2018-2019学年度高二数学期中考试卷

1、2018-2019 学年度高二数学期中考试卷考试时间： 120 分钟；满分150 分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 ）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题2)1,21 已知集合A x | x 1 0 , B x | x x 6 0 ，则 A I B （A. 1,3B. 1, 3C. 1,2D.【答案】 A【解析】【分析】解不等式，可得集合 A和集合B,根据交集运算即可求得AI B。【详解】解一元一次不等式 X 1>0得x> 1 ,即A集合为（1,）,解一元二次不等式X2 x 6 0得2 x 3 ,即B集合为2

2、,3,即 A B1，3故选： A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题.2 .已知向量r2.1) , b (2, 3)，一，一、，则向量a在向量b方向上的投影为()A.至13B.-|C. 0D. 1向量a在向量b方向上的投影为:3 .已知sin3tan 一4r a cos那么角rr ab 千b2 3 145的终边在()A.第一象限C.第三象限D.第四象限【解析】【分析】由已知条件得到角的终边所在象限【详解】3由sin -则角的终边在第三象限或者第四象限;53由tan 一则角的终边在第一象限或者第三象限；4综上角 的终边在第三象限，故选 C【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据

3、三角函数值符号特征求出结果，较为简单,也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4 .函数 f(x) 2x4x 3的零点所在区间是（）1 1(4,2)iC- (0，4)1 3 (2,4)【解析】1试题分析：f （ ） 4124 2 0f(2)12" 10 ,选 A.考点：零点的定义.5 .某几何体的三视图如图所示，其中府视图是个半圆,则该几何体的表面积为（2 /> iL t-A.23322.3【解析】试题分析：由题意得，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和,又该圆锥的侧面展开图为扇形,以侧面积为, C- , 1 1 2底

4、面积为一，观祭二视图可知，轴截面为边长为2正三角形,1所轴截面面积为-22 g 石，则该几何体的表面积为3- 73,故选A.考点：几何体的三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、 宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据 所盖的三视图可得， 该几何体为圆锥的一半， 那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一 半与轴截面的面积之和是解答问题的关键.13 .16.已知a log3 4, b 1, c logi小则a, b, c的大小关

5、系为（）4 3 5A. cabB. b a cC. c b aD. a b c【答案】A【解析】【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小01I 111, c log 1 二43 5log 35 log 34 a 1cab故选：A本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基 础题.7 .元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x 0,则开始输入的x值为开始L_4I J结束A. 3B.15c.Z832【答案】B【解析】

6、分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程,解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示:首先初始化数据：输入x的值,1,第一次循环:2x 11 2 ,此时不满足i第二次循环:2 2x4x 3, i3,此时不满足第三次循环:2 4x4,此时不满足第四次循环:2 8x16x 15,5,此时满足4 ,跳出循环;由题意可得:16x 150,解方程可得输入值为：15本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路16(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.8 .

7、已知直线11: (a 1)x y 2 0与直线l2:ax (2a 2)y 1 0互相垂直，则实数a的值为()A. 1 或 2 B . 1 或-2C. -1 或 2 D . -1 或-2【答案】D【解析】试题分析：由 a+1 a+ 2a+2 =0,所以a=-1或a=-2。考点：直线垂直的条件。点评：直线 Ax+By+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的条件： A4+巳&=0。9.已知1, a1，a2, 4成等差数列,a1 a21, b1，b2, b3, 4成等比数列，则的值b2A.52B.5TC. 一或21D.-2依题意可知a1 a2 1 4 5,b24 4,b22,所以a1b2

8、a210.已知 Jt > 0. v > 0.1g 2" +1； S; = 1g 2，则一的最小值是(一x 3vA. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】试题分析：因为 0. I' > 0 ,且 1g / S? =lg 二也 2 ,所以.¥+3y =1 ；1 1 z+3y x+Sv _ 3v则 _-a 3T x 3y x3v xx 3y即莫= ?j-=:时取等号）；故选A.考点：1.对数的运算；2.基本不等式.11 .在？ ABC中，已知a=V3 , b=76 , C=,贝U ? ABC是(A.锐角三角形B .直角三角形 C .钝角三角形D

