北师大版初中中考数学压轴题及答案学习资料

1、北师大版初中中考数学压轴题及答案精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除中考数学专题复习(压轴题)1已知:如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A (-1, 0)、B (0, 3)两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；(3) AOB 与厶 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由(注：抛物线 y=a/+bx+c(aM0)的顶点坐标为Q，过点Q作QR/BA交 AC 于2.如图，在 Rt ABC 中,A 90o， AB 6，AC8，D，E 分别是边 AB，AC

2、的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作PQBC于b 4ac b22a 4a精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ x，QR y.(1)求点 D 到 BC 的距离 DH 的长;(2)求 y 关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点 P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.3 在厶 ABC 中，/ A= 90 AB= 4, AC= 3, M 是 AB 上的动点(不与 A, B 重合)，过M点作 MN / BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作O0,并在

3、O0 内作内接矩形 AMPN .令 AM = x.(1)用含 x 的代数式表示AMNP 的面积 S;(2)当 x 为何值时，O0 与直线 BC 相切？HC精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(3) 在动点 M 的运动过程中，记AMNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时,多少?4.如图 1，在平面直角坐标系中，己知AOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0 , 4)，点 B 在第一象限，点P 是 x 轴上的一个动点，连结按逆时针方向旋转使边 AO 与 AB 重合.得到ABD. ( 1)求直线AB 的解析式；(2)当点 P 运动到点(.

4、3，0)时，求此时DP 的长及点存在点卩，使厶 OPD 勺面积等于3，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由4图 1 1y 的值最大，AP,并把 AOP 绕着点 AD 的坐标；(3)是否精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除5 如图，菱形 ABCD 的边长为 2, BD=2 , E、F 分别是边 AD , CD 上的两个动点，且满足(1) 求证： BDEABCF;(2) 判断 BEF 的形状，并说明理由；(3) 设厶 BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围.AE+CF=2.精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除x22x 3交x轴于 A、B 两点，交y轴于M点抛

5、物线Li向右平移 2 个单位后得到抛物线L?，L?交x轴于 C、D 两点.(1) 求抛物线 L2对应的函数表达式;(2) 抛物线Li或L2在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A , C, M , N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由;(3) 若点 P 是抛物线Li上的一个动点(P 不与点 A、B 重合)，那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线L2上，请说明理由6 如图，抛物线Li: y精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除7.如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD, AB = 7, CD = 1, AD = BC = 5.点 M ,

6、 N 分别在边 AD, BC 上运动，并保持 MN / AB, ME 丄 AB, NF 丄AB, 垂足分别为 E, F.(1) 求梯形 ABCD 的面积；(2) 求四边形 MEFN 面积的最大值.(3) 试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由.精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 - 一 _1(8.如图，点 A (m, m+ 1), B (m+ 3, m- 1)都在反比例函数y-的图象上.(1)求 m, k 的值；(2)如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点,以点 A, B, M , N 为顶点的四边形是平行四边形，O:试

7、求直线 MN 的函数表达式.G丄友情提示：本大题第(1 1)小题 4 4 分，第(2 2)小题 7 7分对完成第(2 2)小题有困难的同学可以做下面的(3 3)选做题选做题 2 2 分，所得分数计入总分但第(2 2)、( 3 3)小题都做的，第(3 3)小题的得分不重复计入总分.O收集于网络，如有侵权请联系管理员删除22、3axx c(a 0)经过A,B， C 三点.(1) 求过 A, B, C 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标；(2)在抛物线上是否存在点 P，使 ABP 为直角三角形，若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线 AC 上是否存在一点 M，使

8、得 MBF 的周长最小，若存在，求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由.则点 Pi的坐标为_ ，点 Qi的坐标为9.如图 16,在平面直角坐标系中，直线y3x .3与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线y精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO 在x轴的负半轴上，边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 AB 1 ,OB按顺时针方向旋转60后得到矩形 EFOD 点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为点 F ,点 C 的对应点为点 D，抛物线yAE，D .(1) 判断点E是否在 y 轴上，并说明理由；(2) 求抛物线的函

