川省德阳市中考数学试题含答案

1、川省德阳市中考数学试题含答案LEKIBM standardization office IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C2017年德阳中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1 . （2017四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（）1 - 6D6 C1 - 6B6A2 . （2017四川省德阳市,第2题，3分）如图，已知ABCE, 4A =110。，则4ADE的大小为（）（）A . 110°B . 100°3 . （2017四川省德阳市,第3题，3分）下列计算正确的是（）B . -2x2+3x2=-5x2C . (-3ab)2 = 9a2b2

2、D . (a + b)2 =a2 +b24 . （2017四川省德阳市,第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖,得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29, 28, 29, 31, 31, 31, 29, 31,则由年龄组成的这组数据的中位数是（）5. （2017四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x的方程/ -4x + c + l =。有两个相等的实数根，则常数c的值为（）6 . （2017四川省德阳市，第6题，3分）如图，在AABC中，AD是BC边上的高，BE平分乙ABC交AC边于E, ZBAC = 60°f ZABE = 25°t则/DAC的大小是()A7 .

3、（2017四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（）一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小一组数据的中位数只有一个在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A . B . 0X3） c . D .8 . （2017四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（）A . B . C . D . 3/4乃2乃乃29 . （2017四川省德阳市，第9题，3分）下列命题中，是假命题的是（）A .任意多边形的外角和为360。B .在AABC 和AABC中,若 AB = AB BC = B,C; BC - 90°,则AABCmAA，

4、BCC .在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D.同弧所对的圆周角和圆心角相等10 . （2017四川省德阳市，第10题，3分）如图，点D、E分别是OO的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若QO的半径为2,则DE的长等于（）A./B . >/2C , 1D .11 . （2017四川省德阳市，第n题，3分）如图，将AABC沿BC翻折得到ADBC,再将ZBAC =DBC绕C点逆时针旋转60。得到AFEC,延长BD交EF于H,已知4ABC = 30。,90。，AC=1,则四边形CDHF的面积为（）A V? r小 c小 口小A . o . C . D . 1263212 . （201

5、7四川省德阳市，第12题，3分）当）WXW2时，函数y=-2x+b的图象上到少有一个点在函数），=!的图象下方，则b的取值范围为（） XA.bN2&B . b< -C . b<3D . 2>/2 <b< -22二、填空题（每小题3分，共15分）13 . （2017四川省德阳市，第13题，3分）计算：（x+3） （x-3） =.14 . （2017四川省德阳市，第14题，3分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%, 面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是应试者笔试成绩面试

6、成绩甲8090乙858615 . （2017四川省德阳市，第15题，3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD, AE, DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a 二 45。，坡长AB二6夜米，背水坡CD的坡度i=l：6 （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米.16 . （2017四川省德阳市，第16题，3分）若抛物线），出邛x-与x轴交于An、Bn两点（a为常数，aHO, n为自然数，nN 1）,用Sn表zrAn、Bn两点间的距离， 贝lj S1+S2+S2017 =-17 . （2017四川省德阳市，第17题，3分）如图，已知。C的半径为3,圆外一点O满足OC = 5,点P

7、为G）C上一动点，经过点O的直线1上有两点A、B,且OA=OB,4APB二90。，1不经过点C,则AB的最小值为.18 . （2017四川省德阳市，第18题，6分）计算：（2>/5 - V2）° +12 - >/51 + （-1）2017 -1 x >/45 .19 . （2017四川省德阳市，第19题，7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE1AB,垂足为E, AF与CE相交于点G.证明：ACFGAAEG ；（2）若AB=4,求四边形AGCE的对角线GD的长.20 . （2017四川省德阳市，第20题，11分）为了解学生的课外阅读情况

8、，某市教育局在某 校学生中随机抽取了 100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通 过整理得到如下的频数分存直方图.（1）已知阅读时间在8Wx< 10之间的学生的频率为，求a, b的值.(2)在样本数据中，从阅读时间在OWx< 2之间与在4Wx< 6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法救出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在OWx < 2之间的概率.(3)该校规定一周课外阅读时间在1。小时及以上的学生，可申请博闻阅读”项目的资凯如果该校共有3000名学生，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数.21 . (2017四川省德

9、阳市，第21题，10分)为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的 培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月 是升级前倍还多3000人，旦在t个月时间内,升级前只能达36万游客，而升级后可达万游 客.(1)问升级前和升级后平均每月各有多少游客？(2)现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保 障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天 卖出的索道票数的范围.22 . (2017四川省德阳市，第22题，10分)如图，函数)，=产的图象与双 -x + 9 (x>3)曲线y = &#