9、.任意三角形【答案】B【解析】试 题 分 析余 弦 定 理 得c2 a2 b2 2abcosC 3 6 2.3 .6 3 c 、32形为直角三角形考点：212.把函数y f x的图象向左平移 个单位长度，再把所得的图象上每个点的3横、纵坐标都变为原来的 2倍，得到函数g X的图象，并且g X的图象如图所示,则f X的表达式可以为（A. f x 2sin x 6B. f x sin 4x 6C. f x sin 4x 一 6【答案】B【解析】【分析】D. f x 2sin 4x 一6根据条件先求出。和3,结合函数图象变换关系进行求解即可.1. g (0) =2sin()= 1, IP sin (

10、)2，45- 2k ,或。一2k ,k Z (舍去)66贝U g (x) = 2sin ( w x 5)675又 一一 2k ,k Z,126512 ,2k ,当 k=1,267即 g (x) = 2sin ( 2x5),6把函数g (x)的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的1 ,得到y = 2sin (4x -5-),26再把纵坐标缩短到到原来的工，得到y= sin (4x ")，再把所得曲线向右平移21个263单位长度得到函数 g (x)的图象,即 g (x) = sin 4 (x-)6sin 4x 5-36sin 4x 工 6sin 4x 一 6故选：B.【点睛】本题主要考查三

11、角函数图象的应用，根据条件求出3和。的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题x y 613.已知变量x, y满足条件 x y 2 ,若目标函数z=2x+y,那么z的最大值为 x 0【答案】10【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z 2x y得y 2x z ,平移直线y 2x z ,由图象可知当直线 y 2x z经过点A时，直线y 2x z的截距最大，此时z最大，由x y x y即目标函数即A 4,2,代入目标函数z 2x y得z 2 4 2 8 2 10,z 2x y的最大值为10,故答案为10.14.设

12、函数应加1 J"'则/'（幻M2时x的取值范围是【解析】【答案】电一工）】试题分析： x21 x 2 x 0 ； x 11 log 2x2 log2x 1 log 2 21L，E一.综上得，x的取值范围为:2电一与考点：1、分段函数；2、解不等式.15 .已知向量a (cos ,sin(3,r1)则 2ab的最大值是r r2a bT2-nuur 4a b 4ab8 4( 3cos sin8 8sin( 3sin( 3)1时,r r2a b的最大值是4.考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、向量的模;3、三角函数的最值.16 .已知数列an的前n项和为Sn ,且a1

13、12an 2n 1 ,则满足&1024的最小的n值为Q an 1 2an 2n 1, an 1 2(n 1) 1 2(an 2n 1),Q a1 2 114,an 2n 1 4 2n1, an 2n 1 2n 1,4(1 2n)n 22Sn n(n 1) n 24 n 2n,1 2n 1由Sn1 Sn 2(2 n) 3 0对n N成立，知Sn是递增的，显然 S8(1024,S9 211 4 81 18 1945:1024, n 的最小值是 9.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关 系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方 法有：求

14、出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知 递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代 法求通项.三、解答题17.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA 2c a cos(1)求角B的大小；(2)若b 4, zABC的面积为 百，求a c的值.【答案】(1) 2-； (2) 275.3【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简式子得到答案.(2)利用余弦定理和面积公式得到方程组，解得答案 解：(1)因为 bcosA 2c a cos B所以 sinBcosA2sinC sinA cosB所以sin A B2sinCcoSBcosB1(

