高中数学必修一同步练习题库：函数的基本性质(简答题：困难)

1、函数的基本性质(简答题：困难)1、已知首项为5的等比数列3不是递减数列，其前九项和为与1。1 一即“)，且又+ 口+$(； + %4 成等差数列.(1)求数列位的通项公式；(2)设 界 =力-£*求数列区J的最大项的的值与最小项的值.2、已知函数. a为常数且a>0.1(1)证明：函数f (x)的图像关于直线 x=-对称；(2)若X0满足f (f(X0) = X0，但f (xo) W0,则X0称为函数f (x)的二阶周期点，如果 f (x)有两个 二阶周期点xi, x2,试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2,和a,设x3为函数f (f(x)的最大值点，A (xi,

2、 f (f (xi) ) ) , B(x2, f (f (x2) ) , C (x3, 0),记 ABC 的面积为 S (a),讨论 S (a)的单调性.cm=%| 2。一工I+2工 口 F R3、已知函数J ' /11，口匕芥.(1)若叮=0,判断函数刈的奇偶性，并加以证明；(2)若函数/(制在星上是增函数，求实数 空的取值范围；(3)若存在实数使得关于工的方程/住)一炉有三个不相等的实数根，求实数r的取 值范围.4、已知函数工十*为奇函数.(1)求击的值;(1/(I - 21og ；r) + / (31og4 -1) < log t r(2)当函数,的定义域为及时，若5 ,求

3、实数力的取值范围.5、已知' 一是定义在式上的奇函数.(1)当蒐,u时，/ i，若当-时， 八一恒成立，求也网的最小值；若，(R的图像关于五=三对称，且工日工0)时，=3 7-1 ,求当汇曰一9二3时,工)的解析式;(3)当工占0时，3 =工,若对任意的，£/+，不等式恒成立，求实数i的 取值范围.6、已知函数f (x) =|x| (x-a) , a为实数.(1)若函数f (x)为奇函数，求实数 a的值；(2)若函数f (x)在0, 2为增函数，求实数 a的取值范围;(3)是否存在实数a (av 0)使得f (x)在闭区间-2-上的最大值为2,若存在，求出a的值；若共39页，

4、第6页不存在，请说明理由.7、设函数 f (x) ='IT(x) =a (x+b) (0vaw bw。.(1)讨论函数y=f (x) ?g (x)的奇偶性;(2)当b=0时，判断函数y=在(-1,1)上的单调性，并说明理由;(3)设h (x) =|af2 (x) - 口 |,若h (x)的最大值为2,求a+b的取值范围.8、已知函数f(r) = 1式上更)八'八工T '为奇函数(1)求E的值，并求函数FSO的定义域；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若对于任意I 'G,是否存在实数”，使得不等式八“凸恒成立，若存在，求出实数'的取值范围，若不存在，请说

5、明理由9、(本小题满分12分)已知函数(1)判断八.£)的奇偶性.(2)判断了(幻在双上的单调性，并用定义证明.(3)是否存在实数r，使不等式“"0+ "广一八)2口对一切x三口二恒成立？若存在，求出r的取值 范围；若不存在，请说明理由.10、已知，(工)是定义在 7上的奇函数，且，。)=1,若叽打自71刑十用工0时，有J(加> +于。):0明+ m(i)证明在-11上是增函数；(2)解不等式D + /G-弘)<。(3)若一上白"1对六仁一11】*曰一口恒成立，求实数的取值范围f I h) =alwc xH-11、已知函数,工，其中口 >

6、;° .(1)若'在(2 7)上存在极值点，求立的取值范围；c、几超wfOJ)向w(L+»)什f (均)一码)入心目击a "(e)电十二设1 v - 7, * 、若'八一存在最大值，记为 ' ,则当 日时, “口是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由12、已知函数汽公=伽M产一脸M + 3 ,当E E 1闺时，f的最大值为M ,最小值为九.(1)若角1a的终边经过点Pg向,求学也1+匚口£京的值；(2)-1 上有两个不同的零点 %熨司,求白的取值范围.13、已知函数/(X)二广 + 皆(口 > 0, B

7、# 1)是定义域为D的奇函数.(1)求实数亡的值；(2)若ri1) >0,不等式门上._ bx) +f(4- r). > 0在宽e R上恒成立，求实数匕的取值范围;若=)入任)=.+ 三 一加/(巧L +8)上最小值为2 ,求用的值.14、已知函数/5定义域为T，若对于任意的2父T“，都有小+用二/+/)，且 。口时，有了>0.（i）判断并证明函数 /（工）的奇偶性；（2）判断并证明函数 /5）的单调性；（3）设/=1 ,若/5）</-2斓+ 1对所有工¥ -1.曰M-11恒成立，求实数掰的取值范围15、函数-一当口二2时，求函数/在工«°

