浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质选择题训练(含解析)

1、C 0, 3为圆心，2为半径的圆上的动点,A . 30Q的最大值是B -二PB第3章圆的根本性质选择题复习21如图，抛物线 y= -X - 4与x轴交于A、B两点，P是以点7D. 4 2 .如图，O M的半径为2，圆心M的坐标为3, 4，点P是O M上的任意一点，PA丄PB，且PA、与x轴分别交于A、B两点，假设点A、点B关于原点0对称，那么AB的最小值为C. 6D. 8A . 3CD，垂足为E，乙A =22.5 ,0C = 4 , CD的长为(D. 8C. 424.如图，点A、C都在L 0上，L 0的半径为2, ACB=30，那么AB的长是C. -7：31 D. 一二35.如图，在矩形ABC

2、D中， AB =4 , BC =3，矩形在直线I上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2021次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()A. 2021二B. 3019.5:C. 3018二D. 3024二DC6.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，那么这个旋转角度至少为(A . 30°B . 90°C. 120°D. 180°7如图，在 OAB中，顶点0( 0, 0), A (- 3, 4), B ( 3, 4)，将 OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O

3、顺时针旋转，每次旋转 90°,那么第70次旋转结束时，点 D的坐标为()A .( 10, 3)B .(- 3, 10)C.( 10,- 3)D.( 3,- 10)&如图，在半径为 一7的OO中，弦AB与CD交于点E，/ DEB = 75°, AB= 6, AE = 1,那么CD的长是A - 2 ：B - 2C. 2 D. 4 9如图，一条公路的转弯处是一段圆弧方，点0是这段弧所在圆的圆心，AB= 40m,中点，点D是AB的中点，且CD = 10m，那么这段弯路所在圆的半径为A . 25mB . 24mC.30mD. 60m10.在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度

4、数为)A . 30°B . 45°C.60°D. 90°E是O O上一: )11.如图，在 Rt ABC中，/ ACB = 90°,/ A= 56° .以BC为直径的OO交AB于点D .点，且 = ,连接OE.过点E作EF丄OE,交AC的延长线于点F，那么/ F的度数为A . 92B . 108°C. 112°D. 124,那么/ ABC的12 如图，BC是O O的直径，A, D是OO上的两点，连接 AB, AD , BD，假设/ ADB = 70°度数是C'A . 20°13.如图,数

5、为AB是O O的弦,A . 30°70°C. 30°D.OC丄AB交O O于点C,点D是OO上一点,40°C.50°D.90°/ ADC = 30°，那么/ BOC的度60°14.如图，在O O 中,.所对的圆周角/ ACB = 50，假设P为：|上一点,/ AOP = 55，那么/ POB的度数为A . 30°B . 45°C.55°D.60°15.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，：'=-.假设/ C= 110°,那么/ ABC的度数等

6、于A . 55°B . 60°C. 65°D. 70°16.如图，四边形 ABCD内接于O O, AE丄CB交CB的延长线于点 E,假设BA平分/ DBE , AD = 5, CE =，那么 AE=D.17.如图，点A, C,D到点0的距离相等，假设/ABC = 40°,那么/ ADC的度数A . 130 °18.如图，点BC的中点，点O为线段是 B . 140°C. 150°D.160°B、C、D 在 O O 上，/ AOC = 140°,点 B 是：:啲中点,那么/ D的度数是A . 70&

7、#176;B . 55°C . 35.5°D. 35°19.如图，正六边形ABCDEF内接于O O,连接BD .那么/ CBD的度数是CDA . 30°B . 45°C. 60°D. 90°20 .如图，在正六边形 ABCDEF中，AC = 2乙那么它的边长是A . 1c.D. 221.如图,正五边形ABCDE内接于OO,连结BD，那么/ ABD的度数是A . 60°B . 70°C.72°D. 144°22.如图,O O是正五边形 ABCDE的外接圆，点P是.的一点，那么/ CPD的