9、数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点 P，点Q，使以点O,B,P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC 面积的 2 倍，且点请求出点 P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.、3，矩形 ABOC 绕点Oax2bx c过点P 在抛物线上，若存在,精品文档=9收集于网络，如有侵权请联系管理员删除c=3,b=2抛物线的线的解析式为y x22x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4) 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 勺面积111=AO BO (BO DF ) OF EF DF222111=1 3(3 4) 12 4

10、222x压轴题答案1解：(1)由已知得:0 解得S梯形 BOFDSDFEE(3,0)=SABO精品文档=9收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(3)相似精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除BE= BO2OE232323 2DE= DF2EF222422 5所以BD2BE220,DE220即： BD2BE2DE2,所以口AOBO2所以 AOBDBE 90,且BDBE2所以 AOB :DBE .2 解：（1）QA Rt ，AB 6，AC8， BC 10. BHDBAC，DHBDBD “312DHgAC8ACBCBC105(2)QQR/AB，QRCAo90.Q CC，RQCABC，RQQCy

11、10 xABBC，610，如图，BD= BG2DG . 1212、2BDE 是直角三角形1Q点 D 为 AB 中点，BD -AB 3.2Q DHB A 90o, B B .精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3即 y 关于x的函数关系式为：y3x 6.5(3)存在，分三种情况:于是点 R 为 EiC的中点，CRSE1 AC 2当PQQR于 M， 贝U QMRM.Q 12 90,C 2 90,cos 1 cosC8410 5QM 4QP 5136x254x18125 55当PQRQ时，3 _x126 55当PR QR时，则 R 为PQ中垂线上的点,H QC精品文档收集于网络，如有侵权请联

12、系管理员删除24QRBAQ tanCCRCA，精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3 x 6i55615, x .2821815x为一或 6 或一时，PQR为等腰三角形.52综上所述，当3 解：(1) MN/BC, /AMN=ZB, /ANM= /C.B B图 1 1AMNAMAN即xANABAC43AN二3x.2 分4S =SMNPSAMN13x x32x2.(Ovxv4)248sABC.(2)如图 2,设直线 BC 与。O 相切于点 D，连结 AO,OD，贝 U AO=OD =丄MN .2在 Rt ABC 中，BC =AB2AC2=5.由(1)知 AMNs ABC.AMMN即冬MN

13、ABBC45MN54x，OD5x .5 分5过M点作MQ丄BC于Q,则MQ OD8x.图 2 2在 Rt BMQ 与 RtABCA 中，/ B 是公共角,精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档 BMQsABCA.BM QMBC ACBM2524X，ABBMMA25x24-x=96499649B C 相切(3)随点 M的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点. MN/BC, AMOs /AMN =ZB, /AOMABP.图 3 3A0 1. AM = MB= 2.AB AP 2故以下分两种情况讨论:当 0VX,NJ(-2即为所求(厂设 P(竝，

14、少)是 L|上任慮一点(弊工 0】， 则点卩关于原点的对称点 Q(外”-划儿 且 M = 工一 2 工 1十 3.烙点 Q的犠坐标代人 L-得刊口一工/2 咼+3 抽羔一韧二点 Q不在抛物蜒 h 上.精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除7 解：(1)分别过 D, C 两点作 DG 丄 AB 于点 G, CH 丄 AB 于点 H . 1 分 AB/ CD, DG = CH, DG / CH .四边形 DGHC 为矩形，GH = CD = 1. DG=CH,AD=BC,ZAGD= AG= BH =AB GH加=3.2 2T在 Rt AGD 中，AG= 3, AD= 5, 二 DG = 4.

