2019年云南省中考数学试卷

1、2019年云南省中考数学试卷18分）31C2CD32在反比例函数的图象上3分）k中0）34405绘制的统计图如图CAB提供的信息3分）ABCDABCD6的面积等于32分）7CABD某景点接待海内外游客共8科学记数法表示为1203分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为4 分）20191 = 40688000人次，688000这个数用若零上8c记作+8 C,则零下6c记作填空题（本大题共6小题:每小题选择题（本大题共8小题，每小题 4BD = 4,则平行四边形30 , AD ,= 4分解出式:x 2 - 2x+14A . 68.8 X 106B . 0.688 X 10C

2、.56.88 X 109. （4分）一个十二边形的内角和等于（D.6.88 X 10A . 2160B . 2080C.1980D.180010. （ 4分）要使有意义，则x的取值范围为（C.x> 0D.x0 11 . (4 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的全面积是（C. 36 兀D.32兀12. ( 4 分)按一定规律排列的单项式:n 1 2n 179 11x , x , x ,个单项式是1)B.D.n 2n 11 ) xn 2n+11 ) xC.(1)图 ABC的内切圆O O与BC、13. ( 4 分CA、AEOFx n 1 2n+1x= 12,.则阴影部分（即四边

3、形AB分别相切于点D、 E、 F,且AB=5,BC=噌，C）的面积是（B . 6.25C.7.5D. 914.（4分）若关于x的不等式组的取值范围是三、15.16.C. a> 2D. a> 2解答题（本大共（6分）计算:（6分）如图,9小题，共70分)203 + ( x 5)1)AB= AD , CB= CD| 求证：/第9页（共20页）17, 8 A、登公司源石营加文115 珍公一出了以女率上昌的和阿辱 注L寸行曰卜管理，根据目标完成“情况对营业员必行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售5标，公司有关部门统计了这15人X月的销售量，如下表所示：, 月销售量 /件数 i 1770

4、L 480 .，220 180.120 L 90人数113334（1）直接写出这 15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.18.6 6分脚板打造扫黑除恶专项,争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所半校W租用一辆大巴车组织部分师b,分别从距目的地240千米和 270千米的两地I ImSm irm Aff 同时出发n肺佛或J用聃卜黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度鬲1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,、乙曲所平息MM乘大巴车的平

5、均速度.19.（7"凿际睹个却戈在一个不透明的口袋中装有标号分别为1 J件人曲* 94的四个/用喇岛城理差算）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充时的就；哂哂（度机摸“一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标础中"rm*，m上律/ . I号分加用R y表余金X+y ,为奇既则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜.1, 2,3,20.(1)现的名(2)用列噂、闻卜昌曲M也卜树形图）中的一种方法，求（1果总数； r IJwA DOIMF你认为这不游戏对双为宓平叫？请说明理由.卜 Ti I ! , I ,（x, v）所有可能出ABCD 也 对角线 AC、BD相交于点

6、O, AO= OC , BO= OD ,且AOB = 2 / OAD1）求证：四边形 Wbcd是矩形；ADO的度数.2）若，AOB : / ODC = 4: 3,求2221 . （ 8分）已知 k是常数，抛物线 y= x + （ k +k - 6） x+3k的对称轴是 y轴，弁且与 x轴有 两个交点.（1）求k的值；22（2）若点P在物线y= x + （k +k - 6） x+3k上，且P到y轴的距离是2 ,求点P的坐标.22. （ 9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天

7、西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示:（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.23. （12协）如图，AB是O O的直径，叔DB?DA:延长 AE至F,使得 AE =M、D两点AB的延长线上，E是OC上的点,EF ,设 BF = 10, cos / BED=.L2且DE(1)求证： DEB DAE ;(2)求.DADE的长;（3）若点日在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.2019年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题 3分，共18分）1 . （ 3分）若零上8c记作+8C,则零下