8、度数是A. 30°B. 36C . 45D . 7223 .如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，/ AOB= 140°,/ CAO= 60°, OA= 6，那么:，的长为(BA.-B .33C . 2 7nD . 2n24 .如图，点A、B,C, D 在 O O 上，AB = AC, / A= 40,BD / AC,假设O O的半径为2.那么图中阴影局部的面积是a 2L-VI b. -2L-V3 c. -12L-Vl d. -12L-V332332325.如图，在 Rt ABC中，/ ABC= 90°, AB = 2二，BC = 2,以AB的中点 O为圆

9、心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，那么图中阴影局部的面积为儿竽弓 b.爭辛 C.心 D. 4V3-A26.如图，直径为2cm的圆在直线I上滚动一周，那么圆所扫过的图形面积为A . 5 nB . 6 nC. 20 nD. 24 n27.如图，O O中，/=,/ ACB = 75°, BC = 2,那么阴影局部的面积是28个扇形的半径为 6,圆心角为120°,那么该扇形的面积是(D. 24 nC. 12n29.如图，在半径为6的O O中，点A,B, C都在OO上，四边形OABC是平行四边形，那么图中阴影部分的面积为()D. 2nB. 3 7n第3章圆的根本性质选择题复习参考

10、答案与试题解析1.【分析】连接BP,如图，先解方程|X2-4 = 0得A (- 4,0),B (4,0),再判断OQ ABP的1中位线得到OQ = | BP,利用点与圆的位置关系， BP过圆心C时，PB最大，如图，点 P运动到P'位 置时，BP最大，然后计算出 BP'即可得到线段 OQ的最大值.【解答】解：连接BP,如图，2当 y= 0 时，X2-4= 0，解得x1 = 4,X2=-4,那么 A (- 4,0), B (4,0),/ Q是线段PA的中点， OQ ABP的中位线，OQ = - BP,2当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点 P运动到P 

11、9;位置时，BP最大,BC = 5,匸,BP '= 5+2= 7,线段OQ的最大值是-2应选：C.【点评】此题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了三角形中位线.2.【分析】由Rt APB中AB = 2OP知要使AB取得最小值，那么 PO需取得最小值，连接 OM，交O M于 点P',当点P位于P'位置时，OP '取得最小值，据此求解可得.【解答】 解：I PA丄PB,/ APB = 90°,/ AO = BO , AB = 2PO ,假设要使AB取得最小值，那

12、么 PO需取得最小值，连接OM,交O M于点P',当点P位于P '位置时，OP '取得最小值，过点M作MQ丄x轴于点Q,/V# A0BQX那么 0Q=3、MQ = 4,OM = 5,又 MP '= 2, OP '= 3, AB = 2OP '= 6,应选：C.【点评】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点 P的位置.3.【解答】解：；.A =22.5，. . BOC =2. A =45，V_ 0的直径AB垂直于弦CD，.CE=DE , OCE 为等腰直角三角形，.CEO2 2 ,

13、. CD=2CE=4_2 .24.【解答】解；.ACB=30， /AOB=6O，：' OA=2， ABn 二r 60 L22=H ,1801803应选：C .5.【解答】 解：转动一次 A的路线长是：90Q4，2180转动第二次的路线长是：90 二 55 二180 - 2 ，转动第三次的路线长是：90 二 33 二180 - 2 ，转动第四次的路线长是：0,转动五次A的路线长是：9 =2二，以此类推，每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为：2 -6- , 2021" 4 =503.32 2顶点A转动2021次经过的路线长为：6二504=3024：.应选：D .6. 【分析

14、】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解.【解答】 解：I 360 ° - 3= 120 ° ,旋转的角度是120 °的整数倍，旋转的角度至少是 120°.应选：C.【点评】 此题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键.7. 【分析】先求出AB = 6,再利用正方形的性质确定 D (- 3, 10)，由于70= 4X 17+2，所以第70次旋 转结束时，相当于厶 OAB与正方形ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转2次，每次旋转90 °，此时旋 转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原

15、点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标.【解答】解： A (- 3, 4), B ( 3, 4), AB = 3+3 = 6,四边形ABCD为正方形，AD = AB= 6, D (- 3, 10),/ 70= 4x 17+2 ,每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于厶 OAB与正方形ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转2次，每次旋转90°,点D的坐标为(3,- 10).应选：D.【点评】此题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°, 45°, 60° , 9

