2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

1、9.解析几何(含解析)、选择题【2018,8】设抛物线C： y2=4x的焦点为2F,过点(0)且斜率为一的直线与3C交于M, N两点，则A. 5B. 6C, 7D. 82【2018,11】已知双曲线C: 2 _y2=1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线 3的交点分别为 M、N.若AOMN为直角三角形，则|MN|二A. 3B. 3C. 273D. 42【2017, 10已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线 11,上，直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为()A . 16B. 14C. 12D. 1

2、0【2016 , 10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A, B两点，交C的准线于D, E两点，已知AB =4啦,DE|=2V5 ,则C的焦点到准线的距离为()A. 2B. 4C. 6D. 822【2016, 5】已知方程 X- -一y二1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的m n 3m -n取值范围是()A. (1,3)B. (-1,<3)C. (0,3)D. (0,V3)x22【2015,5已知M(x0,y0)是双曲线C ： x y2 =1上的一点，Fi,F2是C的两个焦点，若MF1MF2 < 0 ,则y0的取值范围是()冬誓昌C.(2 2 2 2)3,3)/ 2.3

3、 2.3、D.(,)33【2014, 41已知F是双曲线C : x2 my2 =3m(m >0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.【2014, 10】已知抛物线C : y2 =8x的焦点为F ,准线为l ,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点，若 FP =4FQ,则 |QF |=()A. -B . -C . 3 D.222【2013, 4】已知双曲线A . y= ±- x422仁C： -y2 = 1 (a>0, b>0)的离心率为 ,则C的渐近线方程为( a b2B. y= ± x C. y= ±x D. y= ix32)22【2

4、013, 10已知椭圆E:与十二 = l（a>b>0）的右焦点为a bF（3,0）,过点F的直线交E于A, B两点.若AB的中点坐标为(1, 1),则E的方程为(2222xyxy,A .+=1B.+ =145 3636 2722【2012, 4设F1、F2是椭圆E：勺+% a b) 2222xy xy ,c.+ =1 d. + =127 1818 93aa >b >0)的左、右焦点，P为直线x = 上一点,2F2PF1是底角为30。的等腰三角形，则 E的离心率为（）【2012, 8等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在|AB| = 4j3,则C的实轴长为（）A. 72B.

5、2V2C.r 4 D.一5x轴上，C与抛物线4D. 82y =16x的推线父于 A, B两点,【2011, 7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直,L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A.& B. 73C. 2D. 3、填空题【2017, 15已知双曲线C：22x y一 一.T=1 (a>0, b>0)的右顶点为a bA,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若/ MAN =60° ,则C的离心率为【2015, 14】一个圆经过椭圆22x y 一+工=1错误！未找到引用源。164的三

6、个顶点，且圆心在 x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为【2011, 14在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点Fi,F2在x轴上，离心率为Fi的直线L交C于A, B两点，且VABF2的周长为16,那么C的方程为三、解答题2x 2【2018,19】设椭圆C:+y2 =1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为（2,0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程;(2)设O为坐标原点，证明:.OMA =/OMB .【2017, 20已知椭圆 C：与+ = 1 (a>b>0),四点 Pi (1,1), P2 (0,1), P3 ( T,费)，P4 (1,

7、我 a b22中恰有三点在椭圆 C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线 P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明：l过定点.22【2016,20设圆x +y +2x15=0的圆心为A,直线|过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D 两点，过B作AC的平行线交 AD于点E .(I)证明| EA + EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；(n)设点E的轨迹为曲线 C1，直线l交C1于M , N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P,Q两 点，求四边形 MPNQ面积的取值范围.2X【2015, 20在直角坐标系xOy中，曲线C： 丫=一与直线1：