8、 6c记作 -6 C.【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】 解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上 8c记作+8C,那么零下 6c记作-6C.故答案为：-6.【点评】 本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确 定一对具有相反意义的量.2. （ 3 分）分解因式：x - 2x+1 =（ x- 1）.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.22【解答】解：x - 2x+1 = （ x - 1）.【点评】 本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解 题的关键.3. （. 3 分）如图、若

9、AB / CD / 1= 40 摩，贝U/ 2=140 度.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解.【解答】解：= AB/CD , / 1 = 40° , / 3 = / 1 = 40 ,./ 2= 180 ° - / 3= 180 - 40 = 140 ° .故答案为：140 .【点评】 本题考查了平行线的性质，邻补领定义，熟记性质是解题的关键.4. （ 3分）若点（3, 5）在反比例函数 y'=（ k中0）的图象上，则 k=15LK【分析】 点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将

10、点（3, 5）代入反比例函数y=（ kw 0）即可.【解答】 解：把点（3,5）的纵横坐标代入反比例函数y= 得：k= 3x 5= 15故答案为：15【点评】 考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k的值；比较简单.5. （ 3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班 .用M就蠢晌嘴江喧、且c埒、上面港 H甲配地图：MF/ 1*20 J【分析】 由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为 13人，求出N电D等级的人数为40 X 30% = 12人，即可得出答案.【解答】解：由题意得：甲班D

11、等级的有 13人，乙班D等级的人数为40 X 30% = 12 （人），13> 12,所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班.【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键.6. （ 3分）在平行四边形 ABCD中，/ A= 30° , AD = 4, BD = 4,则平行四边形ABCD第17页（共20页）的面积等于 16 或8【分析】过D作DE ± AB于E ,解直角三角形得到AB= 8,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.【解答】解：过D作DE± AB-于E ,* < f A rz

12、"J J在 RtAADE 中，A=30AD = 4 T 7fl.DE= AD = 2, AE=AD = 6,在 RtABDE 中.BD =4.BE=i2' 一,: 2,如图 1 ,. AB = 8,平行四边形 ABCD的面积=AB?DE = 8X 2 J5= 16.；, i i,j 7.Wfw 'Bp如图 2, AB =4,平行四边形 ABCD的面积=AB?DE = 4X 2= 8,故答案为：16 或8.二 一【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和角形的性质:;在直'角；品形中，30 °角所对的直角边等于斜边的一半.二、.选择

13、题（本瞌注8 8小题，每小题 4分，共32分） | A7. （ 4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）30度角的直角三A.B.C.D.【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此图形不是中心对称图形,【解答】解：A、二.此图形旋转 180°后不能与原图形重合,第8页（共20页）是轴对称图形，故此选项错误；也是轴对称图形,B、此图形旋转 1 l8o 0后能与原图形重合，,此图形是中心对称图形,故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、二此图形旋转I 180后不能与原图形重合，.此图形

14、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.1故选：B.,【点评】 此题主上了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决 问题的关键.|8. （4分）2019年|五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示4）4656A . 68.8 义 10 I B . 0.688 义 10C. 6.88 义 10D, 6.88 乂 10【分析】 科学法卜表示形式为ax 10n的形式，其中 K 回v 10, n为整数.确定的值时，要看数成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负

15、数.5【解答】 解：将688000用科学记数法表示为6.88 X 105.故选：C.【点评】 此题4科记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其甲 K |a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n的值.9. （ 4分）一个十二边形的内角和等于（）A . 2160°B . 2080°C. 1980 °D, 1800【分析】n边形的口角和是（ n- 2） ?180。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的 内角和.【解答】 解：十:斜形的内角和等于：（12-2） ?180 0 = 1800 ° ;故选：D.【点评】 本

16、题主要卜查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形 的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大.10. （ 4分）要使有意义，则 x的取值范围为（）18A .xw 0B . x>- 1C. x> 0D, x<- 1【分析】 要根式有意义，只要令 x+1 > 0即可【解答】解：要使根式有意义则令 x+1 > 0,得 x > - 1故选：B.【点评】 考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（an 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.11. .

