平行线证明题大综合

1、平行线的证明【111,已知：如图， DGBC, AC ± BC, EFXAB , /1 = /2,求证：CDXAB . 证明： DGXBC, AC ±BC (已知)/ DGB= / ACB=90 (垂直定义)/.DG / AC ()/ 2=(一)九/1=/2(已知)/ y/ 1 = 7 (等量代换)/EF / CD ()%、，/AEF=/ ()/ 2 . EFXAB (已知)/0-EB G (/ AEF=90 ° ()Z ADC=90 ° ()CDXAB () 2.完成下面推理过程：如图，已知/1 = /2, /B=/C,可推得AB/CD.理由如下: /

2、 1 = 72 (已知)，且/1 = /CGD (), ，/2=/CGD (等量代换). . CE / BF ()./= / C ().又 /B=/C (已知)，=/B (等量代换). .AB /CD ().3 .如图，Z 1=60°, 7 2=60°, / 3=100°.要使 AB /EF, / 4应为多少度？说明理由.74 .如图，EF/AD, /1 = /2.求证：DG/AB.5.如图，已知DE/BC, EF 平分/AED, EFXAB , CD LAB,试说明 CD 平分 /ACB.6.如图，直线 AB , CD相交于点 O, OA平分/EOC,且/ EO

3、C : / EOD=2 : 3.(1)求/BOD的度数；(2)如图2,点F在OC上，直线 GH经过点F, FM平分/ OFG,且/ MFH - / BOD=90 °,平行线的证明【2】1 .如图，已知 CD/AB, OE 平分 /BOD, OEXOF, Z CDO=62 °,求 /DOF 的度数.2 .如图，已知 AB/DE/MN, AD 平分 / CAB , CDXDE .(1) Z DAB=15 °,求/ACD 的度数；(2)判断等式/ CDA= / NCD+ / DAB是否成立，并说明理由.3 .如图，已知 AB/CD/EF, /ABC=46 °,

4、 /CEF=154°,求:(1) /ECD的度数；(2) /BCE的度数.4 .学着说点理，填空：如图，AD LBC 于 D, EGLBC 于 G, / E= / 1 ,可得 AD 平分 / BAC .理由如下:.AD，BC于D, EGLBC 于 G,(已知)/ ADC= / EGC=90 °, ().AD / EG, ()1 = /2, ()/E=/3,(两直线平行，同位角相等)又 / E=Z 1 (已知).= (等量代换).AD 平分 ZBAC ()5 .如图，/AGF=/ABC, Z1+Z2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若

5、BFXAC , 7 2=150°,求 / AFG 的度数.6 .如图，将含有 45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/ 1=27°. (1)求/2的度数；(2)若/ 3=18。，判断直线n和m的位置关系，并说明理由.7 .如图，CD/AB, Z DCB=70 °, Z CBF=20 °, Z EFB=130°,(1)问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明;(2)若/CEF=70°,求/ACB 的度数.平行线的证明【3】1.如图，已知/1=142° , Z ACB=38° , Z 2= Z

6、3, FHAB 于 H,问 AB 与 CD 是否垂直？并说明理由.2.如图，已知/ 1 + 72= 180,/ B=/ 3, / BAC与/ DCA相等吗？为什么?3.已知；如图，在四边形ABCD 中，AB / CD , / BAD, / ADC 的平分线 AE、DF 分别与线段BC相交于点E、F, AE与DF相交于点证：AEXDF.G,求4.如图所示，/ B=25° , / D = 42BCD = 67° ,试判断 AB和ED的位置关系，并说明理由.1的度数.5 .如图，已知点 E、F在直线 AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H, / C= ZEFG, / CED

7、 = Z GHD .(1)求证：CE/ GF;(2)试判断/ AED与/ D之间的数量关系，并说明理由;(3)若/ EHF =80° , / D=30° ,求/ AEM 的度数.6 .完成下列推理过程：已知：如图，/ 1+72=180° , / 3=Z B求证：/ EDG+Z DGC= 180°证明：1 + 72=180° (已知)/1+/DFE = 180° ()2= ().EF /AB ()3= ()又.一/ 3=/ B (已知) ./ B=Z ADE () .DE / BC () ./ EDG+Z DGC= 180°

