2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)

1、2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟 满分150分）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）已知集合S=1, 2,设S的真子集有m个，则m=（A.4B. 3C. 2 D. 12.已知i为虚数单位，则A._+.i B. *一i2 22 2C.臀l-i11 I的共腕复数为（3. iD l-ji3.已知a b是平面向量,如果| i =3, | t| =4, |之+岳| =2,那么| g - 11 =(A.4.下B. 7在（x-十）C. 5D.10的二项展开式中，x4的系数等于（A.120 B.60C, 60 D. 1205.已知a, b,c, d 都是常数，ab, cd,若

2、 f (x) =2017- (x-a) (x-b)的零点为c, d,则下列不等式正确的是（A. acbd B. abcd C. cdab D. cabd6 .公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的 面积求圆周率 砥他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12, 24, 48, 1192,，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二 边形，这时候 冗的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为 割圆术”，并且把 割 圆术”的特点概括为 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与

3、圆周 合体而无所失矣刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知 的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响， 如图是利用刘徽的 割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据： 加=1.732, sin15 丸0.2588, sin7.5 为0.1305）,则输出 n 的值为（）A. 48 B. 36 C. 30 D. 24x+y-407 .在平面区域, x0 内随机取一点（a, b）,则函数f （x） =ax2-4bx+1在 l y0区间1, +00）上是增函数的概率为（）1fl -1_2A. B.一C.一D.：二8 .已知 ABC的内角A、B、C

4、的对边分别为a、b、c.若a=bcosGcsinB,且4ABC的面积为1+五.则b的最小值为（）A. 2 B. 3C.二 D. 二9 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A. 12 B. 18 C. 24 D. 3010 .已知常数 0, f (x) =- 1+2无sinxcos+2coJx图象的对称中心得到 对称轴的距离的最小值为 r,若f (xo) =f, j-x0则cos23=()A 6 c 3-2旬 c 3+为年 c 3-/A B ； C ； D -11 .已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为16九的球。的球面上，AC为 球。的直

5、径，当三棱锥P-ABC的体积最大时，设二面角 P-AB- C的大小为9,sin 8 0, b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 a b2交于A, B两点，与双曲线的渐近线交于 C, D两点，若|AB|方:|CD|,则双曲线离心率的取值范围为.cosl 00 -V3cos(-100 )15 .计算=(用数字作答)Vl-sinlO3/+1口(41+-X),16 .已知 f (x) = 今,-，若 f (x1) f (2x+1),贝Ux 的31+1口(41+工2戈)，x2时，an=2an&-22.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正数 k,使(1+S) (1+$) (1+Sn) k厄五对

6、一切正整数 n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由.18 .云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在70, 85)内， 记为B等，分数在60, 70)内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等 级分别为A, B, C都为合格，等级为D为不合格.(1)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在 50, 100内，为了比较两校学生 的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计， 按照50, 60), 60, 70), 70, 80),

7、80, 90), 90, 100分别作出甲校如图1所示样本频率分布直 方图，乙校如图2所示样本中等级为C D的所有数据茎叶图.(2)若二面角B - SA- M的正弦值为零,求四棱锥S- ABCD的体积.20.已知椭圆E的中心在原点,焦点 F1、F2在y轴上，离心率等于一驴，P是椭(2)在选取的样本中，从甲、乙两校 C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数 学期望.19 .如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD是矩形，平面 ABCDL平面SBCSB=SC M 是 BC的中点，AB=1, BC=2(1)求证：AMXSD;圆E上

8、的点，以线段PF1为直径的圆经过F2,且9PF?PF2=1.(1)求椭圆E的方程;(2)做直线l与椭圆E交于两个不同的点 M、N,如果线段MN被直线2x+1=0 平分，求l的倾斜角的取值范围.21.已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f (x) =ex-ax-1的定义域 为(0, +00).(1)设a=e,求函数f (x)在切点(1, f (1)处的切线方程；(2)判断函数f (x)的单调性；(3)设 g (x) =ln (ex/x3 1) - lnx,若？ x0, f (g (x) 9;(n)设关于x的不等式f (x) b, cd,则 c, d 在 a, b 外，由图得，cabd,6

9、.解：模拟执行程序，可得：n=6, S=3sin60h；3,不满足条件 S3.10, n=12, S=6X sin30= 3,不满足条件 S3.10, n=24, S=12x sin15=12x 0.2588=3.1056, 满足条件S 3.10,退出循环，输出n的值为24.故选：D.7.解：作出不等式组, x0对应的平面区域如图：y0对应的图形为 OAB,其中对应面积为S=jyX4X4=8, 若f (x) =ax2 - 4bx+1在区间1, +00)上是增函数， 则满足a0且对称轴x=普0 1,za(ao即、,对应的平面区域为 OBCI a2b,a=2b由,a+b-4=0f 8解得：， 14

