特殊的四边形及三角形的定义性质判定相关计算公式

1、特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式平行四边形1 .平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 .平行四边形的性质：(1)平行四边形是中央对称图形,对称中央是两条对角线的交点,不是轴对称图形.(关于对称性的)(2)平行四边形的对角相等；(关于角的)(3)平行四边形的邻角互补；(关于角的)(4)平行四边形的对边相等；(推论：夹在两条平行线间的平行线段.)(关于边的)(5)平行四边形的对边平行；(关于边的)(6)平行四边形的对角线互相平分.(关于对角线的)(7)连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(关于中点四边形的)3 .平行四边形的判定方法：(1)两组

2、对边分别平行的四边形是平行四边形；(定义判定法)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4 .相关计算公式：平行四边形的面积公式：底x高；如用h表示高, ¥表示底,S表示平行四边形面积,那么 S=ah平行四边形周长：2X(底1+底2);如用3,表示底1, 6表示底2, c褰示平行四边形周长,那么 C=2 (a+b)5 .平行四边形中常用辅助线的添法：(1)连结对角线或平移对角线；(2)过顶点作对边的垂线构成直角三角形；(3)连结对角线交点与一边中点,或

3、过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线；(4)连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形；(5)过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等.矩形1 .矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2 .矩形的性质：(1)矩形是中央对称图形,也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,对称轴共有两条；(关于对称性的)(2)矩形的对角相等；(关于角的)(3)矩形的邻角互补；(关于角的)(4)矩形的对边相等；(关于边的)(5)矩形的对边平行；(关于边的)(6)矩形的对角线互相平分；(关于对角线的)(7)矩形的四个角都是直角；(关于角的)(8)矩形的对角线相等.

4、(关于对角线的)(9)矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等3.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(定义判定法)(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形(4)对于平行四边形,假设存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,那么此平行四边形为矩形(5)有三个角是直角的四边形是矩形；(6)四个内角都相等的四边形为矩形；(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(8)对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形.4.相关计算公式矩形面积：S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)S=ab(注:a为长,b为宽)

5、矩形周长：C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.菱形1 .菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2 .菱形的性质：(1)菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中央对称图形；(2)在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的v3倍.(3)菱形的对角相等；(关于角的)(4)菱形的邻角互补；(关于角的)(5)菱形的对边相等；(关于边的)(6)菱形的对边平行；(关于边的)(7)菱形的对角线互相平分；(关于对角线的)(8)菱形的四边都相等；(关于边的)(9)菱形的对角线互相垂直,且平分各内角；(关于对角线的)(10)顺次

6、连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.(关于中点四边形的)3 .菱形的判定方法：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形；(定义判定法)(2)对角线相互垂直的平行四边形是菱形；(3)关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；(4)四条边都相等的四边形是菱形.4 .相关计算公式：菱形的面积：菱形的面积等于两对角线乘积的一半.(只要是对角线互相垂直的四边形都可用)正方形1.正方形的定义：(1)四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形.(2)有一组邻边相等的矩形是正方形.(3)有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形.(4)有一个角为直角的菱形是正方形.(5)对角线平分,垂直且相等,并且交角

7、为直角的四边形为正方形.2.正方形的性质：(1)既是中央对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)；(关于对称性的)(2)正方形的对角相等；(关于角的)(3)正方形的邻角互补；(关于角的)(4)正方形的对边相等；(关于边的)(5)正方形的相邻边互相垂直；(关于边的)(6)正方形的对边平行；(关于边的)(7)正方形的对角线互相平分；(关于对角线的)(8)正方形的四个角都是直角；(关于角的)(9)正方形的对角线相等.(关于对角线的)(10)正方形的四边都相等；(关于边的)(11)正方形的对角线互相垂直,且平分各内角.(关于对角线的)3 .正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)对

8、角线互相垂直的矩形是正方形；(3)有一个角为直角的菱形是正方形；(4)对角线相等的菱形是正方形；(5) 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形；(7)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形；(8)对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形.4 .相关计算公式：面积计算公式：S吻长x边长 或：S= 对角线 刈寸角线登周长计算公式：C=4 X边长顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.等腰三角形1 .等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.2 .等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等；(简写成 等边对

9、等角)(2)等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合；(简写成主线合一 )(3)等腰三角形的两底角的平分线相等；(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)(4)等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；(5)等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；(需用等面积法证实)(7)等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.3.等腰三角形的判定方法：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)等边三角形1 .等边三角形的定义：三边都

10、相等的三角形是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.(注意：假设三角形三边都相等那么说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)2 .等边三角形的性质：(1)等边三角形的内角都相等,且为 60度；(2)等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合；(三线合一)(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线.3.等边三角形的判定方法：(首先考虑判断三角形是等腰三角形)(1)三边相等的三角形是等边三角形；(定义)(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；(

11、4)等边三角形是锐角三角形；(5)有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形.等腰梯形1 .等腰梯形的定义：一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形.2 .等腰梯形的性质：(1)等腰梯形只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴；(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等；(3)等腰梯形的两腰相等；(4)等腰梯形的两底平行；(5)等腰梯形的两个底角相等；(6)等腰梯形的对角线相等；(7)等腰梯形内接于圆.3 .等腰梯形的判定方法：(1) 一组对边不平行边相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形；(4) 一组对边平

12、行(不相等),另一组对边相等(不平行)的四边形是等腰梯形;(5)对角线相等,形成两个等腰三角形.4 .相关计算公式等腰梯形的中位线长是上下底边长度和的一半；等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高.直角三角形1 .直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形.2 .直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质：(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)在直角三角形中,两个锐角互余.(3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点, 外接圆半径R= 0/2).(4)直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积.(5)在直角三角形中,30.角所对直角边等于斜边的一半.3 .直角三角形的判定方法：(1)有一个角为90