8、y = kx + a ( a a 0)交于M , N两点.4(I)当k = 0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(n)在y轴上是否存在点 P错误！未找到引用源。，使得当k变动时，总有/OPM =/OPN错误!未找到引用源。？说明理由.22质【2014, 20已知点A (0,-2),椭圆E：勺+ _y2=1(a Ab A0)的离心率为 ，F是椭圆的焦点,a b2直线AF的斜率为R3 , O为坐标原点.3(I)求E的方程；(n)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当AOPQ的面积最大时，求l的方程.【2013, 20已知圆 M: (x+ 1)2+y2=1,圆N: (x1)2+y2 = 9,动圆

9、P与圆M外切并且与圆 N内切，圆 心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)1是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A, B两点，当圆P的半径 最长时，求|AB|.【2012, 20】设抛物线C: x2 =2py ( p >0)的焦点为F,准线为1, A为C上一点，已知以F为圆心, FA为半径的圆F交1于B, D两点.(1)若/ BFD=90° , AABD的面积为4 2 ,求p的值及圆F的方程；(2)若A, B, F三点在同一直线 m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点 到m, n距离的比值.uuu uur【2011, 20在平面直角坐标系 xOy

10、中，已知点 A(0,-1) , B点在直线y = -3上，M点满足MB /OA ,uuu uuu uuu uurMA AB =MB BA, M点的轨迹为曲线 C.(i)求c的方程；(n) p为c上的动点，i为c在p点处得切线，求 。点到1距离的最小值.9.解析几何(解析版)、选择题2 、一 一， * 【2018,8】设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点(2 0)且斜率为一的直线与C交于M,N两点，则FM',市 3A. 5B. 6C. 7D. 8【解析】本题主要考查圆锥曲线和平面向量的数量积。22过点(-2,0)且斜率为2的直线为y=2(x+2),。33 cx = 1 , x=4 一.

11、将直线 代入抛物线万程得 y2 =6y -8。解得或 。则M (1,2%N(4,4)。y = 2 J = 4因为F为抛物线焦点，则 F(1,0)。所以FM =(0,2) , FN =(3,4)。所以 FM*，FN，=0m3+2m4=8。故本题正确答案为 D。2 x 2【2018,11】已知双曲线C: 一 _y =1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线3的交点分别为 M、N.若AOMN为直角三角形，则|MN|二A. 3B. 3C. 273D. 42【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线。由题意则FQ),C的渐近线方程为y=±J=xgp y=±3x, 33由

12、于 /NOF =/MOF =30； 则 /NOM =600090：,由双曲线对称性，设/OMN =90 ;则口叫三通10必,而 4OM =30：/OMF =90：,OF=2,则 OM =2 tan(90 30)= J3 , 2故附N|= 6通=3。故本题正确答案为 B。【2017, 10已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线 1i ,以 直线1i与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为()B. 14C. 12D. 10设 AB倾斜角为日.作AK1垂直准线,AK2垂直x轴，易知I AF| cose + GF = AK1 （几何关系）A

13、 AK1|=| AF （抛物线特性）cos 0 + P =| AF ,同理 AF =，BF1 cos 71AB2P2P又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为产，DE =2P2Psin2 I -22-2一 - 一cos 9 ,而 y =4x,即 P =2 .1 AB DE =2P Nsin21 cos2 f4 sin%cos21162.sin 2 1>16 ,当且仅当【法二】依题意知：AB2PAB DE =2Psin2sin2 cos2 y即 AB +|DE最小彳t为16,2PDE 二sin2122P故选A ；cos2e ,由柯西不等式知:_2P（11）2sin2 1 cos2 B=8P=16

14、,当且仅当8=取等号，故选A；4【2016, 10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A, B两点，交C的准线于D, E两点，已知AB -4.2,DE= 245 ,则C的焦点到准线的距离为B. 4C. 6D. 8【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为y2 =2px (p >0 ),设圆的方程为x2 +y22=r ,如图:设 A（%,2 72）,，点A(Xo,2 72 )在抛物线y2=2px上,8 =2 PXo；点 D彖括卜圆x2+y2=r2上,1- 5 + J =2；点 A（xo,2 夜）在圆 x2 +y2 =r2上,22Xo +8 =r；联立解得：p=4 ,焦点到准线

