2018年浙江省衢州市七年级下期中数学试卷及答案

1、2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）A.（3分）下列代数运算正确的是（）x?x6=x6 B. （x2） 3=x6C, （x+2） 2=x2+4D. (2x) 3=2x3（3分）如图，直线a, b被直线c所截，且a/b,下列结论不正确的是（2.3. （3分）用加减法解方程组,2+/ 4=180° C. /1=/ 4 D. /2=/3时，如果消去V,最简捷的方法是（19A.-1 B. 1C. 0 D.不能确定6.（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（A.4-乂？ B.X4+X 3 C.X 2一 D.X 2+

2、4. （3分）如图，/ 3=/4,则下列结论一定成立的是（BA. AD/ BC B / B=/ DC. / 1=/ 2 D. / B+/ BCD=1805.（3分）若方程组（2ZtY=?3k 2的解满足x+y=0,则k的值为（工+2尸2A.7.这次号祓奇小it窟.禺里为 单选，褶驾逸一，触琳鬟我 卷幡了一IM单选工分一道.学逸J分-it,那你可以鼻干!；分（x-y） （ - x+y）B. （ - x+y） （-x-y） C. （-x-y） （x-y）D. （x+y） （ - x+y）（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多

3、选题有y道，则可列方程组为（A.丁 °B.E-1+ 3y+95+y=40 2(x-l)=95+3(y-l)+y=402x+3y=95什5 .、D|2(x-l)+3(y-l)=95 D I8. （3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）B. (a - b) 2=a2 - 2ab+b2C. a2 - b2= (a+b) (a-b) D. (a+b) 2= (a- b) 2+4ab9. （3分）如图一是长方形纸带，/ DEF等于a,将纸带沿EF折叠成折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图中的/ CFE的度数是（

4、图1图2图3A. 2aB. 90° +2aC. 180° -2a D. 180° -3a10. (3分)如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么 M不可能是(A. x6 B. 8x3 C. 1 D, 4、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）在二元一次方程 x+4y=13中，当x=5时，y=.12. （3分）计算（-2a） 3?3a2的结果为.13. （3分）如图，a/b, / 1=110° , / 3=40° ,则/ 2=Jr-2v=k14. （3分）若方程x-y=-1的一个解与方程组工于的解相同,则k的值为J1

5、5. （3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论 / 1=/ 3;如果 / 2=30° ,贝U有 AC/ DE;如果 / 2=30° ,贝U有 BC/ AD;如果 / 2=30° ,必4=Z 4=/ C.其中正确的有.（填序号）c-£B16. （3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为.17. （3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 18. （3分）数书九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式 简化算法，现在利用计算机一解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如， 计

6、算“当x=8时，多项式3x3 - 4x2- 35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式 3x3 - 4x2 -35x+8进行改写：3x3- 4x2 - 35x+8=x （3x2 -4x- 35） +8=xx （3x-4） - 35+8按改写后的方式计算，它一共做了 3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数， 使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3 - 4x2- 35x+8的值1008.请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x- 1改写为： ,当x=8时，这个多项式的值为.三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19. （6分）已知如图，D

7、H AG /AGFW ABQ / 1+/ 2=180° ,试判断BF与AC的位置关系, 并说明理由.C20. （6分）解方程组:1 2/3尸17，H4y=14® | ,-3 _y3 _ l 3 '1221. (6 分)(1)计算：(15x3y+10x2y - 5xy2) + 5xy(2)计算：(3x+y) (x+2y) - 3x (x+2y)(3)先化简，再求值：(x+2) (x-2) - (x+1) 2,其中 x=1.22. (6分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：x (x+2y) (x+1) 2+2x=x2+2xy - x2+2x+1+

8、2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误；(2)对此整式进行化简.23. (6分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论:根据上述情景，你认为谁说得对？为什么?24. (8分)列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有 A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格(万元/台)ab节省的油量(万升/年)2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万,元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.(1)请求出a和b;(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4万汽油，求购买

9、这批混合动力公交车需要 多少万元？25. (8分)请先观察下列算式，再填空：32- 12=8X 1, 52- 32=8X2.72- 52=8X；92-（）2=8X4;（） 2-92=8X5; 132- （） 2=8X； （1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26. （10分）某家电生产企业根据市场调查分析， 决定调整产品生产方案，准备每周（按120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家 电产品每台所需工时和每台

10、产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时234产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为 单位）27. （10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分 拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是 ;（请选择正确的一个）A、a2 - 2ab+b2= （a-b） 2B、a2- b2= （a+b） （a - b）C、a2+ab=a （a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知 x2 4y2=12, x+2y=4,求 x 2y 的值.12017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学

