三中心对称图形

1、第三章中心对称图形（一）§图形的旋转 知识点：一、旋转大体内涵。将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动必然的角度，如此的图形 运动称为旋转。那个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。二、旋转与平移的区别和一起点:变换要素性质共性平移平移的方向和距离对应点的连线段的长度等于平移的距离， 对应点的连线段平行（或在同一条直线 上）：对应线段平行（或同一条直线上） 且相等变换前后的两个 图形的形状与大 小不变（全等）轴对称对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分旋转旋转的中心、方向和 旋转角对应点与旋转中心的距离相等，对应点与 旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角考点：要紧围绕旋转的概念、性质来作图

2、和解决一些简单数学问题和实际应用问题。典型例题：例一、（2020盐城）如图，AABC是等腰三角形，BC是斜边，P为AABC内一点，且PA=3, 将4ABP绕点A逆时针旋转后与ACP，重合，那么线段PP'的长等于o例二、画出aABC绕点A逆时针90°后的图形。例3、（2020南京）如图，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同，请从以下序 号当选择正确选项的序号填在横线上。点 E、F、G、H：点 G、F、E、H：点 E、H、G、F；点 G、H、E、&DH(1)A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个（1）若是图1通过一次旋转后取得图2,那么点A、B、C、D对应

3、点别离是。（2）若是图1通过一次轴对称后取得图2 ,那么点A, B, C, D对应点别离是o（3）若是图1通过一次平移后取得图2 ,那么点A, B, C, D对应点别离是°§中心对称与中心对称图形知识点：一、中心对称与中心对称图形联系和区别：中心对称是指两个图形之间的关系：一个图形绕着一点旋转180。，与另一个图 形完全重合，那么着这两个图形叫做中心对称；中心对称图形是一个图形而言，一个图形绕着一点旋转180° ,它与自身重合， 那么那个图形叫中心对称图形。二、中心对称与旋转区别：中心对称图形必然是旋转角度为180°的旋转对称图形, 但旋转对称图形不必然

4、是中心对称图形。3、任何一条通过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个形状大小完全一样的图形。4、中心对称图形与轴对称图形的区别：轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部份能相互重合的图 中心对称图形是指若是把一一个图形绕着一点旋转180。，它与自身重合：五、常见的中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、菱形、正方形、偶数条边 的正多边形、圆：常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、菱形、正方 形、等腰梯形、正多边形、圆；即是轴对称图形又是中心对称图形的是线段、长方形、菱形、正方形、偶数条边 的正多边形。考点：考查利用中心对称概念、性质来作图，找对称点、对

5、称中心；利用中心对称图形概念 判别一个图形是不是是中心对称图形：利用中心对称、中心对称图形概念、性质解决 实际问题。典型例题：一、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）二、按以下要求画图画出AABC绕点B顺时针旋转120°后的图形：（2）画出AABC关于BC的中点0成中心对称的图形:3、如图，在4ABC中，ZBAC=120° ,以BC为边向形外作等边三角形ABCD, AABD绕点D按顺时针方向旋转60°后取得ECD,假设AB=3, AC=2,求/BAD的度数与AD 的长.§设计中心对称图形要点（考点卜能够利用相关知识设计轴对称或中心对称的图形

6、。典型例题：一、以下各组图形中，由左侧变成右边的图形，别离进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行了中心对称变换的是（）组，进行轴对称变换的是（）组a. Fgb. Ft c. FH d. FF二、按要求画一个图形，所画图形中同时要有正方形和圆，而且那个图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形。§平行四边形知识点：两组对边别离平行的四边形叫做平行四边形。一、平行四边形的概念:记作：口ABCD,读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 二、平行四边形的性质：是中心对称图形对边平行且相等；对角相等，邻角互补； 对角线相互平分。3、平行四边形的判

7、定：2组对边别离平行的四边形是平行四边形：2组对边别离相等的四边形是平行四边形；2组对角别离相等的四边形是平行四边形； 对角线相互平分的四边形是平行四边形： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。考点：考查平行四边形的概念、性质、判定，利用他们解决数学问题（如证明平行四边形、 三角形全等、线段相等，有关线段、角度、周长、面积的计算等）典型例题：一、如图，在OABCD中，AE±BD, CF1BD,垂足别离是E、F,四边形AECF是平行四边形吗？什么缘故?二、如图，在0ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、H别离在AB、CD上,且AG=CH, AC与GH相交于点0,试说明：

8、(1) EGFH, (2) GH、EF相互平分。C3、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF,若 是4BEF的而积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。§矩形、菱形、正方形知识点：一、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。二、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质;矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条,对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形：有3个角

9、是直角的四边形是矩形。4、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 五、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质:菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等:菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角。六、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形。7、菱形的面积：S焚彩=AC BD2八、正方形的概念：有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 九、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对

10、称图形也是中心对称图形,对称轴有四条，对称中心是对角线的交点° 10、正方形的判定:有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形是正方形：有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。1 一、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：考点：考查矩形的对称性的实际应用和对角线相等：菱形的判定：正方形的性质、三角形全 等的判定、旋转的概念；正方形具有旋转对称的性质。闱绕特殊四边形的概念、性质、判定 来解决简单实际问题，是中考的重要内容。典型例题：一、如图，矩形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于E,对角线AC、BD交于O,假设/OAE=15° o (1)试说明：

11、OB = BE： (2)求NBOE 的度数.二、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C'处，BC'交AD于E, AD=8, AB=4,求ABED的而积.3、己知：如图，AABC中，NACB=90° , CD是高，AE是角平分线，交CD于点F,EG_LAB, G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。§三角形、梯形的中位线知识点梳理：一、平行线等分线段定理：若是一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它 直线上截得的线段也相等。推论1：通过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。推论2：通过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。二、三角形中位线：（1）概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，而且等于它的一半。3、梯形中位线：（1）概念：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。（2）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，而且等于两底和的一半。考点：要紧考查三角形中位线定理，利用它来解决中点四边形和实际应用问题和梯形中位 线定理。典型例题：、（徐州市）按序连结等腰梯形各边中点，所得的四边形必然是：（）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形二、如图，ZkABC中，