第六讲：分数百分数应用题

1、六年级奥数讲义第六讲：分数百分数应用题教学目标1 .分析题目确定单位“ 1”2 .准确找到量所对应的率，利用量+对应率=单位“1”解题3 .抓住不变量，统一单位“1" BJ03-Y0355知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键. 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“ 1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率

2、，以及对应量三者的关系 例如：（1） a是b的几分之几，就把数 b看作单位“1”.1（2）甲比乙多1,乙比甲少几分之几？8、，、，、，19191方法一：可设乙为单位“ 1”，则甲为119，因此乙比甲少12；1方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 9 1.二、怎样找准分数应用题中单位“ 1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“ 1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两

3、种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后 面的数量一一谁就是单位。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1 ”比较难找。需要将

4、题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了一“水结成冰后体积比原来增加了”一原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了一“冰融化成水后，体积比原来减少了"一原来的冰是单位“ 1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲【例1】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 ,乙买一件衬衫花9去了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱？5方法一：把甲所带

5、的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的-9一样多，那么86 16元钱正好是甲所带钱的2 1,那么甲原来带了95（86 16） （- 1） 45 （兀）,乙原来带了 86 45 41（兀）.9乙16元4方法二：86元设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是（86 16 （9 5） 5（元）, 则甲原来带了 5 9 45（元），乙原来带了 5 5 16 41 （元）.【巩固】 一实验五年级共有学生 152人，选出男同学的 2和5名女同学参加科技小组，剩11下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？根据题意画出线段图，找出量率对应:题中所给的已知数量虽然

6、没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1工）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工11人数的（1 2+1 ）相对应。因此男工有：（ 152 5） + （1 - -+ 1 ） =77 （名）1111女工有：152 - 77=75 （名） 答：男共有77名，女工有75名。1 一【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的一和14名女生参加团体操， 这时剩下的男生和4女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？ 3.3.【解析】男生人数为（238 14） （1 -） 128（人），女生有：128 14 110（A）.44【例2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架

7、借出 1,从乙书架借出 75%以后，甲3书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】共1100本这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的 1(1100 300) ( 2 2) 600 (本)甲的书本数目 2比乙的1的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转 3421化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的二比乙的1的两34倍还多150本”其实也就是“甲的 2比乙的-多150本”，如果同时扩大两倍，他324们之间的关系就变成了 “甲的4比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个3条件，这个问题就变成

8、了一个简单的和倍问题了。121,111 - - , 1 75% - , 150 2 300 (本)，2 ,3 34421100 600 500 （本）乙的书本数目1一 万法二：设甲原有 x本书， 1 - x 150 2 1 75% x 1100,解得 3x 600,则乙为500本。【例3】五年级上学期男、女生共有 300人，这一学期男生增加,女生增加,共增2520加了 13人.这一学年六年级男、女生各有多少人？【解析】方法一：此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加 ,251那么增加的人数应为300 12 （人），这与实际增加的13人相差251 一， 1 ，13 12 1（

9、人）.相差1人的原因是把女生增加的 一看成一计算了，即少算了原女2025111生人数的一 一 ，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%,可求20 25 100 111,出上学期女生的人数：（13 300 ） （ ） 100（人），男生人数为：2520 251300 100 200（人），这学年女生的人数：100 （1 一）105（人）,这学年男生的20，1.人数：200 （1 一）208（人）.25方法二：本题可以看成男生 1份+女生1份=13 （人），那么男生20份+女生20 份=13 X20 =260 （人），对比分析可以看出：300 260 =40 （人）对应男生的2520 = 5

10、（份），所以男生有 40+5 X （25 + 1 ） = 208 （人），女生有 300 + 13 208 =105 （人）。【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻,把银放在水里称，其重量减轻.现有一块1910金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】方法一：设合金含金x克，则银有（770 x）克.依题意，列方程得：11 , CCx 一 （770 x） 50 ,1910解得x 570,所以这块合金中金有 570克，银有200克.方法二：本题可以看成金 1份+银1份=50 （克），那么金10份+银10份=50 X10 = 500 （克），对比分析可以看出：

11、770 500 =270 （克）对应金的 1910 =9 （份），所以金有 270 +9X19 = 570 （人），银有 770 570=200 （人）。【例4】 光明小学有学生900人，其中女生的-与男生的2参加了课外活动小组，剩下的 73340人没有参加.这所小学有男、女生各多少人？2【解析】（用假设法）假设男 生、女生都有2的人参 加了课 外活动 小组，那么共有32900 - 600（人），比现在多出了 600900 34040（人），这多出的40人即为女3,2 4 一-生的2 4 ,所以女生人数为3 72 440- -420（人），男生人数为 900 420 480（人）.3 7【巩固