15、的距离为【2016, 5】已知方程m2 n 3m2 -n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4 ,则n的取值范围是()A. (-1,3)B. (-1,3)C. (0,3)D. (0,J3)【解析】22m n 3m -n=1表示双曲线，则22m n 3m2-2-n)>0 - -m <n <3m)=4m2 ,其中由双曲线性质知：c2 = m2 n广3m2 -n-1 <n <3 故选 A.c是半焦距，焦距2c =2 2 m =4,解得m=1x22 ,L L -4 .【2015,5已知M(X0,y0)是双曲线C ： y2 =1上的一点，E,F2是C的两个焦点，若MF

16、1 MF2 < 0 ,2则y的取值范围是(A / 3 "3、c / 3 3 c , 2,2 2.2xA(一二，三) B (_r,C- (-) 3366333一一一 一一 一一 一， 解析：从MF1 MF2 <0入手考虑，MF1 ,MF2 =0可得到以, 2 3D- (-F1F2为直径的圆与C的交点M1,M2,M3,M4 (不妨设M1,M2在左支上，M3,M4在右支上),此时 MF IM1F2 ,MR MR =-2/，FF2=2V3, S1f1f2 =1M1F1 M1F21 , 一.3=| y01 ,FF2 斛得 | y01=,则 M 在23双曲线的M1M2或乂3M4上运动

17、，y0W(,3 .3 一，,),故选 A .33【2014, 4】已知F是双曲线C : x2 -my2=3m(m > 0)的一个焦点，则点 F到C的一条渐近线的距离为B .3D .3m【解析】：由C ：22x -my =3m(m >0),得3m 32=1 , c2 = 3m +3,c = J3m + 3设F (j3m+3,0 ), 一条渐近线y=*!=x,即 x-Vmy=0, 3m则点F到C的一条渐近线的距离3m 3-、小d = j = = v3 ,选 a.【2013, 4】已知双曲线 C：2x2a=1 (a>0, b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为().A.y=

18、Jx4B.C. y= - xD.y= ±x解析：选 C , e = c =, /. e2a 22 c2 a22 b1.、 一.1. a = 4b , - = 士一,，渐近线万程为a2b1y = x x.a2【2013, 10已知椭圆E:22 = 1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1, - 1),22x yA .+=145 36B.E的方程为(22x y=136 27)2- xC.272=11822x yD. + =11892=1,解析：选D,设A（x1，y1）,B(X2, y2), .A,B在椭圆上,i,得022容

19、+卷=1,a b,2即3= _(y1+y2Ky172)a 为 x2为一 x2.AB 的中点为(1, 1), .y1+y2 = -2, X + X2=2,而92=kAB =x _ x20- -1 _13-1b21-=a2 2又. a2b2 = 9,a2= 18, b2=9.22椭圆E的方程为 土+L=1.故选D.189【2012, 4】设F1、F2是椭圆E：2 （ a>b>0）的左、右焦点,3a2F2PF1是底角为30。的等腰三角形,则 E的离心率为（【解析】如图所示,C.F2PF1是等腰三角形,上一点,P为直线x/F2F1P =/F2PF1 =30*, |F2P 目 F1F2| =

20、 2c,3a NPF2Q =60 ,/F2PQ=301 | F2Q |= c ,又 | F2Q |=变c,23a3c 3所以 c = c ,解得c = - a ,因此e = ,故选择 C.24a 4【2012, 8等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于 A, B两点,|AB| = 4j3,则C的实轴长为（）A.亚B. 2亚C. 4 D, 822【解析】设等轴双曲线 C的方程为、-4 =1, a a即x2y2=a2 （a>0）,抛物线y2=16x的准线方程为x = -4,-222 x - v = a 一 oo联立方程J,解得y =16-a ,x - -

