2021年高考数学高分套路函数的周期性、对称性(解析版)

1、函数的周期性与对称性【套路秘籍】一千里之行始于足下一.对称性(一)对称轴1 .概念：如果一个函数的图像沿着一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称函数具备对称性中 的轴对称，该直线称为函数的对称轴。2 .常见函数的对称轴常数函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线均为它的对称轴一次函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线 均为它的对称轴二次函数：是轴对称，不是中心对称，其对称轴方程为x=-b/(2a)反比例函数：既是轴对称又是中心对称，其中原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴指数函数

2、：既不是轴对称，也不是中心对称对数函数：既不是轴对称，也不是中心对称哥函数：显然哥函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点；哥函数中的偶函数是轴对称，对称轴是y轴；而其他的哥函数不具备对称性正弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中( k % , 0)是它的对称中心，x=k % + % /2是它的对称轴正弦型函数：正弦型函数y=Asin(x+4)既是轴对称又是中心对称，只需从 x+(j)=k7t中解出x,就是它的对称中心的横坐标，纵坐标当然为零；只需从 x+0)因为是奇函数所以是中心对称，原点是它的对称中心。三次函数：显然三次函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点，而其他的三次函数是否具备对称性

3、 得因题而异。(14)绝对值函数：这里主要说的是 y=f( x )和y= f(x) 两类。前者显然是偶函数，它会关于 y轴对称； 后者是把x轴下方的图像对称到 x轴的上方，是否仍然具备对称性，这也没有一定的结论，例如 y= lnx就没有对称性，而y= sinx却仍然是轴对称29T+f41x 1 x , 0x 1,sin Ttx, 1x 0.I1(1)若f(x+ a) = f(xa),则函数的周期为 2a；| (2)若f (x+ a) = -f(x),则函数的周期为 2a；1(3)若f(x+ a) = -一，则函数的周期为 2a； f x1(4)右f(x+ a)=-,则函数的周期为 2a； T

4、xI (5)若函数f(x)关于直线x= a与x = b对称，那么函数f(x)的周期为2| b- a| ；( (6)若函数f(x)关于点(a,0)对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期是2|b a| ；：(7)若函数f(x)关于直线x= a对称，又关于点(b, 0)对称，则函数f(x)的周期是4| b- a| ；j (8)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x = a对称，则其周期为 2a；(9)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x = a对称，则其周期为 4a.【举一反三】1 .设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x) +f( x)=0;f(x) =f(x +2)

5、;当0Wx1时,x135f(x) =2 1,则 f 2 +f(1) +f 2 +f(2) +f - =.【答案】V2-1【解析】依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为 2,则 f(1) +f(1)=0, f( -1) = f(1)，即 f(1) =0.135t 2 +f(1) +f 2 +f(2) +f 21 11=f 2 +0+T -2 +f(0) +f 22 11=f 2 -f 2 +f(。)+f 21=f 2 +f(。)2.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x；时，f x+-2 1=f x 2 .则 f(6)=()A. - 2B. 1C.0D.2【答案】D一，1 ,11【解析】当

6、x2时，由 f(x +2)=f(x 2),得 f(x) =f(x +1),f(6) =f(1),又由题意知 f(1) = f( 1),且 f( 1) = (1)31 = 2.因此 f(6) =f(1)=2.答案 D3.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x +6)=f(x),当一3Wx1 时，f(x) =(x+2)2;当一1Wx3 时，f(x) =x.则 f(1) +f(2) +f(3) + f(2018)等于()A. 336 B . 339 C . 1678 D . 2012【答案】 B【解析】 f(x +6)=f(x)，函数f(x)的周期T= 6.当3Wx 1 时，f(x) = (x+

7、2)2;当一1 w x3 时，f(x) = x,-f(1) =1, f(2) =2, f(3) =f( 3) = 1, f(4) =f(2)=0, f(5) = f( -1)=- 1, f(6) = f(0) =0,.f(1) +f(2) + f(6) =1.2016.f(1) +f(2) +f(3) + f(2015) +f(2016) =1 X6-= 336.又 f(2017) =f(1) =1, f(2018) =f(2) =2, .f(1) +f(2) +f(3) + f(2018) =339.故选 B.4.设 f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1, 1上,f(x)bx+ 2