12、】 二年级两个班共有学生 90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人 数白3 3 ,二班少先队员占全班人数的5 ,求两个班各有多少人？4 6【解析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为5 5 3（90 - 71） （- -） 48（人），那么二班人数为 90 48 42 （人）. 66 4【例5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的如果每次取出4个红球，7个5黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有 个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为 2:5,所以若每次取 4个红球，10个黄球，则最后剩下 的红球与黄球的个数比仍为

13、2:5,即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每 次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了 3个黄球，最 后多剩下45个黄球，所以一共取了 45 3 15次，所以球的总数为 （4 7） 15 2 50 217 个.【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人 数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四 分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参 +甲 未=乙参+乙未，将甲参1乙末、乙末1甲末代入上式，得1乙末甲末:

14、甲末乙末，解得83434乙末 9【例6】（ 2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品， 原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的 2多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有件。11【解析】设原计划每天生产11份，则实际每天生产 5份加10件，而根据题意这批产品共有 11 15 165份，所以实际每天生产165 （15 4） 15份，所以15份与5份加10件的 和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有 165件或用方程来解.【例7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多， 且每堆中白子都占28% .小明从某一堆中 拿走一半棋子

15、，而且拿走的都是黑子， 现在，在所有的棋子中，白子将占32%.那 么，共有棋子多少堆？【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x50 ）个，所以列方程 为： 一至x一 32%，解得x=4 ,所以有4堆。100x 50【例8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的-,因此岛在窗口画面上只占 工，问被44白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【解析】5/12.【例9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的11倍.鸭比鸡少几分4

16、之几？111 1【解析】方法一：把鸭看成单位“ 1”，那么鸡就是11 ,鸭比鸡少：O, 1） 1- I （此时444 5的单位“1”是鸡的只数）.1方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以甲S比鸡少15T.3【巩固】 某校男生比女生多3 ,女生比男生少几分之几？733 103 103【解析】方法一：男生比女生多 7 ,则男生有1 1女生比男生少,看.3方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少 3 10 .【例10】学校阅览室里有 36名学生在看书，其中女生占4 ,后来又有几名女生来看书，9这时女生人数占所有看书人数的.问后来又有几名女生来看书？19【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男

17、生人数不变进行解答.男生人数是36 （1 4） 20人,99.后来阅览室的总人数是 20 （1 一）38（名），后来有38 36 2 （名）女生进来.【巩固】 （2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工 128人，男工人数占总数的 -,4后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的2 ,这时工厂共有职工5人.1,【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变.在调入前，女职工人数为128 （1 -） 96人,42 33倜入后女职工占总人数的 1 - -，所以现在工厂共有职工 96 - 160人.5 55【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的 勺倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,2甲桶

18、油的质量是乙桶的 f倍，乙桶中原有油千克.3【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的- -,甲桶中倒出 5千克后剩下的油的5 2 744质量是两桶油总质量的4 ,由于总质量不变，所以两桶油的总质量为4 3 75 42一,5 （ ） 35千克，乙桶中原有油 35 10千克.7 77【例11】（1）某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产 10%.问三月份比元月份增产了还是减产了？ （ 2） 一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现 在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？一 一一'，10【解析】（1）设二月份产量是1,所以兀月份产量为：1 1+10% =不，三月份产量为：1

19、 10%=0.9,因为 >0.9,所以三月份比元月份减产了11（2）设商品的原价是1,涨价后为1+15%=115 ,降价15%为：1.15 1 15% =0.9775,现价和原价比较为：0.9775 <1,所以价格比较后是价降低了。11 一 一【例12 某校三年级有学生 240人，比四年级多 1，比五年级少-.四年级、五年级各45多少人？【分析】比四年级，可以设四年级为 4份，（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际 量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有 240人，所以一每份就是240 5 48,所以四年级就有 48 4 192人，同理可设五年级有 5份则三年级有 4份

20、恰是240人，所以五年级就有 300人.11【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1-倍，一队人数是二队人数的1一34倍，那么四队有多少个人 ？、，一 一口“，口13【解析】方法一：设一队的人数是“ 1”，那么二队人数是：11,三队的人数是： 3 4143 451 一一 ，,51 一1 11 5? 1 4 5 黄，因此，一、二、三队之和是：一队人数益，因为人数是整数，一队人数一定是 20的整数倍，而三个队的人数之和是 51 （某一整 数），因为这是100以内的数，这个整数只能是1 .所以三个队共有51人，其中一、 二、三队各有20, 15, 16人.而四队有：100 51 49（

