流体力学课后答案第七章

1、2 _ 2 _1.已知平面流场的速度分布为Ux X xy , uy 2xy 5y。求在点（1, -1）处流体解：（1）线变形速度：xUxx2xyUyy4xy5y角变形速度：z1UyUx12y22xy2旋转角速度：z1UyUx12y22xx2微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。x将点（1, -1）代入可得流体微团的z 3/2 ；z 1/22已知有旋流动的速度场为 Ux度，角变形速度和涡线方程。3z，uy2z3x，uz2x 3y。试求旋转角速解：旋转角速度:x1UzUy12yz21UxUz1y 2zx21UyUx1z 2xy21UzUy5角变形速度：xz2yz21UxUz5y 2zx21Uy

2、Ux5z 2xy2.dx由业-J 积分得涡线的方程为：xyzx C1， z xC20 , Uz 0，式中c为常数，试求流3.已知有旋流动的速度场为Uxc. y2z2，Uy场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为:xUzUy0yzyUxUzczzxy2 z2UyUxcyzxy/ 2 2.y z旋转角速度分别为：x0czy 2 22、y zcy2z2则涡线的方程为:dydz czdz可得涡线的方程为:y2z2 c4.求沿封闭曲线x22 一b ,z 0的速度环量。（1）Ux Ax，Uy 0 ；（2）Ux Ay，Uy 0 ；( 3)Uy0，uA r。其中A为常数。解：（i）由封闭曲线方程可知该曲线时在 在

3、z=0的平面上速度分布为：z=0的平面上的圆周线。Ux AX， Uy 0涡量分布为:根据斯托克斯定理得:AzdAz（2）涡量分布为:根据斯托克斯定理得:AzdAzb2(3)由于 Ur 0，则转化为直角坐标为:Ayb2，AxUy 了UyUx 2A根据斯托克斯定理得:s A zdAz 2 A5 .试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件? 答：不可压缩流体连续性方程直角坐标:Ux uy Uz 0(1)柱面坐标:Ur Ur UUz(1)Uxkx,uy(2)Uxy z,u(3)Uxk(x2 xy(4)Uxksin xy(5)Ur0,u(6)Urk,u r(7)Ur2r si nyky, Uzz

4、 x, Uz xy2),Uy k(x2yk si nxy,uzkr,uz0,Uz 0cos ,u6 已知流场的速度分布为Ux点的加速度。解:axUxtUxUxUyayUytUyUx-xUyUy)，UzazUztUzUx-xUzUy -y将质点（3,ax 27 ,2r sin2,Uz代入（1）满足代入（1）满足代入（1）不满足代入（1）不满足代入（2）满足代入（2）满足代入（2）满足x2UxUy3y ,Uz2z2。(3, 1，2）点上流体质UzUxx2y2xy 3yx203 2 22x3y2 3x2yUyUz-zUzUz-z9y8z31, 2）代入ax、ay、az中分别得:ay、ay 9, az

5、 647已知平面流场的速度分布为Ux 4t 22y 2x yUy。求 tx y0 时，在（1,1）点上流体质点的加速度。解：axUxtUxUx4tX2y2y2x 2y2 2yX22x2yC222 x y2X4y22 2y0时,ax8xy22x 2x2 2y将( 1, 1)代入得ax23y )uyay 1-uyUx-Xuyr4t2y2 2x y2X2X4x22 2y2x 2x y4xy2 2 2x y当t=0时,将(1 ,1 )代入得：a y&设两平板之间的距离为 2h，平板长宽皆为无限大, 程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。如图所示。试用粘性流体运动微分方解：z方向速度与时间无关，质量力:

6、运动方程:z方向：01 pzd2udx2X方向：01 pX积分：pgxf(z) p对z的偏导与X无关,z方向的运动方程可写为d2udy2积分：u2C1xC2边界条件:得：C1C2(h)2沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明(1 )流层内的速度分布为22by y sin ； (2)单位宽度上的流量为2b3sin 。3解:X方向速度与时间无关，质量力fgsin ,fyg cos运动方程：X方向：0g sin1_pXd2udy2y方向：0g cos1 py 积分 p gycos f(x)y b P Pagbcos f(x)二 P Pag(h y)cos b 常数 p与x无关d2u g si n可变为