11、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）下列代数运算正确的是（）A. x?x6=x6 B. （x2） 3=x6C. （x+2） 2=x2+4D. （2x） 3=2x3【解答】解：A x?x6=x7,原式计算错误，故本选项错误；B、（x2） 3=x6,原式计算正确，故本选项正确；G （x+2） 2=x2+4x+4,原式计算错误，故本选项错误；D> （2x） 3=8x3,原式计算错误，故本选项错误.故选：B.2. （3分）如图，直线a, b被直线c所截，且a/b,下列结论不正确的是（A. /1 = /3B. /2+/ 4=180° C

12、. / 1=/ 4 D. /2=/3【解答】解：: a/ b,1=/3,故A正确/ 3=/4,1=/4,故 C正确，./2+/ 1=180° ,2+/4=180° ,故 B 正确，故选：D.3. （3分）用加减法解方程组，3L2产3© 4x+y=15©时，如果消去y,最简捷的方法是（A.4-乂？ B.X4+X 3 C.X 2一 D.X 2+【解答】解：用加减法解方程组f 3k2 尸 301 4x+y=150时，如果消去y,最简捷的方法是x 2十.故选：D.4. (3分)如图，/ 3=/4,则下列结论一定成立的是(BA. AD/ BC B / B=/ DC

13、. / 1=/ 2 D. / B+/ BCD=180【解答】解：:/ 3=/ 4, .AB/ CD . / B+/ BCD=180 ,故选：D.5. (3分)若方程组 俨y：-3k ?的解满足x+y=0,则k的值为() x+2尸2A. - 1 B. 1 C. 0 D.不能确定【解答】解：+，得3 (x+y) =3-3k, 由x+y=0,得 3-3k=0,解得k=1, 故选：B.6. (3分)下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (x-y) (-x+y)B. (-x+y) (-x-y) C. (-x-y) (x-y)D. (x+y) (-x+y)【解答】解：A、(x-y) (-x+y)

14、=- (x-y) (x-y),含y的项符号相同，含x的项符号 相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误； G含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误； D含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算.故本选,项错误； 故选：A.7. (3分)某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下:普普这次考贰育如疆意星型为W选郡梦逸J«，每件炉我各带了一遭总单盘上分一通，多选3分 一道，拓你可以用”分C.肝产狗OB.d2x-l+3y-l-95x+y=402(

15、x-l)+3(y-l)=9E+y=402 G-l)= 95+3 0-1)D.肝尸402x+3y=95根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为(【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道,依题意得:2(x-l)+3(y-l)=9E故选：C.8. (3 分)如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为( bbaA. (a+b) 2=a2+2ab+t2 B. (a-b) 2=a2-2ab+b2C. a2 - b2= (a+b) (a-b) D. (a+b) 2= (a-b) 2+4ab【解答】解：由图形可得：大正方形

16、的边长为：a+b,则其面积为：(a+b) 2,小正方形的边长为：(a-b),则其面积为：(a-b) 2,长方形面积为：ab, 故(a+b) 2= (a-b) 2+4ab.故选：D.折叠成图3,则图中的/ CFE的度数是(图1图29. (3分)如图一是长方形纸带，/ DEF等于a,将纸带沿EF折叠成折叠成图2,再沿BFA. 2aB. 90° +2a C. 180° -2a D. 180° -3a【解答】解：*- AD/ BQ Z DEF=&c , ./ BFEh DEF瓶,Z EFC=180 - a ,A Z BFC=180 - 2a ,Z CFE=180

17、- 3a ,故选：D.10. （3分）如果多项，式4/+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（A. x6 B. 8x3 C. 1 D. 4【解答】解：A、当 时，IMS； =4x4+4x2+x6= （x3+2x） 2,故正确；B、当 M=8文时，原式=4x"+4x2+8x3=（2x+2x） 2,故正确；C、当 M=1 时，原式=4x、4x2+1=（2x2+1） 故正确；D当M=4时，原式=4x"+4x2+4,不正确，故选：D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）在二元一次方程 x+4y=13中，当x=5时，v= 2【解答】解：方程x+4y=1

18、3,当 x=5 时，5+4y=13,解得：y=2,故答案为：212. （3分）计算（-2a） ”3a2的结果为 -24a .【解答】解：（-2a） 3?3a2=（-8a3） ?3a2= -24a5,故答案为：-24as.13. （3分）如图，a/ b, Z 1=110° , Z 3=40° ,贝2= 70; a / b,. /3+/ 2+/4=180° ,/3=40° ,./2+/ 4=140° ,. / 1=110° ,.Z 4=180° - 110° =70° ,.Z 2=140° -70&