8、x+ 1 0 x 1,其中a, b.13 一 eR.若f 2 =f 2,则a+3b的值为.【答案】10一，一， 31【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f 2 =f 2且f( 1) = f(1),1故 f 2 =f12b+21 2+112a+1,即 3a+2b = 2.一b+2 一由 f(1) = f(1)，得一a+1=-2-,即 b = 2a. 由得a=2, b=4,从而a+3b=10.考向二对称性【例2】(1)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x + 6) = f(x),且y = f(x + 3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调 递减，则下面结论正确的是()A.f

9、(-4.5) ?(3.5) ?(12.5)B.f(3.5) ?(-4.5) ?(12.5)C.f(12.5) ?(3.5) ?(-4.5)D.f(3.5) ?(12.5) ?(-4.5)(2)已知函数 f(x)满足 f(1 - x) = f(1 + x),当(- 00,1时，函数 f(x)单调递减，设a = f(log 4 2), b = f(logi3), c =f(log 39),则a,b, c的大小关系是()A. a ? ? B , c ? ? C , a ? ? D , c ? ?(3)已知函数f(x - 1)(x CR)是偶函数，且函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，当x

10、-1,1时，f(x)= x- 1,则 f(2019)=()A. -2B . -1 C.0 D . 2【答案】(1)B (2)B (3)D【解析】(1)由f(x + 6) = f(x),可得T= 6,又y = f(x + 3)为偶函数，f(x)的图像关于x= 3对称， 所以 f(3.5) = f(2.5)f(-4.5 ) = f( 1.5) ,f(12.5) = f(0.5).又f(x)在(0,3)内单调递减 . f(3.5) ?(-4.5) ?(12.5).故选 B.(2)根据题意，函数f(x)满足f(1 - x) = f( 1 + x),则函数f(x)关于直线x = 1对称，又由当(-8,1

11、时，函数f(x)单调递减，则函数在1,+ 8)上单调递增，又由 a = f(log 41)=f(-log42)= f(- 1) = f (5), b = f (log93)=f(-1) =f(3),c= f(log39) = f(2),则有 c ? ?故选 B.(3)根据题意，函数f(x - 1)(x e R)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x= -1 ,则有f(x) = f(-2 - x), 又由函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，则f(x) = -f(2 - x),则有f(-2 - x) = -f(2 - x),即f(x+ 4)= -f(x),变形可得f(x + 8) = f(

12、x),则函数是周期为8的周期函数，f(2019) = f(3 + 252 X 8) = f(3) = -f(-1)=-(-1- 1) = 2;故选D.【套路总结】.对称轴常见类型1.f (xa) f(b x)f(x)图像关于直线x2.f (ax) f (a x)f (x)的图象关于直线a b 工心对称2x a对称3.f (x)f(2a x)f(x)的图象关于直线x a对称4.f ( x) f(2a x)f (x)的图象关于直线x a对称二.对称中心常见类型1. f (x a)+f (b x)=2c2. f (a x) f (a x) 2ba bf(x)图像关于(对称2y f(x)的图象关于点(

13、a,b)对称3. f (x) f(2a x) 2by f(x)的图象关于点(a,b)对称4. f( x) f (2a x) 2by f(x)的图象关于点(a,b)对称三.周期与对称性的区分:若 f(x a) f(x b),则f(x)具有周期性;若 f (a x) f (b x),则f (x)具有对称性:；“内同表示周期性，内反表示对称性”。【举一反三】1 .设函数f(x)的定义域为0,4,若f(x)在0,2上单调递减，且f(x + 2)为偶函数，则下列结论正确的是A. f(e) ?(v5) ?(1) B ,f(1) ?(/5) ?(?)C. f(v5) ?(? ?1) D , f( v5) ?

