Lingo精选题目及参考答案

1、Lingo精选题目及答案答题要求：将Lingo程序复制到 Word文档中，并且附上最终结果。1、简单线性规划求解（目标函数）max z 4x1 3x22x1 x2 10x1 x2 8.（约束条件）x2 7x1 ,x2 02、整数规划求解Max z 40x1 90x2x1x22x3 3x45、集合综合应用产生一个集合y2x 5x 50 ,( x 1,2,.,10 ),求y前6个数的和Si,后6个数的和S2,第28个数中的最小值S3,最大值9x1 7x2567x120x270x1, x2 03、0-1规划求解Max f x120.4x20.8x31.5x43x1 2x2 6x310x4 10x x

2、9 x, x, 1 , 2 , 3, 40或14、非线性规划求解min z | x11 2 | x213对4区|x1 x2 x3 x40x1 x2 x3 3x4 16、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo程序和最终结果。指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表:作 工人ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小分配问题某两个煤厂A1， A2 每月进煤数量分别为 60t 和 100t ，联合供应3个居民区B1,B2,B3。3个居民区每月对煤的需求量

3、依次分别为 50t , 70t, 40t,煤厂Ai离3个居民区Bi,B2,B3的距 离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区Bi,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。 问如何分配供煤量使得运输量（即 t km）达到最小1、model :max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model :max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;gin(x1);gin(x2);end3、model :max=xW2+*x2+*x3+*x4;3*x1+2*x2+6

4、*x3+10*x4<10;bin (x1);bin(x2);bin (x3);bin(x4);end4、model :max=abs(x1)+2* abs(x2)+3* abs(x3)+4* abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model :sets:jihe/1.10/:y;ss/1.4/:S;endsets,所以要先去掉这个约束for (jihe: free(y);for(ss(i):free(S);! 产生元素;for (jihe(x):y(x)=xA2-5*x-50);S(1)=sum (

5、jihe(i)|i#le#6:y(i);S(2)=sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i);S(3)=min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i);S(4)=max(jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i);endtij ,标志变量fj定义如下： 指派第i个工人去做第j件工作 其他44fij tiji 1 j 1设：第i个工人做第j项工作用时fIiJmin.fj1 j 1,2,3,4每份工作都有一人做i 14fj1 i 1,2,3,4每人都只做一项工作j 1model:sets:work/A B C D/;worker/jia yi

6、 bing ding/;time(worker,work):t,f;endsets!目标函数可以用obj标志出，也可以省略；obj min =sum(time(i,j):t(i,j)*f(i,j);data:!可以直接复制表格，但是在最后要有分号；t=15182124192322182617161919212317;enddata!每份工作都有一人做；for(work(j): sum(time(i,j):f(i,j)=1);!每人都只做一项工作；for(worker(i): sum(time(i,j):f(i,j)=1);!让£取0-1值，此条件可以省略；!for(time(i,j)

7、:bin(f(i,j);end设：煤厂进煤量si ,居民区需求量为 di ,煤厂i距居民区j的距离为Lj ,煤厂i供给居民区 j 的煤量为 gij那么可以列出如下优化方程式32mingijLijj1i12gij dj j 1,2,3i13 gij si i 1,2j1model :sets:supply/1,2/:s;demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd;endsetsdata:road=10 5 64 8 12;d=50 70 40;s=60 100;enddataobj min=sum(link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)

8、;for (demand(i): sum (supply(j):sd(j,i)=d(i);for (supply(i): sum(demand(j):sd(i,j)<s(i);end2、资源配置模型。某工厂有原料钢管 米15根。如何下料钢管剩余总余量最小成本，规定切割模式不能超过3种。1 .线性规划模型。某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸

9、一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4千米）外，起飞和降落每次各消耗100升。表1相关数据要害部位离机场距离 "）摧毁可能性每枚重型弹每枚轻型弹1450248035404600为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理表1不同切割的模式468140032310132013412035111160301700233、图论模型（动态规划）。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下 的最大流量。其中（x, y）中x表示容量，y表示费用。图1网络图题目解答1.线性

10、规划模型。解：设用了 x枚重型炸弹，用了 y枚轻型炸弹，攻击的是第 i个部位，再设一标志变量 f定义如下：1攻击第i个部位fi 0不攻击第i个部位4目标函数为：max x phi y plifii 1x di/2 di /4 200 y d"3 di/4 20048000x 48,y 324fi1i 1model:sets:pd/1.4/:Ph,Pl,d,f;endsetsdata:d=450,480,540,600;Ph=,;Pl=,;enddatamax=sum(pd(i):(x*Ph(i)+y*Pl(i)*f(i);for(pd(i):x*(d(i)/2+d(i)/4+200)

