实验三IIR滤波器设计

1、实用文档标准文案实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的(1)熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。(2)掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。(3)观察脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解脉冲响应不变法的特 点。(4)掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。(5)观察双线性变换设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。、实验原理与方法 脉冲响应不变法：用数字滤波器的单位脉冲响应序列h( n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值,即h(n)= ha(nT)其中T为采样间隔，如果以H(

2、s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则HQ"2、Ha(s j - m)双线性变换法:S平面与z平面之间满足以下映射关系:21 z 1T 1 z 1sT2ssT，sj ，z rej s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换(-tan(-),这种非线性引起的幅频特性T 2畸变可通过预防而得到校正。三、实验内容(1)已知通带边界频率fp=0.2kHz,通带最大衰减R=1dB,阻带边界频率 fs=0.3kHz,阻带最小衰减A=25dB,采样频率F=1kHz;用脉冲响应

3、不变法设计H(z),并个切比雪夫I型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数绘制其幅频特性曲线，观察通带和阻带边界处的衰减量，检查是否满足指标要求。fp=200;通带边界频率fs=300;阻带边界频率rp=1;as=25;阻带最大衰减通带最大弱减ff = 1000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,wn1 = cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,'s'); %计算相应模拟滤波器阶数N和通带截止频率B1,A1 = cheby1(N1,rp,wn1,'s');计算相应的模拟滤波器系统函数num1,den1 = impinv

4、ar(B1,A1,ff);脉冲响应不变法将模拟滤波器转成数字滤波器h1,w = freqz(num1,den1); %数字滤波器的频率响应的函数y1=unwrap(angle(h1);f=w/pi;subplot(2,1,1);幅频特性曲线');grid;plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title(' xlabel('频率 /Hz ') ylabel('幅度/dB');subplot(2,1,2);plot(f,y1,'-');title('相频特性曲线')；grid;xl

5、abel('频率/f ')ylabel('相频/w');num1: 0-1-2-30.01178z +0.09103z +0.0723z +0.00583z-4den1: 1-2.33928z -1+3.11057z -2-2.54118z -3+1.25896z -4-0.30813z -5不符合要求(2)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫I型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H(z),并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。要求指标为：通带边界频率fp=1.2kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,阻带边界频率fs=2kHz,阻

6、带最小衰减 A=40dB,采样频率F = 8KHzN=12，得不到Hs巴特沃思型：fp=1200;%通带边界频率fs=2000;%阻带边界频率rp=0.5;% 通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*tan(2*pi*fp*T/2)/T;wr1 = 2*tan(2*pi*fs*T/2)/T;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,rp,as,'s'); B1,A1 = butter(N1,wn1,'s');num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff); h1,w = freqz(num1,

7、den1);幅频特性曲线);grid;f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title(' xlabel('频率 /Hz ') ylabel('幅度/dB');M Figure 1£ile lEdit View jiluert Tcole Desktop Window bielp aaI 岁®堤/dEi困SOnom Jt .、 1R * - * a * b a a> a产. - N W 4,F * 4 a a T* *>,=*.*帽频特性曲线230-250却,j1l0(1

8、1020 3 (Ji 05 D6 0 7 Qg D9频率/Hz切比雪夫I型:fp=1200;%通带边界频率fs=2000;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*tan(2*pi*fp*T/2)/T;wr1 = 2*tan(2*pi*fs*T/2)/T;N1,wn1 = cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,'s');B1,A1 = cheby1(N1,rp,wn1,'s');num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff);h1,w = freqz(num1,de

9、n1);f=w/pi;幅频特性曲线');grid;plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title('xlabel('频率 /Hz ')ylabel('幅度/dB');p Q Figure 13： Rie Edit 七昌0端Cl fl口View Insert Tools Desktop UM n dew Help©IQ冤二的黝0父国I幅频特性曲线X寸七Q-50m似空-150rtit =-200?(-250)t J-3加f .10102030106 D6 C 708 D9频率/He1 1 11(3)利用

10、双线性变换法设计满足下列指标的椭圆型数字高通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H(z),并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。要求指标为：阻带边界频率fs=1.2kHz,阻带最小衰减 A=40dB,通带边界频率fp=2kHz, 通带最大衰减R=0.5dB,采样频率F=8KHz1、先设计模拟低通，转换为模拟高通，再转换为数字高通wp=1;%通带边界频率ws=5/3;%阻带边界频率rp=0.5;% 通带最大衰减as=40;% 阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;N1,wn1 = ellipord(wp,ws,rp,as,'s');B1,A1 = ellip(N1,rp,

11、as,wn1,'s');wph=2*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);num1,den1 = bilinear(BH,AH,ff);h1,w = freqz(num1,den1);f=w/pi;幅频特性曲线');grid;plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title(' xlabel('频率/Hz ')ylabel('幅度/dB');1 Figure 1=X工 File Edit View Insert Tools Desktop window Help生n金口q

12、 -0 / I&I 国I 口幅频特性曲畿tusiHi11.i中* IUq.2030L：通 40-50 li -60结-70an/-J(H -/'I j1口iiI1"ii。 010.20.30.4050.G C频率JH1030.92、直接设计模拟高通，转换为数字高通fp=2000; %通带边界频率fs=1200;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,wn1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as,'s');B1,A1 = ellip(

13、N1,rp,as,wn1,'high','s');num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff);h1,w = freqz(num1,den1);f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(h1)");title('幅频特性曲线');grid;xlabel('频率/Hz ')ylabel('幅度/dB'); Figure 1 X:File Edit View Insert I ook Dssldop Window Help幅频特性曲线-TO*-I-1*S卜一：I ：;：；：;gQ

14、II _IIII00.10.20 3。一4 。上0.S07 d.S19颉施Hzi3、直接设计数字高通fp=2000;%通带边界频率fs=1200;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;% 阻带最大衰减ff = 8000;wp1 = 2*fp/ff;wr1 = 2*fs/ff;N1,wn1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'high');h1,w = freqz(B1,A1);f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(h1)");title('幅频特性曲线

15、9;);grid;xlabel('频率/Hz ')ylabel('幅度/dB');L . Figure 1 XFile Edit View Insert Tools De-sktcip V/indcw Help iDd d G -93仆 口国fV口四、实验报告要求(1)简述实验目的及原理。(2)按实验步骤附上实验程序、所设计滤波器系统函数H(z)及相应的幅频特性曲线，定性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。wp=1;%通带边界频率ws=5/3;% 阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;N1,wn1

16、= ellipord(wp,ws,rp,as,'s'); B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'s'); wph=2*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);num1,den1 = bilinear(BH,AH,ff);h1,w = freqz(num1,den1);f=w/pi;幅频特性曲线');grid;subplot(3,1,1)plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title(' xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅度/dB

17、');clcfp=2000;%通带边界频率fs=1200;%阻带边界频率rp=0.5;% 通带最大衰减as=40;% 阻带最大衰减ff = 8000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,wn1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as,'s');B1,A1 = ellip(N1,rp,as,wn1,'high','s');num1,den1 = bilinear(B1,A1,ff);h1,w = freqz(num1,den1);f=w/pi;subplot(3,1,2)plot(f,20*log10(abs(h1),'-');title(' xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅度/dB');clcfp=2000;%通带边界频率fs=1200;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;wp1 = 2*fp/ff;wr1 = 2*fs/ff;N1,wn1