人教版七年级数学课本知识点归纳

1、精品文档第一章 有理数（一）正负数1 .正数：大于0的数。2 .负数：小于0的数。3 . 0即不是正数也不是负数。4 .正数大于0,负数小于0,正数大于负数。（二）有理数1 .有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成 小数形式，小数点后的数字是无限不循环的口： n）2 .整数：正整数、0、负整数，统称整数。3 .分数：正分数、负分数。（三）数轴1 .数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取 一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适

2、当 的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）2 .数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3 .相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4 ,绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,两个负数，绝对值大的反而小。同号得正，异号得负，并0相乘，都得0。两数相除，同号得正，0除以任何一个不等于（四）有理数的加减法1 .先定符号，再算绝对值。2 .加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取 绝对值 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同0相加减，仍得这个数。3 .加法交换律：a+b

3、= b+ a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4 .加法结合律：（a+b） + c = a + （b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5 . a - b = a +（- b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1 .把绝对值相乘。任何数同2 .乘积是1的两个数互为倒数。3 .乘法交换律：ab= b a4 .乘法结合律：（ab） c = a （be）5 .乘法分配律：a （b +c ） = a b+ ac（六）有理数除法1 .先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2 .除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

4、3 .异号得负，并把绝对值相除，0的数，都得0。（七）乘方1 .求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幕，a叫底数， n叫指数）2 .负数的奇数次幕是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次幕都是0 °3 .同底数幕相乘，底不变，指数相加。4 .同底数幕相除，底不变，指数相减。（八）有理数的加减乘除混合运算法则1 .先乘方，再乘除，最后加减。2 .同级运算，从左到右进行。3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（九）科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式（一）整式1 .整式：单项式和多项式的统称叫整式。2 .单项式：数与字母的乘积

5、组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是 单项式。3 .系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4 .次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5 .多项式：几个单项式的和叫做多项式。6 .项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7 .常数项：不含字母的项叫做常数项。8 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9 .同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类 项。10 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1 .去括号：一般

6、地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变第三章 一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际 问题的一种方法。（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫 方程。（二）一元一次方程。1 . 一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次

7、数都是1,这 样的方程叫做一元一次方程。2 .解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。（二）等式的性质1 .等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a= b 5那么a ± c= b ± c2 .等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。女口果a= b，那么a c= b c ;如果 a= b , （c? 0）,那么 a / c = b / c °（三）解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。1 .去分母：把系数化成整数。2 .去括号3 .移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4 .合并同类项

8、5 .系数化为1第四章图形认识初步一、图形认识初步1 .几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2 .平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图 形。3 .立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。4 .展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5 .点，线，面，体图形是由点，线，面构成的。线与线相交得点，面与面相交得线。点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、线段、射线1 .线段：线段有两个端点。2 .射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有

9、一个端点。3 .直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4 .两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5 .相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6 .两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7 .中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB点M叫做线段AB的中点。8线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）9.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1 .角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2 .角的度量单位：度、分、秒。3 .角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶

10、点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4 .角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的 角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于 180度。周角等于360度。直角等于90度。平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线。工具：量角器、三角尺、经纬仪。5 .余角和补角余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余 角。补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一

11、个是另一个角的补 角。补角的性质：等角的补角相等 余角的性质：等角的余角相等第五章相交线与平行线一、知识网络结构相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义：判定1 :同位角相等，两直线平行平行线的判定判定2 :内错 平行线及其判定角相等，两直线平行相交线与平行线判定3 :同旁内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条直线的两直线平行性质1 ：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3:两直线平行，同旁内角互补性质4 :平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移、知识要点1'在同一平面内，两条直线的位置关系有两种

12、：相交和 垩行，垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有JL个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线称这两条直线 没色储去, 平行。图13、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两 个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与 互为邻补角，与 互为邻补角。 ±二180。；一匚二一180°上=_180°一二二一 180°。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，.与 互为对顶角。

13、一二 ；O5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这 两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=a90°垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短性质3:如图2所示，当旦_L_Zl时，=90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：匕在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线八4玄线的同一侧，这 样的两个角叫同位角。图3中，共有一对同位角： 与 是同位角；与 是同位角；与 是同位角；与是同位

14、角。在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有 对内错角：与是内错角；一与一是内错角。在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的国二乱，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有 对同旁内角：与 是同旁内角； 与_是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1两直线平行，同位角相等。如图4所示,如果a/ b,性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示,如果a / b,则性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a

15、/ b,则一匕=180° ；+ = 180° 。性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。贝 y /0&平行线的判定：判定1同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果或 _=或= 或二，贝 H a / b °判定2:内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，贝 口 a / b °判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°一=180。，贝 口 a/ b °判定4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/ b, a/ c,贝H /。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真 命题

