高等数学练习题库

1、华中师范大学网络教育高等数学练习测试题库一.选择题1 一1 .函数y=是（）x 1A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数2 .设 f（sinx）=cosx+1则 f（x）为（）2A 2x2 -2B 2-2x2 C 1 + x2D 1x23 .下列数列为单调递增数列的有（B.A.工,。为奇数C. f（n）,其中 f（n）=1 n,n为偶数1 n4.数列有界是数列收敛的（）A.充分条件C充要条件5,下列命题正确的是（）A.发散数列必无界C.两发散数列之和必发散B.必要条件D既非充分也非必要D. 2B.两无界数列之和必无界D.两收敛数列之和必收敛2n/2 八6 . limsn-J1()x 1 x

2、1.0C7 .设 lim (1 k)x e6 则 k=()x x.2C8 .当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（B. x3-12C.(x-1)2(x-1)（x）在点x=x）处有定义是f（x）在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件10、当 |x|<1 时，y=D.无关条件A、是连续的G有最大值与最小值B、无界函数D、无最小值11、设函数f (x) = (1-x) co仅要使f (x)在点：x=0连续，则应补充定义f (0)为()A11-八r _1A、- BeC、eD、-e12、下列有跳跃间断点x=0的函数为()A xarctan1/xB、arctan1

3、/xC tan1/xD、cos#x13、设f(x)在点x0连续，g(x)ft点x0不连续，则下列结论成立是()A、f(x)+g(x；在点xo必不连续B、f(x) X曲底xo必不连续须有G复合函数fg(x)在点xo必不连续D、式五)在点xo必不连续1 一"活一.14、设 f(x)= & 在区间(-°°,+ 连续，且 jgf(x)=0,则 a,b酒足()1 +口中A、a>0,b>0B、a>0,b<0G a<0,b>0D、a<0,b<015、若函数f(x)在点xo连续，则下列复合函数在xo也连续的有()A、I 遁B

4、、G tanf(x)D、ff(x)16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的()A、o, jiB、(o,ji)G -ji/4,ji/4D、(-ji/4, ji/4)17、在闭区间a上连续是函数f(x)有界的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) <o是在a,b上连续的函f(x)数在(a,b)内取零值的(A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为()

5、A、k=0B、k=1C k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则()A、eB、1/e C exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e2=0C x-y-3e_2=0D、-x-y+3e2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=()A、±1B± ± ji /2C、±(ji/2+1) D、± (ji/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且(xo)=a,则F(-xo)=()A、a B、-a C |a|D、025、设 y=ln N，+

6、天，贝U y' (x0=()A、-1/2B、1/2 C -1D、026、设 y=(cos)sinx 贝11 y' (x0=()A、-1B、0 C 1 D、 不存在27、设 yf(x)= In (1+X), y=ff(x),贝U y' =0=()A、0 B、1/ In 2 C 1 D、 In 228、已知 y=sinx,贝U y(10)=()A、sinxB、cosx C -sinxD、-cosx29、已知 y=x In x,贝U y(10)=()A、-1/x9 B、1/ x9C x9D、x930、若函数 f(x)=xsin|x| ,则()A、F、(0)不存在B、F、(0)

7、=0C、'(0) =ooD、F'(0)= ji31、设函数 y=yf(x)在0, ji 内由方程 x+cos(x+y尸眄确定,贝U |dy/dx| x=o=()A -1 B、0C、ji/2D、232、圆x2cos8 ,y=2sin8上相应于8 =ji/4处的切线斜率，K=()A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点xo连续是函数f(x)在xo可微的()A充分条彳B、必要条件G充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点xo可导是函数f(x)在xo可微的()A、充分条彳B、必要条件G充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是()A、0B、-dxC、dx

8、D、 不存在36、极限lim(x- 工)的未定式类型是()x 1 1 x ln xA、0/0 型B、oo/oo型 C、OO -OOD、oo型137、极限lim(处F的未定式类型是()xx 0A、00 型 B、0/0 型C、1°°型 D、°0。型2 . 1 x sin 一38、极限 limx =()x 0 sin xA、0B、1C、2 D、不存在39、x二芝x0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)H较Hx0的()A、(n+1)阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在0, + 讷可导，且F(x) >0,xf(0) <0则f(x)

