高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

1、圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：221、双曲线L L 1的焦距为()102A. 3 , 2 B. 4 J2C. 33 D. 4322 .椭圆 y2 1的两个焦点为Fi、F2,过Fi作垂直于X轴的4直线与椭圆相交，一个交点为 P,则|PF2 |=()A.皂 B . 43 C . 7 D . 4223 .已知动点M的坐标满足方程1%x2 y2 |12x 5y 12 ,则动点M的轨迹是A.抛物线 B. 双曲线C. 椭圆 D.以上都不对4.设P是双曲线21上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x 2y 0, F1、 9F2分别是双曲线的左、右焦点，若| PF1 | 5 ,则 | PF2 |(A. 1

2、 或 5B. 1 或 9C. 1D. 95、设椭圆的两个焦点分别为E、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 RPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A. 半 B.226.双曲线匕1(mnm n合，则mn的值为(菅 C. 2 2D. 2 10)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重 )A. B.3 C . D.8168337.若双曲线£ 萼 1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为( 3P2(A)2(B)3(C)4(D)4 .2228.如果椭圆 二 匕1的弦被点(4 , 2)平分，则这条弦所在的直线方程是(3699、无论为何值,方程x2 2 siny2

3、1所表示的曲线必不是（A.双曲线B.抛物线C.椭圆 D.以上都不对10 .方程 mx ny211 .以双曲线9应是（C1 （0n 0）的曲线在同一坐标系中的示意图0 与 mx2 ny2- 10x+16=016 1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A.+尸- Wx+9=0C .B.D.12 .已知椭圆的中心在原点,离心率e 1,且它的一个焦点与抛物线2y24x的焦点重合，则此椭圆方程为（2A. 4二、填空题:13.对于椭圆2 x1621和双曲线72匕1有下列命题:9椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点双曲线与椭圆共焦点；椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序

4、号是14.若直线（1 a）x y 1 0与圆x2 y2 2x 0相切，则a的值为2215、椭圆仁 义1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段PE中点在y轴上, 123那么|PF1|是|PF2|的2216.若曲线J 1的焦点为定点，则焦点坐标是 a 4 a 5三、解答题:2 217 .已知双曲线与椭圆 L 1共焦点，它们的离心率之和为14,求双曲线方 9255程.(12分)222518 . P为椭圆x_ y_ 1上一点，Fi、F2为左右焦点，若F1PF2 60(1)求 F1PF2的面积；(2)求P点的坐标.(14分)19、求两条渐近线为x 2y 0且截直线x y 3 0所得弦长为8赴的双曲线

5、方程(14 分)20在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,邪)，(0,杂)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C .(I )写出C的方程;uuu uuuuur(n)设直线y kx 1与C交于A, B两点.k为何值时OA OB ?此时AB的 值是多少？21.A、B是双曲线x2 5=1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于 C、D两点，那么A、B、C D四点是否共圆？为什么？2236 2022、点A、B分别是椭圆 L 1长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA PF o(1)求点P的坐标；(2)设M是

6、椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆 上的点到点M的距离d的最小值。答案DC ADD AC DBA AA填空题:13.14、-115.7 倍 16.(0, ±3)解答题 17（12 分）4),离解：由于椭圆焦点为F（0,4）,离心率为e=4,所以双曲线的焦点为F（0,5心率为2,从而c=4,a=2,b=2褥.所以求双曲线方程为：1218.解析:. a=5, b = 322 _ 2t1 t2 22 cos60 8c=4(1)设 IPF1 | t，IPF2 |，由2得Lt2 12则t1t210 a(2)设 P(x,y),由 sF1PF222c|y| 4 |yW 4

7、 ly I 343|y IP(3由 代入椭圆方程解得45 13 3 341 4)5 134p陋，空）或p（445 134型）或p（至32）或4 ，419、解：设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得：X2-4y2=,消去y得, x y 3 03x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB,且 A( X1,y1),B(X2, y2）,那么：X1X1X2x2 8363242 1 2(36) 0那么：|AB|= (1 k2)(x1 x2)2 4x1x2236(1 1)(8 43 )8(12)8.33c是以（0, 73）,（0问,故曲线c的方程为解得：=4,所以，所求双曲线方程是:20.

8、解：（I）设P （x, y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹 为隹占X V 八、八、）长半轴为2的椭圆.它的短半轴b22 y /X 1 .(n)设 A(Xi, y1)，B(X2, y),其坐标满足2 y4kx1,消去y并整理得(k2 4)X2 2kx 3 0 ,故x1uuu uuu2OA OB,即 X1X2y1y2 0 .而 y9 k X1X2X2k(x11.2k-，X1X2k 4X2) 1 ,3k24于是 XX2%、2所以k 1时,233k22k2k2 4 k2 4 k2 4 uuu X1X2 y1y2 0 ,故 OA4k2 11k2 4 uuu OB .当k 1时，2 uuuu4x1 x2 m

9、 , x1x217AB/x2X?(y2 必)而(x2天)2(X2 X)212一.17,(1 k2)(x24424X1X217式，4 341743 132- ，17uuuu 所以AB4、, 6517221A、B是双曲线x2=1上的两点,点 N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程;(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于 C、D两点，那么A、B、C D四点是否共圆？为什么?19.解：(1)依题意，可设直线方程为y=k(x1)+22代入 Xk(2 k)=2 k2,解得k=1,所易知AB的方程为y = x+1.(2)将k = 1代入方程得 X? 2x 3= 0,解出 x 1 = 1,X

10、2=3,由y = x+ 1 得 y1 = 0,y 2 = 4即A、B的坐标分别为(1,0)和(3 , 4) 5 = 1,整理得(2 k)x2 2k(2 k)x (2 k)2 2=0记A(X1,y i),B(x 2,y 2),则x1、X2是方程的两个不同的实数根，所以2 k2才0,口2k(2 k)_EL X1 + X2 =-21.2- k代入双曲线方程，整理，得 x 2+6x11=0记C(X3,y 3),D(x 4,y 4),以及CD中点为M(x0,y 0),则X3、X4是方程的两个的实数根，所以1,x3+ x4=一 6, x 3x4= 11, 从而 x 0= 2(x 3+ x4)= 3,y 0

11、= 3 x0 = 6|CD| =，(x 3 x4)2 +(y 3 y4)2=2(x 3 x4)2 = 2Kx 3 + x4)2 4x3x4 = 4小0|MC| =|MD| =；|CD| =2诟，又 |MA|=|MB| = (x。一x1)2+(y0y1)2 = 44 + 36 = 2 匹即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以 A B、C、D四点共圆.22(14分)解:(1)由已知可得点 A(-6,0),F(0,4)uuuuur设点 P( x, y),则 AP = ( x+6, y ) , FP= ( x 4, y ),由已知可得则 2x2+9x 18=0, x = W或 x = 6.由于 y>0,只能 x=-,于是 y =53 .222.，点P的坐标是(?，5国) 22(2) 直线AP的方程是x 百y +6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是1m-6.于是 m6=m 6 ,又一226< m < 6,解得 m =2.椭圆上的点(x, y)到点M的距离d有d2 (x 2)2 y2 x 4x2 4 2