8、）上的值域； 是否存在实数 比,使函数,（"）在L递减，并且最大值为1,若存在，求出的值；若不存在, 请说明理由.“皿 /1 x=工 +2x x-a « - p16、已知函数 ，其中打二K .（1）求函数,（X）的单调区间；（2）若不等式4 "丁（*）* 16在'I上恒成立，求金的取值范围.生g（x） = a|x-l17、已知函数"-.（I）若I"刈7M有且仅有两个不同的解，求口的值；（n）若当太后及时，不等式力海恒成立，求实数门的取值范围；（出）若”口时,求0（工）=|/（幻1+虱工）在曰©上的最大值.18、已知函数”主）的

9、导数/=，/（°）=屋（a, b为实数），14口”.（1）若/8在区间T1上的最小值、最大值分别为 一21，求a, b的值；设函数网工）=11<3 + 6工+11泊,试判断函数产®的极值点个数.19、已知实数位*函数.（1）当位=1时，求汽幻的最小值；（2）当口 = 1时,判断汽H）的单调性，并说明理由;r 2J工屋(3)求实数口的范围，使得对于区间 5 1 5上的任意三个实数,s、匕都存在以f()'3'拉)为 边长的三角形.20、已知函数"幻=2 +口" SwR).(1)讨论函数,工)的奇偶性；(2)若函数/1R在(Y+2上为减函

10、数，求口的取值范围.21、定义在4上的函数/保)，如果满足：对任意X-D ,存在常数-V-° ,都有区"成立，则称/(工)是。上的有界函数，其中V称为函数/1K)的一个上界.已知函数/=1+心,、1 -ax爪 x) = log-不X-1 一(1)若函数gl*)为奇函数，求实数口的值；(2)在(1)的条件下，求函数 目(工)在区间J -上的所有上界构成的集合；(3)若函数/(口在Q+H上是以3为上界的有界函数，求实数 金的取值范围.X,0< Q,口 (l_x) , a <x <L22、设函数f(x)= 口a为常数且aC(0, 1).1 巾当a= 2时，求f-

11、、力-；(2)若xo满足ff(x o) =xo,但f(xo) w%则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点 x1，x2；(3)对于(2)中的 x1, x2,设 A(x1, ff(x 1) , B(x2, ff(x 2), C(a2, 0),记 ABC 的面积为 S(a),求 S(a)在区.J间3,当上的最大值和最小值.23、定义在R上的函数f(x) = ajr -bx' - ex- 3同时满足以下条件:，在(0,1)上是减函数，在(1, +8止是增函数;尸是偶函数；,在x=0处的切线与直线 y=x+2垂直.(i)求函数= 75的解析式；fr

12、i X-(2)设g(x)=工,若存在实数xC1, e,使8<')<"''，求实数m的取值范围.;三他为检)24、已知函数(I)当m寸阴，函数有且仅有一个零点三，且%时，求上的值;(n)若函数J'="可在区间(L可上为单调函数，求3的取值范围25、已知实数(1)当"1(2)当b=1/5)= a>0,函数时，求,的最小值；171x2时，判断幻的单调性，并说明理由;125 5=5(3)求实数口的范围，使得对于区间-二-上的任意三个实数 八品 J都存在以/(尸"/(*卜/Q)为边长的三角形.=-4-226、已知函

13、数二 严为实常数).(1)若函数1 =八.图像上动点尸到定点°(° O的距离的最小值为无，求实数拓的值;(2)若函数)=，(工)在区间 4 +为上是增函数，试用函数单调性的定义求实数而的取值范围;(3)设册4° ,若不等式有解，求k的取值范围.1、 （ 1）7122、 （ 1）a > 一见解析（2）2（3）见解析3、 （ 1）4、 （ 1）*二±1 ; （2）5、 （ 1）9耕一桂的最小值为4 ; （2）参考答案当混（气时，小）寸（工包"-尸-2<r<16、（1） a=0. （ 2） awo（3） a=- 3.r + b 乏1