21、4因为 | AB| = 4掷，所以 | AB |2=(2 |y |)2 =4y2 =48 ,从而 y2 =12,所以16a2 =12, a2 =4, a =2,因此C的实轴长为2a =4 ,故选择C.【2011, 71设直线L过双曲线C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()B.近C. 2D. 3解析：通径|AB|二2b2_ 一 . 22 -222.=2a得 b =2a = a c =2a ,选 B二、填空题【2017, 15已知双曲线C：=1 (a>0, b>0)的右顶点为 A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A2 3

22、21 十 b2 =22x y解得 a2 =3b2， e =22a b【法二】如上图可知 A(a,0)到渐进线bx-ay =0的距离为d = APabab a2 b2abAMN又 AN = AM =b/AMN =60>=cos=cos30AP _T _a2.3【法三】如图在等边三角形AMNAP =& FH2由 AOAP L AOFH 知 a3bANe三二b,Ab c222【法四】如图，由等面积法可得，在三角形OAN中,ab 12.3_ 一 一 bx【法五】因为 AM =b, 0庆=2且渐进线y = 可得三角形OAN为a双曲线三角线（即三边分别为 a,b,c）,有几何意义易得. MA

23、P=. MOA =30b 73/ b 2 厩. tan/MOA=L,e = Jl + l;a 3 V Va）322x y【2015, 14一个圆经过椭圆 一+1=1错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在 x轴的正半轴上,164则该圆的标准方程为解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点（0,2）,（0, -2）,（4,0）;r=-,故所求圆的标准方程为 2（方法一）设圆的半径为 r ,则有（4 r）2 +22 = r2,可得/3、2225（x -） y =24（方法二）设圆的标准方程为（x a）2 + y2 =r2 （a a0）,代入点（0,2）,（4,0）,解方程组可得35

24、3 9 o 25a =3,r =5半径为r ,故所求圆的标准方程为 （x-3）2 y2 5.2224（方法三）设圆的一般方程为x2 + y2 +Dx +Ey + F =0，代入点（0,2）,（0, 一2）,（4,0）,解方程组可3 2225得D =-3, E =0, F =-4,化为标准方程为（x） +y =.24【2014, 10】已知抛物线C： y2=8x的焦点为F,准线为l, P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 FP =4FQ,则 |QF | =A . B .勺 C .3 D .2 22【解析】选 C,过Q作QM,直线L于M, FP =4FQPQPFQMPQQF = QM =3

25、QM =3,由抛物线定义知【2011, 14在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1,F2在x轴上，离心率为Fi的直线L交C于A, B两点，且VABF2的周长为16,那么C的方程为解析：由a一 "2"得a=4.c=2 J2,从而b=8,x-+上=1为所求.a1684a =16三、解答题2【2018,19】设椭圆C: 土+y2 =1的右焦点为F ,过F的直线I与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0). 2(1)当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程;(2)设O为坐标原点，证明： NOMA=NOMB .解：(1)由已知得F(1,0) , l的方程为x=1.由已

26、知可得，点 A的坐标为(1,或(1,- 2一 2所以AM的方程为y = - x + J2或y = x J2 .22(2)当l与x轴重合时，/OMA=NOMB=0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以 NOMA=NOMB.当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为y = k(x1)(k *0) , A(x), y1), B(x2, y2),则x1(质,x2 < J2 ,直线MA, MB的斜率之和为kMA +kMB =y +2- x1 - 2 x? - 2由 y1 =kx -k, y =kx2 k 得 kMA +kMB2kxix2 -3k(x, x2) 4k(X1 -2)

27、(x2 -2)2将 y =k(x1)代入 x + y2 =1 得(2k2 +1)x2 4k2x+2k2 2 = 0.所以，x1 x24k22k2 -22,取2 = -22k 1 2k 1则 2kxix2 -3k(x) x2) 4k 二3334k -4k-12k 8k 4k2k2 1=0 .从而kMA +kMB =0,故ma, MB的倾斜角互补，所以 OMA = /OMB .综上，.OMA =. OMB .【2017, 20已知椭圆 C：与+ = 1 (a>b>0),四点 Pi (1,1), P2 (0,1), P3 ( T,费)，P4 (1, 我 a b22中恰有三点在椭圆 C上.