9、在0,+中内有()D、不能确定有无零点A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-X2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f（x）在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个 D、都不对44、若 / f（x）dx=2W/2+C=（）A、 2ex/2B、 4 ex/2C、 ex/2 +CD、 ex/245、x xe-xdx = （ D ）A、 xe-x -e-x +CB、 -xe-x+e-x +CC、 xe-x +e-x +CD、 -xe-

10、x -e-x +C46、设P （X）为多项式，为自然数，则/ P（x）（x-1）ndx （B、含有反三角函数D、一定是有理函数C、-1/2D、1A、不含有对数函数C、一定是初等函数47、/-i|3x+1|dx=（A、 5/6B、 1/248、 两椭圆曲线x2/4+y2=1 及 （x-1）2/9+y2/4=1 之间所围的平面图形面积等于（A、 jiB、2 ji C、4jiD、 6 ji49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（A、jiB、6ji/15C、16ji/15D、32ji/1550、点（1， 0， -1）与（0， -1， 1）之间的距离为（）A、B、 2C、

11、31/2D、21/251、设曲面方程（P, Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（A、 Z=4B、 Z=0C、 Z=-2D、 x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆 B、双曲线C、抛物线 D、两相交直线53、方=0 所表示的图形为（B、三坐标轴A、原点（0, 0, 0）C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0 表示旋转曲面，它的旋转轴是（A X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1 所确定的曲面是（A双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56、设函数 f ( x )

12、 = ,g(x)=l x,则 fg(x) =()x1C.D. x1 一 x1 1A. 1 -B. 1 +xx157、x> 0 时，x s i n+ 1 是xA.无穷大量B.无穷小量58、方程2 x + 3 y = 1在空间表示的图形是C.有界变量D.无界变量）A.平行于x o y面的平面B.平行于o z轴的平面C过。z轴的平面D直线59、下列函数中为偶函数的是（）A. y = e AxB. y = x 人3 + 1C.y = x a3cos x60、设 f （x）在（a, b）可导，ax_1 x _2 < b ,则至少有一点 Z C ( a , b )使（ ）A. f(b) f(a

13、)=f '(C(b a)B.f (b) f (a) = f ' «) (x 2x 1)C.f( x2) f(x1)=f'«) (b a)D. f (x 2) f (x 1) = f ' « ) ( x 2 x 1)61、设f ( X)在X= Xo的左右导数存在且相等是f ( X)在X= Xo可导的()A.充分必要的条件B.必要非充分的条件C必要且充分的条件D 既非必要又非充分的条件二、填空题1、求极限lim （x2+2x+5）/（x2+1）=（）x12、求极限 lim (x3-3x+1)/(x-4)+1=() x 03、求极限 li

14、m x-2(x+2)”2=() x 24、求极限 lim x/(x+1)x=() x5、求极限 lim (1-x)1/x=() x 06、已知 y=sinx-cosx 求 y'|x=4/6=()7、已知 p =巾 sin 巾 +cos巾 /2,求 d p /d 巾 | 3=/6=()8、已知 f(x)=35x+x/5,求 f(0)=()9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，贝U a=()10、函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)=()11、函数y=2x3极小值与极大值分别是()12、函数y=x2-2x-1的最小值为()13、函数y=2x-5%的最大值为()14、函

15、数f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值为()15、点(0, 1)是曲线 y=ax3+bx2+c 的拐点，则有 b= () c=()16、x xx1/2dx=()17、若 F'(x)=f(x)则 / dF(x)=()18、若/ f(x)dx=x2e2x+c,贝U f(x)=()19、d/dx / abarctantdt=()-1 x(et2 1)dtx2 0c20、已知函数f(x)=，x 0 在点x=0连续， 则a=()a,x 021、0 02(x2+1/x4)dx=()22、4 49 x1/2(1+x1/2)dx=()23、0 031/2a dx/(a2+x2)=()24、0 01

