计量经济学简答题版

1、1. 请问自回 归模 型的估计存在什么困难？ 如何来解决这些苦难 ？ 答：主要存在两个问题：(1) 出现了随机解释变量 Y，而可能与随机扰动项相关；(2) 随机扰动项可能存在自相关， 库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动 项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动项无自相关。对于第一个问题的解决可以使用工具变量法； 对于第二个问题的检验可以 用德宾 h 检验法，目前还没有很好的解决办法，唯一能做的就是模型尽可能 的设定正确。2. 为什么要进行广义差分变换？写出其过程。 答：进行广义差分变换是为了处理自相关，写出其过程如下： 以一元模型为例： Yt = b 0 + b 1 Xt +ut假设误差

2、项服从 AR(1)过程： ut = ut-1 +vt 1 1 其中， v 满足OLS 假定，并且是已知的。为了弄清楚如何使变换后模型的误差项不具有自相关性，我们将回归方 程中的变量滞后一期，写为：Y t-1 = b 0 + b 1 X t-1 +u t-1 方程的两边同时乘以，得到： Y t-1 = b0 + b1 X t-1 +u t-1 现在将两方程相减，得到： (Yt Y t-1 ) = b 0 ( 1 ) + b 1 (Xt X t-1 ) + v t由于方程中的误差项 vt 满足标准 OLS 假定，方程就是一种变换形式，使 得变换后的模型无序列相关。如果我们将方程写成： Yt* =

3、b 0* + b 1 Xt* +vt， 其中， Yt* = (Y t-Y t-1 ) ，Xt* = (X t - X t-1 ) ，b0* = b 0 ( 1 - )。3. 什么是递归模型？ 答：递归模型是指在该模型中， 第一个方程的内生变量 Y1 仅由前定变量表示， 而无其它内生变量； 第二个方程内生变量 Y2 表示成前定变量和一个内生变量 Y1 的函数；第三个方程内生变量 Y3 表示成前定变量和两个内生变量 Y1 与 Y2 的函数；按此规律下去，最后一个方程内生变量 Ym可表示成前定变量和 m 1个 Y1，Y2、，Y3，、Ym-1的函数。4. 为什么要进行同方差变换？写出其过程，并证实之。

4、 答：进行同方差变换是为了处理异方差，写出其过程如下： 我们考虑一元总体回归函数 Yi = b 0 + b 1 Xi + u i 假设误差 i 2 是已知的，也就是说，每个观察值的误差是已知的。对模 型作如下“变换”：Yi / i = b 0 / i + b 1 Xi / i + u i / i 这里将回归等式的两边都除以 “已知”的 i 。i 是方差 i 的平方根。 令 vi = ui /i 我们将vi 称作是“变换”后的误差项。 vi 满足同方差吗？ 如果是，则变换后的回归方程就不存在异方差问题了。假设古典线性回归模 型中的其他假设均能满足， 则方程中各参数的 OLS 估计量将是最优线性无

5、偏 估计量，我们就可以按常规的方法进行统计分析了。证明误差项vi 同方差性并不困难。根据方程有： E (vi2 ) = E (ui2 /i2 )2 2 2 2= E (u i2 ) / i2 =i2 / i2 = 1 显然它是一个常量。简言之，变换后的误差项 vi 是同方差的。因此，变 换后的模型不存在异方差问题，我们可以用常规的 OLS 方法加以估计。5. 简述逐步回归法的基本步骤。答：先用被解释变量对每一个解释变量做简单回归，然后以对被解释变量贡 献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，再逐个引入其余的解释变量。 这个过程会出现 3种情形：若新变量的引入改进了 R2和 F检验，且其它回 归

6、系数的 t 检验在统计上仍是显着的，则可考虑在模型中保留该变量；若 新变量的引入未能改进 R2和 F检验，且对其它回归系数估计值的 t 检验也未 带来什么影响， 则认为该变量是多余的；若新变量的引入未能改进 R2和 F 检验，且显着地影响了其它回归系数估计值的数值或符号，致使某些回归系 数通不过 t 检验，则说明出现了严重的多重共线性。经过对各个引入新变量 模型多方面的综合比较，保留 R 2改进最大，且不影响原有变量显着性。6. 古典线性回归模型的假定有哪些 ? 并对其中两个进行评述。假定1 扰动项的期望或均值为零。即 E(ui ) = 0 。该假定表明：平均地看，随机扰动项对 Y i 没有任