15、厂174“.S梯形ABCD16.(2)TMN/AB,ME 丄 AB,NF 丄 AB,.ME = NF, ME/ NF.四边形 MEFN 为矩形.TAB/ CD, AD = BC,/A=ZB.ME = NF，/ MEA =/NFB = 90AGDABHC(HL).精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除MEAANFB(AAS)AE MEAG DGME4G ZkME x6 分-S矩形 MEFNME EF4-x(782x)-27x -498 分3346当 x-时，ME -V4,四边形MEFN面积的最大值为竺.-.9 分436(3)能.10 分由(2)可知，设 AE= x,贝UEF = 7-2x,

16、 ME =4x.3若四边形 MEFN 为正方形，则 ME = EF.即4x7-2x.解，得x勺.11 分3102114一设 AE = x， 贝 U EF= 7-2x. . 5 分T /A=zrA，ZMEA=/DGA=90，AE= BF.4 分 MEAsDGA.精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除EF=7 2x 7 2V4.105四边形 MEFN 能为正方形，其面积为S正方形 MEFN8 解：（1）由题意可知，mm 1解，得 m= 3.214196525收集于网络，如有侵权请联系管理员删除上时，设 Mi点坐标为（xi, 0）, Ni点坐标为（0, yi）.四边形 ANiMiB 为平行四边

17、形，线段 NiMi可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（i）知 A 点坐标为（3, 4），B 点坐标为（6, 2）， Ni点坐标为（0, 4 2）, 即卩 Ni（0, 2）;. 5 分Mi点坐标为（6 3, 0）, 即卩 Mi（3, 0）. 6 分设直线 MiNi的函数表达式为ykix 2，把 x= 3,y= 0 代入，解得ki.3直线 MiNi的函数表达式为y2x 2 .8 分3当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（X2, 0）, N2点坐标为（0, y

18、2）AB/ NiMi, AB/ M2N2, AB= NiMi, AB= M2N2,精品文档NiMi/ M2N2, NiMi= M2N2.线段 M2N2与线段 NiMi关于原点 0 成中心对称. M2点坐标为（-3, 0）, N2点坐标为（0, -2）.k2x 2，把 x= -3, y= 0 代入，解得k2-,39 解：（1）Q直线y .3x、3与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C .A i,o),c(o, 、,3)Q点 A, C 都在抛物线上,c2430 ac33 c抛物线的解析式为分设直线 M2N2的函数表达式为y 直线 M2N2的函数表达式为y所以，直线-x 2.3y2x 2或y-x2.

19、3311 分（3）选做题：（9, 2）,（ 4, 5).（2） 存在精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除P(o, 73).7 分P2(2,.3).9 分(3)存在 .10 分理由：解法一：在 Rt BBH 中，B H BB 2 ,3，2BH后H 6， OH 3，B( 3，2%/3) .12 分延长 BC 到点 B，使 BC BC ,连接 BF 交直线 AC 于点M，则点M就是所求的点.11 分过点 B 作 BHQ B 点在抛物线在 Rt BOC 中，OBC 30，AB 于点 H .y x2.3上,B(3,0)33tanBCOBCx精品文档收集

20、于网络，如有侵权请联系管理员删除设直线 B F 的解析式为y kx b精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2.33kbk4.3解得k b,3b63一323；3_ 213分.33、3x6 2解得ioGT，在直线 AC 上存在点 M，使得 MBF 的周长最小，此时M3,号乜 14 分解法过点 F 作 AC 的垂线交 y 轴于点 H，则点 H 为点 F 关于直线 AC 的对称点连接 BH 交 AC 于点 M，则点 M 即为所求.11 分过点 F 作FG y轴于点 G，则 0B / FG，BOC FGH 90， BCO FHGHFG CBO同方法一可求得B(3,0).在 Rt BOC 中，tan OBCOBC3x精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除GF 为线段 CH 的垂直平分线，可证得ACFH 为等边三角形,AC 垂直平分 FH .10 解：（1）点 E 在 y 轴上理由如下：连接 AO，如图所示，在 RtAABO 中，QAB 1 ,BO 3, AO 2即点 H 为点 F 关于 AC 的对称点.H 0,5.3.12 分设直线 BH 的解析式为y kx b，由题意得3k b3解得冬 395込313 分解得37