8、()7.如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求/平行线的证明【4】2.如图，ADLBC于点D, EGLBC于点G, /E = /3.请问：AD平分/ BAC吗？若平分,1.如图，已知/ 1+72=180° , Z 3= / B,试判断/ AED与/ ACB的大小关系，并说明理请说明理由.3. MF XNF 于 F, MF 交 AB 于点 E, NF 交 CD 于点 G, Z 1=140°, /2=50°,试判断 AB和CD的位置关系，并说明理由.4.如图 AB / CD / GH , EG 平分/ BEF, FG 平分/ EFD .求证:7/ EGF = 90

9、76;5. (1)如图1,已知AB/ CD,那么图1中/PAB、/APC、/ PCD之间有什么数量关系?并说明理由.(2)如图2,已知/ BAC = 80°，点 D是线段 AC上一点，CE / BD , Z ABD和/ ACE的平分线交于点F,请利用(1)的结论求图2中/ F的度数.DE6 .已知：如图， AEXBC, FGXBC, /1 = /2(1)求证：AB/CD(2)若/ D = / 3+50° , / CBD = 70° ,求/ C的度数.7 .如图，AB/CD, /CDE=122° , GF 交/ DEB 的平分线 EF 于点 F , / A

10、GF = 150° ,求/ F.平行线的证明【5】1 .如图，EF/AB, /DCB = 70° , / CBF=20° , / EFB=130°(1)问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由;(2)若/ CEF = 70° ,求/ ACB 的度数.2 .如图，AB / DC, AC和BD相交于点 O, E是CD上一点, (1)求证：FE/OC;(2)若/BOC比/DFE大20°,求/ OFE的度数.F是OD上一点，且/1 = /A.3 .把一张长方形纸片 ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G, D、C分别在M、N的位置上，若

11、/EFG=55°,求:(1) /FED的度数；(2) /FEG的度数；(3) / 1和/2的度数.144.已知 4ABC 各顶点的坐标为 A (-4, - 2), B ( - 1, -3), 0(-2, - 1),将 4ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移(1)在直角坐标系中画出 A'B'C'(2)求出 ABC的面积.3个单位长度得到 ABC'.CS5.如图 ，AB/CD,点E在直线 AB与CD之间，连结 AE、BE,试说明/ BAE+/DCE =/ AEC.【探究】当点E在如图 的位置时，其他条件不变，试说明/ AEC + Z BAE+Z DCE

12、=360 ;【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG,其他条件不变，如图.若/ EFG=36° ,则/ BAE+Z AEF + Z FGC+ZDCG=平行线的证明【6】1.已知：如图， CD 分别交 AD、AE、BE 于点 D、F、C,连接 AB、AC, AD / BE, Z 1 =Z2, / 3=/ 4.求证：AB/CD.证明：. AD / BE （已知），/3=/CAD （）3=/ 4 （已知）Z 4= （等量代换）1 = / 2 （已知）1+ZCAE=Z 2+/CAE （等式的基本性质） 即/ BAE =Z 4= （等量代换）.AB / CD .2

13、.如图（1）, AB/CD,试求/ BPD与/ B、/ D的数量关系，说明理由.（2）依照上面的解题方法，观察图（2）,已知 AB/CD,猜想图中的/ BPD与/ B、/D的数量关系，并说明理由.（3）观察图（3）和（4）,已知AB / CD,直接写出图中的/ BPD与/ B、/ D的数量关系,不用说明理由.3 . (1)如图 如果 AB/ CD,求证：/ APC = / A+/C.(2)如图，AB/ CD,根据上面的推理方法，直接写出/A+/P+/Q+/C =.(3)如图,AB/ CD,若 / ABP=x, / BPQ = y, / PQC=z, /QCD =m，贝 U m=(用4.已知，如图 1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F, /1与