人教版高中数学必修一《古典概型》学案(含答案)

1、321古典概型(二)【明目标、知重点】1 ?进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；2 ?能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式；3?能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率 .【填要点、记疑点】1 ?古典概型的适用条件(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相 2 .古典概型的解题步骤(1)求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式_A包含的基本事件的个数P(A)=基本事件的总数-【探要点、究所然】探究点一与顺序有关的古典概型A、B、C、D四个选项中选多选题更难猜对，这1,因正确答案是唯思考1在标准化的考试中既有单选题又有

2、多选题，多选题是从出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，是为什么？答 这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A) , (B), (C), (D) , (A , B), (A ,C), (A, D), (B, C), (B, D) , (C, D), (A, B, C), (A , B, D), (A , C, D), (B ,1 1C, D) , (A , B , C, D)共15个，所以所求概率为15<4-例1同时掷两个骰子，计算：(1) 一共有多少种不同的结果？其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (

3、3)向上的点数之和是 5的概率是多少？解(1)掷一个骰子的结果有 6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与 2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（ 如表），其中第一个数表示1 号骰子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果. （ 可由列表法得到） 2号骰子1号骰'1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

4、(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的结果中，向上的点数之和为 5的结果有4种，分别为(1,4), (2,3), (3,2), (4,1).(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此，由古典概型的概率计算公式可得A所包含的基本事件的个数P(A)=基本事件的总数4 _ 136 = 9.思考2为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？若用古典概型公式，所求的概率是多少？答 如果不标上记号，

5、类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的结果将是(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1,4)(2,3),所求的概率为P(A)=A所包含的基本事件的个数2基本事件的总数=21.思考3在例1中所求的概率和思考2中所求的概率相同吗？哪种求法不符合古典概型？为什么？答 求出的概率不相同；思考 2中的求法不符合古典概型；因为两个不同的骰子所抛掷出来的点构造的基本事件不是等

6、可能事件反思与感悟古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用有效跟踪训练1假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1 ,，9十个数字中 的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解 这个人随机试一个密码，相当做 1次随机试验，试验的基本事件(所有可能的结果)共有10000种.由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的.所SL” 能取到钱 所包含的基本事件的个数1以P( “能取到钱" )= -110 000

7、10 000.探究点二与顺序无关的古典概型例2现有8名奥运会志愿者，其中志愿者Ai、A2、A通晓日语，Bi、B2、B3通晓俄语，Ci、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求Ai被选中的概率；求Bi和Ci不全被选中的概率.解 从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各i名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Q= (Ai, Bi,Ci),(Ai,Bi,C2),(Ai ,B2,Ci),(Ai,B2,C2),(Ai, B3,Ci),(Ai,B3,C2),(A2,Bi,Ci),(A2,Bi,C2),(A2,B2,Ci),(A2,B2,C2),(A2,B3,Ci),(A2

8、,B3,C2),(A3,Bi,Ci),(A3,Bi,C2),(A3,B2,Ci) ,(A3,B2,C2) ,(A3,B3,Ci) ,(A3,B3, C2)有i8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“ Ai恰被选中”这一事件，则M = (Ai,Bi,Ci),(Ai, Bi, C2), (Ai,B2,Ci),(Ai,B2,C2),(Ai, B3,Ci),(Ai,B3, C2)事件M有6个基本事件组成，6 i因而 P(M)=i8=i(2)用N表示“ Bi、Ci不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“Bi、Ci全被选中”这一事件，由于&quo

9、t;N = (Ai,Bi, Ci),(A2,Bi,Ci),(A3,Bi,Ci),事件”N 有 3 个基本事件组成，所以P("N ) =3 =岫对立事件的概率公式得i8 6i 5P(N) = i-P( N ) = i-6= 6.反思与感悟在应用古典概型概率计算公式求概率时，有些事件用文字书写较麻烦，我们常用一些字母或数字来表示事件，为解题带来方便 .跟踪训练2只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解(i)分别记白球为i、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到 i

10、、2 号球用(i,2)表示)：(i,2), (i,3), (i,4), (i,5), (2,3), (2,4), (2,5) , (3,4) , (3,5), (4,5).i0 个基本事件.(2)上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事3件 A),即(1,2)、(1,3)、(2,3),故 P(A尸三.故摸出2只球都是白球的概率为例3有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时,(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的

11、席位上的概率.解 将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个.(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位则事件A只包含1个基本事件-DA Ci-E-C if"A C1AR-0-B-AD-所以 P(A)=24.(2)设事件B为所以 P(B)=24“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件,38.(3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上,则事件C包含8个基本事件,所以 p(C) =24 = J反思与感悟当事件个数没有很明显的规律，弁且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进

12、行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，弁且画出一个树枝之后可猜想其余的情况跟踪训练3先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现 7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；求点数之和能被 3整除的概率.解 基本事件的总数共 36种.(1)记“点数之和出现7点”为事件A,事件A包含的基本事件共6个：(6,1), (5,2), (4,3),(1.(4) , (2,5), (1,6).故 P(A)= 3| = g(2)记“出现两个4点”为事件B,从图中可以看出，事件 B包含的基本事件只有1个,1即(4,4).故 P(B)=-.36记“点数之和能被3整除”为事件C,则事件C包含的基

13、本事件共12个：(1,2), 2,1),皿12 1(1.(5) , (5,1), (2,4), (4,2), (3,3), (3,6), (6,3), (4,5) , (5,4), (6,6).故 P(C)=»【当堂测、查疑缺】1.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)A.0.2内的概率为B . 0.4C. 0.5D. 0.691821*279u3003答案B 解析 10个数据落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为 410 =0.4.()D. 1甲，丙 , 乙2P=-.故选B.2?从甲、乙、丙

14、三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为11厂2jAB.3迅答案C解析 从甲、乙、丙三人中任选 2人作为代表，基本事件有甲，乙丙,共三个，而甲被选中的事件包括两个基本事件，故甲被选中的概率3?从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是-3答案解析基本事件有(1,2), (1,3) , (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5),3共10个，而两数都是奇数的有(1,3), (1,5), (3,5).故所求概率P =-.4?同时掷两枚骰子，求向上的点数之和恰为6这一事件的概率？点数和为多少时，概率最大？弁求出此概率.解掷两枚骰子得到点数和的情况如下表所示？为6这一事件的概率为 5点数之和第二枚骰子向上的点数123456第一枚骰子向上的点数123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知，同时掷两枚骰子，共有36种情况，点数之和为6的有5种