14、(1) ?(?)【答案】C【解析】f(x + 2)为偶函数，则f(x + 2) = f(-x + 2),函数图像关于直线x = 2对称，f(x)在0,2上单调递减，则f(x)在4上单调递增，由对称性可得f(1) = f(3),由于卷 ? 3,故f(v5) ?e) ?3),即 f(v5) ?(? 0一 .3 一则f(2)、f(2)、f(3)从小到大的关系是().,33A. f(2) ?(2) ?(3)B. f(3) ?(2) ?电)33C. f(-) ?(3) ?(2)D. f(3) ?72) ?(2)【答案】D【解析】对于任意的X C R,者B有f(X + 1) = f(X - 1),所以函数

15、的周期为 T=2;函数y = f(X + 1)的图象关于y轴对称，所以函数f(X)关于直线x=1对称；对于任意的X1，X2 0,1,都有(f(X“ - f(X2)(X1 - X2) 0,所以函数在(0,1 )单调递增，3_1 _13因为 f(3)=f(1),f(-)=f( 2),f(2)=f(0),1-0,所以 f(3) ?：-) ?(2),故选：D3.已知 f (x)是定义域为(-8, +oo)的奇函数，满足 f (1-x) =f (1+x) , f (1) =2,则 f (-1) +f (3)=()A. 4B. 0C. -2D. -4【答案】D【解析】根据题意，f (x)是定义域为(8,+

16、OO)的奇函数，且f (1) =2,则 f ( 1) =-f (1) =-2,又由f (x)满足f (1 x) =f (1+x),则函数f (x)的对称轴为x=1,则 f (3) =f ( 1) =-f (1) =-2, 则(1) +f (3) =4; 故选：D.4.已知定义在R的函数f(x) , g(x)满足g(x) = f(| x - 11),则函数y = g(x)的图象关于()A.直线*= -1对称B.直线* = 1对称C.原点对称D. y轴对称【答案】B【解析】设函数 h(x) = f(|x|),所以有 h(-x) = f(|-x |)二 f(|x|) . .h(x) = h(-x)定

17、义域为R,所以函数h(x)是R上的偶函数，图象关于 y轴对称，也就是关于直线x = 0对称.而g(x) = f(|x- 1|)的图象是由函数h(x) = f(|x|)向右平移一个单位长度得到的。因此函数y = g(x)的图象关于直线x= 1对称，故本题选 B. 兀5,已知函数f(x) = sin(X) - 1, X 0,且？?w 1）, x 0范围是()A. (0,羽 B . (-55,1)C . (,) D . (0,哥【答案】D【解析】若x 0,则-x 0,因为 x 。时，f(x) = sin (2x) - 1,所以 f(-x ) = sin (- 2x) - 1 = -sin (-2-x

18、) - 1,所以右f(x) = Sin (yx) - 1(x 0),设g(x) = -sin (2x) - 1(x 0),回出函数 g(x)的图像：要使 g(x) = -sin (2x) - 1(x 0)与f(x) = logax(x 0)的图像至少有 3 个交点，一. 一一一一、石 则0 V ? 1 且满足 g(5) ?5),即-2 loga5,解得 0 V ? ,故选 D。5考向三函数基本性质的综合运用【例3】(1)设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间2,0) U (0,2上，f(x)=ax+ b, 2 x0,则 f(2 021) =.ax1, 0x1 时，f(x) = 9若不

19、等式 f(x) 6x + a恒x2 - 4,x C2, + 8),成立，则实数a的取值范围是 _二1【答案】(1)(2) 2(3) a 13【解析】(1)设 0xw 2,则一2w x2时，f(x) = x2 - 4, f (x) = 2x,由题意，切线斜率为 6所以2x= 6,解得x= 3所以在切点(3,5)的切线方程为y- 5= 6(x- 3),即丫= 6x- 13,由f(x) 6x + a恒成立，可得y = f(x)图像与y= 6x - 13的图像相切或恒在 y = 6x - 13图像的上方，1 .已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x 4)=f(x),且在区间0,2上是增函数，则f(

20、 25), f(11), f(80)的大小关系为.【答案】f( 25)f(80)f(11)【解析】因为f(x)满足f(x -4) = f(x),所以f(x 8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则 f( - 25) = f( 1), f(80) =f(0) , f(11) = f(3) 由f(x)是定义在 R上的奇函数且满足f(x 4) = f(x),得f(11) =f(3) =f( 1) = f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以 f(x)在区间2,2上是增函数，所以 f( 1)f(0)f(1).所以 f( 25)f(80)f(11).x