10、& 对应的面积为 Si = X X 4=, OU3皿一如T 一叱丁/，旦1 :根据几何概型的概率公式可知所求的概率为3二,1 3 故选：B.8.解：由正弦定理得到：sinA=sinCsint+sinBcosq .在 4ABC 中，sinA=sin兀一(B+C) =sin ( B+C), .sin (B+C) =sinBcosG-cosBsinC=sinCsinBinBcosCcosBsinC=sinCsinB CC (0, tt), sinCw0, . cosB=sinB 即 tanB=1,.BC (0, tt),7T. B=4，1 -/ol: Sabc=acsinB=-ac=1+v2,ac=

11、4+2 匚，当a=c时取“二”由余弦定理得到：b2=a2+c2 - 2accosB,即b2=a2+c2 亚ac2ac-亚ac=4,当且仅b的最小值为2.故选：A.9 .解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去 一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=X3X 4=6,棱柱的高为：5,棱锥的高为3,故组合体的体积 V=6X5-4x6X3=24,故选：C10 .解：由 f (x) =- 1+2“/sin xcos+2cos2化简可得：f (x) =Jsin2 +cos2 x=2sin(2 对称中心得到对称轴的距离的最小值为 ,二 T=tt.由1百工冗，可得：3=1f (x0)

12、 =t,即 2sin (2x0+-) =2兀n7冗七 0 2xo+0 bb/c n cos (2x0+ ._7T 7T_ 7T 7T ._ IT IT 仄那么：cos2x3=cos(2x0+-) =cos( 2x0+) cos-+sin (2x0+) sin-=蓼亘66666610故选D11 .解：如图所示：由已知得球的半径为 2,AC为球。的直径，当三棱锥P-ABC的体积最大时， ABC为等腰直角三角形, P在面ABC上的射影为圆心 O,过圆心。作OD，AB于D,连结PD,则/ PDO为二面角P- AB- C的平面角， 在AABOX中，PO=2, ODBC*,. PD=Ve, sin 0界旁

13、.故选：C12 .解：x2+y2-6x+4y-3=0,可化为(x- 3) 2+ (y+2) 2=16,圆心坐标为(3,-2),半径为4,抛物线M的准线与曲线x2+y2-6x+4y-3=0只有一个公共点， .3+=4, . .p=2.F (1, 0),2设A (工，y。)4一 2_2则过=y。)，AF= (1 -Zl_, - y。)，44由市？正二4, . y0=2, . A (1, 2) 故选B.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 .解：由 X服从正态分布 N （90,）（40）,且 P （700X& 110） =0.35,得 P （X0, b0)的右焦点为(c, 0), a

14、bZ2222当x=c时代入双曲线r - %=1得y=+ ,则A (c, ), B (c, a2 b20a则 AB&l, a将 x=c代入 y= x得 y= ,贝UC (c, ), D(c,-), aaaaWJ|CD =, a. |AB| 堂 CD ,. .!?,即 b-jc,则 b2=c2- a27c2, zb即茎c2a2,25空162则 e2= a则 e-r.45故答案为：4, +00).8sl00 -V5c口鼠TOO) Vl-sinlO0coslOVsin25& -2sin5fl cos56 +cos2SaI- - L 一- cos5 -sm5 cos5 -sm516.解：二已知 f (x

15、)二3 x +kn( Jl+jr) , xCO满足 f ( - x) =f (x),且 f (0) =0,故 f (x)为偶函数,f (x)在0, +00)上单调递增.若 f (x 1) f (2x+1),则 | x 1| 0, . . x0,或 x0,或x2,3 a in-l数列&是以吉=1为首项，以2为公差的等差数列,. . = =1+2 (n - 1) =2n- 1,. .n)2 时，an=Sn - Sn 1 =2nT 2n-3(2n-l) (2n-3)，故答案为：加.- a1=S=1,(1 4 n=l，n2?2(2)设 f (n) =(1+无)(1+32)(1 + SJV2n+1则 f

16、(n+D,2n+2 =.=211f(n)亚近亚市J/；二.f (n)在n C N*上递增，要使f (n) k，|S成立，只需要f (n) mink, f (n) min=f (1) =,J .0 kb0), a2 bZe=-=,则 c=-a,设 I PHI =m, I PF2 I =n, a JJ贝U m+n=2a,线段PF1为直径的圆经过F2,则PF2，FiF2,则 n2+ (2c) 2=m2,9m?nxcos/ FiPE=1,由 9n2=1, n=,解得：a=3, c=,则 b= 一 =1,2椭圆标准方程：9(2)假设存在直线l,依题意l交椭圆所得弦MN被x=-2平分, :直线l的斜率存在