28、(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线 P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明：l过定点.【解析】(1)根据椭圆对称性，必过 只、P4,又P4横坐标为1,椭圆必不过P ,所以过P2,只，P4三点，将P2。V3)-代入椭圆方程得:2 J1=1b2!3,解得 a2 =4,14T +7J=1、a bb2 =1 ,椭圆(2)当斜率不存在时，设 l：x=m,A(m , yA N B(m, -Ya ),Ya -1kP2AL 二=得m=2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点，故不满足.当斜率存在时，设l ： y =kx +b(b , 1 ), A(x1 , 1 ),

29、B(x2 , y?),y = kx -b联立22 八|x -4y -4 =0,整理得(1 +4k2 )x2 +8kbx +4b2 -4 =0 ,一一 2 .-8kb4b -4x x2 二2"， x1 x2 -2- 514k1 - 4k2y1 -1y2 -1贝1J kP2A kp2B 二 ' X x2x2 k b ; 一 x2 x1 kx2 b x1xx2 228kb -8k -8kb8kb1 4k28k b -1.=2 =:-=T，4b2 -44 b 1 b -11 4k2又 b =1, = b = -2k -1 ,此时 = -64k ,存在k使得 >0成立.直线l的方

30、程为y=kx2k1 ,当x=2时,y =1 ,所以l过定点(2, 1 ).【2016, 20设圆x2 +y2 +2x15=0的圆心为A ,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D 两点，过B作AC的平行线交 AD于点E .(I)证明EA + EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；(n)设点E的轨迹为曲线 C1，直线l交C1于M , N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P,Q两 点，求四边形 MPNQ面积的取值范围.2C的方程为：±+y2=1.42。【解析】： 圆A整理为(x+1 ) +y2 =16 , A坐标(-1,0 ),如图，QBE/AC ,则 / C =/EBD

31、 ,由 AC = AD,则/ D =/C ,EBD=/ DU EB=ED , AE +EB =AE +ED =AD =4 >| AB|22根据椭圆定义为一个椭圆，方程为二十匕=1, (y#0)；4322 C1j j43设 l : x =my +1 ,因为 PQ± l ,设 PQ : y =-m(x-1 ),联立l与椭圆Ci .x = my 1x x2 y2(3m +4 y +6my9 = 07 3 =1，圆心 A到 PQ 距离 d -lt-1 "1 )| _11m2| MN | = 1 m2 | yM|= 1 m236m2 36 3m2 412m2 13m2 43m2

32、 4则x4|PQ 尸2.AQ |2 -d2- =2. 164m 4 3m 41m2Smpnq =1_1-|MN | |PQ|二a12 m 1 43m2 4 24 . m2 1= 一 二243m2 41m23m 412,8.3【2015, 20在直角坐标系xOy中，曲线2xC ： y = 与直线 l ： y = kx + a (a>0)交于 M , N 两点.4(I)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程;(n)在y轴上是否存在点P错误！未找到引用源。，使得当k变动时，总有/OPM =NOPN错误!未找到引用源。？说明理由.解：(I)当k =0时，点M(2ja,a)和N(2ja,a)