21、3, x 0,2 .已知函数g(x)是R上的奇函数，且当 x0,x2)f(x),则实数x的取值范围是.【答案】(-3,2)【解析】 g(x)是奇函数，当 x0 时，一xf(x),可得 6-x2x,即 x2+x60,.一 3x2.3 .若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8)上是单调增函数.如果实数t满足f(ln t) +f1ln t- w 2f(1),那么t的取值范围是 .1【答案】ee1【解析】 f(ln t) +f ln =f(ln t) +f( In t) = 2f(ln t) =2f(|ln t|),于是 f(ln t) +f ln：w2f(1)，所以 f(|ln t|

22、)f(1)，所以 11n t| W1,所以win t W1,所以1wtte e.1 4x24.已知函数f(x) =sin x -x+-2,则关于x的不等式f(1 - x2) + f(5x 7)0的解集为 .【答案】(2,3)1-4 x4x- 1【解析】 因为 f( x) =sin( x) +x+ 2 x =sin x +x + 2 = f(x), 1V所以f(x)为奇函数.又因为 f(x) = sin x -x+2x-2 ,所以易判断f(x)在R上单调递减，所以f(1 x2)+f(5x 7)0,即 f(1 x2)75x,即 x25x+60,解得 2Vx3.【运用套路】一纸上得来终觉浅，绝知此事

23、要躬行1 .若函数f(x)的图像与函数g(x) = 10x的图像关于直线y= x对称，则f(100)=()A. 10 B . -1 C . 2 D . -2【答案】C【解析】f(x)与g(x)关于 y = x对称？ f(x)为g(x)的反函数.-.f(x) = igx ? f(100) = 1g100 = 2本题正确选项：C2 .已知函数 f(x)(xCR)满足f (x) =f(2-x ),且对任意的 x1, xzC (-00, 1(xwx2)有(xx2)(f (xO -f (x2) v 0.则()A. f(2) ?(-1) ?(1)B, f(1) ?(2) ?(-1)C. f(1) ?(-1

24、) ?(2)D. f(2) ?(1)f (2) f (1) 即 f (-1) f (2) f (1) 故选：B.3 .函数f(X)满足：y= f(X + 1)为偶函数：在1, + 8)上为增函数.若x2 -1 ,且*1 + x2 V -2 ,则f(-X 1)与f(-X 2)的大小关系是()A. f(-x 1) ?(-X2)B. f(-x 1) ?保)C. f(-x 1) -1，则-X 2 1 ,又由 X1 + X2 -2，则 X1 + 2 -X 2 ?(-X2),又由 f(-X 1) = f(2 + X1),则 f(-X 1) ?(-X2),故选：A.4 .已知函数 f (x)=f ( 兀-x

25、),且当 x C (-5，万)时，f (x)=x+sinx, 设 a=f (1),b=f (2),c=f (3), 则A. abcB. bcaC. cbaD. cab【答案】D【解析】由f (x) =f (兀-x)知，f (x)的图象关于x = Z对称， 2又当x C (- 2-,楙)时，f (x) = x+sinx是增函数，所以x (-2 ,32), f (x)是减函数，又 f (1) =f (兀1) , 22f (兀1) f (3),即b ac.故选：D.5 .已知函数f(x) = x2 + log2|x|,则不等式f(x + 1) - f(2) 0的解集为()A. (-3, -1) U(

26、-1,1) B . ( - 3,1) C . (- oo,-1) U(3,+8) D . (-1,1) U(1,3)【答案】A【解析】不等式f (x+1) - f (2) 0时，f (x) = x2+log 2X为增函数，则不等式 f (x+1) vf (2)等价为 f (|x+1| ) vf (2),|x+1| 2 且 x+1w0,即2vx+1v2 且 xw 1,则-3vxv 1且xw- 1,，不等式的解集为(-3, - 1) U (- 1, 1),故选：A.6 .已知函数y = f(x + 1)关于直线x = -1对称，且f(x)在(0, +叼上单调递增，a=f(-iog 3：) , b