19、#176; =70° , 故答案为：70.x_2v=k14. （3分）若方程x - y= - 1的一个解与方程组 :的解相同，则k的值为2x-y=l【解答】解：联立得：:二 1解得：二I厂3代入方程得：2-6=k,解得：k=- 4,故答案为：-415. （3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论/ 1=/ 3;如果 / 2=30° ,贝U有 AC/ DE;如果/ 2=30° ,贝U有BC/ AD 如果/ 2=30° ,必'有/ 4=/C.其中正确的有 .（填序号）c-XjM §、【解答】解：.一/ CAB= EAD=90 , ./

20、1=/CA& /2, Z3=ZEAD- Z2, / 1=/ 3.,正确./2=30° , /1=90° -30° =60° , vZ E=60° ,/ 1=/ E,.AC/ DE.二正确. /2=30° , / 3=90° - 300 =60° ,vZ B=45 , BC不平行于AD .错误.由得AC/ DE ./4=/ C.:正确.故答案为：.16. （3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的1为 ±12 .【解答】解：: 4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，. .k=

21、7;12,故答案为：± 1217. （3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：答案不惟一、如：（x+a） （x+b） =x2+ax+bx+ab .4i n <X"【解答】解：（x+a） （x+b） =x2+ax+bx+ab；故答案：（x+a） （x+b） =x2+ax+bx+ab （答案不唯一）.18. (3分)数书九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时， 秦九韶算法依然是最优的算法.例如， 计算“当x=8时，多项式3x3 - 4x2- 35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先

22、将多项式 3x3 - 4x2 -35x+8进行改写：3x3- 4x2 - 35x+8=x (3x2 - 4x - 35) +8=xx (3x-4) - 35+8按改写后,的方式计算，它一共做了 3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3 - 4x2 - 35x+8的值1008.请参考上述方法，将多项式 x3+2x2+x- 1改写为： xx (x+2) +1 - 1 ,当x=8时，这个 多项式的值为 647 .【解答】解：x3+2x2+x - 1=xx (x+2) +1 - 1 ,当x=8时，原式=647,故答案为：xx (x+2) +1 -

23、1; 647三、解答题(本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分)19. (6分)已知如图，DH AG /AGFW ABQ / 1+/ 2=180° ,试判断BF与AC的位置关系， 并说明理由.C【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF± AC理由：:/ AGFW ABCBC/ GF / 1=/ 3;又/1+/ 2=180° ,. /2+/3=180° , .BF/ DE. Dn AG .BF，AC20. (6分)解方程组:尸2尸6】2/3尸17%+4尸14, x-3 y-31 -4312(3”6 一 |2肝3行1X 3+X 2得

24、: 13x=52,解得：x=4,k；贝 y=3,故方程组的解为:"4第二14四_13_ 1, 43 -12+12X彳3：x=3,则 3+4y=14,解得：y=,故方程组的解为:M二 311 .尸一421. (6分)(1)计算：(15x3y+10x2y-5xy2) + 5xy(2)计算：(3x+y) (x+2y) - 3x (x+2y)(3)先化简，再求值：(x+2) (x-2) - (x+1) 2,其中 x=l.2【解答】解：(1) (15x3y+10x2y 5xy2) + 5xy2=3x +2x- y;(2) (3x+y) (x+2y) - 3x (x+2y)=3x2+6xy+xy

25、+2y2 - 3x2 - 6xy2=xy+2y ;(3) (x+2) (x-2) - (x+1) 2=x2 - 4 - x2 - 2x - 1=-2x - 5,当x=时，原式=2X5= 1 -5=-6. 2222. (6分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：x (x+2y) (x+1) 2+2x=x2+2xy - x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第一 步开始出现错误:(2)对此整式进行化简.【解答】解：(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；(2)解：x (x+2y) (x+1) 2+2x=x2+2xy -

26、 x2 - 2x - 1+2x=2xy 1.23. （6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论:根据上述情景，你认为谁说得对？为什么?【解答】解：本题小新说的对，理由如下:原式=4x2- y2+2xy - 8x2- y2+4xy+2y2- 6xy,，2=-4x ,.原式的值与y无关.本题小新说的对.24. （8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有 A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购

27、买3台B型车少60万元.（1）请求出a和b;（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：I 3b-2a=60痴/曰 f a=120解得：，.1b二100（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台，根据题意得：2.4x+2 （10-x） =22.4,解得：x=6, . 10 - x=4, .120X 6+100X 4=1120 （万元）.答：购买这批混合动力公交车需要1120万元.25. (8分)请先观察下列算式，再填空:32- 12=8X 1, 52- 32=8X2.72- 52=8X 3;92- (7 ) 2=8X 4;(11) 2- 92=8X 5; 132 - (11) 2=8 X 6 :(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【