21、A）.方法二：设二队有 3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队 所以设一队有4,520份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15 16 20 51份，而四个队的份数之和必须是 100的因数，因此四个队份数之 和是100份，恰是一份一人，所以四队有100 51 49人（人）.【例13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的-,美术班人数相当于另外两个班人数的3 ,体育班有58人，音乐班和美术班57第26页共18页各有多少人?条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的美术班的学生人数是所33有班人数的 一，所以体育班的人数是所有班人数

22、的7 3 10 29 .有班的人数为58 140人，其中首乐班有140702 37 1040人29 -,所以所70美术班有3,140 42 人.【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的4 ,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的5 ,则甲、丙加工的零件数56分别为 个、个.【解析】把乙加工的零件数看作1 ,则丙加工的零件数为f ,甲加工的零件数为 54 5 3 3一(1 -)-,由于甲比乙多加工 20个，所以乙加工了 20 ( 1) 40个，甲、5 6 2234丙加工的零件数分别为 40 - 60个、40 - 32个.25【例14】王先生、李先生、

23、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄,11和的1 ,李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄23一，1和的一，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗 ？4【解析】方法一：要求王先生的年龄， 必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1” 题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的1 -,李先生的年龄就是四,一 112口人年龄和的 ，赵先生的年龄

24、就是四人年龄和的1 341 、， 一 一(这些过程就是所谓的转化单位“ 1”).则杨先生的年龄就是四人年龄和的113 上.由5 602 ,1此便可求出四人的年龄和：26 1 12 13120(岁)，王先生的年1.龄为:120 - 40（岁）.方法二：设王先生年龄是 1份，则其他三人年龄和为2份，则四人年龄和为3份，同理设李先生年龄为1份，则四人年龄和为4份，设赵先生年龄为1份，则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的，但是现在四人年龄和分别是 3份、4份、5份，它们的最小公倍数是 60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为 15份，赵先生的

25、年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40 岁.【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队,1一，1“，一1 一的5 ,乙队筑的路是其他三个队的 -,丙队筑的路是其他三个队的-,丁队筑了234多少米？，1 ，11【解析】甲队筑的路是其他三个队的 一，所以甲队筑的路占总公路长的二-；21+2 3，1，,11乙队筑的路是其他三个队的-，所以乙队筑的路占总公路长的="31+3 4，1,11丙队筑的路是其他三个队的一，所以丙队筑的路占总公路长的 =-,41+4 5，一，1 1 1.所以丁筑

26、路为：12001 - =260 （米）3 4 5 3【例15（迎春杯决赛）小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的第二次运了 50块,85 这时已运来的恰好是没运来的-.问还有多少块蜂窝煤没有运来？7【解析】方法一:运完第一次后，还剩下 5没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的8575 ,也就是说没运来的占全部的工，所以，第二次运来的50块占全部的：712571 人一 八 1 、一一,全部蜂得煤有：50 1200 （块）,没运来的有：8 1224241200 700（块）.12 5 方法二：根据题意可以设全部为 8份，因为已运来的恰好是没运来的 一，所以可以7设全部为12份，为了统一全部的

27、蜂窝煤， 所以设全部的蜂窝煤共有 8,12 24份, 5，、7八，则已运来应是24 10份，没运来的24 14份，第一次运来 9份，7 57 5所以第二次运来是10 9 1份恰女?是50块，因此没运来的蜂窝煤有 50 14 700 （块）.【巩固】 五（一）班原计划抽1的人参加大扫除，临时又有 2个同学主动参加，实际参加扫5【解析】【巩固】【解析】【例16】【解析】【巩固】【解析】【例17】【解析】除的人数是其余人数的 1 .原计划抽多少个同学参加大扫除？3又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3 ,实际参加1111人数比原计划多1 .即全班共有2 40 （人）.原计划

28、抽 1 3 5 2020140 - 8（人）参加大扫除.5 .1某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的一，后来又有41大扫除，实际参加的人数是未参加人数的1 ,这个学校有多少人？311一、20400 （人）.3 14 120名同学参加小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少3；如果小刚给小莉 24个，则小刚的玻璃球比小莉少5,小莉和小刚原来共78有玻璃球多少个？小莉给小刚24个时，小莉是小刚的 -（=1 -）,即两人球数和的 £ ;小刚给7711小莉24个时，小莉是两人球数和的（=8一），因此24+24 是两人球数和118 8 5的旦-"