14、 7、（1）见解析（2）单调递增（3）：8、（1）函数的定义域是（1J）；（2）见解析;（3）白f（x _ , 9、（1）,L /的奇函数.（2） /（工）在&上是增函数，证明见解析.10、 （ 1）详见解析（2）I 3此2或-域F = o11、 （ 1）;（2）存在，且*"可存在最大值为百.12、 （ 1）sina + cos a -k E （一，一 二；（2）-13、 （ 1）* = N（2）（一型） m = N14、 （ 1）见解析（2）见解析（3）胆> 2或阳父一215、 （ 1）（O.log 31p+4（2）不存在16、 （1）当白30时，的单调递增区间是（一

15、'父），当口 <°时，的单调递增区间是一"3）,单调递减区间是- < a < 5闭©E（出）；（2 ）上或工17、 （I）鼻=。或口 = 2； （n） a-；18、 （ 1）工 m2-时，极值点个数0;当1 0 3迫3时，有两个极值点.19、（ 1） 2; （2）递增；（3）20、1）当口=1时，是奇函数；当1a=一1时，是偶函数；当厘三二1时，是非奇非偶函 数，（2） .21、（ 1）仪=T ; （2）艮 + 工）；（3）卜$.2以1122、（ 1） 3（2）见解析，x1=一口十口+1 ,x2=一口+口 + 1最小值为二，最大值为2。1

16、 g/ （x） =x- - x+3、;23、（1）-; （2）御）士序一24、（1）2二；（2） 口三 1 或 AN1"15£ Q K 25、（ 1） 2; （2）递增；（3） I' 三.26、（1）加二点一1 或加=一点-1; （2）（T.Q （3）当酬 V-§ 时，此4啕+1+M）；2当3时，丘即旺+工）【解析】1、试题分析：（1）由等差数列得到,口 + 口士+的等式关系，转化为等比数列首项和公比表示，解方程可求得公比值，进而得到数列的通项公式；（2）由“工q的值可求得数列7的通项公式,r =5 通过判断""4的单调性可求得数列的最

17、大项和最小项.解：（i）设等比数列4的公比为q,因为5n + 向却 5g +54 + fl.4 成等差数列，所以“工=口耳=工冕十的-53 一的=54 +叫一 5后一小，即4% =叼，于是/一 $ .又区二不是递减数列且_ 3_1j_i 3, 一工 i_, 力、界一 I=,，所以q ="故等比数列（Gn）的通项公式为%=3乂 Lp = 1一”正.（2）由（1）得当11为奇数时,$也随口的增大而减小，所以4日当口为偶数时,$也随11的增大而增大，所以1 式 S. W5. = - OVSj, = =-耳故 *41 SL 236 ;-5二 £ S C 10 > .SL二 =

18、 ）v«42m ，故工坛口综上，对于花E即，总有Lug<2 -Wi2-n不一e .所以数列im最大项的值为e,最小项的值为证明：因为/（： +力=加-2忖）=Hl-2k|V+工）三了（弓一项04«Jfa所W（工解保关于工=7片称-2、.1 *= A - 5- 当05二时，八）='二/6"工只有一个解>0*/ = 0：，4404 戈 一二0不是二阶周期点一1工，*5，当。=工时，/（动=”.l-x,x> 一一二门汽工）=曲解为而当共:时，m）= %.满足mJ的都不是二阶周期点14a23 4 dT V. < Jr< .22a(l

19、-2a) + 4a:r：i <x<-2 4a4 日一1nX> /./（/（xM二工有四个解02a 4a".八- .-/. /(0) = 0.1 + 4。1 +% 1+3-一“1+21-2口 “ 1-41'* l+4a>“l+4DJHl+4a故二土r是打工说二阶周期点综上,所求知取值范1+4 1 + 4/围是0 > 4-内上当由（二）知看=、h - 46r , = 1工是最大值点-吗=-或-1 l+4n*1 十 M*4a 4a当马二白时，S(a) = -1 = .,SM= TA斗tJL + 4Q 二当雇j 1十二）时，义0单调递增，当口，+均时，s

20、g）单调递遍一当 G =-时，50)=4a12口4"315 、12口十口一3n> S =-> 022Q十4寸了二。时sgy单调说增.考点：本题主要考查函数的概念、图像和性质，考查函数与导数等基础知识，考查理解能力、运用和创新 能力，考查综合处理能力等.3、试题分析：（1）函数奇偶性的判定，一要判定定义域是否关于原点对称，二要判定八耳与是否相等或相反，（2）函数”工）是分段函数，每一段都是二次函数的一部分，因此研究 "“）单调性，必须 研究它们的对称轴，从图像可观察得到实数a满足的条件：0-1- 2-a-1 , （3）研究方程根的个数，通常从图像上研究，结合（2）