10、177; (kXO, x>0)相交于A (3, m)和点B . x(1)求双曲线的解析式及点B的坐标；(2)若点P在y轴上，连接PA、PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.23 . (2017四川省德阳市，第23题，11分)如图，已知AB、CD为。0的两条直线，DF为切线，过AO上一点N作NM_LDF于M,连结DN并延长交(DO于点E ,连结CE .(1)求证：ADMN/ZXCED ；(2)设G为点E关于AB对称点，连结GD.GN,如果乙DNO = 45。，的半径为3,求的值.24 . (2017四川省德阳市，第24题，14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线 Ci： y =

11、mx2+n (m00)与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C,其中A (-1, 0) , C (0. -1).(1)求抛物线Ci及直线AC的解析式；(2)沿直线AC上A至C的方向平移抛物线G,得到新的抛物线C2, C2上的点D为。上 的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B,同时与x轴交于另一点E,连结OD、DE, 试判断4ODE的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，或P为线段OE (不含端点)上一动点，作PF_LDE于F, PG±OD 于G,设PF=hi, PG=h2,试判断h-h?的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由.

12、答案（HL）可判断ABgAA'B'C',是立命题;C项，根据德阳市2017年初中毕业生学业考试与高中阶同学校招生考试1 . A【解析】本族考表相反数的概念.6的相反数为四川数学答17来量数据波动大小的信,方差越大,波动越大，/氢.完全平方公式鼠。士 6".。'士 2话_y，平方差公式：趣小，波动越小,故错误，每组数据仅有一个中位号乃Q+6）= /_y数,故正确；根据众数的概念.每组数据中出现叫.缪闻甲.【斛析】本题考查加权平均数.甲的得分80X 数最多的一个或者多个数.是众数组数据也可以？， 独如%仅6。=86 .乙的得分85X40%+86X 没有众数

13、,故正琳故正确的是,故选C.塞=85 6 .故选甲8. A【解析】木胭考查圜柱的便面展开图、圆柱的体积；-1公式.（»柱的物面展开图是边长为。的正方形.; 平均数的求法（可+ + /），加权平均CD=1,DH = *.* Same = -yXlX. = »X-6故选A.【方法归纳】求一个数的相反数,可以在这个数的前面 添匕一个负号.如有需要可以进行化简，即可得到此 数的相反数.2 . A【解析】本时考杳平行线的性质,由两直线平行，内 错角相等得出NADE=NA = 110,故选A.3 .C【解析】本题考查同底数再的乘法、¥的蔡方、积的 乘方的运算、合并同类项、完全

14、平方公式.A项/ 故A错误，- 2>+3i=>,故B错误j C项.（一初6尸=9凡故C正确；D项.（a+b）'=02 + 206+从，故D错误，故选C.4 .C【解析】本题考查中位数的定义.把这组数据按照从 小到大的顺序排列为28,29,29,29,31,31,31.31,位于 舐中间的两个数为29和31,所以中位数为30,故选C. 【知设总结】中位数，先将一组数据按照从小到大或者 从大到小的顺序排列，若这组数据的个数n是奇数则 这组数据的中位数是处于最中间位置的就据 （要：'数据）;若这组数据的个数是偶数则这组数据的中行数是处于最中间位设的两个数据的平均 数（第/

15、号+1个数据的平均数）5 .D【解析】本题考查一元二次方程根的判别式一元二次方程有两个相等的实数根=（-4>一4（。十 D=0,解得=3故选D【知识拓展】一元二次方程d+bz-c=6根与系数的 关系：如果可，4是一元二次方程的两个实数根,则 c, b4 xt ，工：十八二一一.CLCL6.B【解析】本鹿考查三角形的角平分线、高线、三角形 内角和定理 BE平分/ABC, ZABE = 25°, AZABC=50°. VZBAC=6OAZC=7O VAD 是 8C边上的高N DAC= 90- N C= 20° 故选B.7.C【解析】本题考查中位数、众数及方差,方

16、差是用 三角形三边关系可知,在一个三角形中，任意两边之 差小于第三边,是良命题；D项，同瓠所对的段周角是 圆心角的一半.D是假命题.故选D.10.A【解析】本题考查垂径定理、三角 形中位线的应用.连接OB,OC过点 。作 3G1.BC 于点 G,明/BOC = 120，/BOG- 60*,由 OB = 2, ffl 8G=73;BC=26，由中位线定理可得DE=,故选A.【方法归纳】在画中，常作的第助线是作弦的垂线段. 垂径定理是垂直于弦的直经平分这条弦,并且平分 这条弦所对的阂条11 .C【解析】本题考壹也折变换AC=1，NA8C =30.，BC=2,AB=JL 由翻折得 CD=AC= 1.