17、 （4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A . 48 兀B . 45 兀C. 36 兀D. 32 兀【分析】 首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积.【解答】 解：侧面积是：兀r 2= x ttX 82= 32冗，底面圆半径为：，底面积=兀X42= 16兀，故圆锥的全面积是：32兀+16兀=48兀.故选：A.【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径,1112. （ 4分）按一定规律排列

18、的单项式:n 1 2n 1,第n个单项式是（A. (- 1)C. ( 1)xn 1 2n+1xB.1)【分析】观察指数规律与符号规律,进行解答便可.X 1+1D.(1)n 2n 1xn 2n+1x【解答】解：x1)5一x7x =9一x11x =1)32 1 2x2+1 x1 2x 3+11)1)1)54 1 2x4+1x1 2x5+1x第#页（共20页）由上以知，第Q n个单项式是：,（VMfn 1 2n+11 ) X ,故选：A.电评】此君空要考直了数字的变化英，关键阳E别找出符号与指数的变化规律.13.4 4分）如图， ABC的内切圆 O O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且 A

19、B =5,BC= 13, CA = 12,则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（B . 6.25C. 7.5D. 9【分析】 利用勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，/ A= 90,再利用切线的性质得到OF，AB , OE ± AC ,所以四边形OFAE为正方形，设 OE= AE= AF= x,利用切线长定理得到 BD =BF =5 r, CD = CE =12 - r,所以5 - r+12 - r =13,然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形 AEOF ）的面积.【解答】解：= AB= 5,BC= 13, CA= 12,第23页（共20页）. AB2+CA2= BC2,.

20、 ABC为直角三角形，/A= 90 ,: AB、AC与O O分别相切于点 E、F. OF± AB, OEXAC, 四边形OFAE为正方形，设 OE = r,则 AE = AF = x,ABC的内切圆 O O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,BD = BF = 5 - r, CD = CE = 12 - r , 5- r+12 - r= 13,r= = 2, 阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是 2X 2= 4.故选：A.【点评】 本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等; 三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了勾股定理的逆定理和切线的

21、 性质.14. （4分）若关于x的不等式组的解集是x> a,则a的取值范围是 （）A . av 2B . a< 2C. a> 2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围.19|1> J1 jhO【解答】 解：解关于 x的不等式霸“ 得 a） 2D. a> 2故选：D.【点评】 本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础 题型.三、解答题（本大共9小题，共 70分）20115 . （ 6 分）计算：3 + （ x - 5） - + . 1 JII f 1【分析】先根据平方性质，0指数窑点耻 算术丰方策的性质：负蓿数窑的运算，再进行有

22、数的加减运算便可.mCu.【解答】解：原式=9+1 -2 - 1 = 10 - 3 = 7.【点评】 此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数窑法则，负整数窑法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键.计算负整数指数窑时，一定要根2据负整数指数窑的意义计算，避免出现（-3）= （- 3） X （- 2）的错误.16. （ 6 分）如图， AB= AD , CB= CD .求证：/ B = / D .【分析】 由SSS证明 ABCA ADC ,得出林件附目等即可. IvI ACsAC【解答】 证明：在 ABC和 ADC中，一，. ABCA ADC ( SSS),./ B = /

23、D.【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明 三角形全等是解题的关键.17（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标为了确定一个适当的月销售目标，公管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示:1770（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.醐提示：摊N档的昌fe*目嘀9 tn员完不成任物MR幽失却必喻1跟擀力.1mH册物x3hwx阳蒯蝴刈15【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的

24、意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案.【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数=278 （件），中位数为 180件，90出现了 4次，出现的次数最多，众数是90件；1. ）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以 中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标.2. 评】 本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用.要学会根据统计量的意义 分析解决问题.18. （ 6分）为进一步营造扫黑除

25、恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和 270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【分析】 设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.【解答】 解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生