21、可研究出函数/ 0图像.分三种情况研究，一是 北上单调增函数，二是先在 （YR + 1）上单调增，后在ST为上单调减，再在（3F上单调增，三是先在 E2G上单调增， 后在Q&"D上单调减,再在S-L+父上单调增.试题解析：（1）函数J=,（工）为奇函数.来当口 = 0 时，/（x）=x|x|,.y（-=-A|-x|-2x = -x|x|-2x=-/（x）.函数¥为奇函数；3分+（2- 2a）x （x> 2a）-Ujq 当/为时j=/S）的对称轴为：三二仃一1 ；当-£-口时，的对称轴为：上二口一 ； .当口一三2日三仪+ 时，j _ _”.工在r上是

22、增函数，即IV曰£1时，函数F = 在舱上是增函数；7分方程/（工）-内比）二"的解即为方程，（工）=/（2口）的解.当1 wre 1时，函数y = /"）在片上是增函数，关于工的方程，住）=，（）不可能有三个不相等 的实数根；9分当口 >1时，即-a>a-l>a-y , N =/（，）在（-工口 - 1上单调增，在（。-1二口）上单调减，在U&+X）上单调增，.当W（</g+D时，关于工的方程，（H）= /（有三个不相等的实数根；即4口 3而在（口+1） , 以>14 a阳）二9+工+2） 口在一7RTC排设门，存在L卜使得

23、关于工的方程底一学"可有三个不相等的实数根,，又可证方毛9弓+ '）在0二上单调增99*=%；12 分当口 cT时，即2口二口1,0+ 1 , . J' = /XP在工二G上单调增，在（2凡ol）上单调减，在g-L+H上单调增,.当/（fl-1） <1?%）<）时，关于工的方程“幻=/（有三个不相等的实数根;噌1+ -2)gt=r) =-Y(a+- 21即 T&T) <，4”%.”一1.4 口 设 4 b存在“e一工使得关于工的方程于0 =寸CG有三个不相等的实数根,1/、g（o） = -（a - - - 2）.”一亡虱明二,又可证，门在.、

24、9r_7 _n 乂 烈心口=七L -"上单调减，s9l<f4一. 8 ；91 < r v 综上：15分16分考点：函数奇偶性，函数单调性，函数与方程3尸-14、试题分析：（1）由题意得D 一一九"恒成立，即对任意Y , - +Jc 2”+也恒成立，整（ E理得把-2-2'尸""比较系数可得 “二一1 ,解得无二土；根据条件可得"1 ,从V _171 - 1飞y（x） = g=- x=i-x/ 而 2 +1 ,构造2+12 +1 ,可证得以9在R上为奇函数且单调递增。将所给不等式变形得1-2。"）+。-21。如中（句

25、叫”1） 一”一里口式 即对】-218小城1-3匕如，从而可得1-21限1-31。时，解得0/1。试题解析：（1） 函数2 +止为奇函数kT-l_ A2-1,-对任意工，有门-*）一一”'）恒成立，即对任意x, 27+左 丁 +小恒成立整理得-*-:二Jc* = 1解得/ 二二-i = ±l O（2）函数的定义域为及,由（1）可知无三1 ,2T -1/（x）-,% ?7-12(x) = -十二=1十注一.令 7十12 +1 ,定义域为&且（西）宫（对）=1+题i-2(2-2勺)(均 K< °1(2瓦+川产-1. W,(0,2%2超(QJ时+ 1)Q2

26、冷+1)02(2'-2)西一汨 < 0. 77r < 0/ 一1)(2. +1)(J& Xj)+ 7r V 0T1+1在,上单调递增.（耳为奇函数，/（l-21og,r + /<31og4-l<logIr.-,- - - - - ,- -一 一一 一 -一 ,- - - - 一 - - - - ,即- - -1 -.-J - -一一 ,解得，：二:二实数工的取值范围为（。点睛：（1）解答第一问时，运用奇函数的定义可得关于k的恒等式，通过比较系数可得k的取值。注意在解答题中尽量少用“6 = °这-结论。/、2T -12岑（彳）=耳=1+#-（2）

27、第二问综合了函数的奇偶性和单调性，其中构造函数2“十12+1是解题的关键。解抽象不等式时，可通过构造函数，利用函数的单调性和奇偶性去解。5、试题分析：(1)根据解析式求出时值域，再根据奇函数得到对称区间上的值域，从而得到用f 的最小值；(2)利用对称性先求出对称区间 9上的解析式，再根据函数是奇函数求上的解析式即可；(3)根据函数的单调性可以得到自变量的关系，然后分离参数，转化后求解即可试题解析：1 11 -(1)工叩：司时,r 鼻 h -64，根据函数是奇函数，-时，所以(2)根据对称性及函数的奇偶性可得：当 工一 时，I'''/; (3)工)是火上的奇函数, .当时