7、2dy2积分 ugsin (1y2 Gy C2)边界条件：y o，u0 ；y b,du 0 dy C1b, C20gsi nuy(2b2y)*(2byy2)si nbbQ 0Udy 02 (2by2y)sin dyb3 sin310.描绘出下列流速场dx解：流线方程：巴Uxdy uy(a) Ux 4, Uy 3，代入流线方程，积分:y/ / 1直线族(b)Ux 4，Uy 3x，代入流线方程，积分:抛物线族(c) ux 4y , Uy 0,代入流线方程，积分:yX2 23y直线族(d) Ux 4y , Uy 3，代入流线方程，积分:y JX/(V3抛物线族(e) Ux 4y , Uy3x，代入流

8、线方程，积分： 3x2 4y2 c椭圆族(f) ux 4y , Uy 4x，代入流线方程，积分： x2 y2 c双曲线族2 2(g) Ux 4y , Uy4x，代入流线方程，积分： x y c同心圆(h) ux 4, Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族2x(i) ux 4, uy4x，代入流线方程，积分： yc2抛物线族(j) Ux 4X, Uy 0，代入流线方程，积分： y c直线族(k) Ux 4xy , Uy 0，代入流线方程，积分： y cy 14X直线族c由换算公式:uxur cos u sin ，uy usinu cos(l)urru 0，c x 八cxcy ccyu

9、x022 ， uy02 2r rx yrrx y代入流线方程积分：-cy直线族/、 cccCXcxex ex(m)ur 0 , u , ux 022 ， Uy 022rr r x yr r x y代入流线方程积分：x2 y2 c11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的 旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有:Uxuy（或Ur（a）, （ f），（h）, （j）, （ l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动!(-uyux)2xy7(d)2(e)2(k)2x对有旋流动，旋转角速度：小、 3（b）（ c）22（g）4 （ i）212.在上题流速场中，求出各

10、有势流动的流函数和势函数。解：势函数uxdx uydy流函数uxdy uydx(a)4dx 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4y(e) e为有旋流无势函数只有流函数：4ydy0 3xdx 3xy解： 6xyx6y x22 23x 3y6yyy22220 是无旋流xy2 2ux 3x 3yy22c/2- u Ux Uy 3(xUy 6xyxy2) 3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2即3x2 y y3 2用描点法：y (3x2 y2)2y i,xy 2,x其他各题略13.流速场为(a)ur 0,u C , (b)Ur 0,u2r时，求半径为r1和r2的两流线间流量的r表达式。

11、解：dQdurrdu dr(a)Cdr rcln rQ 21cln r22 2 r2(cln rj,* clnr2(b)2rdr-Q 212(12r22)14.流速场的流函数是3x2y y3。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。（图略）15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪 些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速v0，半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量Q VoA。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，Q +

12、yarctg2x也变化voy16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度设计朗金椭圆的轮廓线。I 2m ,指定宽度b 0.5m ,解：需要水平流速 v0，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量voyQy(arctg x ay arctg ) x a驻点在y0,xl 2,b0.5得椭圆轮廓方程：1即：x216y217.确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量？已知R 2m，求流函数和势函数。解：需要流速v0，柱体半径vo(rRl)sin rvo(r-)sinvo(rR2)cos rr2）cosr18.等强度的两源流，位于距原点为 a的x轴上,场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线,

13、解： R 2vo(r求流函数。并确定驻点位置。如果此流速 并确定驻点位置。叠加前Qy(arctgarctg -x axUxQ ( x a(_y (x a)x a 、)y (x a)Uy2 2y (x a)y2（； a）2）UyQy2 2(y a )Uxy 0 Ux(丄-2 x a xUy驻点位置(0,0)叠加后 vyy(arctg 一x ayarctg )x a流速为零的条件:UxQ2 (x a)Q2 (x a)解得：x Q2(2a v)2即驻点坐标:1Fv.Q2(2a v)2 ,019.强度同为1TvQ2(2a v)2 ,060m2 /s的源流和汇流位于 x轴，各距原点为 a3m。计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。解:Q(arctg - xy arctg )x aUxy 0,Q 60,a6.37m/ sUy(0,4)的流函数:UxQ 60,x 0,y4,aQ2Q3；Q(2 1 宀2 X ax a(arctg arctg 为1Qa吨1)1(丄)2x ax a型m/s25uy20.为了在何？(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为解：M2 vR2将v10, R 5代入得：M 500