27、= f(-2 -0.3 ), 5c= f(2log 32),则a, b , c的大小关系是()A. a ? ? B . b ? ? C . c ? ? D , b ?log34 1,-1 -( 2)0.30根据函数对称性及单调性可知b ?f(x- 1)对任意的x C -1,0 恒成立，则实数m的取值范围是()A. -3,1 B . -4,2 C . (- oo,-3 戛1,+ 8) D . (- 00,-4 U2, + oo)【答案】A【解析】f(x + 1)是偶函数f(-x + 1) = f(x+ 1 ),.f(x)的图像关于 x = 1 对称，由 f(m+2)f(x- 1)得 |(m+2)

28、- 1|(x- 1) - 1|,|m + 1| w 2,解得-3 m 1时，f(x) =lnx,则有A. f(1) ?2) ?WB . f(2) ?2) ?13)3223C f(2) ?心 ?2) D . f(2) ?*) 1时，f(x) = lnx ,即函数在区间1, + )上单调递增,3511由函数的单倜性可得：f(-) ?与) ?2),故f(. ?73) ?2).本题选择C选项.10 .已知函数f(x)的定义域为R的奇函数,当x C0,1时,f(x) = x3,且?x R, f(x) = f(2 - x),贝叶(2017.5)=A. - 1 B . 1 C.0 D.1 88【答案】B【解

29、析】因为f(x) = f(2 - x),所以函数图像关于x= 1对称因为f(x)的定义域为R的奇函数，所以函数的周期为T=4所以f(2017.5)= f(504 X4 + 1.5) = f(1.5)1 一一 ,，因为函数图像关于x= 1对称所以f(1.5) = f(0.5)= -所以选B 811 .函数y= f(x)的图象关于直线x= 2对称，如图所示，则方程(f(x) 2- 5f(x) +6 = 0的所有根之和为()A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】因为(f(x) 2- 5f(x) +6=0,所以f(x)=2或3,由函数y = f(x)的图象得f(x)=2有两个根x1 , x

30、2,且两个根关于直线 x=2对称，所以x1 +x 2=2 x 2=4 , 同理f(x)=3的两个根的和为x3+x4 =2X2=4,所以方程(f(x) 2 - 5f(x) + 6 = 0的所有根之和为4+4=8故 选：A12 .定义在R上的偶函数f(x)满足f(1 + x) = f(1 - x),当x C 0,1时，f(x) = -x + 1,设函数g(x)=e-|x-1| (-1 ? 3),则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为().A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由偶函数f (x)满足 (1+x) = f (1-x)可得f (x)的图象关于直线 x= 1对称且关于

31、y轴对 称，函数g (x) =e1x11 (- 1vxv3)的图象也关于直线x=1对称，函数y = f (x)的图象与函数g (x) =e-1x-11 (- 1x 11的解集为()3x-12A. (-1,0)B. (-1,0) U(0,1)C. (-1,0) U(0,+ 8)D. (-1,0) U(1,+oo)【答案】Am 5m 5 m 5.【解析】依题意函数f(x)=乔彳-5的图象关于(0,2)对称，得f(-1) + f(1) = r - 2 + 3T- 2 = 4.解得m =一 -95一 一一，3x+1 -11-9 .所以f(x) 11即声7-2 11.整理得到273F 0? 3 3x 1

32、解得-1 ? ? ?B. b ? ?C. c ? ?D. b ? ?【解析】由f(x + 3)是偶函数可得其图象的对称轴为x= 0, 所以函数f(x)的图象关于直线x= 3对称.又函数f(x)在3, + 8)上单调递减，所以函数f(x)在(-8,3上单调递增.因为 0 0.31.1 30.5 3,所以 f(0) ?(0.01) ? ?故选 D. 0)倍，所得函数的图象与则实数入=()倍，16 .若函数y= 61nx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的入(入函数y = -(x +2)2+ a图象上存在关于原点对称的点，且 a的最小值为1 - 31n3 A. v3B. 2C. 3D. 9

33、【答案】A【解析】,一函数y = 61nx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，所得图象的对应函数解析式为y = 61n ,即丫= 61nx - 61n入.入因为曲线y = -(x +2)2+ a关于原点对称的曲线为y = (-x + 2) 2 - a,所以当曲线y = 61nx - 61n入与曲线y = (-x + 2)2- a有交点时，满足题意，故方程 61nx - 61n 入-(x - 2)2 + a = 0有解，SPa = (x - 2)2 - 61nx + 61n 入有解，令f(x) = (x - 2) 2 - 61nx + 61n入(x 0),可知直线y = a与f(x)