28、，力贽x jc > 0 包工。.，()在火上是增函数，对任意的xw32不等式工+g2/团=，(缶)恒成立，,BP'- - - -a, ? f. f + 2"才+2- L -，即可，解得工.点睛：本题主要考查了二次函数，二次函数在区间上的最值，函数的奇偶性，利用奇偶性、对称性求函数解析式，利用函数单调性解决恒成立问题，属于难题.在解函数奇偶性有关问题时，注意在对称区间上函数的解析式及单调性规律，解决恒成立问题时一般利用单调性简化运算，注意分离参数后转化为求式子的最 值问题.6、试题分析：(1)因为f (x)为奇函数，所以f ( - x) =-f (x),根据函数解析式，化

29、简式子得一一 门=n r efo=2,一一2a|x|=0对任息xCR恒成立，求得；(2)当时，f (x) =|x| (x-a)可去掉绝对值方得 fGX=(x) =x (x-a),其对称轴为2 ,要使函数f (x)在0, 2上单调递增，由二次函数的图像可得<0X 1 -f K上 ，求 的范围。(3)当 -时，一的解析式去掉绝对值号可得小)=jc(jc-a)3jc>0x( a-z).x<0,=7,/1| -l '| < 2,因为f (x)在闭区间-上的最大值为2,由特殊值八,限定,因为a<0,所以函数,在(0, +8)上递增，所以的范围，因为函数龙)的对称轴为

30、单调性，最大值等于 2,可求实数口的值。7(6必在区间-1, 0上取最大值2,讨论函数,(可在-1, 0上的试题解析：(1)因为奇函数f (x)定义域为R,所以f ( - x) = - f ( x)对任意x C R恒成立，即| 一 x| ( 一 x a) = - |x| (x a),即 |x| ( 一 x a+x a) =0,即2a|x|=0对任意xC R恒成立，所以a=0.(2)因为 x 0, 2,所以 f (x) =x (x a),a显然二次函数的对称轴为2 ,由于函数f (x)在0, 2上单调递增,所以2,即awo (若分a<0, a=0, a>0三种情况讨论即可),、rx(

31、x - a),力。f (k)、 /八a<0,八,<0, .f (-1) =-1-awz- aw3(先用特殊值约束范围).22 24, f (x)在(0, +8)上递增，.f (x)必在区间-1, 0上取最大值2.2<- 1当 2 ，即 av 2 时，贝U f ( 1) =2 , a= 3 成立当21，即0>a> 2时，”2 则质±(舍)综上，a= - 3.【点睛】1、函数,为奇函数，求解析式中字母的值有三种方法：1一"= 工)；特殊的实数=.定义域中含实数0,由。2、函数解析式中含有绝对值，可讨论去掉绝对值号，然后在考虑单调性、最值。7、试题分

32、析：（1）当b二°时，由奇函数定义可得函数为奇函数；当 七. °时，举一个反例可得函数为 非奇非偶函数（2）利用单调性定义进行证明：作差后进行分子因式分解，根据因子符号判定差的符号，最后根据单调性定义进行判断（3）绝对值内为二次函数，讨论标准为对称轴与定义区间-L1位置关系，根据离开对称轴的远近及图像确定函数最值，根据函数关系式求对应值域，最后求各个值域的并集试题解析：（1）当占=。时，二-江面二？二一工1g，为奇函数;,即为单调递增函数任取,则0一再）（1一为）8、试题分析：（1）由奇函数定义得AT =,根据对数运算性质可得加二一'或型=，（舍去）；（2）利用定义

33、判断并证明函数 fGC的单调性，先设任意两数，再作差，根据对数性质，只需比较真数大小即可，最后根据差的符号确定函数单调性；（3）先利用函数性质等价转化不等式，因为ln3 =/（-）- < cos29 + A5inE - - < 19 e 0 -14门召t八H所以2丁 a对于任意l%恒成立，再令sin _ J转化为区间端点值满足不等式即可，解不等式即得实数又的取值范围.上口=丘j.山fM =啊1） , 一 一试题解析：（1） .函数L J为奇函数，八一公=在定义域内恒成立,学在定义域内恒成立，池二一1*.二,（舍去），故函数的定义域是（川）（2） ,=1sLr （-1 < N