17、.设直线l： y=kx+m,则产kx+国9 v2 消去 y,整理得(k2+9) x2+2kmx+m29=0/9 1 l与椭圆交于不同的两点 M, N,.=4k2m2 4 (k2+9) (m2-9) 0,即 m2 k2 90设 M(xi,yi),N(X2,y2),则x1+X2=-3.2 = 一瓢 = m=k?+9 2k2+925 2k2把代入式中得(二2)2- (k2+9) M或 k0,则f (x)在R上单调递增；当 a0 时，令 f(x) =ex - a=0,彳# x=lna,则f (x)在(-0, Ina上单调递减，在(lna, +00)上单调递增.(3)设 F (x) =ex- x- 1,

18、贝U F (x) =ex- 1,. x=0时，F (x) =0, x0 时，F (x) 0,- F (x)在0, +oo)递增，.x0 时，F (x) F (0),化简得：ex- 1x,. x0 时，ex+x3- 1 x,设 h (x) =xex - ex - -|x3+1,则 h (x) =x (ex ex),设 H (x) =ex- ex, H (x) =ex- e,由 H (x) =0,得 x=1 时，H (x) 0,x 1 时，H (x) 0时，H (x)的最小值是H (1),x0 时，H (x) H (1),即 H (x) 0,.h (x) 0,可知函数 h (x)在(0, +oo)

19、递增，h (x) h (0) =0,化简得 ex+x3- 1 0 时，xex+-fx3- 10 时，lnxln (ex+A3-1) 3即 0ln (ex+|x3- 1) - lnx0 时，0Vg (x) x,当aw 1时，由(2)得f (x)在得f (g (x) 1时，由(2)得f (x)在 lnx+x,(0, +00)递增,(0, lna)递减,0xf (x),与已知？ x0, f (g (x) 9,即 | x+5|+| x-2| 9,-卜-5 小5k2 卬故有r-5+2-x9；或k+5+2-x9；或 解求得x3.综上可得，原不等式的解集为xx3.(II)设关于x的不等式f (x) =| x

20、+a|+| x- 2| |x-4|的解集为A,B=x R| 2x 1| 3=x| - 1x 2 ,如果 AU B=A, WJ B? A,求得-1&a&0,Pl+ak3 1-1-41 f-la3 12+a l+04 |2-4 I-4a0故实数a的范围为-1, 0.如18年高考理科数学模拟试卷(二)(考试时间120分钟 满分150分)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.复数z满足方程i。为虚数单位)Z-J,则复数z在复平面内对应的点在A.2.第一象限B.第二象限 C第三象限已知集合 A=x| x2+x- 20,则(?rA) n B

21、A. x| 1x3 B, x|2x3C. x| - 2x 1 D. x| - 2x - 1 或 2&xa (a R) ”的充分不必要条件，则a的取值范围是(A. (-8, 4) B, (4, +oo)C.(0, 4 D. (-8, 4p5 .已知角a是第二象限角，直线2x+(tan y+1=0的斜率为豆，则cos a等于(0A 3 c 3 c 4 c 4A. . B. C.D.-.55556 .执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为8,则输出s的值为(L.占 1,町 输兽/I l()Q计2 :I hQ7A. 16 B. 8 C. 4 D. 27 . (Vs-1) 8的展开式中，x的系数为()

22、A. - 112 B, 112 C. 56 D. - 568 .在 ABC中，/A=60, AC=3,面积为斗，那么BC的长度为()A. B. 3 C. 2 D.一9 .记曲线y=Jl2与x轴所围成的区域为D,若曲线y=ax (x-2) (a0)把D的面积均分为两等份，则a的值为（A- - B3九八 3五 n- C三D一 10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知,假设得分的中位数为me,众数为mo,平均A. me=mo= xB. me=mo sC. me m0 a D. m0 me11 .已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球。的球面上，且AB=6, BC=2/

23、5,则棱锥O- ABCD的侧面积为（A. 20+8 2 B. 44 C. 20 三D. 4612 .函数f (x) =2sin (2x+-+() (|4的图象向左平移 ?个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是()A.是奇函数 B.0)为f (x)的一个对称中心R TT JITTC. f (x)在(二宁，丁)上单调递增 D. f (x)在(0, 行)上单调递减 Mdu二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .若变量x, y满足约束条件 y0, b0)渐近线 a b的距离为塔，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1 (0, c)的距离与到直线x=-2的距离之

