人群中乙肝感染者散布的数学模拟

1、人群中乙肝感染者散布的数学模拟【关键词】人群现代医学中，通过揭露疾病各因素之间量的关系，达到对疾 病从一样定性描述，进展到定量研究，是寻觅及成立描述其要紧规律 数学模型的重要目的之一，就可达到模拟、预测、查验的目的。在假 定群体各个年龄段对乙肝传染病具有相同传染率的条件下，本研究依 据logistic函数的原理和对乙肝感染发生进程的分析，通过对疾病在 人群中散布的实际情形的研究，提出不同的模型，试图对乙肝在人群 中不同时刻的感染数和不同年龄段感染数散布情形，提出一种模拟方 式，达到对实际决策工作产生必然的作用。1原理与方式logistic函数是观看值与某事件发生概率之间关系的统计 模型，一样适

2、用于通过某种疾病的假设干病症指标来预测该疾病的轻 重程度。可是，经实践数据的分析，咱们发觉logistic函数在预测和 模拟一些与时刻有关的多发病的发病规律中，其有效性也是十分明显 的。乙肝是常见的疾病之一，依照己经取得的实际数据，成立乙肝发 生的数学模型，来模拟某地域发生及散布情形，减少对以后预测的不 确信性，是模拟方式运用的一个重要的方面。通过研究，咱们提出下 述logistic函数的表达式来模拟和预测人群中乙肝发生数量是比较 理想和方便的：y=L/ (1+eBe-x/a)其中a , P, L均为通过原始数 据确信的常数，x为年次，y为发生数率。该公式在x极大时，e-x/ a趋于零，那么y

3、接近常数L,也即L为某地域以后乙肝发生人数的 顶峰渐近值。最顶峰为定值，能够说明为人群以某恒定的感染率转变 成感染者后，随着时刻的增加，感染人数虽有增加，但始终不超过最 大值的缘故是乙肝的传染尽管可引发发病，但也能够引发免疫。通过 原始数据估量a, B, L的值，可采纳如下方式：先计算y-1,即 y-l=k+abx，其中k=l/L, a=e P /L, b=l/ae。如此,依照以往搜集的 每一年乙肝发生人数的数据资料，确信k、a、b后，就得出某地域病 例发生数的模拟公式，将要预测年次x的值代入公式中，就可得y-1 值，其例数y即为该年乙肝发生人数的趋势值；L=k-1确实是乙肝在 该地域以后可能

4、达到的最多发生人数近似值。对a、b的确信可用下 面的方式给出，将搜集的资料按时刻顺序分成年数相等三段，每段年 数为n,算出每段中各数据例数之和的合计数2, 3),然后 依照公式：b=(ly3-l y2) / (ly2-l yl)l/na=ly2-lylb-l (bn-l)2k=lyl(bn-l b-l)a / n在对每一年的发生数进行估量以后，进一步咱们要模拟乙肝 发生按年龄散布的规律，能够对乙肝发生的实际进程进行分析。通常 以为乙肝是由乙肝病毒感染所致，其发病机理应是从免疫淋巴细胞解 决受感染的肝细胞开始的，而且能够将肝细胞状态的转变和肝炎发生 进程用数学语言描述为“正常细胞变成被感染细胞的

5、转变率与病毒数 量成正比，被感染细胞变成肝炎细胞的转变率与细胞免疫力成正比”。 如此，乙肝的发生，从理论上可说明为：人群以感染率a转为感染特 点呈阳性者后，可能还以率b转为感染特点呈阴性者。即可考虑下述 表达式来模拟乙肝发生的进程：dy dt=dxdt-dzdt=a(l-x)-by其中x 为某年龄段被感染的比率，y为己被感染且感染特点呈阳性者比率, z为曾受感染但已失去感染特点的部份，t为时刻。由该表达式可解得模拟公式：y=a a-b(e-bt-e-at)其理论极 大值时刻为tm=lna-lnb a-b。由于该模拟公式直接引入时刻变量，那么能较好地进行某一 时期乙肝在不同年龄段发生情形的模拟。

6、2应用例1某地域搜集到的18年来乙肝患者数见表1,为方便求出 模拟公式，将数据按要求分成3组，并同时求出各组数据例数之和。 表1某地域18年来乙肝患者数表(略)因此乙肝发生数例的模拟公式为1 y=X10-4+X10-4X=+X X 10-4 渐近峰值 L=l/ k=7022 (人)那么乙肝发生的logistic模拟公式为：y=L 1+e P e-x/ a 二7022 1+Xx如x=5时,y4461;x=9,y4906o模拟的近似程度仍是 较高的，要进行该地域以后乙肝发生数的预测，如第19年该地域乙肝 发生数（x=18）,依照上式，可得yg5727（人），以后各年份的发生数 也可类似的计算并预测

7、出。例2某地域经调查，取得某一年不同年龄段乙肝患者的数据 散布，经估量参数a、b,可取得该地域按年龄散布患病率的模拟公式: y二 有关数据见表2,其中t为年龄（以年龄组中值计），按模拟推 算的各理论值列于表最后一列，显然，该方式拟合度仍是较好的。表 2某地域乙肝发生按年龄散布的患病数据（略）据公式，该地域乙肝发病率最高年龄应为,Ina-lnb a-b=18 （岁）。3讨论依照本研究给出的模拟方式，二者结合，咱们就能够够定量 估量乙肝在一个地域的“感染力”，定量的预测该地域乙肝在某时刻总 发生数及各年龄段发生数的规律，以达到事前预防及评判防治成效的 作用，并可作为决策的依据之一。固然，与时刻有关

8、的医学进程常常 是很复杂的，而且是多种多样的，单纯的把乙肝的发生归结为某种随 机进程的结果，仅是反映那个进程的一种形式，仅是从发生数量这一 单纯信息去模拟乙肝发生的情形，并试图反映进程的内在关系，预测 以后。因此，咱们以为它不失为对乙肝发生进程，并可反复进行的方 式之一。另外，需要说明的是，文中仅提出简单，且能大致模拟实际 发生进程的模拟公式；也可引入较多的特点指标、考虑多因素来成立 一种模拟公式，但有时系统进程或因素考虑的复杂，参数间的依托关 系也复杂，模型就会呈现某种程度的复杂性，就涉及到方式可否胜任 的问题了。因此，设计简化的模拟公式，避免过量枝节问题，可使模 拟目标较顺利的实现。参考文献1董时富，著.生物统计学.北京：科学出版社