33、, y' = ),故x = 2右处的导数值为 小，切 2线方程为y-a = jax-2后)，即-y-a = 0 ；同理，x=-2j&处的导数值为-JW ,切线方程为y-a =-4(*+2 后)，即+丫+2=0.(n)在y轴上存在点P错误！未找到引用源。，使得当k变动时，总有/OPM =/OPN错误！未找到引用源。.证明如下:设P(0, b)为符合题意的点，M (xi, yi), N(x2, y2)，直线PM ,PN的斜率分别为ki, k2.直线l与曲线C的方程联立可得x2 4kx 4a = 0 ,则x1 +x2 =4k, x1x2 = 4a .kl + k2 = 0 ,则直线k

34、i +k2 =3 +S =2kxiX2 +(a -b)(Xi +3 =k£lb，当 b = _a 时, x1x2x1 x2aPM ,PN的倾斜角互补，故 ZOPM =/OPN ,即P(0,a)符合题意.【2014, 20已知点A (0,-2),椭圆E ：与+ 4=1但b A0)的离心率为 ,F是椭圆的焦点,a b2直线AF的斜率为 氧3 , O为坐标原点.3【解析】：(i)设F(c,0),由条件知2=逑，得c = J3又£=3(I)求E的方程；(n )设过点 A的直线l与E相交于P,Q两点，当AOPQ的面积最大时，求l的方程.c 3a 22所以 a=2, b2 = a2 -

35、c2 =1，故 E 的方程 + y? =1. .6分4(n)依题意当l _Lx轴不合题意，故设直线 I： y =kx 2 ,设P(x1, y1 ),Q(x2,y2 ) 2 _x 9O O将 y =kx2代入+ y =1 ,得(1 +4k2 )x2 -16kx+12 = 0,当4=16(4卜2_3)>0,即卜23时，x12 =8kH2"4k -341 4k24 Jk2 +1|_J4k2 -3 2 一从而PQ =Vk2 +1 x1 -x2 =2,又点O到直线PQ的距离d = ,所以AOPQ1+4k2而百14V4k2 -3,-；一4t 4的面积 S市pq = - d PQ =2，设

36、J4k -3 = t，则 t 0, SmPQ =二=E1,21+4k2t2+4, +4t -t当且仅当t=2, k=±-2-等号成立，且满足 以0,所以当&OPQ的面积最大时，I的方程为：y = -x-2或丫 = Y7x2.12分 22【2013, 20已知圆 M: (x+ 1)2+y2= 1,圆N: (x-1)2+y2 = 9,动圆P与圆M外切并且与圆 N内切，圆 心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)1是与圆P,圆M都相切的一条直线，I与曲线C交于A, B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解：由已知得圆 M的圆心为 M(1,0),半径ri = 1；圆N的圆心为N

37、(1,0),半径2=3.设圆P的圆心为P(x, y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆 N内切，所以|PM|+|PN|= (R+ri) + (r2R)=ri+2=4.由椭圆的定义可知，曲线 C是以M, N为左、右焦点，长半轴长为2,短半轴长为 J3的椭圆(左顶点22除外)，其方程为 + = 1 (x 2).43(2)对于曲线 C上任意一点 P(x, y),由于|PM|PN|=2R 22 所以R<2,当且仅当圆 P的圆心为(2,0) 时，R=2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x- 2)2+y2=4.若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合，可得|AB|= 273.IQP

38、 I R若l的倾斜角不为90 ,由ri市知l不平彳r于x轴，设l与x轴的交点为Q,则-|1 =,可求得 |QM | 口Q(-4,0),所以可设 l: y=k(x+ 4).由l与圆M相切得|3k| =1 ,解得k= ±.1 k24r .2 -“ 立-2-2当k = 时，将y = x+ 44J2代入土+L = 1 ,并整理得7x2+8x8=0,解得xi43,2 =-4 6.2718|AB|= y.所以 |AB|= , 1 k2 | x2 -x11 = .当k = 时，由图形的对称性可知418 综上，|AB|= 273 或 |AB|= .7【2012, 20设抛物线C: x2 =2py ( p >0)的焦点为F,准线为l , A为C上一点，已知以F为圆心,FA为半径的圆F交