24、和的最小值为3,则该双曲线的方程为一. 16.已知向量言面勺夹角为0, |；+用|=2，|；-百二2则8的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程.17 .已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51, a5=13.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的通项公式是bn=2,，求数列bn的前n项和Sn.18 .袋中有大小相同的四个球，编号分别为 1、2、3、4,从袋中每次任取一个 球，记下其编号.若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续 取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球.(1)求 第二次取球后才停止取球”的概率；(2)

25、若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的分布列和数学期望.19 .在三棱椎 A BCD 中，AB=BC=4 AD=BD=CD=22,在底面 BCD 内作 CEL CD, 且 CE=/2，(1)求证：CE/平面ABD；(2)如果二面角A- BD- C的大小为90,求二面角B- AC- E的余弦值.2220 .在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +J=1 (ab0)的离心率为 a b2噂.且过点(3, - 1).10(1)求椭圆C的方徨；(2)若动点P在直线l: x=- 2班上，过P作直线交椭圆C于M, N两点，使得 PM=PN,再过P作直线l 1MN,直线l是否包过定点，

26、若是，请求出该定点的坐 标；若否，请说明理由.21 .已知函数 f (x) =1m (x1) 22x+3+lnx (m1).(1)求证：函数f (x)在定义域内存在单调递减区间a, b;(2)是否存在实数m,使得曲线C: y=f (x)在点P (1, 1)处的切线l与曲线 C有且只有一个公共点？若存在，求出实数 m的值；若不存在，请说明理由.选彳4-1：几何证明选讲22 .选修4-1:几何证明选讲如图，已知PA是。的切线，A是切点，直线PO交。于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交。于点E,若PA=2q / APB=30.(I )求/ AEC的大小；(H)求AE的长.0 D选彳4 4

27、-4:极坐标与参数方程23 .选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为(2-3sin a3cosa- 2),其中aC R.在 极坐标系(以原点。为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线C的方程为p cos(I )判断动点A的轨迹的形状；(II)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a的值.选彳4-5:不等式选讲24 .已知函数 f (x) =| x- 1|+| x- a| .(1)若a=2,解不等式f (x) 2；(2)若a1, ? xC R, f (x) +|x- 1| 1,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

28、共60分.在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求.1 .解：由上%=- i,彳日 ,l+2i 式 1+21). . m .行 了一3二:一二：-；=-2+i, 即 z=l+i. -i -1*1则复数z在复平面内对应白t点的坐标为(1, 1).位于第一象限.故选：A.2 .解：.集合 A=x|x2+x 20=x| -2x0=x| -2x 3, (CrA) n B=x|x 1 Ax| -2x3=x| 1x-5 -4-2-10 1 7 3 4 S3 .解：A中，f (x)寸是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f (x) = Q是减函数，但不具备奇偶性；C中，f (x) 2 x- 2x

29、既是奇函数又是减函数；D中，f (x) =-tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C.4 .解：由题意知：由x2能得到x2a；而由x2a得不出x2;. x 2, .(4;a 4；，- a的取值范围是(-00, 4.故选：D.5 .解：由题意得：2 _8k-7r-芍故tan a =乌，4一 4故 cos a 一二故选：D.6.解：开始条件i=2, k=1, s=1, i8,开始循环，S=1X (1X2) =2, i=2+2=4, k=1+1=2, i8,继续循环，sgx (2X4) =4, i=6, k=3, i8,循环停止，输出 s=8； o故选B：L 9 C 一 一 “ 3 一7,解：

30、$ 8的展开式的通项为Tr+1= (-2) rC8rx4 2r,令 4 - r=1,解得r=2,展开式中x的系数为(-2) 2C2=112,故选：B.解得：I AB I =2, A8sA=nrr，I BD |sinA=T百丁 则 I8 .解：在图形中，过B作BD,ACAC I sinA,即I AB I x 3X sin60 =,；3，AD |=| AB I cosA=2X =1,CDACI AD | =3- 1=2,BD | = | AB | sinA=2x 乎=灰,在 BDC中利用勾股定理得：I 则 I BC I = /7, 故选A.BC I 2= I BD | 2+ I CD I 2=7,

31、9 .解：由 y=J-z得(x-1) 2+y2=1, (y0), 则区域D表示(1, 0)为圆心，1为半径的上半圆， 而曲线y=ax (x-2) (a 0)把D的面积均分为两等份,J Qax(K-2)d?=-,ax2) I o=7? Jm3冗a- IT故选：B.10 .解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为 5、6,故中位数me=5.5,得分为5的最多，故众数m0=5,其平均数 占曲迎包凶警侬邈凶心,5.97;30则有 m0me a,故选：D.11 .解：由题意可知四棱锥 O-ABCD的侧棱长为：5.所以侧面中底面边长为6和2匹它们的斜高为：4和2丘,