26、所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x = 60 ,经检验，x= 60是所列方程的解，则 1.5x= 90,答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时.【点评】 本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相Itwv等关系，弁依据相等关系列出方程. 7 :、JF / . .H Vl.Jf . . vl19. 7卬 甲、乙H名南,玩一个游戏:女F个不透明的口袋中装有标号分别为1, 2, 3,)4J113JI I *9Z44而后个小球(除标春再无其它差异)*，,从口袋中需种真出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀

27、后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x, y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏啰双方上平吗？请说明理由.81K mMIhmMiMI hfldM【分析】 画树状图展领有2 16种等可能的结果才8然电艮据概率公式求解.【解答】 解：画树状图如图所示，(1)共有16种等可能的结果数；(2) x+y为奇数的结果数为 8, x+y为偶数的结果数为 8,二甲获胜的概率=,乙获胜的概率=,二甲获胜的概率=乙获胜的概率，这个游戏对双方公平.

28、【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20. ( 8分)如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, AO = OC , BO= OD ,且 / AOB = 2 / OAD .(1)求证：四边形 ABCD是矩形；(2)若/ AOB : / ODC = 4: 3,求/ ADO 的度数.1 )根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到/ AOB=/ DAO + / ADO = 2 / OAD ,求得/ DAO =/ AD

29、O,推出AC =BD,于是得到四边形 ABCD是矩形；(2)根据矩形的性质得到 AB / CD,根据平行线的性质得到/ ABO=/ CDO ,根据三角形的 内角得到/ ABO = 54° ,于是得到结论.【解答】(1)证明：: AO=OC, BO= OD , 四边形ABCD是平行四边形， / AOB = / DAO+ / ADO = 2 / OAD , . / DAO = / ADO , . AO = DO , . AC = BD ,二四边形ABCD是矩形；(2)解：二四边形 ABCD是矩形， . AB / CD , ./ ABO =/ CDO , / AOB : / ODC = 4

30、:3, / AOB : / ABO = 4: 3, / BAO : / AOB : / ABO =3: 4 : 3, . / ABO = 54 ° , / BAD = 90 ° , ./ ADO = 90° - 54 ° = 36° .【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键2221 . ( 8分)已知k是常数，抛物线y= x + ( k +k - 6) x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点(1 )求 k 的值；22(2)若点P在物线y= x + (k +k - 6) x+3k上，且P到y轴的距离是

31、2 ,求点P的坐标.【分析】(1)根据抛物线的对称轴为y轴，则 b=0,可求出 k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；(2)由于对称轴为 y轴，点P到y轴的距离为2,可以转化为点P的横坐标为 2或-2,第 16 页(共 20 页)求相向的y的值，确定点 P的坐标.22【角贷】 解：(1)二.抛物线y= x + ( k +k-6) x+3k的对称轴是y轴,k +k| 6 = 0,解得 k1 = 一 3 , k2 2;l *i* J22立:叫物线 y= x +( k +k- 6) x+3k与x轴有两个交点.H删川I . 3k <0|. . kJ- 3.此时抛

32、物线的关系式为y=x2- 9,因此k的值为-3 .2(2) ；点P在物线y= x - 9上，且P到y轴的距离是2,点P的横坐标为2或-2,当 x= 2 时，y = 5当 x = - 2 叫,y =5 . P I 2, - 5)或 P (- 2, - 5)因此J P的干标为：P( 2, - 5)或P(- 2, - 5).【点评卜，|立归者二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将 线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长.22.(9 的成本现，某(1)(2)分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜为 6 1 /千克，规定销售单价不低于成本，又不

33、高于成本的两倍.经过市场调查发天西瓜的销卜量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如图所示:求y 4 x的函数解析式(也称关系式)；求这一天销k西瓜获得的利润W的最大值.第33页(共20页)y与x的函【分析( 1。，上据国数象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得I r r数解析式；量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围(2),修润x销售 可得w的最大值.7nril 1【解答】解：(1 )当6< x< 10时，设y与x的关系式为 y= kx+b ( k？ 0)根据题意得，解得y=200x+1200I -9()0ir499Mi当 10VXW 12 时，y= 200.12001 巾K 1( M v V11 KAY、. 品/故