34、V 1）,任取孙产2至1-L1）且工士北，则设"=工1 < 丸 < L 比（工1）一孤（左2）=,一巴 JU（U' 2' AT, If 工-4乂一工）.-1<X1<%2<1 现巧）u（xj|VO NG） > 1典（玷， . f3),即凡目在定义域内单调递增.(3)假设存在实数4,使得不等式+无融'一一上3 > "恒成立，即+而n" Q加3二爬)恒成立.1 sin20 + Xs m3 - - < 1,.；（ 83% + Asind 一 ： V L十,十'21 sin25 -F AstnO

35、> -由（1） , （ 2）知：E3 对于任意S 2当日二0时成立;当口 色总时，令-t2 + At < ->£ ,即£<乩<T点睛：解函数不等式，首先根据函数的性质把不等式转化为皿叨> f(尢)的形式，然后根据函数的L + At > -0 a)与人口0的取值应在外层函数的定义域内单调性去掉f转化为具体的不等式(组)，此时要注意9、试题分析：(1)先根据定义判断函数的奇偶性，( 2)再用定义证明函数是单调递增的.( 3)假设存 在实数t满足条件，借助函数单调性找到 x t与x2 +12的大小关系，再参变分离，转化成 万(工)工抗至丁

36、") 问题求解，有时需要对参数讨论.疼T.11-试题解析：(1) KE*秋+1 1+起一/您'是奇函数.3分(2)任取 Xi , x2 R,且 xi<X2,则我产-产)-"均)=(/一职广”都</+1”。x x1 <x 2 , , ,f (xi) f (x2)<0,即 f (xi) <f (x2), f (x)在 R 上是增函数.6分(3)假设存在实数t满足条件.由 f (x)是 R 上的奇函数，不等式 f (xt) +f (x2t2) >0 可化为 f (x t) »f (x2t2),即 f (x t) >f(x

37、2+t2),又 f (x)是 R 上的增函数，f (xt) >f(x2 + t2)等价于 x tx2+t2, 即x2+xt2t *寸一切*£L为恒成立，即(X*+%川+19分即2 H才解得一2三31综上所述，存在一 2士，二】使不等式f (x t) +f (x2t2) >0对一切工wl二恒成立.12分考点：1、函数的奇偶性判断；2、函数单调性的证明；3、关于含参数的恒成立问题；【方法点晴】1、如何利用定义判断函数的奇偶性，其方法是：首先考虑函数定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称则函数为非奇非偶函数，关于原点对称后才找 的关系，2、用定义证明函数的单调性，一般的

38、思路是：设点，作差，变形，判断符号，3、含参数的恒成立问题一般采用参变分离的方法.10、试题分析：(1)利用单调性的定义，即可证明函数的单调性；(2)利用单调性的定义，列出不等式组，即可求解；(3)因为外在上1是单调递增函数且动皿震=1,所以只要汽/)的最大值小于等于 产-即尸-kt+H 然后即可求得.的范围.试题解析：(1)利用定义法任取-1工x仁三工1二 g±g叫-因为一向即可证明fd) v f(工/a2 -l<3x-3一Im/TmIr 4(2)根据函数单调性确定 、即可解得V -.因为八工)在是单调递增函数且f(Wu= 1 ,所以只要f (x)的最大值小于等于一一2&qu

39、ot; + 1即2位工+ 1/1, 然后即可求得t的范围1之减f « -2或f=0 .考点：函数性质的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到单调性的定义、函数单调性的应 用，以及函数的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理 与运算能力，本题的解答中根据函数的单调性列出不等式组和把恒成立问题转化为函数的最值问题是解答 的关键，试题有一定的难度，属于难题.11、试题分析：(1)函数存在极值点，将问题转化为导函数有根，且不为重根，据此分离系数，结合对勾函数的性质和函数的定义域求解实数门的取值范围即可；（2）分类讨论，

40、当时，,（毛）7不存在最大值，当口"时，由根与系数的关系求得 力再）一再！的解析式，结合WG的式子构造新函数r n 门、= 2j x+- ；lnx+2；x1- 工 /,利用新函数的性质结合题意即可求得回的最大值.解：小a 11-（-业+|/ <1>=7门“）（1） ,工工 , L .由题意，得-"+1 = 0,在工日二十叼上有根（不为重根）.工即 卜在“1工+父）上有解.1 凸、厂工十工w（2+x）币彳1由上在工匕":J上单调递增，得XJ .检验：当"5时，"力在"它Re上存在极值点.,-| - ar+11什门之门式7 /

