数学人教版八年级下册勾股定理第三课时教学设计

1、勾股定理教案【教学目标】1 .知识与技能利用勾股定理解决实际生活问题。2 .过程与方法灵活运用所学知识，主动参与讨论学习。3 .情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】正确利用勾股定理解决实际问题。【教学难点】将实际问题转化为数学问题。【教学方法】讲解与练习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了什么是勾股定理以及简单的应用，现在我们先来回忆一下，什么是勾股定理？(引导学生回答)【过渡】大家回答的都很正确，看来课下都进行了复习。那么，现在我就要检验一下大家究竟会不会

2、运用勾股 定理。课件展示简单的应用题。学生回答。【过渡】刚刚的问题只是非常简单的应用，这节课我们将学习勾股定理的深一步应用。二、新课教学4 .勾股定理的应用(1)生活中的数学问题【过渡】我们首先来看勾股定理在生活实际问题中的应用。讲解例1。【过渡】读过问题之后，我们知道，这是一道实际的问题。在之前，我们学习过，遇到实际问题时，我们需要想 办法将其转化为数学问题，而实际的图形就需要转化为数学图形。【过渡】从题目中，我们知道，木板的长和宽都大于门的宽度和高度。因此，不论是横着还是竖着，都是不可能将木板弄进屋里。在这个时候，我们就需要考虑，斜着能否将其抬进去呢？【过渡】我们知道，在矩形中，其对角线的

3、长度是最大的，因此，就将问题转化为比较对角线与木板长度的大 小。在这里，我们就需要用到勾股定理。课件展示解题过程。【过渡】现在，我们来看另一类问题。讲解例2.【过渡】题目可以转化为比较BE与0.4m的大小，这样就能够将问题数学化，再利用勾股定理，就可以解决问题了。课件展示解题过程。(2)立体问题【过渡】除了以上的问题之外，我们还会遇到在立体图形中的问题。例3 ：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁它想从点A爬到点B，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( n的值取3)【过渡】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连

4、接两点，求出距离即 可O课件展示解题过程。(3)折叠问题【过渡】折叠问题是勾股定理应用中的有一种类型，我们通过例题来看一下如何解决这类问题。例4：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE 的长。【过渡】解决这类问题最重要的是理解折叠，即找到对应的线。课件展示解题过程。【知识巩固】1、如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30 ,若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？解：一 CE/ DB ,/CBD=30 2在 RtA CBD 中，CD

5、=18m ,CB=2CD=2 X 18=36 (m). BD=-=18(m)2、如图，在 RtAABC 中，/ C=90,AC=6cm , BC=8cm，点P, Q同时从A, B两点出发,分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s,那么几秒后, P, Q两点之间的距离为 2 cm ?设 x 秒后，PQ=2 - cm，贝 U PC=PC= (6-x) cm, CQ= (8-x)cm,由勾股定理得：（6-x）2+（8-x）2= （2z 2整理得：x-14x+40=0解得：x=4或x=0 （不合舍去）55寸、10寸和6寸，A和B是这个4 秒后，PQ=2 cm3、如图是一个三级台阶，

6、它的每一级的长、宽、高分别为台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是多少？解：展开后由题意得：/C=90 °BC=55 寸，由勾股定理得：AB=73(寸)4、如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B '处，点A落在点A '处,若AE=3 , BF=4，则AB长是多少?C尸3|解：由折叠的性质知：A ' B' =AB , AE=A ' E, BF= B ' F, N A' =/ A=90，/ B，FE= / BFE；又,AD / / BC, / BFE= / B * E

7、F , / B ' EF= / BFE= / B ' FE，即 B ' E=B ' F=BF；在 Rj A，B ' E 中，由勾股定理得： A，B ' 2+a，E2=B rE2,即：AB 2=BF2-AE2, AB=，即AB的长度是【拓展提升】1已矩形ABCD的边长AB=6 , BC=4，点F在DC上，DF=2 .动点M、N分别从点D、B同时 出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点M运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN . 设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时，FM _L FN ?解：连接MN，做NP_LDC,当FM _L FN时，即 MFN为直角三角形，-FM2+FN2=MN2, mn2=am 2+an2, dm 2+df2=fm2, pf2+pn2=fn2,又设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，矩形ABCD的边长AB=6 , BC=4 , DF=2 , M、N运动的时间为 x 秒，DM=x , AM=4-x , AN=6-x , PN=4, PF=6-2-x ,- DM 2+DF2+PF2+PN2=AM 2+AN 2, x，4+ (4-x)2+16= (4-x)2+ (6-x)2