高一下学期期中考试数学试题

1、高一年级第二学期期中考试数学试卷说明:1.考试时间120分钟，满分150分.2.卷I答案点击智学网上对应选项，卷II将写在纸上对应题目的答案拍照上传至智学网，一题一张.（选择题共60分）、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中,每题只有一个选项正确,有选错或不答的得 0分）1.在等差数列an中，若a2A. 10B.12C. 14D.162 .直线l的方程为73x3y1 0,则直线l的倾斜角为（A. 150B.120C. 60D.303.数列an满足an 2an 12an，且现a, b,A . 一3B.25C. 26D.275.已知数列A. 346.如果关于c分别是角

2、A, B, C的对边，a b c aan为正数项的等比数列,Sn是它的前B. 32x的不等式a 2 x2 2,2B.3ac,则角B5C. 一6n项和，若a1a7C. 30D .64 ,且 a4 2a7 勺，则 S42D. 280对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是C.2,2D.2,27.直线 l : ax y3 0和直线l : x0平行，则实数a的值为（）B. -1C. -2D. 3 或-18.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的4 Tt,哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被函数y

3、2sin-x的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图） ，其中阴影部分小圆的周长均为 8从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（1A .361B.18C.1169 .已知e , e2是两个单位向量,且夹角为R,则 e te2 与 tei总的数量积的最小值为（B.C.10 .若对于任意X0, x2 3x 1a恒成立，则a的取值范围是（1B.5,角A. 4点A, B, C的对边分别为a, b,B.2,3D. 5,C. 2cosCcosBb 4,则八ABC的面积的最D.,312.坐标原点O 0,0在动直线mx ny 2m 2n0上的投影为点P,若点Q1, 1 ,那么PQ的取值范围为（）D.1,3

4、72C.2近、3无卷II （非选择题共90分）二、填空题（共 4小题，每题5分，共20分）13 .两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为 . S 2n 3 一14 .设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数 n都有Sn ,则Tn 4n 315.a9b5b7a3的值为bsb4过点M1,1的直线l与圆C : x2221y2 4交于A, B两点，C为圆心，当 ACB最小时，直线I的方程为.16.三角形ABC中，AB 2, AC 2品,BAC45 , P为线段AC上任意一点则PB PC的取值范围是.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

5、.(本小题满分10分)已知不等式|2x 1 2的解集与关于x的不等式 x2 px q 0的解集相同.(1)求实数p, q值；1 4若实数a,b R ,满足a b p 4q ,求一一的最小值.a b18 .(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为 2,且被直线3x 4y 4 0截得的弦长为23.(1)求圆C的方程；(2)过点1,3作圆C的切线，求切线方程.19 .(本小题满分12分)设向量 m a,b , n b 2,a 2 ,在&ABC中a, b, c分别为角A, B, C的对边，且2csinC 2b a sin B 2a b sin A .(1)求角C;I若m n

6、,边长c 2,求&ABC的周长l和面积S的值.20 .(本小题满分12分)“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下:x1234567y3455567(1)若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？ bX扎（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）nXiyi nXy4, ? y bX .2_2XinXi 1回归

7、方程?夕bX中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：Xi X yi y 参考公式：b? _ 2Xi X i 121 .（本小题满分12分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰坦尼克号中一幕幕感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美” .为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美” .我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:1比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市20 70岁的人群中抽取了 a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组20,30100.5第2组30,40X0.9第3组40,5054m第4组50,60n0.36第5组60,70y0.2(1)求出m x y n的值；(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组抽取的人数；(3)在(2)中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30,40段的概率.22 .(本小题满