16、和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真 命题:如果题设成立，那么结论 不一定成立，这样的命题叫假命题。真命 题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理 的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种 移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的庭状和大小完全相同。平移后得到的新图形 中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应 占。八、平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1 '按定义分类：2.按性质符号分类：

17、注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1 .相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反 数. 0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个 数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.互为相反数的两个数之和等于O.a、b互为相反数a+b=O.2 .绝对值lai >0.3 .倒数(1)。没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.4 .平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数 有两个平方 根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有

18、平方根.a(a > 0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a > 0)的算术平方根记作.5 .立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方 根；一个 负数有一个负的立方根；零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素 缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1 .对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2 .正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个 正数大； 两个负数；绝对值大的反而小.3 .无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1 .加法同号两数

19、相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号 两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数.2 .减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3 .乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个 时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0, 积就为0.4 .除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5 .乘方与开方(l)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶 次

20、幕是正数，负数的奇次幕是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开 立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1 .有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的 数字，都叫做这个近似数的有效数字.2 .科学记数法：把一个数用(1 < v 10, n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.第七章平面直角坐标系、知识网络结构平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置用坐标方法的简单应用坐标表示平移二、知识要点1 '有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做 (a,b) °2'

21、;平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平 面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴 或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4'坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，丫轴作垂线，垂足分别在 x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P (a，b) °5'象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时 针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。6'各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标_L，纵坐标_L ；第二象限的点：横坐

22、标，纵坐标_L ；第三象限的点：横坐标，纵坐标;第四象限的点：横坐标，纵坐标0 °7'坐标轴上点的坐标特点x轴正半轴上的点：横坐标，纵坐标一9 :乂轴负半轴上的点：横坐标，纵坐标一9 :y轴正半轴上的点: 横坐标_L，纵坐标_W :y轴负半轴上的点：横坐标一，纵坐标一 ；坐标原点：横坐标一、，纵坐标一L。（填 “” V 或“二”）&点P （a，b）到x轴的距离是Ibl，到y轴的距离是lai °9、对称点的坐标特点关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐氐互为 相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于 原点对称的两个点，横坐标、级坐标分别

23、互为相反 数。10、点P （2，3）到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P （2，3）关于 x轴对称的点坐标为（，JL ；点P （2，3）关于y轴对称的点坐标为（， _L °11 '如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与谢垩丘、与x轴垂 直；如果两点的纵坐标相同,则过这两点的直线与X轴平行、与y轴垂直。 如果点P （2，3） 'Q （2, 6），这两点横坐标相同，则PQ / y轴,PQLX轴; 如果点P（-l , 2） 'Q （4, 2），这两点纵坐标相同，则P0 x轴,PQL y 轴012、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于谢的直线上的点的投 坐标

24、相同:在一、三象限角平分线上的点的 横坐标与纵坐标相 同；在二、四 象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如口果点P （a, b） 在一、三象限角平分线上则P点的横坐标与纵坐标相同，即a二b ;如果 点P（a ,点在二、四象限角平分线上，贝S P点的横坐标与纵坐标互为相反 数，即a二一b °13、表示一个点（或物体）的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标 系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立 的平面直角坐标系也 丕同，得到的同一个点的坐标也 丕 同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时，橙坐标进行加减，纵坐标不变；上

25、下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加 减；坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2 , 3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(,JL；将点P(2 , 3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(,_L；将点P(2 , 3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(_ ,；将点P(2 , 3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，_L ；将点P(2 , 3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(, ± ；将点P(2 , 3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，JL ；将点P(2 , 3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得

26、到的点的坐标为(,；将点P(2, 3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(一,)。第八章二元一次方程组一、知识网络结构兀一次方程定义方程的解兀一次方程组定义方程组的解兀一次方程组元一次方程组的解法元一次方程组与实际问题代入法加减法三元一次方程组解法二、知识要点1'含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方 程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫 二元一次方程，二元一次方程的一般形式为axb （ a>b.c为常数，并且a 0, b。）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的 解，一

27、个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方 程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的 未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程 组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入 另一个 方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消 去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值 代入原方程组 中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、

28、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个 方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方 程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任 何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6'解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确 定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与 另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未 知数的二元一

29、次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未 知数的值，从而得到原三元一次方程组的解第九章不等式与不等式组一、知识网络结构不等式不等式相关概念不等勺解不等式的解集元一次不等式不等式与不等式组性质1不等式的性质性质2性质3不等式组 元一次不等式组一元一次不等式组的解法 元一次不等式（组）与实际问题二、知识要点1'用不等号表示不等不系的式子叫不等式，不等号主要包括：、V、A、W、工。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解， 一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的 过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,这样的不等式叫一元一 次不等式。3、不等式的性质： 性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向丕变。用字母表示为：如果a b，那么acbc ；如果a b，那么a c b c ；如果2 那么acbc ；如果ab，那么acbc。性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 正数，不等号