初中数学素材 不等式组“送”家电下乡

1、不等式组“送”家电下乡关注社会，聚焦热点这也历来是中考的热点，这不，惠及百姓的“家电下乡”就悄然走进了今年的中考中现以两例与不等式组相关的2009年中考题为例，解析如下例1（2009山东威海 ）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买

2、甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式： 解这个不等式，得 至少购进乙种电冰箱14台 （2）根据题意，得解，得 由（1）知又为正整数， 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台 例2（2009浙江丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）2 3201 900售价（元/台）2 4201 980(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政

3、府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 答：可以享受政府572元的补贴 (2) 设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 解不等式组，得x x为正整数 x= 19,20，21 该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方

4、案三：冰箱购买21台，彩电购买19台设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200，显然，当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 评注：解决此类与不等式相关的应用性问题，主要是要适当建立不等式（组）模型，结合整数解，再辅以函数的增减性，即可定方案、求利润等等小试身手：（2009黑龙江牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万

5、元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号a型b型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种参考答案：（1）有三种