29、;=".从而，和是（24+24）- =132（个）.11 11 1111. 1某班一次集会，请假人数是出席人数的-，中途又有一人请假离开，这样一来，9请假人数是出席人数的-3 ,那么，这个班共有多少人？221因为总人数未变，以总人数作为“1”.原来请假人数占总人数的现在请假1 9人数占总人数的 二一，这个班共有：1+（二-）=50（人）.3 223 22 1 9小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的11页数-,他今天比昨天多读了 14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的193问题是，这本书共有多少页？”首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的 -

30、9- -,而前二天小明一共1 1 109131读了全书的上方 一，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的 1 42 （1 1） 20 （人），新一班人数为：42 431 11 ，一1一 八，E ,，2 。所以整本书一共有 14 280 （页）。此外，如果对分数的4 102020掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法： 把这本书看作20份, 那么昨天他看了 2份，而今天他看了 2份还多14页，两天一共看了 4份还多14页, 或者可以表示成 201 35 （份）。那么每份是14 5 414 （页），这本书共14 20 280 （页）。两种方法都可以得到相同的结果。, , 2 一 ，

31、 4 . 一，.，.【例18】 某校有学生465人，其中女生的 上比男生的二少20人，那么男生比女生少多少35人？244262【解析】方法一：女生的10之差为22 20 2 ,而新一班与新二班人数之11 数）（-），故：原一班人数原二班人数 4比男生的f少20人，4 2 6, 20 2 30,所以女生比男355353.66生的6少30人.男生人数是（465 30） （1 6） 225 （人），女生人数是5 56 , ,225 30 240 （人），男生比女生少 240 225 15 （人）。520人方法二：女生男生 *J通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，

32、男女生总份数就变为 3 2 5 11份，因此每份有（465 10 3） 11 45人，男 生有45 5 225女生人数是465 225 240 （人），男生比女生少 240 225 15（人）.11 .一【例19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的-与原二班的组34成新一班，将原一班的1与原二班的1组成新二班，余下的30人组成新三班.如43果新一班的人数比新二班的人数多-,那么原一班有多少人？10115【解析】新三班人数占原来两班人数之和的1 1所以，原来两班总人数为：3 4 1272 30 42（人），新二班人数是：20 22 （人），新一班与新二班人数差为（原一班人数

33、原二班人11,2 （- -） 24（人），原一班人数3 4530 72（人），新一班与新二班人数之和为：12(72 24) 2 48(人)., 一.，、，一 一 1 一 ，、,【巩固】【解析】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的-和二车间人2数白1 -分到一车间，将原来的一车间人数的1和二车间人数的 1分到二车间，两332个车间剩余的140人组成劳动服务公司， 现在二车间人数比一车间人数多,现171 一 ，、-和二车间3j 1 52 3 6在一车间有 人，二车间有 人.1、一 ， 1 ,、由“将一车间人数的 1和二车间人数的1分到一车间，将一车间人数的231 ,、，, 人

34、数的1分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的25 11所以劳动服务公司的140人占总人数的1 -,那么总人数为：140 - 840人,6 665现在一、二两车间的人数之和为 840 - 700人.由于现在二车间人数比一车间人61 1数多一，所以现在一车间人数为700 （1 1 ） 340人，现在二车间人数为1717700 340 360人.提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二车间比一车间多 20人，所以原来二车间人数的1 -1比一车间人数的1多202 3 66,，一一 1, 一一 ，、，人，那么原来二车间人数比乙车间人数多20 - 120人，原来一车间有6（8

35、40 120） 2 360 人，原来二车间有 360 120 480 人.【例20】2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（小学组）决赛林林倒满一杯纯1牛奶，第一次喝了 1 ,然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝31了1 ,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林3共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）。1【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的13要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶11 2A次1 33 32 122 2 4第二次3 3 93 3 94,1一，2 , 2（喝

36、掉剩下一的一）（剩下是 A次剩下的一）93334 144 28第三次9 3 279 3 27（喝掉剩下4的1） 93,4,2（剩下是a次剩下 r的£）93第四次色1 9 （喝掉剩下色的1） 27 3 812731 24865所以取后喝掉的牛奶为 3 9 27 8181【例21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占1 ,中心区占朝阳,1 .一，一 . 一， ，区占1,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区5111有，的学生得奖，朝阳区有，的学生得奖，全部获奖者的号 ,远郊区的学生.那1816、一，11学生数占参赛总数的 - 一3 247216