16、0°, 180°.& 【分析】 过点O作OF丄CD于点F , OG丄AB于G ,连接OB、OD、OE,由垂径定理得出 DF = CF,AG = BG= AB= 3，得出 EG = AG - AE= 2，由勾股定理得出 OG =; = 2,证出 EOG是等腰直角三角形，得出/ OEG = 45°, OE= 7OG = 2，求出/ OEF = 30°，由直角 三角形的性质得出 OF = OE =近，由勾股定理得出 DF后，即可得出答案.7【解答】 解：过点O作OF丄CD于点F , OG丄AB于G,连接OB、OD、OE,如下图：贝y DF = CF ,

17、 AG= BG= AB = 3, EG = AG - AE = 2,在 Rt BOG 中，OG =：；=2, EG = OG, EOG是等腰直角三角形,/ OEG = 45°, OE ="OG = 2 匚，/ DEB = 75/ OEF = 30 OF = | OE =-,7在 Rt ODF 中，DF =7od2-ok- CD = 2DF = 2.；f;应选：C.【点评】此题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.9. 【分析】 根据题意，可以推出 AD = BD = 20,假设设半径为r，贝U OD = r -

18、 10, OB= r，结合勾股定理可推出半径r的值.【解答】 解： OC丄AB,AD = DB = 20m,2 2 2在 Rt AOD 中，OA2= 0D2+AD2,设半径为 r 得：r2=( r - 10) 2+202,解得：r= 25m,这段弯路的半径为 25m应选：A.【点评】此题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出0D、0B的长度.10. 【分析】画出符合题意的几何图形，证明OAB是等边三角形即可得到此弦所对圆心角的度数.【解答】解：如图，0A = OB = AB, OAB是等边三角形，/ AOB = 60°.应选：C.【点评】此题考查了

19、圆心角、弧、弦的关系解答该题时，禾U用了等边三角形的判定和性质，熟记和圆 有关的各种性质是解题的关键.11. 【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出/COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案.【解答】 解：/ ACB = 90°,/ A= 56°,./ ABC = 34°,T 1= I, 2/ ABC = Z COE = 68°,又/ OCF = Z OEF = 90°,/ F = 360° - 90° 90° 68°= 112°.应选：C.【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及四边

20、形内角和定理，正确得出/OCE的度数是解题关键.12. 【分析】连接AC,如图，根据圆周角定理得到/BAC= 90°,/ ACB = Z ADB = 70°,然后利用互余计算/ ABC的度数.【解答】解：连接AC,如图，/ BC是O O的直径，/ BAC = 90°,/ ACB = / ADB = 70°,/ ABC = 90°- 70°= 20°.故答案为20°.应选：A.【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，9

21、0°的圆周角所对的弦是直径.13. 【分析】由圆周角定理得到/ AOC = 2/ ADC = 60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得/ BOC的度数.【解答】 解：如图，/ ADC = 30°,/ AOC = 2/ ADC = 60°./ AB是O O的弦，OC丄AB交O O于点C,/ AOC = Z BOC= 60°Lf【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进 行推理是解此题的关键.14. 【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出/AOB的度数，进而由角的和差求得结果.【解答】 解：/

22、 ACB = 50°,/ AOB = 2/ ACB= 100 ° ,/ AOP = 55°,/ POB = 45°,应选：B.【点评】此题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍.15. 【分析】连接AC,根据圆内接四边形的性质求出/DAB，根据圆周角定理求出/ ACB、/ CAB，计算 即可.【解答】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，/ DAB = 180° -Z C= 70°，v ：'= I-， Z CAB = - Z DAB = 35 °，/ A

23、B是直径， Z ACB = 90°，/ ABC = 90°/ CAB = 55°,应选：A.【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.16. 【分析】连接AC,如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到/1 = / CDA , / 2 = / 3，从而得到/ 3=/ CDA，所以AC = AD = 5,然后利用勾股定理计算 AE的长.【解答】解：连接AC,如图，/ BA 平分/ DBE , / 1 = / 2,/ 1 = / CDA, / 2=/ 3, / 3=/ CDA, AC = AD = 5,/ AE 丄

