线

5、讲解 说明引领 分析仔细 分析 讲解 关键 词语思考理解记忆带领 学生 分析人二1 1 J T广教师行为学生行为教学 意图图 9-37*巩固知识典型例题例2如图9-38所示，等腰 ABC的顶点A在平面 外, 底边BC在平面 内，已知底边长 BC=16,腰长AB=17,又知 点A到平面 的垂线段AD=10.求(1)等腰 ABC的高AE的长； (2)斜线AE和平面所成的角 的大小(精确到1。).分析 三角形AEB是直角 三角形，知道斜边和一条直角边， 利用勾股定理可以求出 AE的 长；AED是AE和平面所成 的角，三角形 ADE是直角三角 形，求出 AED的正弦值即可求 出斜线AE和平面所成的角.

6、解(1)在等月要 ABC中，图 9-38质疑带领思考 学生分析AE BC,故由 BC=16 可得 BE=8.在 Rt AEB 中，/ AEB=90° ,因此AEAB2 BE2.172 8215.(2)联结DE.因为AD是平面 所以DE是AE在内的射影.因此 的角.在Rt ADE中，的垂线，AE是AED是AE和平面的斜线，所成所以AD sin AEDAE10 2一，15 3AED42 .即斜线AE和平面所成的角约为42 .【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？*运用知识强化练习长方体ABCD - A1B1cl D1中，高DD=4cm,底面是边长为3cm教学过程教师 向学生 向教学 意图

7、的止方形，求对角线 1').D1B与底面ABCD所成角的大小(精确到讲解 说明 引领思考A4B7分析带领A仔细 分析 讲解 关键 词语理解记忆学生 分析Ab练习9.3.2图*归纳小结强化思本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 情况*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？自我测评1、判断：(1)若直线和平面相交，则直线与平面所成的角小十等于90度。()(2)若网条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。()2、填空：(1)已知斜线段长是它在平面直线上的射影长的2倍，则斜线和平囿所成的角是()(2)已知线段AB-3"2, AB与平卸”所成的角为。=45 ,则线段AB在平面a内的射影长为()。质疑 归纳 强调回答教学过程教师学生教学 意图俨-W3、解答：工B在长方体ABCD ABCiD1中，局DD=3j2cm,底面