34、的图象有交点.又f? (x) = 2x- 4- 6= 2x2-4x-6=2(x+1)(x-3),xxx令 f? (x) =0,可得 x= 3, x= -1(舍去)，故当0 ? 3时，f? (x) 3时，f? (x) 0, f(x)单调递增，故f(x) min = f(3) = 1 - 6ln3 + 6ln 入，故a 1 - 6ln3 + 6ln入，所以a的最小值为1 - 6ln3 + 6ln入， 又 a 的最小值为 1 - 31n3 , . 1 - 6ln3 + 6ln 入=1 - 3ln3 ,解得入=v3,故选A.17.已知函数f(x)=ex+a +e -x-a2(ae R)满足 f(x +

35、 2) = f(2 - x),则 f(0)=()A,小2eB ,二2e2e4+12.函数 f(x)=ex+a +e -x-a工一 (a CR)满足 f(x + 2) = f(2 - x),ex+a +e -x-a. x = 2是函数f(x) = 2(a R)的对称轴,.=ex+e-x是偶函数，图象关于 y轴对轴,ex+e -x.y = e-e向右平移两个单位，得到 f(x) , .-.a = -2 ,ex-2 +e-x+2-f(x)=2，e-2 +e 2f(0) = -2芸.故选：B.18.已知函数 f(x) = 10g2|2x- a|(aC R)满足 f(x + 1) = f(1 - x),

36、则 f(0)=()A. 2 B . 1 C . 0 D . -1【答案】B【解析】由于f(x + 1) = f(1 - x),所以x = 1是f(x)图象的对称轴又丫= log2|2x|是偶函数，其图象关于y轴对称将丫= log2|2x|的图象向右平移1个单位，可得f(x)的图象，则a = 2所以 f(x) = log2|2x- 2| 则有 f(0) = log2|- 2| = 1 故选:B19 .已知函数y = f(x+ 1)是定义域为R的偶函数，且f(x)在1, + oo)上单调递减，则不等式f(2x- 1) ?x+ 2) 的解集为()A.(- ,3) B (2,3) C .(- 1,3)

37、 D . (3,3) 233【答案】D【解析】因为函数y = f(x+ 1)是定义域为R的偶函数，所以函数y = f(x+ 1)关于y轴对称，即函数y = f(x)关于x= 1对称，因为函数f(x)在1 , + 8)上单调递减，所以函数f(x)在(-8 , 1)上单调递增， 因为f(2x - 1) ?x + 2),所以2x - 1到对称轴的距离小于 x + 2到对称轴的距离， 即 |2x- 1 - 1| |x+ 2- 1|, (2x- 2)2 (x+ 1)2,化简可得 3x2 - 10x + 3 0, (3x- 1)(x- 3) 0,解得 1 ? ? ?B. b ?C. c ? ?D. b ?

38、 ?【答案】D【解析】根据题意，函数f (x+3)是偶函数，则函数f (x)的图象关于直线x=3对称，则f(log264) =f (6) =f (0),又由函数f (x)在3 , +8)上单调递减，则 f (x)在(-8, 3上为增函数，又由 0v log 32 1 v 30.5,则f(log264)vf (log 32) ac;故选：D.22 .已知函数f(x) = J-+ x+ a- 1是以(-1, -1 )为中心的中心对称图形，g(x) = ebx + ax2 + bx,曲线y =x+1f(x)在点(1, f(1)处的切线与曲线y = g(x)在点(0, g(0)处的切线互相垂直，则 a+ b =.【答案】1 3【解析】由 f(0) + f(-2) = -2，得 a + a - 4 = -2 ,解得 a = 1 ,所以 f(x)=+ x. x+1又f (x)=-+ 1,所以 f (1) =3， (x+1) 4因为 g(x) = ebx + x2 + bx, g (x) = bebx + 2x + b, g (0) = 2b,由 2b =-：,得 b =-：,所以 a+ b =:.333故答案为：1 323.已知定义在 R上的可导函数f (x)的导函数为f (x),满足f (x)vf (x),且f (x+2)