高一数学必修1_4综合测试题

1、高一数学综合测试（1）姓名班别评分:选择题（50分）的零点落1.函数f（x） ln x 2x 6 （如乂是以2.718为底的对数）在区间（A. (2, 2.25 )B . (2.25 , 2.5 ) C. (2.5 , 2.75 ) D.(2.75 , 3)22.函数y x4x , x (0,）的递增区间是（A. (0,2B. 2,4)C.(,2D. 2,3.下列命题中，错误的个数有 （.平行于同一条直线的两个平面平行）个.平行于同一个平面的两个平面平行.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交4 .若图中直线11,12,13的斜率分别为k1,k2,

2、k3,则有（A. k 2<k1<k 3B.k 3<k2<k 1C. k 2<k3<k1D. k 1<k 3<k 25 .已知两直线11:(3 a)x 4y5 3a 与 l2:2x(5 a)y 8互相平行，则a等于B. 7或 1C.D.6 .设偶函数f （x）的定义域为 R,当x0,)时f（x）是增函数，则f( 2), f(）,f（ 3）的大小关系是（）(A) f()> f ( 3)> f( 2)(B)f(> f(2) > f(3)(C) f()< f( 3)< f( 2)(D)f()< f(2)<

3、f(3)10g 2（x 1）的反函数的图象是（ 1. 18 .假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上点到11点内出故障的概率是（1A、B、C、D、A、10、已知icos1 . sin 2B、r1,i1224的最大值为（C、1D、2r2i3j,br kir4j,则k的值为（二:填空题（每小题)A、5分，共11、阅读右面的流程图，输出B、20分)maxC、3D、的含义是12.给出函数f（x）2xf(x(x1) (x3),则 f(2)3)3r b的定义域为13 .函数 y log 2( log 1 x)314 .某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽

4、当选为组长的概率是 三：解答题（共80分）15、(本小题满分 12 分)已知 A(3,0),B(0,3),C( cos ,sin ).(1) 若 AC BC 1,求 sin(一)的值；4(2) 若|OA oC| v13,H (0,),求OBtOC 的夹角.16、(12 分)已知函数 f (x) sin2 x V3sin xsin x (0)2 _.一 2 兀，的最小正周期为 冗.(I)求 的值；(n)求函数f(x)在区间0, 上 3的取值范围.17. (14 分)在长方体 ABCD-A iBiCiDi 中，AB= 73, BiB=BC=1(1 )求D D 1与平面ABD 1所成角的大小；(2)

5、求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小；18 . (14分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次 函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价 格，已知无效价格为每件 300元。现在这种羊毛衫的成本价是 100元/件,商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：（i）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（ n）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的 75% ，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19 、 （ 14 分）已知曲线C： x2+y2-2x-4y+m=0（ 1 ）当 m 为何值时，曲线C表示圆；（2）

6、若曲线C与直线x+2y-4=0 交于M、N两点，且OM ON= 0 （O 为坐标原点），求m 的值。20 、 （ 14 分）甲盒中有一个红色球，两个白色球，这 3 个球除颜色外完全 相 同，有放回地连续抽取 2 个，每次从中任意地取出 1 个球，用列表的方 法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。1 ）取出的2 个球都是白球；（ 2）取出的2 个球中至少有1 个白球参考答案11:a、b、c中的最大值 12:13: (0, 1)114:515、di316(x) 3sin221x - cos22sin因为函数f (x)的最小正周期为久,0,所以1. (n)由(I)得 f(x)sin 2x.因为0&

7、lt;0 0 sin 2x2x1所以 一 2sin2x17解：(1)连接f (x)的取值范围为-30,一2A1D 交 AD 1 于 O, ABCD-A1B1C1D1为长方体，而12345678910CCBACAABCBBiB=BC ,则四边形 A1ADD 1为正方形， A1D AD 1 ,又 AB 面A1ADD 1 , A1D 面 A1ADD1, AB A1D , A1D 面 ABD 1,DD1O是D D1与平面ABD 1所成角，二,四边形A1ADD1为正方形，DD1O=45 0,则 D D1 与平面 ABD1 所成角为 45 0. (2)连接 AB, 二A1A 面 D1DCC1, D1D、D

8、C 面 D1DCC1,A1A D1D、A1A DC ,DD1C是面B D1C与面A D1D所成二面角的平面角，在直角三角形DiDC 中， DC=AB= 73 , DiD=B 1B =1 ,DD iC=60 °,即面 B D 1C与面A D 1D所成的二面角为60 0.18解：(I )设购买人数为 n人，羊毛衫的标价为每件 x元，利润为y元,贝Un kx b(k 0),Q0 300k b,即b300k, n k(x 30。y (x 100) k(x 300) k(x 200)2 10000k, x (100,300 k v0 ,x=200时，ymax = - 10000k,即商场要获取

9、最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.(n)由题意得， k (x- 100 ) (x- 300 ) = - 10000k75%2_ 2_ _x 400x 300007500 x 400x 37500 0(x 250)( x 150) 0 x1 250,x2 150所以，商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.19 解：(1)由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得 m<5 。(2)设 M(x 1 ,y 1),N(x2,y 2),由 OM ±ON 得 xiX2+ y 1y2=0。将直线方程x+2y-4=0 与曲线C： x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得28 i 4m 16 一5x