7、何影响，也就是说， 正值与负值相互抵消。假定 2 同方差假定，每个 ui 的方差为一常数 ，即 var (u i ) = 。该假定可简单地理解为，与给定 X 相对应的每个 Y 的条件分布同方差； 也即，每个 Y 值以相同的方差 , 分布在其均值周围。如果不是这种情况，则 称为异方差，即 var(u i ) = i2 常数。假定3 无自相关假定，两个误差项之间不相关。即 cov (ui ,uj ) = 0 i j 。这里， cov 表示协方差， i 和j 表示任意的两个误差项。(如果 I =j ， 则上式就给出了的方差的表达式)。无自相关假定表明误差项 ui 是随机的。假定4 解释变量(X )

8、与扰动误差项不相关。但是，如果 X 是非随机的，(即 其值为固定数值)，则该假定自动满足。假定5 扰动项ui 服从均值为零，方差为 2 的正态分布，即 ui N (0 , 2)。 这个假定的理论基础是中心极限定理。中心极限定理的内容是：独立同分布 随机变量，随着变量个数的无限增加，其和的分布近似服从正态分布。假定 6 解释变量之间不存在线性相关关系。即两个解释变量之间无确切 的线性关系，假定 6 表明了解释变量 X1 与X2 之间不存在完全的线性关系， 称为非共线性或非多重共线性。 一般地，非完全共线性是指变量 X1 不能表示 为另一变量 X2 的完全线性函数。 在存在完全共线性的情况下， 不

9、能估计偏回 归系数 b1 和 b2 的值；换句话说，不能估计解释变量 X1 和X2 各自对应变量 Y 的影响。虽然在实际中，很少有完全共线性的情况，但是高度完全共线性或 近似完全共线性的情况还是很多的。7. 最小二乘法估计量的统计性质有哪些？各性质的含义是什么？ 答：(1) 线性：即 b?0和b?1是随机变量Y 的线性函数。(2) 无偏性：E (b?0) = b0 ，E (b?1) = b1 ，E ( ?2) =2 。因此，平均地看， b?0和b?1将与其真实值 b0 和 b1 相一致， ?2将与真实的 2 相一致。(3) 最小方差性：即 b?0 的方差小于其他任何一个 b0 的线性无偏估计量

10、的方 差； b?1 的方差小于其他任何一个 b1 的线性无偏估计量的方差。8. 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学 关系和拟定模型中待估参数的数值范围；( 2)收集样本数据，要考虑样本 数据的完整性、准确性、可比性和一致性；估计模型参数；( 3)检验模型， 包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验；( 4)预测应用。9. DW 检验法的前提条件是什么？答：解释变量 X 为非随机的；随机误差项为一阶自回归形式；线性模 型的解释变量中不包含滞后的被解释变量；只适用于有常数项的回归模 型；数据序列无缺失项。1.

11、 试分别简析存在自相关、异方差和多重共线性时对回归参数的估计有何 影响?(1) 如果存在自相关，将会导致 OLS估计量的方差低估或高估，并会导致参 数的显着性检验失效。(2) 如果存在异方差，将会导致 OLS估计量的方差低估，并会夸大参数的显 着性检验的 t 统计量。(3) 当存在完全共线性时，参数估计为不定式，参数估计量的方差无限大； 当存在不完全多重共线性时，会导致参数估计量的方差增大。10. 什么是多重共线性？多重共线性对模型的主要影响是什么？(1)所谓多重共线性是指解释变量间存在线性关系，从数学上来讲，就 是对于解释变量 X1,X2 ,Xk ，如果存在不全为0的 0, 1, , k，能

12、使得 0 1X1ikXki 0(i 1,2, , n )成立，也即解释变量的数据矩阵 X 不满 秩，即 Rank( X ) k 1（2）完全多重共线性会使得参数估计为不定式（不确定），参数估计量 的方差无限大。在严重的多重共线性下，普通最小二乘估计得到的回归参数 估计值很不稳定（方差增大），造成回归方程高度显着的情况下，有些回归 系数通不过显着性检验（ t 检验失效），可能出现回归系数的正负号得不到 合理的解释。2. 试比较库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型的异与同。 答：相同点：三者的最终形式都是一阶自回归模型，所以，对这三类模型的 估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。（ 3 分） ?不同点：（ 1）导出模型的经济背景与思想不同。库伊克模型是在无限分布 滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的； 自适应预期模型 是由解释变量的自适应过程而得到的； 局部调整模型则是对被解释变量的局 部调整而得到的。（ 3 分）?（2）由于模型的形成机理不同