32、所以才8锥O-ABCD的侧面积为：S=4X 6+27三二44.故选B.7TTT7T12 .解：把函数f （x） =2sin （2x+（） （|加 0, b0) a b一条渐近线的方程为ax - by=0,22.抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C： -2=1 (a0, b0)渐近线的距离 a b为警一4蕊47 5，2b=a,.P到双曲线C的上焦点Fi (0, c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值 为3,.FF=3, c?+4=9,c=,c =a2+b2, a=2b,. . a=2, b=1,双曲线的方程为 Z-x2=1.4故答案为：Z-x2=1.416 .解：由|7+工|=2灰，|加工|

33、=2,可得：可修+|莓|? +2=12,可产+曲?-2：K=4,I a 12+1 b | z=8 21alI, a 吐=2,八 ab.cos 0 =v=r: lal-l:.皈n肉.故答案为：o,三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程.17 .解：(1)设等差数列an的公差为d,则26=51,.,卷XEX (a#%) =51,;a+a6=17,:a2+a5=17, .,%=13,a2=4,. .d=3, 斗=%+3 (n 2) =3n- 2;(2) bn=2a=-2?8n 1,数歹 Ibn的前 n 项和 &A；,).( 8n 1).18 .解：(1)记

34、第二次取球后才停止取球”为事件A.丁第一次取到偶数球的概率为：=之，第二次取球时袋中有三个奇数，第二次取到奇数球的概率为4,而这两次取球相互独立，4P (A)=x 与旦.2 4 8(2)若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1, 3, 3, 4的四个球;若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1, 2, 3, 3的四个球.x 1-3x .4 22_4 4.X的可能取值为3, 5, 6, 7,. P (X=3) =1x4=, P (X=5) =X 2 4 82P (X=6) =,x%/x：1, P (X=7) =1x，- X的分布列为:X3567P1旦118844；数学期望 EX=3设AE

35、中点为G,则FG/ CE,由CEL AC得FG，AC,. / BFG为二面角B-AC- E的平面角，连接BG,在 ABCE 中，. BC=4, CE/，/ BCE=135, . BE=/ ,在DCE中，DE寸砺百函齐氏,于是在RltAADE中，AE1砺居工而在 ABE中，BGF=1aB2+|bE? - 4AE2, 乙乙T乙岸卫在ABFG中，cos/ BFG=-；-= 学2X2屈号3二面角B-AC- E的余弦值为-噂. 33，一20.解：(1)二椭圆C:今+4=1 (ab0)的离心率为 坐.且过点( a b1),c2 a2-b2 _返、2，解得 a2=12, b2=4,22椭圆C的方程为三_+匚

36、n.12 4 1（2）二.直线l的方程为x=- 2亚，设 P （- 2M, y0）， y0 e 1；，与金）， 。J当 y0*0 时，设 M （xi, yi）, N（X2, y2）,由题意知 xwx2,22打.力联立，, yt-y2 1 盯+犬2-二 ,工1一氐2 3 +兀又= PM=PN,. P为线段MN的中点，宜线MN的斜率为力 3 y0 3yo又l【MN, J的方程为y卒二_6+2近）,“W2一 l恒过定点（一乜二，0）.当yo=0时，直线MN为r=-2折， 此时l为x轴，也过点（fg，。）, 综上，i包过定点（二#2, 0）.21. (1)证明：令 f(x) =0,彳m mx2- (

37、m+2) x+1=0.(*)因为=(m+2) 2-4m=m2+40,所以方程(*)存在两个不等实根，记为a, (a 1,所以 a+b=-0, ab0, mm所以a0, b0,即方程(*)有两个不等的正根，因此f(x) &0的解为a,b.故函数f (x)存在单调递减区问；(2)解：因为f(1) =-1,所以曲线C: y=f (x)在点P (1,1)处的切线l为y= x+2.若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程5m (x-1) 2-2x+3+lnx=- x+2有且只有一个实根.显然x=1是该方程的一个根.令 g (x) =m (x 1) 2 x+1+lnx,贝g (x) Hl，0二). X当m=1时，有g (x) 0何成立，所以g (x)在(0, +oo)上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意.当 m1 时，令 g (x) =0,彳3 x1二1, x2=,则 x26 (0, 1),易得 g (x)在 x1处取到极小值，在乂2处取到极大值.所以 g (2)g (A) =0,又当