41、*（4=：|0一一工）口/£0（2）若口口式？，:工 在-上满足/,/fx） . （O.+x1|,/（x 1 -/（x I <0，八在1 一,上单调递减，/W八F .b不存在最大值.则二：.方程/一业+1=0有两个不相等的正实数根，令其为 承内,且不妨设°<朋<10邛G +打三日 ,则.-.，在回向上单调递减,在（叽却）上调递增，在5,m）上单调递减,对陶式何，有,“；对金式1“有巧）",/ ，一M = fn-fm= 曲用一周 + - -1 1a = m+ n = + n m =将网 ， 灯代入上式，消去口;用得1，e（L+cc）上单调递增，得“

42、丘。河."工） °,即"3在此a上单调递增.y = x+ 据, 土在3（矶器 =Ae| =2j 把 + j +4ng）一4日一士上q -存在取大值为狂点睛：可导函数A八幻在点天处取得极值的充要条件是,（飞）二°,且在三左侧与右侧J L"的符 号不同.若3在9力内有极值，那么3在（口力）内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减 的函数没有极值.对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借 助单调性或最值实现转化.12、试题分析：（1）先根据二次函数最值求法，求出 僧=$再根据三角函数定义得.23sina casa

43、=-I-A口日、S，N 从而可得Sim十8s0t的值；（2）先化简函数尢"）= k = 3cos（2x + 与一2 一4 t 、曰 口 3cosf2x 4- -） = 2 4- Jt 人人''八'v,再利用变量分离得l %，,结合余弦函jt + 2 e f3 - -1 j数在定义区间上的图象，确定参数的取值范围：''工，求得*的取值范围.试题解析：(1) fU6 = 0口官产r T叫一 3 令 10gM = t,r -2t *3 f e 02.最大值E = 3,最小值3 =市 g=百.sina + co sa =13 .g=3皿(2工+袅一21

44、一g(x)T三38s3+勺-2 T(2)m ,-,九（幻=0,则能皿公+$ = Z +际$ + 2a3厂勺 ML&T13、试题分析：（1）根据奇函数定义确定 /（"）= 口 ,代入可得实数十的值，再利用定义证明亡=2时，函 数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为 "上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式f2 + 版）+ f（4 - W A 0 - fW +x-4 最后再根据元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数 右的取值范围；（3）先根据条件，（1）=孑，解出口的值.再根据2斑-U 2s - -i_r v丁尹与 好的关系，将函数1ft（*）转化为一元二次

45、函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为 -2 ,求出E的值.试题解析：解：（1）因为尸是定义域为R的奇函数，所以f10）= °,所以1 +1工一立） = 0,所以十=2,.fM =（a > 0, a 1）由（1）知：""4",因为f>0,所以又口二。且&#1,所以“二三ffjri = /'所以'L '心是拉上的单调递增，又fO）是定义域为R的奇函数，所以.:即工* +力北- * + 4A0在客E 区上恒成立，所以 d= 一 1）一-16V% 即一"3<5,所以实数”的取

46、值范围为（一星5）.（3）因为所以 -巴解得“上或 工（舍去），所以岭户产+击-2皿2# /尸（下- -2- + 2令幅=/«=2"则式词=廿-2rnu+2因为下一6在*上为增函数，且工三1,所以优"一工，因为/幻=2" +不- 2时（丫）在L+8上的最小值为-3所以虱比）=6 - 2m犹+ N在原+s）上的最小值为因为g（u） = W - 2m + 2 =侬- 一N 一丹，的对称轴为叱=m所以当m立5时，式叽口 =0（时=2 - rn" = -2解得e = Z或琥=一2 （舍去），当式叽111a=布尸._3m = v解得.=署9综上可知：；二

47、:点睛：函数单调性的常见的命题角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为，8（幻）/（尢（工）】的形式，然后根据函数的单调性去掉F”,转化为具体的不等式（组），此时要注意？（工）与小去）的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.14、试题分析：（1）证明函数的奇偶性，首先要考虑定义域，再需回到定义判定/（工）与/（一工）的关系，结合条件为抽象函数，注意运用给出的条件合理赋值，可证。（2）证明函数的单调性，利用定义，需三步走：设，作差，变形下结论。结合题中的条件注意利用（1）中的结论，合理变形可证