37、1051156 511 一 .所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数,18 90而参赛学生总数只有2000多人，所以只能是2520 .光明区、中心区、朝阳区获奖学生共 35+45+28=108占获奖总数的1所以获奖学生总数为108+6=126.即参赛学生有2520光明IX中心区朝阳区 一近敦区嬖春学生依1720504456校里学生数35452g名，获奖学生有126 名.那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗）【例22】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了 34其中体积增加了几分之几？【解析】方法一：设铁水的体积为 1,则铁块为1134积就要变为单位1,则铁水的体积就为3

38、3一.现在变回来，那么铁块的体3433 341 氢晟，故体积增加了：34133方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小，所以可以设铁水为 34份，则铁块为33份，铁块又熔化成铁水，体积增加是比铁块增加，所以用差的1份除以铁块的33份就是答案1.331【巩固】 水结成冰后体积增大它的 .问：冰化成水后体积减少它的几分之几？101【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为 11份，冰化成水后比冰减少 1 11 .【例23】(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少在7上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加1 .小明在下降的电梯中与小刚6在上升的电梯中称得的体重相同，小明

39、和小刚实际体重的比是 .【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的小刚在上升的电梯中称得的7体重为其实际体重的 7 ,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体6重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：12:11 49:36.76【例24】某工厂二月份比元月份增产产了还是减产了 ？,三月份比二月份减产10110问三月份比元月份增工厂二月份比元月份增产，将元月份产量看作1,则二月份产量为: 10111_1，,一 口1 (1 ),三月比二月减产石，则三月份产量为11 “ 1 、99(1)10101001 ,所以三月份比元月份减产了.11【巩固】 一件商品先涨价1 ,然后再降价-,问现在

40、的价格和原价格比较升高、降低还是 55不变？1 1【解析】1 (1 -) (1 -) 0.96 1 ,所以现在的价格比原价降低了.5 5【例25】如图，线段 MN将长方形纸分成面积相等的两部分.沿MN将这张长方形纸对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图，已知图所覆盖的面积占长 _ 3 _. 一,.方形纸面积的 ,阴影部分面积为 6平方厘米.长方形的面积是多少？10【解析】如图所示，阴影部分是 2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，那么阴影部分也变成 4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的1，一一 ，31,即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的（一 一），所以长方形

41、纸片面410 4积为3 （ -） 60（平方厘米）.10 4日W作 课后练习a）某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的工，并20且比一班多3人，六年级共有多少人？【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的,并且比二班多3人”可知一班、二班都比20全年级的工少3人，假设一班、二班都占全年级的,那么将比实际人数多出20203 X2=6人，比单位“ 1 ”多出（工+二+工1 ）,两个数量正好对应。因此202020全年级的人数为： 3X2+（2） + 5）+、）1）=120 （人）六年级共有 120人。b）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑

42、子和第 .2二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的-,把这三堆棋子集中在一5起，问白子占全部棋子的几分之几？【解析】不妨认为第二堆全是黑子， 第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换）,第二堆黑子是全部棋子的 1 ,同时，又是黑子的1- 2 .所以黑子占全部棋子的 -353+（1-2）=。，白子占全部棋子的 1-9=4.599 9c） 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3 ,黄球的1/4 ,白球的1/5,则还剩120个；如果取出红球的 1/5 ,黄球的1/4,白球的1/3 ,则乘J 116个，问：（1） 原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？【解析】（1）两

43、次共取出球160X 2-（120+ 116） =84（个），共取出红、白球的11 旦,3 5 15111 881黄球的一一一。推知原有黄球（16084）（一）40（个）44215152红白1601斤1红一4034401白 5160红白120整理得11120红 白 30,解彳#红=45,白=7535d） 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？1 1【解析】 菜地+稻田1 + 1=13+12 , 整 理得到 菜地+稻田=30 ,2 31 1 一 1 一一1菜地+稻田=15 ,而题目中,菜地+1稻田=13 ,两者对比分析得到，稻田2 23、，11,一为 15 13- -12（公顷）、一， ° 1e）学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占1 .正4式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2.正式参赛的女选手有多少名？11【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变， 所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“ 1”，男选手人数是 60 X（1- 1 ）=45（人），男选手人数占正式参赛选手总