11、+y*(d(i)/3+d(i)/4)+200<48000);x<48;y<32;for(pd(i): bin(f(i);sum(pd(i):f(i)=1;!验证用油量；!l=x*(d(4)/2+d(4)/4+200)+y*(d(4)/3+d(4)/4)+200;end2、资源配置模型。某工厂有原料钢管 ：每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8 米15根。如何下料钢管剩余总余量最小由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。表1不同切割的模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）140032310132013412035111160

12、30170023设：模式i的供应量为 E ,对于第i种模式，切割的4米钢管卞数，6米钢管根数，8米钢 管根数，分别为tj ,余料为Si ,每种钢管的需求量分别为 di,再设一标志变量f定义如下:f1米用第i种模式fi0不米用第i种模式目标函数：min7fisimii 17fitj midji=1,2,7j 17fii 13model:sets:mode/1.7/:m,s,f;demand/1.3/:d;md(mode,demand):t;endsetsdata:s=3 1 3 3 1 1 3;d=50 20 15;t=400310201120111030002Jenddataobj min =

13、sum(mode(i):f(i)*s(i)*m(i);for(demand。)： sum(mode(i):f(i)*m(i)*t(i,j)尸d。)；for(mode(i): bin (f(i);sum (mode(i):f(i)<3;end3、图论模型(动态规划)。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量和最大流量下的最小费用。其中(x, y)中x表示容量，y表示费用。图1网络图1）求最小费用，解法一：稀疏矩阵 0-1规划法假设图中有n个原点，现需要求从定点1到n的最短路。设决策变量为fj,当fj 1,说明弧（i,j）位于定点1至定点n的路上；否则fj0 ,其数学规划

14、表达式为n nminwj fji 1 j 1约束条件，源点只有一条路指出去，终点只有一条路指进来，其余各点指进去的和指 出去的相等，表达式如下,fij j 1fji j 1i 1,i n,i 1, nmodel:sets:node/1.6/;road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6/:w,f;endsetsdata:w=2 1 5 3 4 3 0 0;enddatan=size(node);obj min =sum(road(i,j):w(i,j)*f(i,j);for(node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n:sum(roa

15、d(i,j):f(i,j)= sum(road(j,i):f(j,i);sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=1;!下面这个条件可以省略，这个条件包含在上面的条件了， 因为如果满足上面所以的条件指向终点的路只有且只有一条sum(road(j,i)|i#eq#n:f(j,i)=1;end解法二：求源点到任意点的最小费用，动态规划法。求 16 的最小费用，只要求14 + 46和 15 + 56 中的最小费用，以同样的方法向上推，求14 的最小费用只要求出 12 + 24 和 13 + 34 中的最小费用即可。可以归纳出如下的表达式：L1 0L i min L j c j,i ，

16、i 1jimodel :sets:node/1.6/:L;road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6/:c;endsetsdata:c=2 1 5 3 4 3 0 0;enddataL(1)=0;! 求一点到任意点的最小费用 ;for (node(i)|i#gt#1:L(i)= min (road(j,i)|j#ne#i:(L(j)+c(j,i); end解法三：邻接矩阵法。如果Vi ,Vj E ,则称Vj与Vi邻接，具有n个顶点的图的邻接矩阵是一个nx n阶矩阵A aij n n ，其分量为aaij1, Vi ,Vj E0, 其他n 个顶点

17、的赋权图的赋权矩阵是一个nxn阶矩阵Ww“，其分量为w Vi, Vj ,Vi, Vj Ewijij ,其他只需将动态规划的条件该一下即可L1 0L i min L j a i,j wi,j ， i 1， a i, j 0model :sets:node/1.6/:L;road(node,node):a,w;endsetsdata:a=0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0;w=9 2 1 9 9 99 9 9 5 3 99 9 9 4 3 99 9 9 9 9 09 9 9 9 9 09 9 9 9

18、9 9;enddataL(1)=0;! 求一点到任意点的最小费用 ;for (node(i)|i#gt#1:L(i)= min (road(j,i)| j#ne#i #and# a(j,i)#ne#0:(L(j)+w(j,i);end2)求最大流量：nmax v f vff1jj21n1,nvfnn fij f ji vf j1j10同样也可以用三种方法解，这里只给出邻接矩阵的解法，因为邻接矩阵最容易扩展到多个点，且邻接矩阵用其他的软件非常容易得到。model :sets:node/1.6/;road(node,node):w,a,f;endsetsdata:a=0 1 1 0 0 00 0

19、0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0;w=0 1 4 0 0 00 0 0 6 4 00 0 0 5 3 00 0 0 0 0 70 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0;enddatamax=vf;sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=vf;! 用下面的表达也可以;!sum(node(i):f(1,i)=vf;for (node(i)|i#gt#1 #and# i#ne# size(node):sum(node(j):f(i,j)*a(i,j)= sum(node(j):f(j,i)*a(j,i);for (road(i,j):f(i,j)<w(i,j);! 用下面的表达也可以;!for(road:bnd(0,f,w);end3)最大流量下的最小费用用上面的方法得到的最