48、。（3）由题为恒成立问题，可利用 /（口的函数性质化为最值问题，进而解关于m的不等式，由题中条件可化为关于a的一次函数，求出实数 碑的取值范围。试题解析：（1）因为有/口+）=，（工）+JJ）,令钎y=°,得/=/口）+,，所以/（Q）=Q,令二F可得：-0）=义工）+/D = °，所以,所以为奇函数.7,方是定义在上的奇函数，由题意设Tux1气ML则/5）/（£）="/） + /（-）=/（声-&）,由题意兀口时，有'（幻,（幻是在上为单调递增函数；（3）因为在7上为单调递增函数，所以/5）在卜1上的最大值为了二。，所以要使,</

49、-2潞+1，对所有工，炉巨-L1，"打T1恒成立，只要胸口 2尚十>1,即燧二一2日胸>0恒成立令：'L：r得：.一二3，-考点：（1）函数奇偶性的证明。（2）函数单调性的证明。（3）运用函数思想及函数性质解决恒成立问 题。15、试题分析：（1）由题意可得，3-2x>0,解不等式可求函数 f （x）的定义域，结合函数单调性可求得函数值域；（2）假设存在满足条件的 a,由a>0且awl可知函数t=3-ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调T可知，y=logat在定义域上单调递增，且 t=3-ax > 0在1 , 2上恒成立，f （1） =1,从而

50、可求a的范围试题解析：（1）由题意：“工）二】口的（3-2h） , 2 t = 3-2x ,所以"(id 所以函数,的值域为何吗可；（2）令u = 则我=3一曲.在一L上恒正，：0>“口=1 ,二世二3一由r在一 L2上单调递减,r fO.l）u| L 1二330,即I 2：0 '又函数，（'）在，递减，一亦在一1二上单调递减，.">1,即 I 2-一7又函数，（）在=的最大值为1,二八1） = 1,即 1）=3（）=1, 10 二"3 -与 1矛盾，"不存在.12考点：对数函数图象与性质的综合应用16、试题分析：（1 ）去绝

51、对值，整理成分段函数，在 仅二口和口 <口两种情况下讨论二次函数的 单调性；（2）由题意知，只需 兀匕工隆16 ,利用，（/）在叩:上恒递增，可求得1515q a > 一口工一一 a i 2或2；再对总分2或 2两类讨论，即可求得 口的取值范围.-（H-/3, X-（X > a、，、 ，、试题解析：（1）由 “ n ，故当co时，/在旬和|0+和上递增，又.“口1=/，*工）在改上递增，当值<。时，,在（ydr）和J上递增，在I引上递减；（2）由题意只需心"£力"匿16,首先，由（1）可知，在工芭1二上恒递增，则占=川）=1-止司/解得&q

52、uot;=一；或。乏，其次，当“,时，在正上递增，51（x'l = /I 2）=-4 <16 _z0 - < a < 5 afix .1.2| , _ _故Jal八',解得工，当 上时，'在 -上递增，&3(2)= ,解得-31W冏工< a <5综上或 考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；不等式的证明.X2 -1 -a x-l|17、试题分析：（I ）解方程根据积商符号法则转化为两个绝对值不是的根的问题求解；（n）不等式虱”）恒成立即'、1 一小对E*恒成立，对k进行分类讨论，分离参主& _Z2X + aL

53、xE £ 1F-axH-a+l,x1 +ax- a-Lxe 1,2 数，转化为函数的最值问题求解；（出）去掉绝对值，利用分段函数1k二-1| = ax-1?x+ = a的最值求解.试题解析：（I）(n) x 一1之01工-1若工二1，口匕£- a V 2XT QC十。一1XC-1="一；v" ox+ 口+ L工三1一 L D广 +ax- a-l.x 1,2(m) i_ <-2-_>2若2 ，即a<-4 ,则2所以，G(x)在-ZT上递增，(-LD上递增，工2上递减,所以，出幻皿=冢1)=0-2 < < -11 < &l

54、t; 2若 2 ，即 _4 <。4一2 ,则 24G(2)= 3+3 口 G(f| = O G(2)=3+口所以，当 Tv口 WT 时，尔h)=G(1) = 0当 Tvom-N 肝 Gixj =G(2)=3-a当时， - - -'1 £ < 00 < £1若 1,即7M6口，则 2所以，aX)在一NT1上递增，I2)上递增，I 2。上递减，工幻上递减,又。-2)=3+2jr4-47 + 1H2)=3+口5由于4'丁"+，所以G（必=鼠2） = 3+口考点：函数的图象与性质的应用；绝对值不等式的求解.【方法点晴】本题主要考查了绝对值函数及绝对值不等式的应