15、2)由 Svabc acsin B33 倚 ac 4 .2由余弦定理得b2 a2 c2 ac2a c ac 16本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力.18 . 已知圆C过点A 1,0和B 3,0 ,且圆心在直线 y x上.(I)求圆C的标准方程；(n)求直线l ： 3x 4y 1 0被圆C截得的弦长.【答案】(I ) (x 2)2(y 2)2 5 (H) 31【分析】(I)设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可；(n)利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长【详解】,-一 22 o解：(I)由题息可设圆心坐标为a,a ,则圆的标准方程为 x a y

16、 a r ,/22(arz322(ar解得，.一 22故圆C的标准万程为X 2 y 25.1(n)圆心 2,2到直线l:3x 4y 1 0的距离d5.G 2 t 4f直线i被圆c截得的弦长为W375【点睛】 本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题19 .已知直三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都相等，且D , E , F ,分别为BC , BBi ,AA的中点.(1)求证：平面BFC /平面EAD .(2)求证：BC1平面ead .【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】试题分析：(1)由题意可得四边形 AFBiE是平行四边形， AE PFBi,则AE P平面BFC

17、 ；由三角形中位线的性质可得 DE PBiC ,则ED P平面B1FC ；由面面平行的判断定理可得平面Bi FC P平面EAD .( 2 )由直三棱柱的性质可得C1C AD ，等腰三角形三线合一，则 BC AD ，据此可得 AD 平面 BCCiBi ，故 ADBCi 由菱形的性质可得DE BCi ，结合线面垂直的判断定理可得BCi 平面 EAD 试题解析：(1)由已知可得 AF PB1E , AF B1E ,，四边形AFBiE是平行四边形，AE PFB1 , AE 平面 BiFC, FBi 平面 RFC,AE P平面 BiFC ；又 D ， E 分别是 BC ， BBi 的中点， DE PB1

18、c , ED 平面 Bi FC , BiC 平面 BiFC , ED P平面 BiFC ; AE DE E , AE 平面 EAD , ED 平面 EAD ,，平面BiFC P平面EAD .(2) .三棱柱 ABC AiBiCi是直三棱柱,C1C 平面 ABC又 AD 平面ABC, CiC AD ,又直三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都相等，D是BC边中点，VABC是正三角形，BC AD ,而 C1C BC C ， CC1 平面 BCC1B1 ， BC 平面 BCC1B1 ，AD 平面 BCC1 B1 ,故 AD BC1 四边形BCC1B1是菱形， BCiBiC ,而 DE PB1C ，

19、故DE BC1，由 AD DE D ， AD 平面 EAD ， ED 平面 EAD ，得 BCi 平面 EAD 20某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况通过随机抽样，电力公司获得了 50 户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）D_W)1S0.OOOS OWQfi 00002分初频对频率 0,200)20.。界，2+1；200, 100 1Z件d400, 60DIP140. 28/4*soa 一寸小 ，5K1000)+加361000,12003CL。触（1）求a, b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户

20、求第5、6两组各取多少户若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率.【答案】（1） a 6,b 0.12 （2）3,210【解析】试题分析：（1）根据小长方形面积等于概率求得b,再根据频数等于总数与频率乘积得a （2）根据分层抽样，由比例关系确定抽取户数先根据枚举法确定总事件数，再从中确定满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率又样本容量是50,所以a 50 0.12 6.(2)因为第5、6两组的频数比为3:2,所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为 3和2.记“从这5户中随机选出2户

21、中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内”为事件A,第5组的3户记为ai,a2,a3 ,第6组的2户记为bib ,从这5户中随机选出2户的可能结果为：aia2,aa3, aib,aib2,a2a3,a2bi,a2b2,a36,a3b2,6b2,共计 10 个,其中2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的结果为：abi,ah, azbi,a2b2,a3b1, ab2,bb2,共计 7 个.所以P A 工，10答：这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率为 .1021 .已知a 0, b 0,直线学y 1经过点1,2 .a b(1)求ab的最小值；(2)求a 2b的最小值.【答案】(1) 8 (2) 9【解析】【分