24、CB, / AEC = 90°, AE = = 2【点评】此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角就是和它相邻的内角的对角.也考查了勾股定理.17. 【分析】根据题意得到四边形 ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数.【解答】 解：由题意得到 OA = OB= OC = OD，作出圆0,如下图,四边形ABCD为圆0的内接四边形，/ ABC+Z ADC = 180 ° ,/ ABC = 40°, Z ADC = 140 应选：B.【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质

25、是解此题的关键.18. 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到ZA0B = ； Z A0C，再根据圆周角定理解答.7【解答】解：连接0B,点B是穿的中点， Z A0B = Z A0C = 70°,2由圆周角定理得，Z D = 1 Z A0B = 35°,2应选：D.【点评】此题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.19. 【分析】根据正六边形的内角和求得Z BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论.=120 ° , BC = CD ,【解答】解：在正六边形

26、ABCDEF中，/ BCD =(62)次诃旷6/ CBD = | (180° - 120° )= 30°,应选：A.【点评】此题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键.20.【分析】过点B作BG丄AC于点G.,正六边形 ABCDEF中，每个内角为(6-2)X 180°+ 6= 120°,即/ ABC = 120°,/ BAC =/ BCA = 30°，于是 AG= . AC = .；.，AB= 2,2【解答】 解：如图，过点 B作BG丄AC于点G.正六边形 ABCDEF中，每个

27、内角为(6- 2)X 180° + 6= 120° ,/ ABC = 120°,/ BAC =Z BCA = 30°, - AG = -J AC=；,7GB = 1, AB= 2,即边长为2.应选：D.【点评】 此题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键.21. 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出/ABC、CD = CB,根据等腰三角形的性质求出/ CBD，计算即可.【解答】 解：五边形 ABCDE为正五边形，/ ABC = Z C= 工.j |=108,/ CD = CB ,/ CBD = f = 36/ ABD = Z

28、 ABC-/ CBD = 72°,应选：C.【点评】此题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和 等于n-2x 180。是解题的关键.22. 【分析】 连接OC, OD .求出/ COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC, OD ./ ABCDE是正五边形,/ COD = ：=72/ CPD = | / COD = 36°,应选：B.【点评】此题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考 题型.23. 【分析】 连接OC,根据等边三角形的性质得到/BOC = 80

29、6;,根据弧长公式计算即可.【解答】解：连接OC,/ OA = OC，/ CAO = 60°, AOC为等边三角形，/ AOC = 60°,/ BOC = / AOB-/ AOC= 140° - 60°= 80° ,贝亍的长=|I，=门，180应选：B.【点评】 此题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：1=.厂、.是解题的关180键.24. 【分析】连接BC、OD、OB，先证 BOD是等边三角形，再根据阴影局部的面积是S扇形bod - SBOD计算可得.【解答】解：如下图，连接 BC、OD、OB,A= 40°,

30、AB= AC,/ ACB = 70°,/ BD / AC,/ ABD = Z A= 40°,/ ACD = Z ABD = 40° ,/ BCD = 30°,那么/ BOD = 2 / BCD = 60°,又 OD= OB, BOD是等边三角形，那么图中阴影局部的面积是 S 扇形 BOD S BOD= ij： - ._ % 护360 V=-n-3应选：B.【点评】此题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆 周角定理、扇形的面积公式等知识点.25. 【分析】根据题意，作出适宜的辅助线，即可求得DE的长、/ DOB的度数，然后根据图形可知阴影局部的面积是 ABC的面积减去 AOD的面积和扇形 BOD的面积，从而可以解答此题.【解答】 解：在 Rt ABC 中，/ ABC= 90°, AB = 2BC = 2, tanA=工-，丽二比/ A= 30°,/ DOB = 60°,OD = AB =乙， DE =,2阴影局部的面积是：- = R厂 ,23X260X ttxV3皿？2236042应选：A.【点评】此题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答此