17、 N/JDCHNbACr90，NDBC-NCBA- 30 由旋 转得 NE- Z DBS 30CE-BC-2,/. DE= CE-整 JW，必用6HF = SacFE - SaDEH呼.故选C.【方法归纳】求不就则图形面积的芨本思路是?g分 剖、盅登等积替换等方法把不规则图形转化为规财 图形或规则图形面积的和或差.12 . B【解析】本题考查一次函数与反比例函数的交点 问题及数形结合思想,要满足西意，必有当z = 2时， 对应的直线的函数侑要小于反比例函数的函数值， 即一2X2+6<L解得 故选B.GG利用数形结合思想是解题的关破.13 .工,一9【解析】本般考查整式乘法中的平方差公式.

18、 （1+3）（工一 3） = /9.工该圆柱的高儿=。,底面周长2b底面半径尸= 关，该圆柱的体积门= 2s.故选A.2 k479.D【解析】本题考分命题.A项，任意多边形的外角和 为360，是真命踽;B项.根据直角三角形的判定方法数求法：加果；！个数中,与出现强华为力，工2出现效 率为力，*x>出现残率为八（这里/1+/z +八二外），那么这 n个数的平均数为 -_4力H工"15.12【解析】本题考查解直角三角形的应用.在 RtA A BE 中, ： a - 45、4B = 6 &、：. AE=DF- ABsin=6.在 Rt ACDF 中，丁 tanC-：=亲=亨,

19、 :.zc-30*.CD= 2DF= 12.把巳知条件和律求我段放在贡角三角形中利用直角三 角套的边角关系求解找洛对以关系是解题的关健.16.端 【解析】本考森二次函数与一元二次方程的 关系、两点间的距盅公式.令=0,即一。y十 而f”一而石二°,解掰为=G,q = urr ”和B.的坐标分别为4(5,0),民(卷,0). ； n。1 .* S, = | 工A. 一 工、.=T11 I S、+$十一s" =三一十一寺一4 +一焉一 _1_ = 112 0172 01820182 018,17-41解析】本题考查几何最值何题、三角形三边关 系.如图所示连接op.oc.pc.则

20、有opoc-2 当 O,P,C 三点共线时，OP=OC-PC /ap3 = 90OA*OB,点尸在以AB为直径的IS上，。0 与OC相切时,OP取到最小值，设00与0C的切点 为 P',则 OP=OC-CP=2,；此时 AB = 2OP = 4.对于求某条坟发的最小值用题常常转化为短风之和 最小来求解.18 .【名师指导】本题考查绝对值，有理数的乘方、二次根 式的性质、零指数塞.又；EF分别为AB,BC的中点，CE上八B.AF_BC人EnCF，NAEG=/CFG=90（3 分）在AAEG和CFG中.（NAGE=NCGF, JAEGZCFG.AE=CF.CFG也4EG（AAS>（4

21、 分）（2）由（1）知AABC为正三角形，AF BC.CEABVAB=4>.CF-yBC=2.由勾股定理得AF= ZAC-CF1 =273.(5分)在 Rt/CGF 中，GF-CF um300=等. w；AG=AF-GF=.6 分)Vv四边形ABCD是平行四边形，工ADBC又AF_LBC,人F，AD连接GD,在Rt AGD中的勾股定理用GD =AGA-'(竽,+7=竽(7分)20.【名师指导】本题考衣领数分布立方图、列举法求我 率、用样本估计总体.(D根据频数一频率X数据总数，求出6的值,芝而求 山。的值M2)列举所有可能出现的结果.用旗军公 式：P(A)=爵畸露矗赞求解,用所

22、抽取的18名学生的螺外阅凄时间在10小时及以上 的频率估计3 000名学生课外阅读时间在10小时及 以上的人数.解：(1):阅读时间在SChVIO之间的学生频率为0.：.6=0.4X100=40,(1 分)/.a-100-(2 + 2+23+5+254-40)3.(2 分)(2) V在0M<2之间有2名学生设为人，B.在YiV6之间有3名学生，设为-d J.根据题意列举如下8(A9B).(A9c)9(A.d)9(A9f)9(B9A)9(B.c).(B. d)9(B9f)9(c.A)9(c9B).(c9d)9(c9f)9(d.A).(J.先分别算出有理数的乘方、零指数将，二次根式的化 符去