16、 dx/(4-x2)1/2=()JI25、f /3 sin(ji /3+x)dx=()26、4 X x1/2（1+x1/2）dx=（）27、 4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）28、/ 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）29、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）30、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）31、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）32、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）33、满足不等式|x-2| <1的X所在区间为（）34、设 f（x） = x +1,贝 U f （ ji +10）=（）35、函数Y=|sinx| 的周期是（

17、）36、y=sinx,y=cosxft线 x=0,x=ji /2 所围成的面积是（）37、y=3-2x->2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a（1+cos0 ）的全长为（）39、三点（1，1，2）， （ -1，1，2）， （0，0，2构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2， 3， 1和（4， 5， 6等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3, 0,-1）,且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（42、求三平面 x+3y+z=1, 2x-y-z=0, -x+2y+2z=0的交点是（）43、求平行于xoz 面且经过（2， -5， 3的平面方程是（）44、通过

18、Z 轴和点（-3， 1， -2的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4, 0, -2）和（5, 1 , 7）的平面方程是（46、函数 y = a rc s i nVl xA2+ 的定义域为Vl - X A2。47、函数y = x + e x 上点（0,1）处的切线方程是 。48、设曲线过（0,1）,且其上任意点（X, Y）的切线斜率为2 X,则该曲线的方程是。49、/1 x A4150、1 i m X s i n= 。XfooX51、设 f (x, y)=sin (xy)，贝 Ufx(x,三、解答题1、设Y=2X-5X,问X等于多少时Y最大并求出其最大值。2、求函数丫=-54乂.仅0=的

19、最小值。3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数y=ln x上哪一点处的曲线半径最小求出该点处的曲率半径。5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。6、求y=e y=e-x与直线x=1所围图形的面积。7、求过（1， 1， -1） ， （ -2， -2， 2）和（1， -1， 2）三点的平面方程。8、求过点（4, -1, 3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程。9、求点（-1, 2, 0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx, y=cosx直线x=0, x=ji /2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2xd与x轴

20、所围图形的面积。12、求曲线y2=4（x-1停y2=4（2-x）所围图形的面积。13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0, 3）和（3, 0）得的切线所围成的图形的面积。 9/414、求对数螺线r=ea9及射线8=-刀，6 二刀所围成的图形的面积。15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线y=achx/a, x=0, y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+（y-5）2=16绕x轴所产生旋转体的体积

21、。20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1 绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost珀一拱，y=0所围图形绕y=2a（a> 0）旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线y=x/3（3-x）上相应于1&x03的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线y2=Z3（x-1）3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点 M （x,y）的弧长。27、求对数螺线r=ea9自8 =0至U 8 二巾的一段弧长。28、求曲线r 9

22、 =1自8 =34至8 4/3的一段弧长。29、求心形线r=a（1+cos0 ）的全长。30、求点M （ 4， -3， 5）与原点的距离。31、在yoz 平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。32、设 U=a-b+2G V=-a+3b-G 试用 a,b,c表示 2U-3V。33、一动点与两定点（2， 3， 1）和（4， 5， 6）等距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。36、将xoy坐标面上的双曲线4

23、x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成 的旋转曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9 与平面 x+z=1 的交线在xoy 面上的投影方程。38、求球体x2+（y-1）2+（z-2；2w9在xy平面上的投影方程。39、求过点（3, 0,-1）,且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求过点Mo （2, 9,-6）且与连接坐标原点及点 M0的线段OM0垂直的平面 方程。41、求过（1，1，1）， （-2，-2，2）和（1， -1，2）三点的平面方程。42、一平面过点（1, 0,-1）且平行于向量2=2,1,1和b=1,-1,0,试求这平面方程。43、求平面 2x-y+2z-8=0及 x+y+z-10=0夹角弦。44、求过点(4,-1, 3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。45、求过两点M (3, -2, 1)和M (-1, 0, 2)的直线方程。46、求过点(0, 2, 4)且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。47、求过点(3, 1, -2)且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求