23、掉绝对值符号，最后进行加减运算.B3(d,e) Jd./) ,(/.人)所以，共有20种等可能的情况.其中符合1a意的情解：原式-1 4 A 2-瓜=-2(4分)(6分)况共12种(5分)设选取的两人中恰有1人一周阅读时间在。上V2之间的概率为P.19.【名舜指导】本鹿考式平行四边形的性质、等边'三角：">丁".形的判定与性质、勾股定理.； «UP=关三,.二一zu(D根据.等边三角彩的知识，容易证明芯CFG也(8分)AEGM2)连接 GD,求出 AG 的长.在 RtAADGP, 利用勾股定现即可求出DG的长.解：(1)证明J点F为BC的中点,A&#

24、163;LBC,<3)由百方图得在1。小时及以上的学生人数为25 +4 ，石30：AF垂直平分BC.：.AB=AC.同理可证AC=BC.-.AB=BC=AC,J ABC为正三角形.二相应的撅率为羔= 0.31VV,该校可申请“博闻阅0T项目资助的学生共有3 OOOX。3900(人)(11分)；21【名师指导】本题考查分式方程的应用，一元一次不 等式的应用.(2分,；根据等fit关系，升级前、后经过的时间相等列出方程求解即可i（2）根据总金皴超过2万元而票数不 超过1 000张，列出不等式组求解即可.解：（1）设升锐前平均每月有彳万游客，则升级后平 均每月有（】"十0.3）万游客

25、将 C（一 3,6）.B（6,3）代入，得6-3a+b.3 = 6a+6,解根据题就得答（2分）得两边同乘 x(l. b+0.3),得 36(1. lx+0. 3)-43.2x.解设工3检脸，当n=3时1（1.11+0. 3）X0, 所以原分式方程的解为工=3（万）.则1.1“+0.3 - 3.6（万）.（3分）（4分）（5分）答，升级前和升级后平均每月分别花3万,3.6万游客.（6分）（2设每天卖出的东道票为m张（m为正整数）.由题意得80m>20 000. 一mClOOO且.为正整数，（8分）即250<mCl 000且m为正整数.（9分）答，每天卖出的索道票m的范围为250Vm

26、41000口m为正整数.（10 分）22 .【名师指导】本逐考查一.次函数和反比例函数的交点 问题及最值问题.（D把A（3,m）代入=2了,求出A点坐标.进而求出 卜的值，一次函数与反比例函数组成方程组求出方程 组的解,则交点坐标可求M2）作A点关于y轴的对： 称点C（一3,6）,连接BC交轴于点& ,则BC就是 PA-PB的Jft小值.此时Pq点的坐标即为所求.,对于y=2z,当工=3时,y=m="6.（1分），直线CB的解析式为y=一:I+5,（9分）当工=0时0 = 5,即P式0,53点P的坐标为（0.5）时,PA-PB的值最小.（10分） 23 .【名师指导】本题考查

27、圆周角定理、垂径定理、勾股定 理、三角形相似的判定与性质.（1）根据两蛆角对应相等的两个三角形相似证明； （2）首先证明GND为直角三角形，欲求DN GM的值,只需求DG2的值即可再通过等腰直角 GOD求斛.解：（1）证明， DF为©O的切线，CD为OO的将A（3,6）代人=&">（）中，得4=18, 工双曲线的解析式为y竺.X（2分）解得皿=3,H1=6.由于y=-i+9（工>3>"工=3（含3工当工-6时,尸3,，点8的坐标为（6,3）.（5分）（2）作A点关于,轴的对称点C,连接C8交y轴于 点/%，连接 R 人.PC,则 PA +

28、 PB =- PC+ PB> BC =» 。人+A8,二当2取匕点时，PA+PB的值最小.直径.ACD±DF.又-NMDF,NMCD,；./DNM=NCDE.I CD为。的直径 NMMD .，ZCED-90* = / DMN,，八 DMNsdCED.(2)连接GE. :点G与点E关于AB对称， AO垂直平分GE,工GN- NE,且/GNA = /ENA.VZDNO=45 /ENA = 45. /GNE= 90'.（1分）（2分）（3分）（4分）（5分）（6分）G。2+ 2 =3,+3* = 18, DNt+GNt-18.B(6.3)W3.6).设直线CB的解析式为3ai+6QK0,又 V NGNE+ /GND= 180/GND-90GND为宜角三角形.圣gne为等眼直角三角